Professor(a): Fábio, Hicaro e Cleber.

Professor(a): Fábio, Hicaro e Cleber. Matéria: FÍSIC Síbolos aotaos nesta prova: g: óulo a graviae na superfície a Terra. G: constante gravitacional universal. c: velociae a luz no vácuo. : constante e Planck reuzia. Questão 1. O óulo e Young e u aterial e sua resistência a eforações causaas por esforços externos. Nua paree vertical, encontra-se engastao u sólio aciço e assa especifica p e óulo e Young E, e forato e paralelepípeo reto, cujas iensões são inicaas na figura. Co base nas correlações entre granezas físicas, assinale a alternativa que elhor expressa a eflexão vertical sofria pela extreiae livre o sólio pela ação o seu próprio peso. ) gab/() B) gb /() C) b h (ga 4 ) D) ga 4 / (h ) E) gbh/() lternativa D Pela configuração o sistea, o esvio eve ser inepenente a espessura b. ssi, alternativa correta letra D Questão 0. Consiere ois satélites artificiais S e T e torno a Terra. S escreve ua órbita elíptica co seieixo aior a, e T, ua órbita circular e raio a, co os respectivos vetores posição r s e r T co orige no centro a Terra. É correto afirar que ) para o eso intervalo e tepo, a área varria por r s é igual a varria por r T. B) para o eso intervalo e tepo, a área varria por rs é aior que a varria por r T. C) o períoo e translação e S é igual ao T. D) o períoo e translação e S é aior que o e T. E) se S e T te a esa assa, então a energia ecânica e S é aior que a e T. lternativa C Pela ª lei e Kepler os períoos são iguais. Questão 0. Ua esfera e assa tapa u buraco circular e raio r no funo e u recipiente cheio e água e assa específica. Baixanose lentaente o nível a água, nu ao oento a esfera e esprene o funo o recipiente. ssinale a alternativa que expressa a altura h o nível e água para que isto aconteça, sabeno que o topo a esfera, a ua altura a o funo o recipiente, peranece sepre coberto e água. ) /(a ) B) /(r ) C) a(r + a )/(6r ) D) a/ - /(r ) E) a(r + a )/(6r ) - /(r ) lternativa E parte a esfera no interior o recipiente esloca líquio e, seno assi sofre por parte este ua força E cujo óulo é igual ao peso o líquio πa eslocao: E = V calota g =. r a.g 6 No entanto, a parte inferior a esfera não encontra-se iersa, logo eve-se iinuir e E o valor f a força que o líquio aplicaria: f = (pressão).(área efetiva) = gh.a o perer o contato co o funo, a força g peso a esfera se relaciona co E e f por: πa E f = g. r a.g - gh.a = g 6 h = a(r + a )/(6r ) - /(r ) Questão 04. Sobre ua placa e viro plana é colocaa ua lente plano-convexa, co 1,50 e ínice e refração e concaviae e 8,00 e raio voltaa para baixo. Co a lente iluinaa perpenicularente e cia por ua luz e copriento e ona e 589n (no ar), aparece u parão e interferência co u ponto escuro central circunao por anéis, os quais 50 são escuros, inclusive o ais externo a bora na lente. Este parão e interferência aparece evio ao file e ar entre a lente e a placa e viro (coo esqueatizao na figura). espessura a caaa e ar no centro o parão e interferência e a istância focal a lente são respectivaente, a) 14,7 e 10,0 b) 14,7 e 16,0 c) 8 e 8,00 ) 5, e 16,0 e) 9,4 e 16,0 lternativa B Note-se que o raio superior, que reflete na interface viro-ar não sofre inversão e fase, as o raio inferior que reflete na interface ar-viro sofre inversão, logo, tuo se processa coo se Página 1 e 11

