ANÁLISE ESTATÍSTICA de Oliveira uanderson@csn.com.br www.uandersonrebula.blogspot.com CADERNO DE EXERCÍCIOS
Tabelas e Gráficos Estatísticos 1) Classifique as Séries abaixo: ) Construção de tabelas: a) Verificou-se, em 199, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) 1. oriundas dos Estados Unidos; 11. oriundas da Inglaterra; 9. oriundas do México; 1. oriundas da China b) A empresa Automobil tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 199 e. No ano de 199 foram registrados carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram-se de carros. Dados fictícios.
) Construção de Gráficos a) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas: PRODUÇÃO DE SOFÁS BRASIL 1991-199 ANOS QUANTIDADE 1991. 199. 199. 199. Fonte: dados fictícios PRODUÇÃO DE AÇO SUDESTE 19-19 ANOS QUANTIDADE (Ton.) 19 191 19 19 19 7 19 9 Fonte: dados fictícios b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas: PRODUÇÃO DE ELETRÔNICOS BRASIL 1991-199 ANOS QUANTIDADE 1991. 199. 199. 199 6. Fonte: dados fictícios PRODUÇÃO DE PAPEL SUDESTE 19-19 ANOS QUANTIDADE (Ton.) 19 191 19 19 19 19 7 Fonte: dados fictícios
c) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras: PRODUÇÃO DE VEÍCULOS BRASIL - 199 TIPOS QUANTIDADE Motocicletas 1.. Automóveis. Comerciais leves. Comerciais pesados 7. Fonte: ANFAVEA PRODUÇÃO DE AÇO BRASIL - 1 EMPRESA QUANTIDADE (Ton.) CSN 7 USIMINAS 1 AÇOMINAS 9 COSIPA TUBARÃO Fonte: dados fictícios d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores: ACIDENTES DO TRABALHO SÃO PAULO - 199 CIDADES PORCENTAGEM São Paulo 1% Guarulhos % Campinas % Osasco % Santos % Fonte: dados fictícios ACIDENTES DO TRABALHO BRASIL - 1 REGIÕES PORCENTAGEM Norte % Nordeste % Sudeste % Sul % Centro-oeste % Fonte: dados fictícios
e) Represente a tabela utilizando histograma: Pesos de peças Coletadas para análise i Pesos (Kg) f 1 7 7 f= f) Elabore dois gráficos para a tabela abaixo: Estaturas de funcionários de uma empresa. i Estaturas (cm) f 1 16 1 16 16 16 16 16 17 1 17 f= a) Histograma b) Ogiva
6 REVISÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média simples 1.Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa, abaixo: $ $9 $ $ $ $1 $. R = $7.. Uma empresa exige que a Média do comprimento de determinada peça esteja entre cm e cm. A tabela abaixo representa amostras de peças. Calcule a média simples e informe se a exigência foi atendida. R = cm Peça A B C D E F G H I J Cm cm cm cm cm 6cm cm 1cm cm cm 1cm Média ponderada 1) Uma escola adota como critério de aprovação a média 6,, sendo as provas com pesos, 1, e, respectivamente para o 1º bim, º bim, º bim e º bim. Considerando as notas de Felipe (na ordem bimestral crescente), informe se foi aprovado. R= Notas:, 9,,, ) Um feirante possuía Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$,/Kg e, com o passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante. Período Preço/Kg Nº de Kg de maçã vendidos Até às h R$, Das h às 11h R$, 1 Das 11h às 1h R$1, Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? R = R$,6 ) Uma empresa é constituída de funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela abaixo. Qual o salário médio dos empregados dessa empresa? R = R$76 N funcionários Salário R$ 6 1 9 19 ) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C constam na tabela abaixo. O custo médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,16 Filial Custo de Quantidade produção R$ produzida A 1, B 1,6 C 1, 9 ) Sou dono de uma agência. Comprei carros no RJ por R$ 1.9 cada, carros em SP por R$17.7 cada, carros em MG por R$. cada, 1 carros em ES por R$ 11. cada. Qual o preço médio do carro? R = R$ 1.,
