INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA ORIENTADOR METODOLÓGICO Introdução à álgebra Objetivos de aprendizagem: Compreender os conceitos básicos relacionados a monômios; Aprender a realizar operações de adição e subtração com monômios; Aprender a realizar operações de multiplicação e divisão com monômios; Aprender a realizar operações de exponenciação e radiciação com monômios; Realizar as operações de adição e subtração com os termos de uma expressão; Praticando: São monômios: a); b); d); f) e g) 4) (255 31) - 1 = 224 1 = 223 5) (471 11):2 + 1 = 230 + 1 = 231 6) (802 76):2 + 1 = 363 + 1 = 364 sendo a soma de todos os lados, temos: P(x) = (3x + 4) + (7x + 2) + (3x 1) + 5 + (7x + 2) = 20x + 12 8) De acordo com as operações envolvendo os monômios abaixo, temos: Realizar as operações de multiplicação, divisão e potenciação com os termos de uma expressão. mos: - Para o monômio de parte literal x 2 Para o monômio de parte literal x 2 2) Monômio Coeficiente Parte Literal 8x 8 x 1 5x 3 5 x 3 3 y 5 1 y 5 5 1/2ab 1 2 ab 2 9x 2 t 4 9 x 2 t 4 6 p 2 q 1 p 2 q 3 0,7 0,7 Não tem 0 1 1/8 xy 4 z 3 8 8 xy 4 z 3 3x 2 y 3 3 x 2 y 3 5 Grau de monômio 9) Multiplicando os respectivos monômios, temos: a) 5a 3 b 3 c b) 30x 5 y 3 m 2 c) a 8 bc d) -6x 3 y 7 z 2 e) 24x -2 10) Dividindo os respectivos monômios, temos: a) 5 ab b) -7xy 1 z c) 7 mp -1 q -1 d) -2ab/m -4 3) Sendo T a idade da pessoa, temos: a) T + 20 b) T 2 c) 65 T d) T + T = 2T e) Somente a letra d 11) a) 125a 6 b 6 c 9 b) -64x 6 y 9 h 3 c) (x 8 y 20 )/256 d) a -6 b -4 c -3 12) Extraindo as respectivas raízes, temos que: a) 4a 1 OR_EF2MAT801
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA b) 0,6t 2 c) 3 5 x 5 d) 8ab 3 13) Sendo M, o monômio que estamos procurando, temos que: M.(-2xy) = (3/4)x 2 y 3 M = (3/4)x 2 y 3 3 xy 2 8 20) a) 3x + 3y b) 3x 2-6xy c) 4ax + 4bx d) x 5 + x 6 e)a 2 m + a 5 f) 4x 3 + 5x g) 6x 2-18x h) 2x 3-4x 2 + 10x OR_EF2MAT801 14) Sendo: A = 2x 2 y 3 ; B = -4xy e C = -14x 3 y 4 D = (2x 2 y 3 ).( 4xy) - ( 14x 3 y 4 3 y 4 ) + (14x 3 y 4 ) = 6x 3 y 4 15) Determinando o grau dos polinômios a seguir, temos: a) 6º grau b) 3º grau c) 9º grau d)7º grau e) 5º grau 16) Determinando o grau em relação as variáveis, temos: tavo foi: 18) Somando os polinômios a seguir, temos: a) 5x 2-2x + 1 b) 3x 2 + 8x - 10 c) 7x - 4y d) -10x - 2y - 11 19) Efetuando as subtrações, temos: a) 2x 2 11x + 8 b) 3x 2 14x + 11 c) 5x 2y 3 d) 4x 13 2 21) De acordo com as informações no retângulo, temos que: a) Perímetro = 2.