fosse uas fontes e oposição e fase. Para interferência estrutiva (anel escuro) te-se: x = n, co n = 1,,,...(ore o anel) Seno x =, então: = n para o anel e núero 50:. = 50. 589 = 14,7 Pela equação e Halley (ou os fabricantes) 1 n = f lente 1 1 1,5 1 1 1 n = 1 eio R1 R 1 8 f = -16 Questão 05. U capacitor e placas planas paralelas e área, separaas entre si por ua istancia inicial r 0 uito enor que as iensões essa área, tê sua placa inferior fixaa nua base isolante e a superior suspensa por ua ola (figura 1). Dispono-se ua assa sobre a placa superior, resulta pequenas oscilações e períoo T o conjunto placa superior + assa. variano-se, obté-se u gráfico e T versus, o qual, após ajuste linear, se extrai o coeficiente angular. seguir, após reover a assa a placa superior e colocano entre as placas u eio ielétrico se resistência ao oviento, aplica-se entre elas ua iferença e potencial V e onitora-se a separação r e equilíbrio (figura e ). Nestas conições, a perissiviae o eio entre as placas é ) r0 / 7V B) 16 r0 / 7V C) 8 r0 / 7V D) 4 r0 / V E) r / 7V 16 lternativa Durante a oscilação os sistea se coporta coo u conjunto assa-ola vertical, cujo períoo T é ao por: T = T 4 4 = = k k k plicano ua p as placas passa a se atrair co ua força elétrica F = (E/).q e a istância entre as placas passa a ser r. Note que para a força é coo se ua placa estivesse no capo a outra, seno assi o valor o capo cai pela etae. No equilíbrio as forças F e força elástica se iguala: F = F ELS (E/).q = k(r 0 r) Para a capacitância te-se: C = ()/ Para a carga q entre as placas te-se: q = C.V Para a p entre as placas te-se: V = (E/)r Daí: V k0 r0 rr =. Do enunciao V = V para r = r 0 /, substituino esse valores e resolveno para : = r / 7V 0 Questão 6: a figura ostra u interferôetro e Michelson aaptao para eterinar o ínice e refração o ar. s características o parão e interferência os feixes inciente no anteparo epene a iferença e fase entre eles, neste caso, influenciaa pela cápsula conteno ar. Reuzino a pressão na cápsula e 1 at até zero (vácuo), nota-se que a ore as franjas e interferências sofre u eslocaento N, ou seja, a franja e ore 0 passa a ocupar o lugar a e ore N, a franja e ore 1 ocupa o lugar a e ore N + 1, e assi sucessivaente. Seno a espessura a cápsula e o copriento e ona a luz no vácuo, o ínice e refração o ar é igual a ) N/ B) N/() C) 1 + N/ D) 1 + N/() E) 1 - N/ lternativa D Quano ua ona atravessa ua esa istância L e ois ateriais iferentes a iferença e fase entre eles é: 1 1 1 - = (k 1 - k )L = L. λ1 λ ssi, a variação a pressão ocasionou essa iferença e fase. Do enunciao: 1 - = N. 1 1 Então: N. = 1 1 L N = λ1 λ L λar λ 0 n N = ar 1 n L N = ar 1 λ0 λ0 λ Página e 11

n ar = 1 + N/() Questão 07. É uito cou a ocorrência ipurezas e cristais seiconutores. E prieira aproxiação, a energia e ionização essas ipurezas poe ser calculaa nu oelo seelhante ao o átoo e hirogênio. Consiere u seiconutor co ua ipureza e carga +e atraino u elétron e carga e. Devio a interações co os átoos a ree cristalina, o elétron, no seiconutor, possui ua assa igual a r 0, e que 0 é a assa e repouso o elétron e r, ua constante aiensional. O conjunto ipureza/elétron está ierso no eio seiconutor e perissiviae relativa r. razão entre a energia e ionização esta ipureza e a energia e ionização o átoo e hirogênio é igual a a) 1 b) r / r c) r / r ) r / r e) r / r lternativa B Para o átoo e hirogênio te-se: k0e 0 v I) F ele = F CP = r r II) 0 vr = n k0 e III) E = - + 0 v r 4 k00e O que resulta e: E = -, n h se n = 1( E 1 = energia e ionização): 4 k00e E 1 = -, h Seelhanteente para a ipureza: 4 k E = - r e k, k r = 0 e = 0 r h r Daí: E /E 1 = r r Questão 8. Consiere u capacitor e placas paralelas ao plano yz teno u capo elétrico e intensiae E entre elas, eio por u referencial S e repouso e relação ao capacitor. Dois outros referenciais, S e S, que se ove co velociae e oulo v constante e relação a S nas ireções e r e y, nesta ore, ee as respectivas intensiaes