7 Média de distribuição de frequência 1. Calcule a média das distribuições de frequências abaixo: a) Pesos de 6 alunos R =,77kg Pesos (Kg) f 9 6 6 6 6 f=6 b) Pesos de peças coletadas para análise R = 7,67kg Pesos (Kg) f 7 7 f= c) Estaturas de funcionários de uma empresa. R = 167, cm Estaturas (cm) f 16 1 16 16 16 16 16 17 1 17 f= d) Tamanho de peças coletadas para análise da qualidade. R = 166,1 mm (mm) f 16 1 16 16 17 f=. Analise os histogramas abaixo: Quantidade de dias 1 6 Registros das temperaturas de Resende - julho 1 1 1 7 a) Qual a temperatura média de Resende em Julho? R =,1 C 7 Temperaturas ( C) 9 Quantidade de veículos Resultados dos veículos registrados por um radar 6 7 9 1 Velocidade (Km/h) b) Qual a velocidade média dos veículos? R = 9 km/h Renda mensal de familias em Resende Quantidade de famílias 6 6 1 1 Nº de salários mínimos Qual o nº de salários mínimo médio que as famílias recebem mensalmente? R = 6, salários mínimos 19 1
Mediana 1.Determine o salário mediano dos empregados de uma empresa: $1 $ $ $. $ $ $9 R = $. Uma empresa exige que a mediana do comprimento das peças esteja entre cm e cm. A tabela abaixo representa amostras de peças. Informe se a exigência foi atendida. R = cm não. Peça A B C D E F G H I J Cm cm cm cm 1cm 6cm cm 1cm cm cm cm.calcule a mediana das distribuições de frequências, abaixo: a) Pesos de 6 alunos da turma A R =,66 kg Pesos (Kg) f 9 6 6 6 6 f=6 c) Estaturas de funcionários de uma empresa. R = 16,6 cm Estaturas (cm) f 16 1 16 16 16 16 16 17 1 17 f= b) Pesos de peças coletadas para análise R = 7 kg Pesos (Kg) f 7 f= d) Tamanhos de 1 peças coletadas para análise.r = 16 mm (mm) f 16 1 16 16 17 11 f=1. Analise os histogramas abaixo: Quantidade de dias 1 6 Registros das temperaturas de Resende - julho 1 1 1 7 a) Qual a temperatura mediana de Resende em Julho? R =,71 C 7 Temperaturas ( C) 9 Quantidade de veículos Resultados dos veículos registrados por um radar 6 7 9 1 Velocidade (Km/h) b) Qual a velocidade mediana dos veículos? R = 9 km/h
9 c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente: Quantidade de famílias Renda mensal de familias em Resende 6 19 1 6 1 1 Nº de salários mínimos Qual o nº de salários mínimo mediano que as famílias recebem mensalmente? R =,7 salários mínimo. Moda 1.Determine o salário modal dos empregados de uma empresa: $1 $ $ $. $ $ $1 $9 R 1.Determine a idade modal dos alunos de uma Universidade, abaixo: 19 19 R = 19 e (Bimodal). Analise as distribuições de frequência abaixo. a) Calcular o peso modal (moda bruta e de Czuber) dos alunos da escola A. Pesos (Kg) f 9 6 6 6 6 f=6 R = Bruta kg Czuber,kg c) Calcular a estatura modal (moda bruta e Czuber) dos empregados da empresa X. Estaturas (cm) f 16 1 16 16 16 16 16 17 1 17 f= R = Bruta 171 cm Czuber 17 cm b) Aponte o peso modal de peças coletadas para análise. Pesos (Kg) f 7 f= R = 7 kg d) Aponte o tamanho modal de peças coletadas para análise. (mm) f 16 1 16 16 17 11 f=1 R = 16 mm. Analise os histogramas abaixo: Quantidade de dias 1 6 Registros das temperaturas de Resende - julho 1 1 1 7 a) Qual a temperatura modal (Bruta e Czuber) de Resende? R = bruta,ºc Czuber 7,7 C 7 Temperaturas ( C) 9 Quantidade de veículos Resultados dos veículos registrados por um radar 6 7 9 1 Velocidade (Km/h) b) Qual a velocidade modal dos veículos? R = 9 km/h