(x y) + 2.(3x 9y) = 8x 20y b) Área = (x y).(3x 9y) = 3x 2 12xy + 9y 2 22) Calculando os quocientes das divisões dos polinômios a seguir, temos: a) (x 2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3 b) (x 2 7x + 10) : (x 2) = x 5 c) (2x 2 + 12x + 8) : (x + 1) = 2x + 10 d) (4x 4 14x 3 + 15x 2 17x + 5) : (x 2 3x + 1) = 4x 2 2x + 5 23) Lembrando que a área de um triângulo é igual a: (B.h)/2, então: a) X 2 2 20x + 32) b) Para x = 10 cm, temos que h = 2.10 4 = 20 4 = 16 cm 24) Determinando o mmc entre os respectivos polinômios, temos: a) Mmc(3x; 4x 2 ) = 12x 2 b) Mmc(2a; 6b 2 ; 4a 3 b) = 12a 3 b 2 c) Mmc(x + y; x y) = x 2 y 2 d) Mmc(5p p 2 ; 25 p 2 ) = (5 p).(5 + p).p = 25p p 3 e) Mmc(3a + 3; a 2 1) = 3.(a + 1).(a 1) = 3a 2 3 f) Mmc(6xy 2y; 9x 2 1) = 2y.(3x 1).(3x + 1) = 18x 2 y 2y Aprofundando: 2 2 y 7 k 4 7 / parte literal cd 9
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA 26) De acordo com os conhecimentos sobre monômios, temos que: 27) Como o monômio 7ymxnt é do 5 o grau, então: 2 z a) 7 b) x 2 z 29) Os monômios são: a) 3,20x b) y 0,20y = 0,80 30) Os monômios semelhantes são: [7x, 3x e 4x]; [- 3y, y e 9y]; [5y 2, 7y 2 e y 2 ]; [6x 2, 8x 2 e 9x 2 ] 31) 3x 2.y.zk é do 7 o 32) Como cada ingresso de adulto custa 20,00 e cada ingresso de criança custa 10,00 e sabendo que temos x adultos e y crianças, então: a) 20x + 10y será o valor arrecadado b) Para x = 105 e y = 240, temos que o valor arrecadado será: 20.105 + 10.240 = 2100 + 2400 = 4500 a) A = x; B = 2x + 9 e C = x + 9 b) A = 2; B = 4 x e C = 6 x 36) Calculando as expressões, temos: a) 9x + y 5 b) 4x + 6 c) 0x 2 + 0,8x + 8 = 0,8x + 8 d) 2x 4y + 5 37) Sendo A = 2xy 2 z 3, B = - 3xy 2 z 3 e C = - 4x 2 y 4 z 6, temos: a) AxB = -6x 2 y 4 z 6 b) A:B = -2/3 c) B:A = -3/2 d) (AxB) + C = (-6x 2 y 4 z 6 ) + (-4x 2 y 4 z 6 ) = -10x 2 y 4 z 6 e) (C/A) B = (-2xy 2 z 3 ) (-3xy 2 z 3 ) = xy 2 z 3 38) De acordo com a expressão, temos: M2 = (125x 21 y 35 z 30 ) : (3125x 15 y 35 z 20 M2 = (1/25)x 6 z 10 M = x3 z 5 5 39) O resultado desta divisão de monômios será: (1024x 30 y 50 ) : (10 24 x 10 y 15 ) = x 20 y 35 Gabarito: E 40) O