E e E os capos elétricos entre placas o capacitor. Seno 1 v c, poe-se izer que E /E e E /E são, respectivaente, iguais a ) 1 e 1 B) e 1 C) 1 e D) e 1/ E) 1 e 1/ lternativa C O capo elétrico entre as placas e u capacitor Q Q é ao por: E = = Do enunciao, estano as placas no plano yz, o capo está na ireção e x. ssi, e relação ao referencial S, não há qualquer uança, logo: E /E 0 = 1 Já para o referencial S as iensões sofre variação relativística. Então: = /. Então o capo fica ultiplicao por : E /E 0 = Questão 9. Consiere as afirações a seguir: I. E equilíbrio eletrostático, ua superfície etálica é equipotencial. II. U objeto eletrostaticaente carregao inuz ua carga uniforeente istribuía nua superfície etálica próxia quano equilíbrio eletrostático. III. Ua carga negativa esloca-se a região e aior para a e enor potencial elétrico. IV. É nulo o trabalho para se eslocar ua carga teste o infinito ate o ponto éio entre uas cargas pontuais e eso óulo e sinais opostos. Destas afirações é (são) correta(s) soente ) I e II B) I, II e III C) I, II, IV D) I e IV. E) III lternativa D I Veraeira II Falsa, pois a ensiae e carga inuzia epene o forato o corpo III Falsa, pois as cargas negativas tene a se over contrariaente ao capo e este se orienta a favor a iinuição o potencial IV Veraeira. Note-se que tanto no infinito quanto no ponto éio entre as cargas o potencial elétrico é nulo. Questão 10. U recipiente conté u gás onoatôico ieal inicialente no estao L, co Página e 11

pressão p e volue V. O gás é subetio a ua transforação cíclica LMNL, absorveno e ua fonte quente ua quantiae e calor Q 1 e ceeno a ua fonte fria ua quantiae e calor Q. Poe-se afirar que Q 1 é igual a: a) 0pV b) 51pV/ c) 8pV ) 15pV/ e) 9pV/ lternativa B Deve-se notar que o gás recebe calo nos trechos LM e MN. Pela 1ª lei a Teroinâica: U LMN = Q 1 - LMN Q 1 = U LMN + LMN Cálculo e U LMN : Para o ponto L: pv = nrt L Para o ponto N: 4p4V = nrt N T N = 16T L Daí: U LMN = (/)nr(t N T L ) = (/)nr(15t L ) U LMN = (45/)nRT L = (45/)pV Cálculo e LMN : Coo a transforação MN é isocórica, o trabalho LMN é ao por: LMN = p(4v V) = pv Então, coo: Q 1 = U LMN + LMN Logo: Q = (45/)PV + pv = (51/)PV Questão 11: Consiere u iã cilínrico vertical co u pólo norte para cia, teno u anel conutor posicionao acia o eso. U agente externo iprie u oviento ao anel que, partino o repouso, esce verticalente e torno o íã e atinge ua posição siétrica à original, iniciano logo e seguia, u oviento ascenente e retornano à posição inicial e repouso. Consierano o eixo e sietria o anel sepre coinciente co o o íã e seno positiva a corrente no sentio anti-horário (visto por u observaor e cia), o gráfico que elhor representa o coportaento a corrente inuzia i no anel é lternativa C Durante a subia, o pólo norte se aproxia a face inferior a espira, surge ua corrente inuzia que se opõe a essa aproxiação, gerano nessa face u pólo norte e na face superior u pólo sul. Portanto na espira ua corrente te sentio horário (vista e cia). Na volta ocorre o contrário surgino ua corrente e sentio anti-horário. Questão 1. U circuito elétrico co ois pares e terinais é conhecio coo quaripolo. Para u quaripolo passivo, as tensões eias e caa par e terinais poe ser expressas e função as correntes eiante ua atriz e z11 z1 ipeância Z = e tal fora que: z1 z v1 i1 = Z. Dos v i quaripolos propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele cuja atriz e 4 ipeância seja lternativa D Do enunciao, poeos supor que o circuito eve ser a seguinte fora: i 1 D i B R 1 R V 1 + - + i 1 i R + - V C Página 4 e 11

