Lista de Exercícios - 01 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Turma: 3ª série (ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 13/03/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as respectivas resoluções das questões. 1. O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números 36, 40 e 56 são, respectivamente, iguais a: a) 2520 e 4 b) 360 e 4 c) 2520 e 8 d) 360 e 8 e) 2520 e 16 (Resposta: A) 2. Deseja-se colocar no piso de uma sala retangular medindo 5,60 m por 3,15 m, lajotas quadradas de tal forma que na colocação elas não sejam cortadas. Desprezando o espaço entre elas, o número mínimo de lajotas necessárias para colocar esse piso é: a) 120 b) 135 c) 144 d) 150 e) 25 (Resposta: C) 3. (Olimpíadas Brasileira de Matemática) Um pai e um filho são pescadores. Cada um tem um barco e vão ao mar no mesmo dia. O pai volta para casa a cada 20 dias e o filho a cada 15 dias. Em quantos dias se encontrarão em casa pela primeira vez? a) 5 dias; b) 25 dias; c) 120 dias; d) 60 dias; e) 180 dias. (Resposta: D) 1
4. Dois carros partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O carro mais rápido demora 3 minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos. Após quanto tempo os carros irão se encontrar novamente? (Resposta: 15 min.) 5. Uma florista tem 100 rosas brancas e 60 vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha o mesmo número de rosas de cada cor. Dessa forma, o número de ramalhetes deverá ser: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 (Resposta: C) 6. Um comerciante comprou uma partida de arroz de três qualidades: a primeira veio em sacas de 60 kg; a segunda, em sacas de 48 kg; e a terceira, em sacas de 72 kg. O comerciante pretende embalar o produto em sacas menores, com a mesma quantidade, sem misturar as qualidades de grãos e sem sofrer perdas. Quantos quilogramas devem ter cada uma das novas sacas para que o tamanho seja o maior possível? Quantas sacas o comerciante obterá? (Resposta: 12 kg e 15 sacas) 7. Num país, o prefeito é eleito a cada 4 anos, enquanto o governador é eleito a cada 5 anos, e o presidente, a cada 6 anos. Em setembro de 2002, as três eleições coincidiram. Qual será o próximo ano em que coincidirão novamente? a) 2015 b) 2018 c) 2062 d) 2044 e) 2025 (Resposta: C) 8. (UFG) Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de crianças, enquanto o restante é composto por adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo masculino é formado por crianças e que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade dessa pessoa ser uma criança do sexo feminino é: a) 8% b) 5% c) 10% d) 25% e) 6% (Resposta: A) 2
9. (UFSM) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros de raio. Se o terreno tivesse 15 metros de raio, em horas, ele gastaria: a) 6 b) 9 c) 18 d) 27 e) 45 (Resposta: D) 10. (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de: a) 920 kg b) 800 kg c) 720 kg d) 600 kg e) 570 kg (Resposta: A) 4 2 11. (FACESP) O conjunto solução, no campo real, da equação z 13z + 36 = 0 é : a) S = {-3,-2,0,2,3} b) S={-3,-2,2,3} c) S= {-2,-3} d) S={0,2,3} e) S= {2,3} (Resposta: B) 6 12. (ANGLO) Resolva a equação 2 x 3x 52. + 4 = 0 (Resposta: S = { 0, 2/3 }) 2 = 13. (ANGLO) A solução da equação x 25 x 1, é : a) 4 e -3 b) -3 c) 4 d) 1 e) n d a (Resposta: C) 14. ) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau. a) 4x 4 17x 2 + 4 = 0 3
b) x 4 13x 2 + 36 = 0 c) 4x 4 10x 2 + 9 = 0 d) x 4 + 3x 2 4 = 0 15. Resolva as equações irracionais: a) x +1 = 7 b) 3 + x = 9 x c) 2 x 3 x + 11 = 0 3 d) 11x + 26 = 5 3 2 e) x 7x = 2 16. (UEPA) O conjunto solução da equação x ² 2 x 3 = 0 é igual a: a) S = { 1, 3} b) S = { 3, 3} c) S = { 1, 1} d) S = { 3, 1} e) S = {1, 3} (Resposta: B) 17. (U. Tuiuti PR) As raízes reais da equação xl 2 + x - 6 = 0 são tais que: a) a soma delas é 1. b) o produto delas é 6. c) ambas são positivas. d) o produto delas é 4. e) n.d.a. (Resposta: D) 18. Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio? (Resposta: 36000π cm 2 ) 19. Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica. (Resposta: 400 π cm 2 ) 20. Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do Globo terrestre, em km 2. (Resposta: 5,14 x 10 8 km 2 ) 4
21. Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera. (Resposta: aproximadamente 8 cm) 22. Calcule o volume de uma esfera de 100π cm 2 de área. (Resposta: aproximadamente 523 cm 3 ) 23. Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do cilindro. (Resposta: 8 cm) 24. Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm. Calcule a área da secção obtida. (Resposta: 256. π cm²) 25. Calcular o volume de uma cunha esférica de raio 3 cm cujo ângulo diedro mede 45. (Resposta: 9π/2 cm²) 26. (FUVEST-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 (Resposta: E) 27. Uma fábrica de bombons deseja produzir 20 000 unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm. Determine o volume de cada bombom e a quantidade de chocolate necessária para produzir esse número de bombons. (Gabarito: A fábrica irá gastar 83,6 quilos de chocolate, e o volume de cada bombom será de 4,18 cm³.) 28. Considere uma laranja como uma esfera composta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja tem 8cm de diâmetro, qual é o volume aproximado de cada gomo? a) 19cm 3. b) 20cm 3. c) 21cm 3. d) 22cm 3. e) 23cm 3. (Resposta:D) 29. (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte 5
desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a) 1,33. b) 6,00. c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04. (Resposta:B) 30. O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é 6
perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por a) b) c) d) e) (Resposta: E) 31. (ENEM) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam: A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é 7
a) 1/343 b) 1/49 c) 1/7 d) 29/136 e) 136/203 (Resposta: A) 8