As questões de números 01 a 17 são do tipo A. Julgue as questões em ( C ) Certas ou ( E ) Erradas.

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1 Estudante: Educador: Lilian Nunes 8º Ano/Turma: C. Curricular: Matemática Estudo Dirigido de Matemática As questões de números 01 a 17 são do tipo A. Julgue as questões em ( C ) Certas ou ( E ) Erradas. TEXTO I Julgue os itens abaixo, de acordo com o texto V: 1) Todo número que apresenta infinitas casas decimais é um número irracional. 2) A interseção entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais é um conjunto vazio. 3) Os números irracionais não apresentam um período. 4) Todo número natural é um número inteiro, e todo número inteiro é um número irracional. 5) Um número irracional pode ser representado pela divisão entre dois números inteiros. 6) O número 0, é um número racional. 7) O número 0,111 não pertence a I. 8) O número 3 pertence ao conjunto dos números irracionais. 9) Os números 5 e 1, 70 pertencem ao conjunto dos números irracionais. 10) Todo número racional também é um número irracional. 11) O número 36 pertence a Q. 12) 10 (Q I) 13) Z R

2 14) (Q I) = 15) R R 16) 3,762 (Q R) 17) I Z As questões de números 18 a 26 são do tipo D. Responda no gabarito TEXTO II Uma das relações mais primitivas em conjuntos é a de pertinência, ou seja, decidir se o elemento está ou não em um conjunto. 18) Preencha os espaços em branco com os símbolos de (pertence a) ou (não pertence a) de acordo com o texto II. a) 2,33 Z f) 46 R + b) 1 Q 10 g) 1, Q c) 9 N h) +0, I d) 3 7 I e) π 4 R i) 64 R + j) 3 Z Texto III Valor numérico de uma expressão algébrica é o resultado que se obtém quando se substitui as variáveis/incógnitas em uma determinada expressão algébrica por valores numéricos e se efetuam as operações indicadas 19) De acordo com o texto III, determine o valor numérico da expressão algébrica a2 +ax, quando a = 8, x = 10 e m = 9. m

3 20) Determine o valor numérico de cada expressão algébrica: a) x 2 3y 3x + y 2, para x = 2 e y = 4. b) x3 y 3 x 3 + y 3, para x = 1 e y = ) Dado x = 1 resolva o valor numérico da expressão algébrica 5x3 2x x 1 22) Dados x = 1 e y = 0, 5 resolva o valor da expressão algébrica x4 +6y

4 TEXTO IV A Jovem que nasceu de novo...a universitária de X anos capotou o carro Y vezes, despencou da ponte Rio-Niterói K metros até a água, mas conseguiu tirar o cinto, abrir a porta, sair nadando e ser resgatada no meio da Baía de Guanabara, no Rio de Janeiro... Fonte: Isto É, março de 2014, página 21. (tetxo com adaptações) 23) Segue abaixo tabela de dados, para resolução das questões referente ao texto IV: a 5 b 3 c 4 X a b K a 2 b 2 c Y b a a a) Qual a idade da jovem universitária? b) O carro capotou quantas vezes? c) Quantos metros a ponte tem até a água? TEXTO V Monômios Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre coeficiente e parte literal. Monômios semelhantes Expressões algébricas que possuem a mesma parte literal. Adição e subtração de monômios

5 Devem ser efetuadas, quando as partes literais são semelhantes. Multiplicação entre monômios Deve-se multiplicar os coeficientes e conservar a parte literal somando os expoentes. Divisão entre monômios Deve-se dividir os coeficientes e conservar a parte literal subtrair os expoentes. Polinômios Expressão algébrica composta por dois ou mais monômios com a existência de operações entre eles. 24) De acordo com o texto V, simplifique as expressões algébricas: a. [(60ab) (2a 2 b 3 )] [5a 3 b 4 (6ab 2 3a 2 b 2 17a 3 b 4 ) ab 2 (2a 2 b 2 )] b. [(x 3 y 4 5x 3 y 4 + 2x 3 y 4 ) (4x 2 2x 2 )] [( 4xy) 3 + ( 16x 3 y 3 )] c. [(16p 4 q 8 r 7 7p 4 q 8 r 7 + 5p 4 q 8 r 7 ) (2m 3 p 3 + 5m 3 p 3 )] 196p 4 q 8 r 10 m 6 25) Sabendo que A = (x + y) ( 5a + b) e B = (3a b) (x + y), determine 2B 5A.

