Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b) 80 c) 90 d) 58 e) 650 Seja n o número de candidatos aceitos. Logo o número de candidatos rejeitados é 5n e portanto k = n + 5n = 6n.Comon é natural k émúltiplode6. Dentre as alternativas a única que apresenta um valor múltiplo de 6 é a A. Logo AC = 00 + 800 = 00 7 km. Analogamente BC = 00 + 00 = 00 km. Assim supondo que o avião voou o trecho representado pelos segmentos AC ebce adotando as aproimações 7 e a distância percorrida pelo avião é cerca de 00 + + 00 = 0 km. Dentre as alternativas a que apresenta o valor mais próimo da distância é a E. Questão A caia d água da figura tem a forma de um paralelepípedo retângulo e volume V. Mantidos o volume V e a profundidade m se a largura BC for mudada para m o comprimento AB deverá ser: Questão Na representação em escala os quadrados são iguais e cada centímetro representa 00 km. Um avião sai da cidade A faz escala na cidade C chegando à cidade B conforme a figura. Das alternativas dadas assinale o valor mais próimo da distância percorrida pelo avião de A até B passando por C. a) 70 m d) 65 m b) 55 m e) 75 m c) 60 m Sendo o comprimento de AB após mudarmos a largura BC temos: V = 5 = = 75 m Questão a) 000 km d) 00 km b) 950 km e) 50 km c) 50 km O segmento AC é hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos de medidas 00 = 00 km e 8 00 = 800 km. A equação + tg = cos tem uma solução pertencente ao intervalo: π a) d) π π π b) π π e) π 7π 7 c) π 9π
matemática + tg = cos sec = cos = cos cos = cos = cos = kπ k Z Logo a equação tem uma solução π pertencente ao intervalo 7 π ; 9 π. Questão 5 Na figura temos os esboços dos gráficos das funções f e g. sobre o preço de venda ainda haverá um lucro de 0% para a loja. O preço de custo desse produto em reais é: a) 000 d) 8 000 b) 5 000 e) 8 000 c) 0 000 Sejam v o preço de venda e c o preço de custo do produto. Então: v c = 5 000 v c = 5000 09v c = 0c v = c v = R$ 0.00000 c = R$ 5.00000 Questão 7 Um número N é formado por dois algarismos a e b tais que a + b = 7. Se N é divisível por 7 então N + é múltiplo de: a) b) 9 c) d) e) 5 Se f() a) a = o valor de a é: b) c) d) 5 8 e) O número N = ab de dois algarismos tal que a + b = 7 pode ser 6 5 5 6 ou 70. Como N é divisível por 7 o único que satisfaz essa condição é o e portanto N + = + = = que é múltiplo de. Podemos supor que o gráfico de g é uma reta passando por ( ; 0) e (0; ) ou seja a equação segmentária de g é + y = g() = y = +. Assim g 5 = + = e o ponto ; 5 pertence aos gráficos de f e g simultaneamente. 5 a 5 5 Então f = = a =. 8 Questão 6 Em uma loja a diferença entre o preço de venda e o preço de custo de um produto é de R$ 5.00000. Se for dado um desconto de 0% Questão 8 Supondo log = 0 o valor de 5 0 é: 6 0 a) 0 b) 0 c) d) e) 0 Utilizando a aproimação dada log 0 0 0. Então 5 0 (0 0 5 ) 0 = 6 0 0 6 + 5 0 = = 0 6 6 =. 0 0 6
matemática Questão 9 Se f() = 8 então f(0) pertence ao intervalo: a) [000; 0006] c) [0; 000] b) [00; 00] d) [000; 000] e) [00; 005] f(0) = 8 0 = = = 0 00 00 00 = 0005 Logo f(0) pertence ao intervalo [000; 000]. Questão 0 Na progressão geométrica (a a a... a p...) de números reais se ap+ = e ap = então a p+ 5 vale: a) 8 b) 6 c) 6 d) Sendo K a razão da PG p + (p ) ap + = ap K e) da PA de termo inicial q + razão e último termo p. Sendo n a quantidade de termos da PA p = p q = q + + (n ) n =. Questão k DadaamatrizA = deta 0 a soma dos valores de k para os quais det A = det A é: a) b) c) d) e) 0 det (A) = det (A ) det (A) = det (A) det (A) = det (A) = ±. Como det (A) = ( ) k = k + k + = k = ou ou k + = k = e a soma dos valores de k é + =. = K 5 K = e a p + 5 = p 5 (p ) = a p + K + + = = 8. Questão Dados dois números ímpares p e q com p > q a quantidade de números pares entre eles é sempre igual a: a) p + q d) p q b) p q c) p q e) p + q A quantidade de números pares entre p e q ímpares com p > q é igual à quantidade de termos Questão Em uma sala eistem 00 caias numeradas com os múltiplos sucessivos de começando por. Em cada caia eiste uma quantidade de bolas igual ao número eibido na parte eterna da caia. O total de bolas eistentes em todas as caias é: a) 6 000 d) 0 00 b) 00 e) 0 c) 8 800 Na caia numerada k k =... 00 eistem k bolas. O total de bolas eistentes é portanto a soma da PA de 00 termos ( 8... 00) que é ( + 00) 00 igual a = 0 00.