resultado de cada multiplicação será: a) 6xy b) 15x3y c) 10ab 2 c d) 28a 2 41) a) 6xy b) 15x 3 y c) 10ab 2 c d) 28a 2 34) 4x 2 y é semelhante ao monômio 4x 2 y. 35) Reduzindo os monômios semelhantes, temos que: a) 4y b) 0 c) (5/2)a 2 b 2 d) (15/15)x 2 = x 2 e) 1abc = abc f) (-10/10)x 3 y = -x 3 y 3 42) a) 16a 2 b 4 c b) -8x 6 y 9 h 3 c) 3 3/2 m 3/2 g 3 p 6 d) a 8 b 12 c 6 a) Binômio b) Monômio c) Trinômio d) Monômio e) Trinômio OR_EF2MAT801
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA 44) Sendo x carros e y motos, temos que: a) A quantidade total de veículos será: x + y b) Cada carro possui 4 rodas e cada moto possui 2 rodas, logo, o total de rodas neste estacionamento seria: 4x + 2y sendo a soma de todos os lados, temos: P(x) = (3x + 4) + (7x + 2) + (3x 1) + 5 + (7x + 2) = 20x + 12 46) Efetuando as devidas operações com os polinômios, temos: a) 3x + 2y 2z + 6 b) 7xy 2x 10y + 8z 12 c) (5/6)x + 5y 4z 2 d) xy 8a 2 33/5 e) (-71/5)u 3 + 13y 2 + 7x 15 47) Sendo: A = 2x2 + 5x + 3; B = 4x2 2x + 1 e C = - 3x2 x + 3 a) A + B = 6x 2 + 3x + 4 b) A B = - 2x 2 + 7x + 2 c) A + C = - x 2 + 4x + 6 d) C A = - 5x 2 6x e) B + C = x 2 3x + 4 f) B C = 7x 2 x 2 g) B A = 2x 2 7x 2 h) C B = - 7x 2 + x + 2 48) Sendo: A = x 2; B = x 3; C = x + 1 e D = x + 5, temos: a) A.B = (x 2).(x 3) = x 2 5x + 6 b) B.C = (x 3).(x + 1) = x 2 2x 3 c) A.B.C = (x 2).(x 3).(x + 1) = x 3 4x 2 + x + 6 d) B.C.D = (x 3).(x + 1).(x + 5) = x 3 + 3x 2 13x 15 49) Neste caso, temos: x 2 Gabarito: A 50) Respondendo de forma correta, temos: a) D = d.q + r = (x + 3).(x 3) 1 = x 2 9 1 = x 2 10 b) D = d.q + r = (x 2 3).(x 2 3) + 0 = x4 6x 2 + 9 (x y) 2. Para x = 2 e y = 1, temos: 23.1.(2 + 1).(2-1) 2 = 8.1.3.1 = 24 52) D Sendo 6 pratos do sai e 5 sobremesas, temos: P(x) = 6.x + 5.(x 3) = 11x 15 53) P(x) = 3,7x 0,02x 2 a) Para x = 15, temos: P(15) = 3,7.15 0,02.(15)2 = 55,5 4,5 = 51 b) Para x = 50, temos: P(50) = 3,7.50 0,02.(50)2 = 185 50 = 135 54) Resolvendo, temos: a) Valor pago por 15 dias = 25 + 14.20 = 25 + 280 = 305,00 b) P(x) = 25 + 20.x 55) De acordo com as informações do problema, temos que: Total = 5.V + 8.B + 10.A, onde: B = 5.A e B = V/2 Total = 5.10.A + 8.5.A + 10.A = 50.A + 40.A + Total = 100.1 = 100,00 56) De acordo com o problema, Matthew nada 34 km em 21h e 45 min, ou seja, nada 34 km em 21.60 + 45 = 1305 minutos. Então, ele nada 1 km em: 57) C 58) C 1305/34 = 38,5 minutos (aproximadamente) 59) O valor de cada prestação será igual a: (6x4-10x 3 + 9x2 + 9x 5) : (2x 2 4x + 5) = 3x 2 + x 1 OR_EF2MAT801 51) Resolvendo o mmcdas polinômios a seguir, obtemos: a) Mmc(xy x; y 2 1) = x.