1ª LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO I ANÁLISE GRAFICA, FUNÇÃO CONSTANTE, FUNÇÃO DO 1º GRAU E FUNÇÃO DO º GRAU 1) A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo. Determine: a) Variáveis envolvidas b) Variável dependente c) Variável independente d) Domínio da função e) Conjunto imagem f) A variação da dívida entre os anos de 1985 e 1987. g) A dívida permaneceu constante em algum período? Dívida ($ bilhão) 400 300 00 100 000 1900 1800 1700 10 1500 1400 1300 100 1100 1000 900 1979 1980 1981 198 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Ano ) O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1. Determine: a) Variáveis envolvidas 100 94 96 b) Variável dependente 90 80 c) Variável independente 78 70 73 d) Domínio da função 55 57 e) Conjunto imagem 50 50 f) Quando foi obtido o maior 40 38 30 número de pontos? 0 g) E o menor número de pontos? 10 13 h) Em qual intervalo de tempo 0 3 houve aumento no número de 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 pontos? Anos i) Em qual intervalo de tempo houve redução no número de pontos? Número de pontos PROF. DÉBORA DE FARIA Página 1
3) O gráfico a seguir representa a temperatura, em o C, em função do tempo, em minutos, de aquecimento da água: T ( o C) 140 10 100 80 40 0 0-0 -40 0 5 10 15 0 5 30 t (min) a) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [0,5] b) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [5, 10] c) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [10, 15] d) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [15,0] 4) Alguns cientistas suspeitam que certos produtos químicos sintéticos estão interferindo com o sistema hormonal humano. Um estudo controverso feito na Dinamarca em 199 relatou que a contagem média de esperma masculino humano tinha decrescido de 113 milhões por mililitro em 1940 a 66 milhões por mililitro em 1990. a) Ache a taxa média de variação da contagem de esperma. b) A fertilidade de um homem é afetada se sua contagem de esperma cai abaixo de cerca de 0 milhões por mililitro. Se a taxa media de variação continuar igual à encontrada no estudo dinamarquês,em que ano a contagem média de esperma masculino cairá abaixo de 0 milhões por mililitro? 5) Para fins de impostos, você pode ter que relatar o valor de seus bens, tais como carros ou geladeiras. O valor que você comunica deprecia, ou cai, com o tempo. A idéia é que um carro pelo qual originalmente você pagou $10.000,00 pode valer só $5.000,00 alguns anos depois. O meio mais simples de calcular o valor de seu bem é usando depreciação em linha reta, que supõe que o valor seja uma função linear do tempo. Se uma geladeira de $950,00 se deprecia completamente em cinco anos, pede-se: a) qual a fórmula que relaciona o valor da geladeira como função do tempo? b) esboce o gráfico dessa situação c) quando a geladeira custará $500,00? PROF. DÉBORA DE FARIA Página
6) Um cinema tem custos fixos de R$5.000,00 por dia, e custos variáeis de R$,00 por freqüentador. O cinema cobra R$7,00 por bilhete. a) Qual a função receita? b) Qual a função custo? c) Qual a função lucro? d)de quantos freqüentadores necessita o cinema para ter lucro? e) Faça o gráfico das funções custo e receita no mesmo plano cartesiano indicando o ponto crítico. f) Faça o gráfico da função lucro. 7) Durante os primeiros anos das olimpíadas foram registrados os seguintes valores das alturas vencedoras (em polegadas) em função do ano para a modalidade salto com vara: ano 1900 1904 1908 191 altura 130 138 146 154 Considerando que essa modalidade começou em 1900, pede-se: a)a inclinação da reta, b) interprete o resultado da inclinação da reta, c) Qual a função que relaciona altura e ano? 8) Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de busca e salvamento se separam e caminham paralelamente uns aos outros através da área a ser investigada. A experiência mostrou que a chance da equipe de achar um indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d, que separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para varias separações está registrada na tabela a seguir: Distância de separação (d) pés Porcentagem de achados (P) 0 90 40 80 70 80 100 50 a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da distância? b) A função é crescente ou decrescente? c) Esboce o gráfico. c) Qual o significado do intercepto vertical? d) Qual o significado do intercepto horizontal? PROF. DÉBORA DE FARIA Página 3
9) Uma companhia descobre que o número médio de passageiros para um cruzeiro de jantar é 75 se o preço for R$50,00 por pesssoa ou R$35,00 por pessoa se o número de passageiros é 10. a) Qual a função que relaciona a quantidade de passageiros em função do preço b) faça o esboço do gráfico indicando os pontos de intercepto. 10) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x 80x + 3000. Nessas condições, calcule: a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo; c) o gráfico que relaciona C em função de x 11) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = t + 4t + 6. Determine: a) o instante que a bola atinge a altura máxima; b) a altura máxima atingida pela bola; c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo; d) o gráfico da altura em função do tempo. 1) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R( x) = 00x x e C( x) = x 000x. a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? c) Esboce o gráfico da função lucro. 13) Um projétil sai da origem (0,0) e percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (,4). Escreva a equação dessa trajetória. 14) Ao saltar um golfinho animado descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,4), (1,1), (,0). Qual a função que descreve essa trajetória? 15) Uma joaninha feliz dá uma pirueta que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,), (1,-4), (-1,4). Qual a função que descreve essa trajetória? 16) Uma abelha zangada faz um vôo que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,1/), (1,-0), (-1,). Qual a função que descreve essa trajetória? PROF. DÉBORA DE FARIA Página 4
RESPOSTAS Questão 1 a)dívida e ano b) Dívida c) Tempo d) [1979,1987] e)[900,300] f) $500 bilhões de dólares g) não Questão a)númro de pontos e anos b) número de pontos c) anos d) [1984,1994] e)[3,96] f) 1991 g) 1994 h) [1984,1988], [1989,1991],[199,1993] i) [1988,1989], [1991,199], [1993,1994] Questão 3 a) y=4x-0 b) y=0 c) y=0x-00 d)y=100 Questão 4 a) -0,94 milhão de esperma por mililitro b) em 039 Questão 5 a) y=-190x+950 b) gráfico c),37 anos Questão 6 a) y=7x b) y=x+5000 c) y=5x-5000 d) > 1.000 bilhetes e) gráfico f) gráfico Questão 7 a) a = polegadas/ano b) A cada ano a altura aumentou polegadas c)y=x+130 Questão 8 a) y=-0,5x+100 b) decrescente c) gráfico d) d=0: os buscadores estão caminhando lado a lado e todos os perdidos seriam encontrados e) d=00: quando os buscadores estão a 00 pés de distancia uns dos outros ninguém é encontrado Questão 9 a) y=5-3p b) gráfico Questão 10 a) 40 unidades b) R$ 1400,00 c) gráfico Questão 11 a) segundos b) 10 m c) aproximadamente 5 segundos d) gráfico Questão 1 a) gráfico b) 000 unidades c) gráfico Questão 13 h( x) = x + 4x Questão 14 y = x 4x + 4 Questão 15 y = 4x x + Questão 16 x 1 y = x + PROF. DÉBORA DE FARIA Página 5