matemática Questão O conjunto solução da equação + = = é: a) [; [ d) [0; [ b) [0; ] e) IR c) [; ] + = ( ) = = 0 Portanto supondo U = R o conjunto verdade da equação é [; + [. Questão 5 Na figura temos o esboço do gráfico da função y = p() sendo p() um polinômio. Pode-se afirmar que p() é divisível por: a) b) 5 c) d) e) Como o triângulo ABC é retângulo em A e isósceles AC = AB = 5. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo ACD obtemos AD = AC + CD AD = = ( 5 ) + ( 5 ) AD = 5. Sendo m (CAB) = m (ACD) = 90 o as retas AB e CD são paralelas e portanto pelo caso AA os triângulos ABE e DCE são semelhantes. Logo AB DC = AE DE 5 5 = AE AD AE = AE = AE = 5 5 AE. Questão 7 a) c) ( + )( + ) e) ( + )( ) b) + d) ( + )( ) Do gráfico vemos que 0esãoraízesdopolinômio. Logo p() é divisível por ( ) = + e. Portanto p() é divisível também por ( + )( ). Questão 6 NafiguraseotriânguloABCéisóscelesa medida de AE é: Um quadrado ABCD de lado tem os vértices consecutivos A e B na reta y =. Se os vértices C e D estão na reta y = a + b então a b pode ser: a) d) b) e) c) Como CD // AB o coeficiente angular de y = a + b a y + b = 0 é igual ao coeficiente angular de y = ou seja a =. A distância entre as retas AB e CD é igual ao lado do quadrado. Como O = (0; 0) pertence a AB 0 0 + b d (O CD) = = b = + ( ) ou b =. Logo a b = ( ) = ou a b = = =.
matemática 5 Questão 8 Questão 9 O triângulo ABC é eqüilátero e o círculo de centro O tem raio AD. Se a área do círculo é π a área do triângulo é: No lançamento simultâneo de dados não viciados a probabilidade de obter-se soma 7 é: a) b) 7 c) d) e) 6 6 Seja S o conjunto dos resultados possíveis no lançamento simultâneo de dados não viciados. Então n(s) = 6 6 = 6 e dentre os elementos de S há 6 resultados que têm soma 7: (; 6) (; 5) (; ) (; ) (5; ) (6; ). Logo a probabilidade pedida é 6 6 = 6. Questão 0 a) π d) 9π b) 6 e) 0 5 c) 8 A área do círculo de raio AD é igual a π. Logo π π AD AD = = AD =. 6 Como AD é a altura do triângulo eqüilátero temos BC BC AD = = BC = 8. Desse modo a área do triângulo ABC é igual a 8 = 6. Um prisma reto de base quadrada teve os lados da base e a altura diminuídos de 50%. O seu volume ficou diminuído de: a) 50% d) 85% b) 75% e) 60% c) 875% Como os lados da base foram diminuídos de 50% a área da base é ( 05) = 05 da área inicial. Temos ainda que a altura também foi diminuída de 50% e conseqüentemente o volume é 05 ( 05) = 05 do volume inicial. Portanto o volume ficou diminuído de 05 = = 875%.