º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) ) (Unifor CE) No gráfico a seguir, tem-se a evolução do Produto Interno Bruto (PIB) brasileiro nas duas últimas décadas do século XX, tomando como base o valor de 00 unidades no ano de 979. De acordo com esse gráfico, é correto concluir que: a) os valores do PIB foram crescentes no período de 980 a 989. b) os valores do PIB foram decrescentes no período de 987 a 99. c) a diferença entre os valores do PIB dos anos 989 e 987 foi igual à dos anos 99 e 990. d) os valores do PIB foram sempre crescentes. e) o crescimento do valor do PIB foi maior no período de 979 a 980 do que no período de 993 a 994. Resposta: ALTERNATIVA E. ) (UFPA 007) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 3 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 3 alunos torcem pelo Clube do Remo; alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A B = Ø. Concluímos que o número n de alunos desta turma é a) 49. b) 0. c) 47. d) 4. e) 46. Utilizando o diagrama de Venn para a situação descrita no enunciado, teremos que n = n(a) + n(b) + 4, ou seja, n = 0 alunos torcedores.
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) 3) (UNAMA 004) Em 000, quase a metade dos municípios brasileiros não dispunha de sistema de coleta de esgoto, fato que favorece a propagação de parasitoses, sendo mais freqüentes as causadas por Ascaris lumbricoides (lombriga) e Enterobius vermiculares (tuxina). Numa comunidade com 60 habitantes, onde o saneamento básico é precário e a população não recebe orientações sobre como se prevenir, constatou-se, após exame em todos os habitantes, que 308 apresentavam ovos de lombriga; 80 apresentavam ovos de tuxina e 0% dos habitantes não apresentavam infestação por estes vermes. O número de habitantes desta comunidade que estavam infestados pelos dois vermes é: a) b) 40 c) 60 d) 68 e) 70 Considerando o diagrama de Venn ao lado: 0% dos habitantes que não apresentavam infestação por 0 estes vermes correspondem a 60 =. 00 n(l T) = n(l) + n(t) x 60 = 308+ 80 x 448 = 88 x x = 40 4) (FURG-RS 00) Um certo provedor de Internet cobra R$0,00 ao mês para oferecer serviço de acesso à Internet por tempo ilimitado. Considere que a companhia telefônica local possui um sistema de cobrança pelo uso da linha telefônica conforme apontado no gráfico abaixo, isto é, durante as primeiras 00 horas de uso o preço é de R$0,0 ao minuto; para os minutos seguintes consumidos na faixa subseqüente de 00 a 00 horas, o preço do minuto cai para R$0,04 e assim sucessivamente até que, a partir de 00 horas, o serviço de telefonia passa a ser gratuito, conforme demonstra o gráfico. Se o usuário ficar conectado durante todo o mês de janeiro de 00, a soma das despesas com o provedor e com a companhia telefônica será de a) R$7,00. b) R$90,00. c) R$744,00. d) R$0,00. e) R$0,00. Discriminação dos valores pagos para um mês (30x4h = 70h = 43.00 MIN) de utilização da internet: MINUTOS TARIFA TOTAL Companhia Telefônica 0,00 0,00 Utilização de 0 a 00 h (6000 min) 6.000 0,0 300,00 3 Utilização de 00 a 00 h (6000 min) 6.000 0,04 40,00 4 Utilização de 00 a 300 h (6000 min) 6.000 0,03 80,00 Utilização de 300 a 400 h (6000 min) 6.000 0,0 0,00 6 Utilização de 400 a 00 h (6000 min) 6.000 0,0 60,00 7 Utilização de 00 a 70 h (0 min) 3.00 0,00 0,00 TOTAL DE MINUTOS UTILIZADOS 43.00 TOTAL A PAGAR 90,00