c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente: Quantidade de famílias Renda mensal de familias em Resende 6 19 1 6 1 1 Nº de salários mínimos Qual o nº de salários mínimo modal (Bruta e de Czuber) que as famílias recebem mensalmente? R = Bruta = salários mínimo. Czuber =, salários mínimo MEDIDAS DE VARIAÇÃO Variância e Desvio padrão 1. Durante o ano letivo de 11, as notas de Luis Fabiano, Dunga e Felipe Melo tiraram estão listadas abaixo. Aluno Notas Luis Fabiano, 9,, 7, a) Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno; Dunga, 9, 6, b) Interprete o desvio padrão de cada aluno; Felipe Melo 7,,6 6, 7,7 c) Informe o aluno com maior e com menor variação. Cálculo do Luis Fabiano Resp.: S = 1, Cálculo do Dunga Resp.: S =,79 Cálculo do Felipe Melo Resp.: S =,9
11. A tabela abaixo apresenta o comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade. Lote Comprimento das peças (mm) Serão aprovados para venda os lotes com Desvio padrão máximo de mm. A a) Calcule o desvio padrão de cada lote; B 9 6 6 b) Interprete o desvio padrão de cada lote; C 6 67 1 c) Quais os lotes aprovados? Cálculo do Lote A Resp.: S =,9 Cálculo do Lote B Resp.: S =,7 Cálculo do Lote C Resp.: S =,. Constam abaixo as temperaturas das cidades da região em uma semana comercial (Seg à Sex): Cidades temperaturas a) Calcule o Desvio padrão das temperaturas de cada cidade; Barra Mansa,, 7,, b) Interprete os resultados Desvio padrão; Volta Redonda,,,, 6 c) Informe a cidade com menor variação. BM = S = 1,7 VR = S = 1,
1 Coeficiente de variação 1. Usando os dados do exercício 1 (desvio padrão da notas dos alunos): a. Calcule o Coeficiente de variação de cada aluno; b. Interprete o Coeficiente de variação de cada aluno; c. Elabore a Distribuição de variabilidade. (Luis Fabiano Cv = 1,6%, moderada) (Dunga Cv = 7,%, grande) (Felipe Melo Cv = 1,%, pequena).usando os dados do exercício (desvio padrão dos lotes A, B e C): a. Calcule o Coeficiente de variação de cada lote; b. Interprete o Coeficiente de variação de cada lote; c. Elabore a Distribuição de variabilidade. (Lote A Cv =,%, pequena) (Lote B Cv=,6%, pequena) (Lote C Cv = 1,61%, moderada).usando os dados do exercício (desvio padrão das temperaturas de Barra Mansa e Volta Redonda): a. Calcule o Coeficiente de variação de cada cidade; b. Interprete o Coeficiente de variação de cada cidade; c. Elabore a Distribuição de variabilidade. (BM Cv = 7,79%, pequena) (VR Cv = 6,, pequena)
1 MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE Assimetria R =, Curtose R =,6 (com mediana),6 (com moda) R =, Média = 7, kg Moda = 7, kg Desvio padrão = 11,7 hg CURTOSE R =,1 CURTOSE R =,;,6;,7 R =, 1º quartil = 66 º quartil =, Percentil 9 = 9 Percentil =
1 PROBABILIDADE 1. Marque os números abaixo que NÃO podem representar a probabilidade de um evento: a), b) 97 / c) % d) -,1 e) 19,% f) 1 / 1.. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser: P(A) = n(a) n(s) a) um número menor que? R = 66% b) um número ímpar? R = % c) um número divisível por? R= %. Quando retiramos uma carta de um baralho de cartas qual a probabilidade de o resultado: a) Sair um valete? R = 7,69% b) Sair um 6 de ouros? R = 1,9% c) Sair uma figura? R =,7% d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,%. Em um lote de 1 peças produzidas, são defeituosas. Sendo retirada uma peça, qual a probabilidade de essa peça: a) Seja defeituosa? R=, b) Seja de qualidade? R=,66. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de pessoas presentes em uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: Sexo Estado civil Casado Solteiro Desquitado Divorciado Homem 7 Mulher 1 1 1 Total a) Ser uma pessoa casada R =,6 ou 6% b) Ser homem casado R =, ou % c) Ser uma pessoa desquitada R =, ou % d) Ser mulher solteira R =,6 ou 6% 6. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa: Número de funcionários NÍVEL EDUCACIONAL 1 1 7 Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau Qual a probabilidade de que o nível educacional de um funcionário escolhido ao acaso seja: a) Doutorado R =,9 ou 9% b) Mestrado R =,9 ou,9% Nível educacional mais alto 7. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade: Idade dos eleitores f a anos, 1 a anos, a anos 1,7 a anos 7,7 a 6 anos 1,7 Acima de 6 anos 6,7 Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja: a) entre 1 e anos R =,6 ou 6% b) entre e anos R =,19 ou 19,%. Uma roleta tem 7 posições numeradas (,1,,...,6). Suponhamos que a bola caia em cada posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em: a) um número maior que? R =,161 ou 16,1% b) um número maior que e menor que 1? R =,19 ou 1,9%
1 9. Numa urna estão bolas, sendo verdes, 7 brancas e 1 Vermelhas. Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, determine a probabilidade: a) de ela ser verde? R= 6,66% b) de ela ser vermelha R= %. Numa gaveta há canetas que escrevem em azul, em preto, em verde e que não possuem carga. Escolhendo ao acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta: a) escreva R =,7 ou 7% b) não escreva R =, ou % c) escreva em azul R =, ou % 11. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: Fator Rh Tipo sanguíneo O A B AB Positivo (+) 16 19 7 1 Negativo (-) 6 Total 1 16 16 9 Um doador é selecionado ao acaso. Encontre a probabilidade de que o doador: a) tenha sangue do tipo O negativo. R = 6,% b) tenha sangue com fator Rh negativo. R = 1,9% c) tenha sangue tipo AB positivo. R =,9% Eventos complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 P(A) 1. Se P(A) =,, ache P( A ) Se P(A) =,, ache P( A ) Se P(A) =, ache P( A ). No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: a) Não ser o número R =,% b) Não ser um número menor que R =,%. Quando retiramos uma carta de um baralho de cartas qual a probabilidade de o resultado: a) não sair um Reis R = 9,% b) não sair uma figura R = 76,9% c) não sair um de ouros R = 9,7%. Em um lote de 1 peças, são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça: a) não ser defeituosa R =,67 ou 67%. Numa urna estão bolas, sendo pretas (P) e brancas (B). Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a probabilidade de: a)ela não ser branca? R = % b) ela não ser preta? R = % 6. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade. Idade dos eleitores Frequência Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso: a anos a) não esteja entre e anos R =,% 1 a anos b) não esteja acima de 6 anos R = 1,1% a anos 1 a anos 7 a 6 anos 1 Acima de 6 anos 6 1 7. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: Sexo Estado civil Casado Solteiro Desquitado Divorciado Homem 7 Mulher 1 1 1 Total a) Não ser uma mulher R =,6 b) Não ser uma pessoa casada R =,6 c) Não ser uma pessoa desquitada R =,76 d) Não ser homem casado R =,
16 Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B) 1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: a. ser o número ou R =,% b. ser o número par ou R = 66,66% c. ser um número ímpar ou ou R =,% d. ser um número divisível por ou o número R = %. Quando retiramos uma carta de um baralho de cartas, qual a probabilidade de: a) sair um 7 de Paus ou de Ouros ou um Valete. R= 11,% b) sair um Rei ou Dama ou Valete ou Ás. R=,76% c) sair um de Paus ou 7 ou R= 17,%. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de administradores presentes em uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: Sexo Estado civil Casado Solteiro Desquitado Divorciado Homem 7 Mulher 1 1 1 Total a) Solteiro ou casado R =, ou % b) Casado ou uma mulher desquitada R =,6 ou 6% c) Solteiro ou um homem casado R =,6 ou 6% d) Divorciado ou uma mulher solteira R =, ou %. Um lote de 16 peças é formado por peças boas, com pequenos defeitos e com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que essa peça: a. seja boa ou tenha defeitos graves. R = 7% b. seja boa ou tenha pequenos defeitos. R = 7,% c. tenha defeito. R = 7,%. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: Fator Rh Tipo sanguíneo O A B AB Positivo (+) 16 19 7 1 Negativo (-) Total 1 16 16 6 9 a) tipo O ou B positivo(+). R =,% b) tipo A negativo (-) ou AB. R =,% c) tipo negativo (-) ou A positivo(+). R = 9,7% d) tipo positivo(+) ou B negativo(-). R = 6,6% 6. Uma caixa contém 1 bolas numeradas de 1 a 1. Extraindo-se uma bola, qual a probabilidade de que seu número seja: a) par ou o número R =,% b) impar ou um número par que seja maior que R = 66,66% c) menor que ou um número maior que 9 R=1,66% Eventos independentes P(A e B) = P(A) x P(B) 1) Ao jogar dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de: a) Obter o número e maior que? R =,% b) Obter o número e menor que? R =,% c) Obter um número menor que e maior que? R =,% ) Ao jogar três dados simultaneamente, qual a probabilidade de: a) Obter um número maior que e maior que e? R =,7% b) Obter um número par e ímpar e? R =,16% c) Obter o número e maior que 1 e menor que? R = 9,% ) Uma moeda é jogada e um dado é lançado simultaneamente. Qual a probabilidade de obter cara e um 6 R =,%
17 ) De dois baralhos de cartas, cada, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de: a) Obter um Rei e um de paus? R =,1% b) Obter um Valete e um Ás? R =,9% c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77% d) Obter uma figura e uma figura? R =,% ) Uma urna A contém: bolas brancas e 6 pretas (S=9). Uma urna B contém bolas brancas e pretas (S=7). Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as duas bolas retiradas das urnas A e B serem, respectivamente, branca e preta? R = 9,% Urna A Urna B 6) Uma urna A contém: bolas brancas, pretas e verdes. Uma urna B contém bolas brancas, pretas e 1 verde. Uma urna C contém bolas brancas, pretas e verdes. Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas das urnas A e B e C serem, respectivamente: a) branca e preta e verde? R =,7% b) preta e verde e branca? R = 1,% c) verde e preta e verde? R =,7% d) preta e preta e preta? R =,7% e) verde e verde e verde? R = 1,% Distribuição Binomial NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos. Urna A Urna B Urna C 1. Cirurgias do coração têm % de chance de sucesso em pacientes com problemas cardíacos. A cirurgia é realizada em pacientes. Encontre a probabilidade de a cirurgia: a) Ser um sucesso em pacientes R, b) Não ser um sucesso R,. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 6%. Ao selecionarmos pessoas ao acaso, qual a probabilidade de: a) pessoas aprovarem o governo R, b) 1 pessoas reprovarem o governo R,1. Uma caixa contém bolas, sendo brancas e 1 pretas. Tirando-se bolas, qual a probabilidade de: a) bolas serem pretas R,1 b) bolas serem brancas R,11. Um lote contém peças, sendo boas e ruins. Se um inspetor de qualidade extrair peças desse lote, qual a probabilidade de saírem: a) peças boas R,1 b) peças ruins R,676. Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que o apareça vezes? R, 6. Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar jogos? R,161 7. Em uma fábrica, 1 em cada peças são defeituosas. Uma remessa a um determinado cliente possui 1 peças. Determine a probabilidade de que, nesta remessa: a) 1 estejam perfeitas R,1 b) estejam defeituosas R,7
