MATEMÁTICA BÁSICA - 01 Recordando operações: Adição, Subtração, Multiplicação, Divisão Vamos lembrar como essas operações são feitas e principalmente, quando devemos utilizá-las na solução de um problema Muita gente pensa que quem faz contas com rapidez é bom em matemática. É engano. Fazer contas rapidamente é um habilidade que se adquire com a prática. Muito mais importante que fazer contas com rapidez é descobrir quais são as operações que devemos usar para resolver um problema. Portanto em matemática o mais importante é o raciocínio Para começar, leia os quatros problemas abaixo e tente descobrir quais são as contas que devem ser feitas a) Um motorista de taxi andou 180km em certo dia e 162 km no dia seguinte. No total quanto ele andou nestes dois dias? b) Uma mercadoria que custa R$ 37,00 foi paga com uma nota de R$ 50,00. De quanto foi o troco? c) Uma caixa de leite tipo "longa vida" possui 16 litros de leite. Quantos litros existem em 12 caixas? d) Devo repartir 24 balas igualmente entre meus 3 filhos. Quantas balas deve receber cada um? ADIÇÃO - A soma no dia a dia Se você ganha por mês R$ 650,00 e tem como despesas fixas: R$ 120,00 de aluguel R$ 90,00 de transporte R$ 135,00 de contas de luz, água e esgoto Para saber quanto sobra para ir ao supermercado e para outras despesas, é preciso somar os gastos previstos. Se você trabalha no comércio e ganha sob suas vendas do dia, é preciso somar os valores das notas fiscais desse dia para calcular o seu ganho. Com certeza você se lembra de muitas outras situações nas quais a adição está presente, em sua vida domestica ou profissional. Um pequeno fabricante de telhas tem um seu estoque 520 telhas. Em certo sábado, ele recebe uma enco menda de 1000 telhas e diz ao comprador: "minha produção é pequena", mas na quinta ou sexta-feira da próxima semana deve ter a sua encomenda". Ele então anotou sua produção da semana da seguinte forma: Segunda-feira 110 telhas Terça-feita 125 telhas Quarta-feira 130 telhas Quinta-feira 102 telhas Sexta-feira 90 telhas No fim da tarde de quinta-feira, a encomenda pôde se entregue? NOTA: Não é suficiente uma aula para compreender totalmente um assunto. É preciso PRATICAR. Praticando, as coisas nos parecem mais fáceis. Praticando, a nossa segurança aumenta e as chances de erro diminuem. Quando fazemos uma coisa muitas vezes, acabamos fazendo essa coisa cada vez melhor. E Página 1
isso não vale só para a matemática, mas para qualquer atividade da vida. PROPRIEDADES DA ADIÇÃO Para simplificar cálculos, vamos agora descobrir as propriedades da adição. Propriedade Comutativa Esses métodos alternativos, que nos permitem realizar cálculos longos em pouco tempo, baseiam-se numas poucas propriedades dos números. A propriedade que permite trocar (ou comutar) a posição de quaisquer dos números de uma soma é chamada propriedade comutativa da adição de números. Ela afirma que: A ordem das parcelas não altera a soma Por exemplo: 9 + 10 = 19 10 + 9 = 19 Portanto 9 + 10 = 10 + 9 Assim, se temos vários números para somar, podemos escrevê-los em qualquer ordem. Propriedade Associativa A outra propriedade da adição que usamos muito é a que nos permite escrever uma somo como 3 + 5 + 7 sem precisar indicar com parênteses que somas devemos calcular primeiro. Pois segundo a propriedade associativa: A ordem em que se juntam as parcelas não altera a soma Esta propriedade diz que as parcelas de uma soma podem se juntar (ou se associar) de qualquer modo. Veja, no exemplo a seguir, como calculamos a soma 3 + 5 + 7 de duas maneiras diferente. Em cada uma delas, indicamos entre parênteses a operação que faremos primeiro. 3 + 5 + 7 = (3 + 5) + 7 = 8 + 7 = 15 3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15 Os resultados foram, é claro iguais. Com o conhecimento dessas duas propriedades, veja como resolvemos o problema da escada: Quantos tijolões são necessários para, empilhando-os todos, obter uma escada de 10 degraus, como na figura? Devemos calcular a soma: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Pela propriedade comutativa, sabemos que as parcelas dessa soma podem ser escritas em qualquer ordem. 1 + 10 + 2 + 9 + 3 + 8 + 4 + 7 + 5 + 6 Pela propriedade associativa, vemos que é conveniente juntar as parcelas de duas em duas. Assim: (1 + 10) + (2 + 9) + (3+8) + (4+7) + (5 + 6) Dessa forma, a nossa soma será: 11 + 11 + 11 + 11 + 11 e o resultado será 55. Temos então 55 tijolões na escada de 10 degraus. Página 2