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) ) (Da Vinci 009) Em 000, as populações das cidades A e B eram de e 0 milhões de habitantes, respectivamente. Em 009, as populações das cidades A e B passaram para 3 e 9 milhões de habitantes, respectivamente. Admitindo-se que o crescimento populacional dessas cidades foi linear no período 000-009, o ano em que as duas cidades ficaram com a mesma população foi a) 00 b) 003 c) 004 d) 00 e) 007 Arrumando os dados do eixo das abscissas convenientemente, teremos: Cidade A: f (x) = ax+ f(9) = 3 3 = 9a+ a = f(x) = x+ Cidade B: g (x) = kx+ 0 g(9) = 9 9 = 9k+ 0 k = g(x) = x+ 0 Fazendo f (x) = g(x) encontramos x =, ou seja, as duas cidades ficaram com a mesma população em (000 + ) = 00. Resposta: ALTERNATIVA D. 6) (UFPB 007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura abaixo. Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m, é: a) 6 log 3 b) 0 log 8 c) 80 log 4 d) 0 log e) 80 log 3 Considerando S a área da região retangular ABCD, em m, S = ( 4) (0 log 4 0 log) 4 S= 8 0 log S= 80 log S= 6 log S= 6 log 3 Resposta: ALTERNATIVA A. S= 6 log
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) 7) (UDESC-SC 00) Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = x + 0x 30 e o custo de produção dada pela função C(x) = 3x x+ 30, em que a variável x representa o número de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, o número de componentes que deve ser fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é: a) 3 b) 96 c) 30 d) 6 e) 30 Considerando L(x) = R(x) C(x), L(x) = x L(x) = x + 0x 30 (3x + 3x 60 (3) X v = X v = 6 ( ) x+ 30) x + x + 30 Outra maneira: X v = X v = = 6 Resposta: ALTERNATIVA D. ENEM 008 Em Vitória-ES, uma agência da CEF (Caixa Econômica Federal) efetuou a avaliação do número de confirmações de inscrições para o ENEM 008 (pagamento da taxa de R$ 3,00) ocorridas no último dia do prazo estipulado pelo MEC. O gráfico ao lado mostra, em função do tempo, a evolução do número aproximado de confirmações de inscrições, no dia em questão. A turma de EXATAS do Centro Educacional Leonardo da Vinci modelou, para função em t questão, a lei de definição f(t) = a b + 0, onde f (t) é a quantidade total de confirmações de inscrições efetuadas após t horas do início do expediente bancário. Os dados da avaliação foram computados exclusivamente no período das 0 às 6 horas (horário de funcionamento da agência). UTILIZE AS INFORMAÇÕES ACIMA PARA AS QUESTÕES (8), (9) e (0). 8) (Da Vinci 009) Decorridos 90 minutos do início das observações, quantas inscrições foram confirmadas? a) 40 b) 4 c) 0 d) e) 60 t f(0) = () Em (): a b + 0 = a+ 0 = f(t) = a b + 0 f() = 30 () Em (): b + 0 = 30 b = 0 Como 90 minutos correspondem a t =, h, teremos: 3 3 / 3 3 3 3 f = 4 + 0 f = 4 + 0 f = (8) + 0 f = 0 0 a = b = 4
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) 9) (Da Vinci 009) Quantas inscrições foram confirmadas durante a ª hora após o início das observações? a) 40 b) 4 c) 0 d) e) 60 Considerando N o número de confirmações até o início da ª hora (final da ª), N até o final da ª hora e N o número de confirmações durante a ª hora, teremos: N= N N ; N = N = = f() N 30 e = f() N = 4 + 0 N 90 Assim, N= 90 30 N= 60 Resposta: ALTERNATIVA E. 0) (Da Vinci 009) Considerando que a última confirmação de inscrição ocorreu exatamente às 6 horas, qual o total recebido pela agência CEF, em reais (R$), no período de avaliação? a) 77.0 b) 77.0 c) 77.30 d) 77.40 e) 77.0 Como o expediente transcorreu das 0 às 6 horas, teremos que t = 6 h, assim, considerando T o número total de confirmações de inscrições no dia em questão e TR o total recebido, em reais (R$): 6 T = f(6) f(6) = 4 + 0 T = 0 490 TR = 0 490 (3,00) TR = R$ 77.0, 00 Resposta: ALTERNATIVA A. ) (UFF-RJ 007) Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para esse acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição clique aqui ; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão clique aqui situado abaixo dos dígitos 0, 4 ou 7 ou naquele situado abaixo dos dígitos, 4 ou 8. Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associadas à seqüência de cliques, primeiro, no botão correspondente aos dígitos, ou 8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7; novamente no botão correspondente aos dígitos, ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a: a) b) 4 c) 36 d) 4 e) 8 º botão: 3 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito ); º botão: 3 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 0); 3º botão: opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito, o dígito não poderá repetir); 4º botão: opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 4, o dígito 0 não poderá repetir); Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total T de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associadas à seqüência de cliques será: T = (3) (3) () () T = 36
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) ) (UFPA 006) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas, em número de oito e designados por a, a, a 3,..., a 8, serão escolhidos cinco para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de grupos que podem ser formados, em quantos o atleta a estará presente? a) 8 b) c) 3 d) 4 e) Considerando: N o número de grupos com atletas que podemos formar com todos os 8 melhores; N o número de grupos com atletas que podemos formar com todos melhores, exceto o atleta a. 8 8! 7 7! = = N 6 e N = = N =! 3!!! N = Sendo T o total de grupos que podem ser formados tendo a presença do atleta a : T = N N T = 6 T = 3 3) (UFMG 006)O número de respostas a uma pesquisa está disposto no diagrama abaixo. O objetivo era saber, dos entrevistados o quanto eles confiam em pesquisas de mercado com respeito ao presidente. Considerando que cada pessoa deu uma única resposta, qual a probabilidade de ser selecionada aleatoriamente uma pessoa que não é muito confiante nas pesquisas? a) 00 b) 300 c) d) 0 e) 4 Considerando P a probabilidade de ser selecionada aleatoriamente uma pessoa que não é muito confiante nas pesquisas, 00 P = 30+ 300+ 00+ 0 P =
º SIMULADO ENEM LEONARDO DA VINCI 009) 4) (UEL-PR modificada) Considere a seqüência (,, 4,, 7, 8,0,,... ), cujos termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de 3. O 00º termo desta seqüência vale: a) 49 b) 47 c) 46 d) 4 e) 43 Visualizando a seqüência com os termos de ordem par retirados da seqüência original,,, 8,,... : ou seja, o 00º termo será o 0º da seqüência ( ) b = + 49.(3) b0 0 = 49 b 0 Resposta: ALTERNATIVA A. ) (Da Vinci 009) Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, 3 gotas de um determinado líquido; no segundo dia recebe 9 gotas; no terceiro dia recebe 7 gotas; e assim por diante. No dia em que recebeu 87 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu? a) 0º b) 7º c) 8º d) 6º e) º Considerando a PG( 3.9,7,, 87 ) a n = 87 n 3 3 = 87 3 = 87 n 3 n = 3 7 n= 7... (7º dia) DISCRIMINAÇÃO DAS QUESTÕES QUESTÃO DETALHAMENTO GABARITO 0 LEITURA E INTERPRETAÇÃO GRÁFICA E 0 CONJUNTOS B 03 CONJUNTOS B 04 FUNÇÃO GERAL B 0 FUNÇÃO DO º GRAU D 06 LOGARITMOS A 07 FUNÇÃO DO º GRAU D 08 FUNÇÃO EXPONENCIAL C 09 FUNÇÃO EXPONENCIAL E 0 FUNÇÃO EXPONENCIAL A ANÁLISE COMBINATÓRIA - PFC C ANÁLISE COMBINATÓRIA - COMBINAÇÃO C 3 PROBABILIDADE C 4 PROGRESSÃO ARITMÉTICA A PROGRESSÃO GEOMÉTRICA B