(y 1).(y + 1) = xy 2 x. Para x = 3 e y = 2, temos: 3.2 2 3 = 12 3 = 9 b) Mmc(x 4 y x 3 y 2 ; x 2 2xy + y 2 ; x 2 - y 2 ) = x 3 y.(x + y). 4 60) D
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO ORIENTADOR METODOLÓGICO Produtos notáveis e fatoração Objetivos de aprendizagem: Compreender os produtos notáveis, seu sig- Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis. Praticando: 1) a) (x + 2) 2 = x 2 + 4x + 4 b) (2a + x) 2 = 4a 2 + 4ax + x 2 c) (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 d) (-3x + 5) 2 = 9x 2-30x + 25 e) (2x 3 + 3y 2 ) 2 = 4x 6 + 12x 3 y 2 + 9y 4 f) (xy + z 3 ) 2 = x 2 y 2 + 2xyz 3 + z 6 g) (-5 + n) 2 = 25 10n + n 2 h) ( x 2 + y 2 )2 = x2 4 + xy 2 + y2 4 2) Realizando o produto, temos: a) 21.19 = (20 + 1).(20 1) = 20 2 1 = 400 1 = 399 b) 52.48 = (50 + 2).(50 2) = 50 2 2 2 = 2500 4 = 2496 c) 45.55 = (50 5).(50 + 5) = 50 2 5 2 = 2500 25 = 2475 3) (x + 3y) 2 = x 2 + 2.3xy + y 2 4) Sendo: a 2 + b 2 = 34 e (a + b) 2 2 + 2ab + b 2 2 + b 2 + 2ab = 64 logo: 6ab = 30.3 = 90 Gabarito: 6ab = 90 5) (x + 1).(x + 2) 2.(x + 3)2 + (x + 2).(x + 3) = x 2 + 3x + 2 2.(x 2 + 6x + 9) + x 2 + 5x + 6 = (x 2 2x 2 + x 2 ) + (3x 12x + 5x) + (2 18 + 6) = - 4x 10 2 2 2xy + y 2 X 2 + y 2 2 + y 2 2 + y 2 = 169 7) (2 m) 3 = 2 3 3.2 2.m + 3.2.m 2 m 3 = 8 12m + 6m 2 m 3 8) (2x 1) 3 + (x 1) 2 = (8x 3 12x 2 + 6x 1) + (x 2 2x + 1) = 8x 3 11x2 + 4x 9) (2a + b) 2 (a b) 2 = [(2a + b) + (a b)].[(2a + b) (a b)] = (3a).(a + 2b) = 3a 2 + 6ab a) (a b + c) 2 (a + b) 2 (a c) 2 = (a b + c) 2 [(a + (a b + c) 2 [(2a + b + c).(b + c)] = [(a b) 2 + 2(a b).c + c 2 ] (2ab + 2ac + 2bc + b 2 + c 2 2 + b 2 + c 2 2ab 2bc + 2ac) (b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc) = a 2 4ab 4bc b) (a + b + c) 2 (a + b c) 2 + (c 2a) 2 (c + 2b) 2 4(a + b).(a b) = [(a + b + c) + (a + b c)].[(a + b + c) (a + b c)] + [(c 2a) + (c + 2b)].[(c 2a) (c + 2b)] 4.(a + b).(a b) = (2a + 2b).2c + (2c + 2b 2a).(- 2a 2b) 4.(a + b).(a b) = c) (m + n).(m 2 m.n + n2) (m n).(m 2 + m.n + n2) = (m 3 + n 3 ) (m 3 n 3 ) = 2n 3 2 = 8 2 2 + 2xy + y 2 2 + y 2 = 64 30 = 34 Logo: x 2 + 6xy + y 2 = 34 + 6.15 = 34 + 90 = 124 Gabarito: B 12) (x 2 + 1) 3 = x 6 + 3x 4 + 3x 2 + 1 13) (x + 2y 2) 2 = x 2 + 4y 2 + 2 + 4xy 4x 8y 14) (2x 2 + 5y 2 3) 2 = 4x 4 + 25y 4 + 9 + 20x2y 2 12x 2 30y 2 5 EF2MAT802