VERIFICAÇÃO DO RESULTADO Para encontrar um possível erro na soma, faça o seguinte: Some os algarismos de todas as parcelas e some, separadamente, os algarismos da resposta. Você tem agora dois novos números Some os algarismos de cada um destes números para obter dois outros números menores. Continue assim até obter dois números de um só algarismos. Se eles forem iguais, a conta provavelmente, deve estar certa. Pois este método não é infalível. Veja o exemplo abaixo: 213 + 175 Soma dos algarismos 28 10 1 36 424 10 1 Nota : Cada um dos números de uma soma chama-se parcela. Na operação de adição podemos somar as parcelas em qualquer ordem. Devemos ainda lembrar que números negativos também podem ser somados. Por exemplo, a soma de -12 com -5 dá -17. Para escrever essa operação fazemos assim:.-12 + ( - 5) = - 17 Observe que colocamos -5 entre parênteses para evitar que os sinais de + e de - fiquem juntos. Mas existe outra maneira, mais simples, de escrever a mesma operação. Veja:.-12-5 = -17 A SUBTRAÇÃO É IRMÃ DA ADIÇÃO Costuma-se dizer que a subtração desfaz o que a adição faz, "coisas de irmãos". Observe: 3 + 1 = 4 e 4-1 = 3 5 + 3 = 8 e 8-3 = 5 10 + 2 = 12 e 12-2 = 10 Poderíamos dizer que:.- a adição põe, junta;.- a subtração tira, separa; Mas a subtração dá outros resultados importantes. A subtração também compara, ou seja, verifica quanto uma quantidade tema mais que outra. 8-5 = 3 8 tem 3 unidades a mais que 5. A subtração também é utilizada para verificar a quantidade que falta para completar uma tarefa. Por exemplo, se você vai fazer um suco com uma dúzia de laranja e só espremeu 4, utiliza a subtração para saber quantos faltam para completar a tarefa. A subtração no dia-a-dia Uma das situações abaixo já deve ter ocorrido com você. Ano de nascimento de uma pessoa com 53 anos Quando você compra a prazo pagando uma entrada, é preciso subtrair o valor da entrada do preço total da mercadoria para saber quanto falta pagar. Página 3
Do valor do seu recibo de pagamento é preciso subtrair os descontos para saber quanto você realmente vai receber. Se você trabalha numa seção de controle de estoque, a operação que você mais usa é a subtração. A quantidade de mercadorias de certo tipo, vendida em um dia, deve ser subtraída diariamente do estoque. Esse controle é feito para que exista sempre um estoque mínimo e, quando estiver perto desse mínimo, você faça um novo pedido ao fabricante. exemplo Uma pessoa precisa empacotar 65 mercadorias. Já conseguiu empacotar 43. Quantos faltam ainda? A questão é saber: "Se de 65 retiramos 43, quanto resta?" Ou ainda: "Quanto falta a 43 para completar 65?" Na prática, armamos a conta assim: 65.- 43 22 Portanto, a pessoa precisa empacotar ainda 22 mercadorias. Esta operação é indicada assim: 65-43 = 22 NOTA: Você já deve ter ouvido falar que a subtração é a operação "contrária", ou " inversa", da adição. Vamos ver porque. Você viu que 65-43 = 22. Então, experimente somar 22 com 43: 22 + 43 = 65 Isto significa que: Na subtração entre dois números, quando somamos o resultado com o menor dos números (número que será subtraído), obtemos o outro número, o maior. Essa propriedade ajuda a verificar se acertamos o resultado. 65 11 2.- 43 soma dos algarismos 11 2 22 Observe agora que, em uma subtração, quando o segundo número é maior que o primeiro, o resultado é negativo. Veja: 9-5 = 4 5-9 = -4 Regras de sinais Quando sinais de números e sinais de operações aparecem juntos, então: ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) ( - ) = ( - ) ( - ) ( + ) = ( - ) ( - ) ( - ) = ( + ) Por exemplo: 5 + ( + 3) = 5 + 3 = 8 5 + ( - 3) = 5-3 = 2 5 - ( + 3) = 5-3 =2 5 - ( - 3) = 5 + 3 = 8 Página 4
Exemplo: João abriu uma conta bancária. Depois de algum tempo, essa conta apresentou o seguinte movimento DIA Saldo inicial Depósito Retirada 10 0,00 10 53,00 12 25,00 15 65,00 18 30,00 21 18,00 Qual será o saldo de João após estas operações? Vamos representar os depósitos por números positivos e as retiradas por números negativos. Devemos então fazer a seguinte conta: 53-25 + 65-30 - 18 O resultado dessa operação será a quantia que João ainda tem no banco. A melhor forma de fazer esse cálculo é somar os números positivos ( os depósitos), somar os números negativos ( as retiradas) e depois subtrair o segundo resultado do primeiro. Assim: 53-25 + 65-30 - 18 = (53 + 65) - (25 + 30 + 18) 118-73 43 Portanto, João ainda tem R$ 45,00 em sua conta bancária. Página 5