plicano a lei as alhas te-se: V 1 = R 1 i 1 + R (i 1 + i ) = (R 1 + R )i 1 + R i V = R i + R (i 1 + i ) = R i 1 + (R + R )i Na fora atricial te-se: v1 R1 R R i1 = o que se eterina: v R R R i R 1 = R = e R = 1 plicano as transforações elta estrela e DBC te-se: Seja x = R 1 R + R 1 R + R R =.1 +. +.1 = 8 R D = x/r = 8/ = 4 R C = x/r = 8/1 = 8 R DC = x/r 1 = 8/ = 4 Questão 1. U sistea é forao por uas estrelas esféricas e respectivas assas e M, cujos centros ista entre si, caa qual escreveno u oviento circular e torno o centro e assas esse sistea. Co a estrela e assa na posição ostraa na figura, evio ao efeito Doppler, u observaor T a Terra etecta ua raia o espectro o hirogênio, eitia por essa estrela, co ua freqüência f ligeiraente iferente a sua freqüência natural f 0. Consiere a Terra e repouso no eso plano e observação. Seno as velociaes as estrelas uito enores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto e (f f 0 )/f 0. Se necessário, utilize (1 + x) n 1 + nx para x << 1 a) GM / M c b) G sen / M c c) G cos / M c ) GM sen / M c e) GM cos / M c lternativa E Deve-se inicialente notar que o efeito Doppler se na ireção a reta que une fonte e observaor. equação o efeito Doppler relativístico é: f = 1 V f 0, seno = r = 1 c V cos co << 1 c -- Cálculo e V (velociae tangencial e ): M Os raios as trajetórias são: R = e r = M M Igualano a resultante centrípeta co a força gravitacional na assa : V R CP = F G GM GM = r V = (M ) --Voltano ao efeito Doppler: 1 f = f 0 = (1 + ) 1/ (1 - ) -1/ f 0 1 f = (1 + /)(1 + /)f 0 = (1 + /) f 0 = (1 + )f 0 V cos f f 0 = f 0 (f f 0 )/f 0 = = c Logo: (f f 0 )/f 0 = GM cos / M c Questão 14. U luz onocroática incie perpenicularente nu plano co três pequenos orifícios forano u triangulo eqüilátero, acarretano parão interferência e u anteparo paralelo ao triangulo, co o Maxio e intensiae nu ponto P eqüiistante os orifícios. ssinale as respectivas reuções a intensiae e P co u e co ois orifícios tapaos. ) 4/9 e 1/9 B) / e 1/ C) 8/7 e 1/7 D) ½ e 1/ E)1/4 e 1/9 alternativa P te a esa istância a qualquer os orifícios que prouze e P onas co a esa aplitue. aplitue a ona e P é Seno a intensiae proporcional ao quarao a aplitue te-se: I = k I 0 = k() = 9k Co ua as fenas tapaas: I = k() = 4k I /I 0 = 4/9 Co uas fenas tapaas: I = k I /I 0 = 1/9 Questão 15. Poe-se associar a seguna lei a teroinâica a u principio e egraação a energia. ssinale a alternativa que elhor justifica esta associação. ) energia se conserva sepre. B) O calor não flui espontaneaente e u corpo quente para outro frio. C) U aquina térica operano e ciclo converte integralente trabalho e calor. D) Too sistea tene naturalente para o estao e equilíbrio. Página 5 e 11

E) É ipossível converter calor totalente e trabalho. ) Falsa, pois não se te reniento 100% B) Falsa, pois espontaneaente é e u corpo quente para outro frio. C) Falsa, pois não se te reniento 100% (ª Lei) D) Veraeira E) Falsa, se a transforação for aberta é possível Questão 16. U cilinro e altura h e raio a, co água ate ua certa altura, gira co velociae angular w constante. Qual o valor Maxio e w para que a água não transbore, sabeno que neste liite a altura z (ver figura) é igual a h/ + w a /(4g)? Dao: nu referencial que gira co cilinro, e, portanto, consierano a força centrífuga, toos os pontos a superfície a água te a esa energia potencial. gh / a ) w = B) w = 4ga / 9 h C) w = 4ga / h D) w = 4gh / a E) w = 4gh / 9 a lternativa D Isolano u ponto a superfície o líquio: Note-se que não há oviento a superfície o liquio relativaente ao recipiente. Então: E P a CP y a w tg = = g gx y = y = x w w a Para x = a e y = h h = g Igualano co a expressão aa: E P x g x h/ + w a /(4g) = w = 4gh / a w a g Questão 