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 15) X = 2a 3 e y = 3a 2 a) X 2 + y 2 = (2a 3) 2 + (3a 2) 2 = 13a 2 24a + 13 b) (x + y) 2 = (5a 5) 2 = 25a 2 50a + 25 2 ( 4a 3) = (9a 2 12a + 4) (4a 3) = 9a 2 16a + 7 16) C 17) B 18) B 19) D 20) C 21) a) 998001 b) 9801 c) 9999/10001 22) a) (3b + 1) 2 2 b) 1 2 - p c) (r - 6) 2 23) Errado. Pois: 8x 2-4x = 4x (2x - 1) 4x (2x - x) 24) C 25) A Aprofundando: 26) Calculando os quadrados, temos: a) (x 3) 2 = x 2 6x + 9 b) (5a 2 1) 2 = 25a 4 10a 2 + 1 c) (xy z) 2 = x 2 y 2 2xyz + z 2 d) (- 3x 5) 2 = 9x 2-30x + 25 e) (2x 3 + 3y 2 ) 2 = 4x 6 + 12x 3 y 2 + 9y 4 f) (xy - z3) 2 = x 2 y 2-2xyz 3 + z 6 g) (x 3 ½) 2 = x 6 x 3 + ¼ h) (x/2 y/3) 2 = x 2 /4 xy/3 + y 2 /9 27) a 2 + 6a 2 b 2 12a 2 b + P = (2a 3ab) 2 P = (4a 2 12a 2 b + 9 a 2 b 2 ) (a 2 + 6a 2 b 2 12a 2 P = (4a 2 a 2 ) + (- 12a 2 b + 12a 2 b) + ( 9a 2 b 2 6a 2 b 2 P = 3a 2 + 3a 2 b 2 28) Calculando o quadrado da diferença, temos: a) (8 5) 2 = 8 2-2.8.5 + 5 2 = 64 80 + 25 = 9 b) (12 2) 2 = 12 2-2.12.2 + 2 2 = 144 48 + 4 = 100 c) (20 10) 2 = 20 2 2.20.10 + 10 2 = 400 400 + 100 = 100 d) (12 8) 2 = 12 2 2.12.8 + 8 2 = 144 192 + 64 = 16 2 = 10 2 2 + 2.x.1/x + 1/x 2 2 + 1/x 2 = 100 2 X 2 + 1/x 2 = 98 Gabarito: A 30) (6x 5 1/3) 2 = 36x10 2.6x 5.1/3 + 1/9 = 36x 10 4x 5 + 1/9 31) Calculando o cubo da soma, temos: a) (x + 2) 3 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 b) (a + 1/3) 2 = a 3 + 3.a 2.1/3 + 3.a.1/9 + 1/27 a 3 + a 2 + a 3 + 1 27 c) (z 2 + 1/3b) 3 = z 6 + z 4 b + z2 b 2 3 + 1 27 b3 d) (3x 2 + 2y) 3 = 27x 6 + 54x 4 y + 36x 2 y 2 + 8y 3 32) (2x 2 (x 2 2) 5 (x 2 3x) 3 Logo: (2x 2 + 3x 5).(x 2 2)5.(x 2 + 6) = 18º grau 33) (1 + xyz) 2 = 1 + 2xyz + x 2 y 2 z 2 34) Desenvolvendo as expressões, temos: I) (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2 b 2 (F) II) a 2 + b 2 = (a + b) 2 2ab (V) III) (a + b) 2 (a b) 2 = [(a + b) + (a b)].[(a + b) (a b)] = 2a.2b = 4ab (V) 35) A = (x + 1) 2 A = (x + 1).[(x + 1) + (x 1)] = 2x.(x + 1) A + B = 2.2x.(x + 1) = 4x.(x + 1) = 4x 2 + 4x 36) Desenvolvendo as diferenças de quadrados, temos: a) X 2 3 2 = x 2 9 b) a 2 1 2 = a 2 1 EF2MAT802 6