1. Em uma empresa, % das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas com atraso. Ao tomarmos uma amostra de faturas, com reposição, determine a probabilidade de: a) faturas serem pagas com atraso R,1 b) faturas serem pagas sem atraso R,1179 9. Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em cada veículos eram vendidos. Sabendo-se que neste final de semana será realizado um feirão, ao tomarmos uma amostra de veículos disponíveis nessa feira, determine a probabilidade de: a) veículos serem vendidos R,19 b) veículos não serem vendidos R, 99. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém % de tubos defeituosos. Determine a probabilidade de esses tubos: a) serem defeituosos R, b) Todos não serem defeituosos R,7 Distribuição Normal 1.Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 6 horas com desvio padrão de horas, ache a probabilidade de a lâmpada ter vida útil entre: a) P(6 < z < 6) R, b) P( < z < 6) R,9 c) P( < z < 6) R,766 d) P(66 < z < 76) R, e) Menor que horas R, f) Maior que horas R,9.Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno da média de R$, com desvio padrão de R$. Encontre a probabilidade de o operário ter um salário semanal situado entre: a) R$ e R$ R,17 b) R$1 e R$ R,7 c) R$9 e R$ R,9 d) R$9 e R$7 R,6 e) Menor que R$ R,9 f) Maior que R$ R,17.Um analista de produção concluiu que o tempo médio que os trabalhadores levam para montar uma peça é de 7 segundos com desvio padrão de 6 segundos. Ache a probabilidade de o trabalhador montar a peça entre os tempos: a) 71s e s R,1 b) 7s e s R,167.Dos testes reais de estrada com os pneus, a equipe de engenharia da Pirelli estima que a durabilidade média dos pneus seja. km e que o desvio padrão é. km. Calcule a probabilidade dos pneus terem durabilidade entre: a) 9.km e 6.km R,6 b) 9.km e 61.km R,96.As contas mensais de telefone do Sr. Alberto tem média de R$7 com desvio padrão de R$6. Uma conta é selecionada aleatoriamente. Determine a probabilidade de a conta ter o valor entre: a) R$7, e R$76, R, b) R$6 e R$6 R,166 c) R$6 e R$,6 R,17 d) R$7 e R$76 R,66.
19 Correlação e Regressão Linear simples 1. Consideremos na tabela abaixo uma amostra formada por alunos de uma classe, pelo número de horas de estudo (x) e as notas obtidas (y). Pede-se: a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: x=7 y= x =1 y =6, xy= e r =,99 b. Interprete o resultado. Aluno Número de horas de estudo versus notas obtidas X (horas de estudo) Y (notas obtidas) Joel 9h 7 Rose 1h Mário 7h 7, Joana h Aldo h 6 José h Maria 6h Paulo h, X Y XY c. Desenhar o diagrama de dispersão. d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = ) Respostas: a=,7 b=, y=,6
. Consideremos na tabela abaixo o aumento do preço de venda de um produto (x) e a o número de unidades vendidas (y). a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: x= y=7 x =1 y =116 xy=11 e r = -,9 b. Interprete o resultado. X (Preço venda) Y (unid. vendidas) $1, 9 $1, 1 $1, 1 $, 6 $1, $1, 17 X Y XY c. Desenhar o diagrama de dispersão. Preço de venda x unid. vendidas y Unid. vendidas 1 Série1 1 x Preço de venda d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 1) Respostas: a= - 1,1 b=, y=1,9. Considere uma rede de lojas de confecções que coletou uma amostra de dados passados referentes e seus gastos com publicidade ($mil) e seu volume de vendas ($mil), conforme tabela abaixo: a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: x=1 y=96 x =9 y =7 xy=91 e r =,977
1 b. Interprete o resultado. X (Gastos com publicidade) Y (volume de vendas) 7 1 1 1 1 X Y XY c. Desenhar o diagrama de dispersão. Gastos com publicidade x vendas y Vendas 1 Série1 6 1 1 16 x Gastos publicidade d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = ) Respostas: a= -, b=, y=1,7