17. U isco rígio e assa M e centro 0 poe oscilar se atrito nu plano vertical e torno e ua articulação P. O isco é atingio por u projétil e assa M que se ove horizontalente co velociae v no plano o isco. pós a colisão, o projétil se incrusta no isco e o conjunto gira e torno e P até o ângulo. Nestas conições, afira-se: I. quantiae e oviento o conjunto projétil+isco se anté a esa ieiataente antes e ieiataente epois a colisão. II. energia cinética o conjunto projétil+isco se anté a esa ieiataente antes e ieiataente epois a colisão. III. energia ecânica o projétil+isco ieiataente após a colisão é igual à a posição e ângulo. É (são) veraeira(s) apenas a(s) assertiva(s) ) I B) I e II C) I e III D) II e III E) III lternativa C I) Veraeira. II) Falsa, a colisão é inelástica, logo há pera e energia. III) Veraeira. Questão 18. s figuras ostra três espiras circulares concêntricas e coplanares percorrias por correntes a esa intensiae I e iferentes sentios. ssinale a alternativa que orena corretaente as agnitues os respectivos capos agnéticos nos centros B 1, B, B e B 4. Página 6 e 11

) B B 4 B B 1 B) B 1 B 4 B B C) B B B 4 B 1 D) B B B 4 B 1 E) B 4 B B B 1 lternativa C O capo agnético gerao por ua corrente no centro e ua espira te sentio ão pela regra a ão ireita e o óulo é inversaente proporcional ao raio a esa, logo: B B B 4 B 1 Questão 19. Duas placas e u eso etal e co área e 5,0c, paralelas e próxias entre si, são conectaas aos terinais e u geraor e tensão ajustável. Sobre a placa conectaa ao terinal negativo, faz-se inciir raiação e, por efeito fotoelétrico, aparece ua corrente no circuito, cuja relação co a tensão aplicaa é explicitaa no gráfico. Sabeno que a função trabalho o etal é 4,1 ev e assuino que na região e saturação a corrente too fóton inciente sobre a placa gera u fotoelétron que é coletao, a eia a intensiae essa raiação e W/c é igual a a) 1 b) 8, c) 6,6 ), e) 1,6 Da equação e Einstein para o efeito fotoelétrico: E ax = hf - - Para E ax : Do gráfico IxV a p e corte (U) vale,5v E ax = eu = e.,5 =,5eV - Para : = 4,1eV Daí: E ax = hf -,5 = hf 4,1 hf = 6,6eV corrente e saturação I M vale 10, as: Q n.e n I I M = = = M = t t t e Então a intensiae a raiação I é aa por: Potência n.(energia o foton) n.hf I = = = área t. t. n.hf I = t. = 1W/c Questão 0. Ua aostra I e átoos e 57 Fe, cujos núcleos excitaos eite fótons evio a ua transição nuclear, esta situaa a ua altura verticalente acia e ua aostra II e 57 Fe que recebe a raiação eitia pela aostra I. o chegar a II, os fótons a aostra I sofre u auento e freqüência evio a reução e sua energia potencial gravitacional, seno, portanto, incapazes e excitar os núcleos e 57 Fe essa aostra II co ua velociae v aequaa. Consierano v<<c e que a energia potencial gravitacional o fóton e energia poe ser obtia eiante sua assa efetiva c, assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1+x) n 1 + nx para x << 1. ) g B) g/c C) g D) g/c E) g g /c lternativa B energia = hf o fóton passa a ser = hf cuja relação é: = + g hf = hf + (c )g hf = hf + (hfc )g f = f[1 + (g/c )] co g<<c plicano a equação o efeito Doppler: 1 f = f, seno = v/c co << 1 1 Substituino encontraos: V = g/c s questões issertativas, nueraas e 1 a 0, eve ser esenvolvias, justificaas e responias no caerno e soluções. tente para os algarisos significativos. Questão 1. No sistea e uniaes atôicas e Hartree, as uniaes e carga elétrica, e assa, e copriento e e tepo poe ser representaas respectivaente por q,, L e t. Neste sistea, a carga elétrica e o próton é igual 1q, a assa o elétron 0 vale 1, a constante e Planck reuzia é igual a 1. L / t e a constante e Coulob k 0 = 1/ (4 0 ) vale 1. L / q. t. Daos no SI: e = 1,6.10-19 C, 0 = 9,1.10-1 kg, = 1,1.10-4 J.s, k 0 = 9,0.10 9 N /C Página 7 e 11