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO c) (3x) 2 2 2 = 9x 2 4 d) (5a) 2 b 2 = 25a 2 b 2 e) (2x) 2 (3y) 2 = 4x 2 9y 2 f) 1 2 y 2 = 1 y 2 g) 5 2 (a3) 2 = 25 a 6 h) (a 2 ) 2 5 2 = a 4 25 i) (3/4) 2.x 2 y 2 = (9/16).x 2 y 2 j) a 2 (bc) 2 = a 2 b 2 c 2 k) (1/2) 2.a 2 (1/3) 2.b 2 = (1/4).a 2 (1/9).b 2 37) X 3 (x 1) 3 = x 3 (x 3 3x 2 + 3x 1) = 3x 2 3x + 1 38) (x 1) 3 = x 3 3x 2 + 3x 1 39) (x + 2y 5) 2 = x 2 + 4y 2 + 25 + 4xy 10x 20y 40) (x + 1).(x + 2) 2.(x + 3) 2 + (x + 2).(x + 3) = (x + 2).[(x + 1) + (x + 3)] 2.(x 2 + 6x + 9) = (x + 2).(2x + 4) (2x 2 + 12x + 18) = (2x 2 + 8x + 8) (2x 2 + 12x + 18) = - 4x 10 50) - 4x 2 + 8 51) A 52) D 53) D 54) C 55) a) (a + b) (m + n) b) (a + 5) (x + y) c) (x - 1) (3a + b) d) (a - b) (3 + m) e) (x + 3) (x 2 + 2) f) (a + 2b) (x + y) g) (a - 1) (a 2 + 1) h) (x + 1) (x 2 + 1) i) (5a - 1) (2b + 3) 56) 60 57) 378 41) X 2 4x + 2 2 = x 2 2.2.x + 2 2 = (x 2) 2 x 2 42) (x + 8) 3 / 2 43) D 44) D 45) 48 46) B 47) 10 48) A - II; B - I 49) Forma fatorada do Polinômio (x + 14) 2 (11x - 7) 2 (x - 200) 2 58) B 59) 14 60) a) (x + 2) (x + 5) b) (x - 10) (x - 3) c) (x + 10) (x + 2) d) (x + 2) (x + 6) 61) D 62) a) (x/2 + y) (x/2 y) b) (m/4 + n/9) (m/4 n/9) c) (1/3 a + 1/10) (1/3 a 1/10) d) (ax + 3/2) (ax 3/2) e) (x/2 + 3) (x/2 3) f) (5/9 x 5 + ¼) (5/9 x 5 ¼) 7 EF2MAT802
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 63) 240 m 2 64) a) 7x b) 7x c) x 2 + 14x + 49 65) (x - 1) a + m 5 e o seu irmão y + 1 2 x + 1 2 EF2MAT802 8
ORIENTADOR METODOLÓGICO: FRAÇÕES ALGÉBRICAS ORIENTADOR METODOLÓGICO Frações Algébricas Objetivos: elas. Demonstrar como se efetuam as operações de adição e subtração com frações algébricas; Demonstrar como se efetuam as operações de multiplicação e divisão com frações algébricas; Aprender a realizar operações de potência e radiciação com frações. Praticando: 1) a) 3/2 2) D b) 1 c) 1 3) a) x + 2y/a b) x 1/x + 2 c) x + 2/x d) x + y/3 e) 6/5 f) 2x/5y 2 g) 16a 2 4) a) 7x 9/3m b) 4x + 4/8m = x + 1/2m c) 2a/y x d) 2a 2 + x/2a + 1 5) a) 5a/3x b) 5x/x + 2 c) 5x/x 3 + 1 d) 6/10x = 3/5x 6) a) x 2 y 2 /14 b) 1/x 2 y 2 c) 8m 2 /m 2 1 d) 2 (x + 3) 7) a) 2ay/bx b) 21x / 20y c) 4/a d) 5x 2 y/a 2 8) a) 4a 6 /m 8 b) a 15 /8b 3 c) x 2 / 9y 4 d) x 2 + 2x + 1/ x 2 6x + 9 9) 1 7/2 10) a) 2 4/3. 3 19/12 11) 5 12) 49 b) 2 5/6. 3 1/4 c) 5 3/7 d) 5 7/4 Aprofundando: 13) y + 1 para y = 999, temos 999 + 1 = 1000 14) Marcele questão 2; Luciene questão 1; Fábio questão 3. 15) a) 1 16) 7/2 17) a) 2 b) 3x 3y/7x + 28 c) x 2 4/x 2 49 5 b) 3 c) 5 d) 18) 10,1 19) a) 2 4/3 b) 2 5/6. 3 1/4 c) 5 3/7 d) 5 7/4 9 EF2MAT803
