Exemplo Demanda de TV a Cabo Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2015 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 1 / 21
Demanda de TV a Cabo Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 2 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição dos Dados Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV a cabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993). G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 3 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição dos Dados Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV a cabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993). O objetivo do estudo é explicar o número (ou proporção) de assinantes de TV a cabo dadas algumas variáveis explicativas observadas em cada área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 3 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área, Prop = Nass/Domic: proporção de assinantes de TV a cabo na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 4 / 21
Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 5 / 21
Análise de Dados Preliminar Densidade e Diagramas de Dispersão Densidade 0.0 1.0 2.0 3.0 Prop 0.2 0.4 0.6 0.8 Prop 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 0.4 0.8 Prop 8000 10000 Percap 10 15 20 25 Taxa Prop 0.2 0.4 0.6 0.8 Prop 0.2 0.4 0.6 0.8 Prop 0.2 0.4 0.6 0.8 6 7 8 9 10 Custo 10 15 20 Ncabo 4 6 8 10 12 Ntv G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 6 / 21
Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 7 / 21
Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 7 / 21
Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. Pelos diagramas de dispersão nota-se indícios de aumento da proporção de domicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda per capita domiciliar, a taxa de instalação e o número de canais a cabo disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 7 / 21
Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. Pelos diagramas de dispersão nota-se indícios de aumento da proporção de domicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda per capita domiciliar, a taxa de instalação e o número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, há indícios de redução na proporção de TVs a cabo à medida que aumentam o custo mensal de manutenção e o número de canais públicos na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 7 / 21
Modelo Proposto1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 8 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 9 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 9 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 9 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 9 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, em que 0 y i 1, 0 < π i < 1 e σ 2 > 0. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 9 / 21
Modelo Proposto1 Diagnóstico Modelo de QV1 14 Distancia de Cook 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 5 Residuo de Pearson 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 Indice 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 10 / 21
Modelo Proposto1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 11 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 12 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 12 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 12 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, (ii) log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 12 / 21
Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, (ii) log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, em que 0 y i 1, 0 < π i < 1 e σ 2 > 0. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 12 / 21
Modelo Proposto1 Diagnóstico Modelo de QV2 Distancia de Cook 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 5 14 Residuo de Pearson 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 Indice 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 13 / 21
Resultados Modelo de QV1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 14 / 21
Resultados Modelo de QV1 Resultados Modelo de QV1 Estimativas Com todos os pontos Sem áreas 5 e 14 Efeito Estimativa Valor-z Estimativa Valor-z Constante -2,407-1,72-2,440-1,60 Percap 4 10 4 2,50 4 10 4 2,80 Taxa 0,023 0,93 0,016 0,64 Custo -0,203-1,79-0,252-2,27 Ncabo 0,073 1,94 0,079 2,22 Ntv -0,216-2,61-0,201-2,61 σ 2 0,114 0,098 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 15 / 21
Interpretações Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 16 / 21
Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 17 / 21
Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 17 / 21
Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 17 / 21
Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. A área #5 (renda alta per capita e proporção pequena de assinantes) e a área #14 (proporção alta de assinantes e custo alto médio mensal de manutenção) aparecem como influentes. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 17 / 21
Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. A área #5 (renda alta per capita e proporção pequena de assinantes) e a área #14 (proporção alta de assinantes e custo alto médio mensal de manutenção) aparecem como influentes. A eliminação dessas áreas aumenta a significância dos efeitos que já eram significativos, porém a variável taxa continua não significativa. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 17 / 21
Conclusões Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 18 / 21
Conclusões Conclusões Considerações Finais1 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 19 / 21
Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 19 / 21
Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. O modelo logístico de quase-verossimilhança com função V(π i ) = π i (1 π i ) apresentou um ajuste muito similar ao modelo logístico com função V(π i ) = π 2 i (1 π i ) 2. Ficamos com o primeiro modelo por ser mais simples. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 19 / 21
Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. O modelo logístico de quase-verossimilhança com função V(π i ) = π i (1 π i ) apresentou um ajuste muito similar ao modelo logístico com função V(π i ) = π 2 i (1 π i ) 2. Ficamos com o primeiro modelo por ser mais simples. A eliminação das observações mais discrepantes somente reforça a inferência e diminiui a sobredispersão. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 19 / 21
Referências Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 20 / 21
Referências Referências Referências Ramanathan, R. (1993). Statistical Methods in Econometrics. Wiley, New York. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre 2015 21 / 21