a) Qual a eia e etros e u copriento igual a 1,0L? b) Qual a eia e segunos e u tepo igual a 1,0t? a). L 4 t L = 1 t = L = t 1 Mas, k 0 =. L t =. L q. t q. k0 Substituino essa últia na prieira: 4 L =.. L. L = q. k q. k 0 t Substituino L e L = te-se: t = 4 q.k 0 Substituino os valores nuéricos: t L = 5,7.10-11 e 0 =,8.10-17 s Questão. Consiere ua esfera aciça e raio r, assa, coeficiente e ilatação voluétrica a, feita e u aterial co calor especifico a volue constante cv. esfera, sujeita à pressão atosférica p, repousa sobre ua superfície horizontal isolante térica e está inicialente a ua teperatura T alta o suficiente para garantir que a sua energia interna não se altera e processos isotéricos. Deterine a teperatura final a esfera após receber ua quantiae e calor Q, se peras para o abiente. Dê sua resposta e função e g e os outros parâetros explicitaos. Da 1ª lei a Teroinâica: U = Q - U = nc v T Durante o aqueciento te-se ua transforação isobárica, pois só a atosfera realiza trabalho. 1) Cálculo o acréscio e volue: r = r..t = r.(/)t - cálculo a energia potencial: E = gr E = g r.(/)t - cálculo o trabalho realizao sobre a esfera urante a expansão isobárica (pressão atosférica) = pv = pv 0 T = p(4/)r T Da conservação teos: Q = U + E + substituino nessa equação encontraos: Q T = T 0 + r cv 4 pr g Questão. figura ostra a parte e ua caaa e u cristal triiensional infinito e sal e cozinha, e que a istancia o átoo e Na ao e seu vizinho Cl é igual a a. Consiere a existência os seguintes efeitos neste cristal: ausência e u átoo e Cl e a presença e ua ipureza e lítio (esfera cinza), cuja carga é igual a funaental +e, situaa no centro o quarao forao pelos átoos e Na e Cl. Obtenha as coponentes F x e F y a força eletrostática resultante F = F x x+f y y que atua no átoo e lítio. Dê sua resposta e função e e, a e a constante e Coulob K 0. Seja r o vetor posição: a/ y r Calculano r: r = (a/) + (5a/) 6a r = F k0 q1q k0 ( e)( e) k0e 5a a = r = r = x y r r r 6 a Substituino os valores nuéricos econtraos: F 10ke ke = x y r 1 6a 1 6a 5a/ Questão 4. E ua experiência e interferência e Young, ua luz agenta, constituía por ua istura e luz verelha (e copriento e one e 660n) e luz azul (copriento e ona 440n) na esa intensiae a luz verelha, F x Página 8 e 11

incie perpenicularente nu plano one atravessa uas fenas paralelas separaas e,0 e alcança u anteparo paralelo ao plano, a 5,00 e istancia. Neste, há u seieixo Ou perpenicular à ireção as fenas cuja orige tabé está a 5,00 o ponto éio entre estas. Obtenha o prieiro valor e y > 0 one há ua Maxio e luz agenta 9intensiae áxias e verelho e azul no eso local). Se necessário, utilize tan sen, para ra. Do experiento e Young, a posição y e u y áxio e ore n é aa por: n D y ssi, para 1 : n 1 1 D y ssi, para : n D n Então: n 1 1 = n 1 1 1 440 = = n 1 660 n 1 = e n = n Logo y = 1D 1 = 0 c Questão 5. Partino o repouso, ua bolinha cai verticalente sobre u plano inclinao e ângulo co relação à horizontal, originano seguios choques perfeitaente elásticos. Se é a istancia inicial a bolinha ao plano, obtenha, e função e, n e, a istancia o ponto o n- ésio choque e relação ao ponto o prieiro choque. Consiere o esquea abaixo que inica o oviento a bolinha. Note-se que na prieira quea, a bolinha anou /cos perpenicular ao plano a velociae inicial após caa colisão é v 1 cos. Para o tepo t entre uas colisões sucessivas: t = v 1 cos/gcos = v 1 /g Note-se que após n colisões: o tepo que transcorreu T = (n - 1)t ssi, na ireção paralela ao plano o alcance é ao por: = v 1 sen + (gsent )/ Substituino t e v 1 = 4tg(n 1)n Questão 6. O aparato esqueatizao na figura ee a velociae a luz usano o étoo o espelho rotativo e Focault, e que o feixe e laser é refletio por u espelho rotativo I, que gira a velociae angular w constante, seno novaente refletio por u espelho estacionário II a ua istancia. Devio ao tepo e percurso o feixe, o espelho rotativo terá girao e ângulo quano o feixe retornar ao espelho I, que finalente o eflete para o etector. ) Obtenha o ângulo a o posicionaento o etector e função e. B) Deterine a velociae a luz e função e,w e C) Explique coo poerá ser leveente oificao este aparato experiental para eonstrar que a velociae a luz na água é enor que o ar. a) trata-se o ângulo e eslocaento o espelho e relação ao ângulo e eslocaento o raio e luz: N 1 RR 1 R i RR i 1 N i Conservao a energia na prieira colisão, a velociae v 1 co que a bolinha atinge o plano é aa por: v 1 = g / cos Para facilitar a análise o oviento, vaos ecopor a graviae nas ireções tangente e perpenicular ao plano. Seno as colisões elásticas não há pera e velociae. Na ireção Da figura = b) Da cineática te-se: t = c neste intervalo e tepo te-se aina: t = w Então: c= w/ Página 9 e 11

c) Coo na água a velociae é enor, então a istância será percorria e u tepo aior auentano assi o ângulo e eslocaento. Questão 7. Pontos quânticos são onoestruturas que perite a anipulação o estao quântico e u único elétron, seno u cainho proissor para a Coputação Quântica. E prieira aproxiação, u ponto quântico confina elétrons co u potencial seelhante ao e u oscilaor harônico, isto é, co ua energia potencial o tipo V (x) = w x /, e que x é a posição a partícula e relação ao ponto e equilibrio, é a assa a partícula confinaa, w = (k/) 1/ e k é a constante e ola (ebora não seja este u conceito apropriao no uno quântico). De acoro co a Mecânica Clássica, a energia ecânica este oscilaor poe variar continuaente e zero até o infinito. Por outro lao, na Mecânica Quântica, a energia este oscilaor varia e fora iscreta, e acoro co a expressão E n = (n+1/) w, e que n poe assuir os valores 0, 1,,... Na escrição quântica o oscilaor harônico, o enor valor possível para a energia ecânica é w/, iferenteente o previsto na Mecânica Clássica. Explique porque não é possível haver energia igual a zero na escrição quântica o oscilaor harônico. Sabeos a ecânica clássica que a energia o oscilaor é nula na abscissa nula. No entanto, o princípio a incerteza e Heisenberg não nos perite eterinar co precisão a energia e u corpo e aa posição, portanto, quano a posição e nula, não se poe afirar que a energia tabé o é. Questão 8. Duas espiras verticais estacionárias co aproxiaaente o eso iâetro, perpeniculares e isolaas eletricaente entre si, tê seu centro cou na orige e u sistea e coorenaas xyz, na qual tabé está centrao u íã cilínrico e copriento << e raio r <<. O íã te seu pólo norte no seieixo x positivo e poe girar livreente e torno o eixo vertical z, seno antio no plano xy. Nua as espiras, situaa no plano yz, circula ua corrente I 1 = icos(wt), cujo sentio positivo é o anti-horário visto o seieixo x positivo, e na outra circula ua corrente I = isen(wt), cujo sentio positivo é o anti-horário visto o seieixo y positivo. a) Desprezano a iferença e iâetro entre as espiras, obtenha o capo agnético B na orige evio às correntes I 1 e I, na fora B x x + B y y b) Explique, por que, partino o repouso e t = 0, o íã aquire oviento e rotação e torno e z. E que sentio (horário ou anti-horário, visto a partir o seieixo z positivo) ocorre este giro? c) o se auentar graativaente a freqüência angular w as correntes, nota-se