ORIENTADOR METODOLÓGICO: FRAÇÕES ALGÉBRICAS 20) a) 2 5 b) 3 c) 5 d) 30) E De acordo com o enunciado, a igualdade correta é 21) a) 8x 6 /a 3 b) 16x 4 c) a 15 c 10 /y5 d) 16x 2 /x 2 + 4x + 4 e) x 2 2x + 1/9 22) a) 2 b) a c) 5 d) 8 e) 400 31) B 23) a) 2 4 /3 b) a 3 /4 c) 5 3 /5 d) 8 1 /7 e) 400 24) a) a 2 / 3 25) 5/8 26) a) x 5 b) x 1/4 27) a) 2 3/4 b) 2 1/2 c) 2 1/4 d) 6 1/2 28) x 1/15 29) a) 25 b) 5 c) 49 EF2MAT803 10
ÂNGULOS E O TEOREMA DE TALES ORIENTADOR METODOLÓGICO Ângulos e o teorema de tales Objetivos de aprendizagem: Perceber a origem dos ângulos e sua importância para os dias atuais. 1) B 2) 30 3) B Praticando: 14) A 15) 15cm, 18cm, 27cm. 16) C Aprofundando: 17) a) 150 o b) 90 o c) 160 o 18) A 19) 80 e 10 20) 75 e 75 4) A 5) B 6) a) V b) V c) V d) F 7) a) x e b; y e z b) c e y; a e b 8) a) 56 o b) 40 o 9) 21 10) x = 30 o e y = 60 o. 11) a) 10,5 b) 6 c) 8,3 d) 7 12) C 13) 80m, 60m, 40m 21) 160 22) 330 23) a) ê e g^; h^ e f^ b) Sim. Opostos pelo vértice. c) ê diminui; f^ aumentar. d) ê aumenta, f^ diminui. 24) b^ = 138 o ; c^ = 42 o ; d^ = 138 o ; ê = 42 o, f^ = 138 o ; g^ = 42 o, h^ = 138 o. 25) a) 90 o x b) 2 (90 o x). c) 20 o. 26) A 27) a) 3 o b) 20 o c) 20 o c) 38 o 28) 76,7 o e 103,3 o 29) a = 50 o, b = 70 o, x = 60 o 30) x = 87 o, y = 93 o, w = 87 o, z = 93 o 11 EF2MAT811
ÂNGULOS E O TEOREMA DE TALES 31) C 32) C 33) D 34) A 35) C 35) C 36) y = 6, y = 8, z = 6 37) 7,5 38) 20 m Habilidade da BNCC: 39) a) 90 o b) 45 o c) 135 o EF2MAT811 12
POLÍGONOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Polígonos Objetivos de aprendizagem: Compreender o conceito de polígono, identi- quanto ao número de lados; Aprender a calcular e operar elementos básicos dos polígonos, como ângulos e número de diagonais. Perceber a origem dos ângulos e sua importância para os dias atuais. Praticando: 1) Desenho 2) Quadriláteros, pentágonos, hexágonos e etc. 3) Triângulo: 0; quadrilátero: 2; octágono: 20. 12) x = c a b 13) x = 70 o  = 80 o ; B = 60 o C = 50 o 14) C 15) D 16) D 17) a) 90º b) 120º 18) 30º 19) a) x = 60º b) x = 80º 20) B 4) C 5) Quadrilátero Número de lados Número de diagonais 6) B 7) B 8) 7,5 cm 9) D 10) B 11) a) 87 o Pentágono 4 2 Hexágono 5 5 Heptágono 6 9 7 14 b) x = 138 o y = 108 o z = 126 o c) x = 30 o y = 30 o d) x = 142 o Aprofundando: 21) a) 6 b) 11 c) 15 d) 9 22) Quadrado, retângulo, octógono e hexágono 23) B 24) A 25) a, b, c 26) a) 360 o b) 5 c) 9 d) 720 o e) 0 f) 180 o 27) 37 o 13 EF2MAT812
POLÍGONOS 28) a) 50 o b) 30 o 29) x = 80 o ; y = 100 o ; z = 20 o 30) 15 lados 31) a) ai = 60º e ae = 120º b) ai = 90º e ae = 90º c) ai = 120º e ae = 60º d) ai = 150º e ae = 30º 48) B 49) C 50) B 51) D 32) 36º 33) Octógono 34) C 35) 140º 36) 13 37) D 38) a) x = 165º b) 110º 39) x = 130º e y = 100º 41) B 42) 72º 43) C 44) C 45) a) 62º; b) 115º 46) C 47) B EF2MAT812 14
TRIÂNGULOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Triângulos Objetivos de aprendizagem: Reconhecer as principais características dos triângulos; ângulos e quanto aos lados; Encontrar pontos notáveis de um triângulo ABC, o Ortocentro, o Baricentro, o Incentro e outras propriedades; Aprender a resolver problemas que envolvem semelhança. 1) E Praticando: 2) A, B, D 13) a) F b) F c) F d) F e) V 14) a e b= 45 o, c e d = 25 o, ê e f = 20 o, g = 135 o, h = 110º e é = 115º 15) x y = 5 6 16) 6,40 m 17) D 18) 2p = 24 cm 19) AN = 18 20) x = 4 3) 39 4) 1 < x < 15 5) a) Escaleno e acutângulo b) Escaleno e retângulo c) Isósceles e obtusângulo d) Equilátero e acutângulo e) Isósceles e retângulo f) Isósceles e acutângulo 6) 40 o 7) B 8) I) C II) A 9) x = 70 o 10) x = 110 o 11) D Aprofundando: 21) a) acutângulo b) retângulo c) obtusângulo 22) a) 15,6 cm b) 19 cm 23) 7,5 cm 24) 28 cm 25) D 26) C 27) Não, porque 18 é menor que 8 + 7. 28) AB = 15 o, AC = 19 o e BC = 22 o 29) E 30) E 31) E 12) B 15 32) C OR_EF2MAT813
TRIÂNGULOS 33) Escaleno e obtusângulo 34) A 35) A 36) B 37) 60 o, 40 o e 80 o 38) 130 o 39) C 40) 20 o 41) 10 o 42) 15 cm 43) x = 20 o 44) x = 60 o, y = 30 o e z = 60 o 45) 75 o 46) l = 2,4 47) 420 cm 48) 8cm 49) x = 15 ângulo da base = 70 o. Logo o ângulo do vértice é 40 o. 50) 20 o 51) D Temos que: AC = 7/5. BD e L é a medida do lado da bandeja, assim: L = 2BD + 2AC L = 2BD+ 2.(7/5)BD L = 2BD+ (14/5)BD L= (10/5)BD + (14/5)BD L/BD = 24/5 OR_EF2MAT813 16