que o íã passa a girar caa vez ais rápio. Contuo, co o íã inicialente e repouso e se são repentinaente aplicaas correntes I 1 e I e alta freqüência angular, nota-se que o íã praticaente não se ove. Explique a(s) razão(ões). a) Do enunciao, I 1 gera capo agnético na ireção e x e I gera capo na ireção e, então: B = B x x + B y y I = 0 1 x + 0 I y r r B = 0 I 1 B 0 = x + 0 I y B 0 = (I1 x + I y ) [icos(wt) x + isen(wt) y ] B 0 = i [cos(wt) x + sen(wt) y ] b) O íã se orienta na esa ireção e sentio o vetor capo e inução agnética o qual irá girar no sentio anti-horário (visto o topo), assi o íã aquire oviento e rotação. c) O auento na freqüência angular faz co que os capos e inução ue e sentio rapiaente. Meso co a uança o vetor inução a inércia o íã ificulta seu giro. Questão 9. Ua fonte e corrente é u ispositivo que fornece ua corrente invariável inepenente a tensão entre seus terinais. No circuito a figura, a corrente i prouzia pela fonte é proporcional à corrente i que circula no resistor R. Inicialente escarregaas, as placas M e N são carregaas após o fechaento as chaves S 1, S e S, que serão novaente abertas após o intervalo e tepo T. placa M é então retiraa o circuito e é posta e contato co u conutor C escarregao (não ostrao na figura), ao qual transfere ua fração f e sua carga. E seguia co esse contato esfeito, o conutor C é totalente escarregao. Na seqüência, o eso proceiento é aplicao à Página 10 e 11

placa N, a qual transfere a C a esa fração f e sua carga, seno então o contato esfeito e escarregano-se novaente C. Quano M e N são reintrouzias no circuito, co as respectivas cargas reanescentes (e eso óulo, as e sinais opostos), as chaves S 1, S e S são fechaas outra vez, peraneceno assi urante o intervalo e tepo T, após o que são novaente abertas. Então, coo antes repetese os contatos entre caa placa e C, e este processo e carga/escarga as placas é repetio inefiniaente. Nestas conições, consierano os sucessivos processos e transferência e carga entre M e C, e N e C, eterine a carga q e M após too esse proceiento e função e, f, r, R, V 1, V, V e T. Consiere V < V < V 1. o fecharos a chave te-se: - a lei e Kirchhorff: i = (v v )/R Já na fonte e tensão te-se: I = i = (v v )/R carga Q 1 recebia pelo capacitor após o tepo t é aa por: Q 1 = It = t(v v )/R Para a prieira carga: Q R1 = t(v v )/R - ft(v v )/R = t(1 - f)(v v )/R gora, recolocano as placas no circuito e religano as chaves, urante o eso tepo t: Q = Q R1 + t(v v )/R = t(1 f + 1)(v v )/R sietria as esferas garante que seus centros fora u tetraero regular coo inicao abaixo (, B, C e D são os centros as esferas): reta DO correspone à vertical one passa o peso a esfera superior. Observe que caa esfera exerce sobre ela ua força N orientaa seguno o ângulo a prieira figura. ssi, no equilíbrio: 6 Nsen = P N = P/sen N = P 6 Veja que as esferas inferiores tene a se afastar, não haveno, portanto, força e interação entre elas. Então, a paree eve equilibrar a coponente horizontal e N, logo: 6 F paree = Ncos = P = P 6 6 Para o conjunto as esferas, o peso total é equilibrao pela ação o piso F P. Então: F p = 4P F P = 4P/ Fazeno para o º contato: Q C = t(1 f+1)(v v )/R - ft (v v ) (1 f + 1)/R O que se euz: n i Q NC = t(v v )[( 1 f ) ]/R i1 Questão 0. U recipiente cilínrico vertical conté e seu interior três esferas iênticas e eso peso P que são tangentes entre si e tabé à paree interna o recipiente. Ua quarta esfera, iêntica às anteriores, é então sobreposta às três esferas coo ilustrao e pontilhao. Deterine as respectivas intensiaes as forças norais e função e P que a paree o recipiente exerce nas três esferas. Página 11 e 11