6 26) Determine o polinômio A, expresso pela seguinte soma algébrica: A = ( 9x 3 2a 2 + 2b) (5x 3 a 2 + 3b + 1) + (4a 2 + 5b + 7) A questão de número 27é do tipo C. Marque a alternativa correta. 27) Sabendo A = (x + y)( 5a + b) e B = (3a b)(x + y), calcule A 2B e marque a alternativa que contém o resultado correto: a.( ) xa + 3xb ya + 3yb b.( ) xa + 3xb + ya + 3yb c.( ) 11xa + 3xb 11ya + 3yb d.( ) 11xa xb 11ya yb TEXTO VI A questão de número 28 é do tipo B. Faça os cálculos e marque a resposta no gabarito. Curiosidades sobre o Reino Animal. Você sabia que o alce é o maior membro da família dos cervídeos, chegando a atingir 2m de altura e 800kg de peso. Só os machos têm chifres. que a coruja é capaz de piscar um olho e também girar a cabeça até três quartos da rotação total. que o dromedário em caso de necessidade, pode trotar durante 16 horas a fio, percorrendo assim, até 140 Km por dia. Se estiver com sede pode tomar X litros de água em apenas 10 minutos.. que existem mais de 25 mil espécies de peixes diferentes em todo o mundo. que existe mais de 1 milhão de insetos. Fonte: (texto com adaptações) 28) Com base no texto VI, calcule quantos litros de água um dromedário pode tomar em 10 minutos, sabendo que: x = 140a 2 b {14a 2 b [a 2 b + ab(5a + 7a)]}?

7 As questões de números 29 a 33 são do tipo D. Responda no gabarito TEXTO VII Esses são os produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos; Quadrado da diferença de dois termos; Produto da soma pela diferença de dois temos; Cubo da soma de dois termos; Cubo da diferença de dois termos. 29) De acordo com o texto VII, desenvolva os produtos notáveis e simplifique as expressões: a) 4(2x + 1) 2 2(3x + 2) 2 + (x + 5) 2 b) (3x 1) 2 (x 2) 2 + 5(1 x) 2 c) (a 3) 2 (3a + 2) 2 + 2(a + 4)(a 4) 3(a + 2)(a 2) TEXTO VIII O que significa fatorar? Fatorar significa transformar em produto. Fatoração de polinômios: Fator comum; Agrupamento; Diferença de dois quadrados; Trinômio quadrado perfeito;

8 Soma ou diferença de dois cubos; Fatorar mais de uma vez. 30) De acordo com o texto VII, fatore de forma completa os polinômios: a) 50a 2a 7 = b) 5x xy y = c) 9 16 x2 a ay 2 = d) 2ax + 3a + 4bx + 6b = e) x 3 y 6x 2 y + 9xy = f) a 3 a 2 a + 1 = g) 27a 2 18ab + 3b 2 = h) x 3 + x 2 4x 4 = i) 4x 3 16x 2 y xy 6 = j) 25a a 2 b 4ab 2 4b 3 =

9 31) Efetue as multiplicações das frações algébricas: a) x2 +2x+1 2m 4m x+1 c) m2 n 2 a 1 a2 2a+1 m n 1 m+n b) 2m+n x2 4x+4 x 2 4 4m+2n d) x3 6x 2 +9x x 2 9 x+3 x 32) Efetue as divisões das frações algébricas: a) x2 y 2 2a x y 4a d) 2p 3q 8p2 18q 2 x 2 +2xy+y 2 x 2 y 2 b) x+y 2xy+2y2 ax+2x a+2 e) xy+3y 2x 6 x 2 9 y 2 3x 9 c) a2 +6a+9 5x a2 9 10x 2 +5x

10 TEXTO IX ÁGUA O verão foi marcado pelo maior período de seca no Sudeste do Brasil em oito décadas, afetando três regiões metropolitanas as de Belo Horizonte, Rio de Janeiro e, mais drasticamente, São Paulo. A represa Billings tem, sozinha, capacidade maior do que a de todo complexo da Cantareira, e potencial para abastecer 4,5 milhões de pessoas. No entanto, por causa da poluição por esgoto e lixo, seu potencial de abastecimento é apenas cerca de x 3 y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 de paulistas. Fonte: Atualidades Vestibular + ENEM, 1º semestre de 2015 (texto com adaptações). Considerando que xy = 25 8 e x + 3y = 0, 8 33) Determine quantos milhões de paulistanos são abastecidos por essa represa, conforme texto IX. TEXTO X As questões de números 34 a 36 são do tipo C. Marque a alternativa correta. I. (8x + 1)(8x 1) = 64x 2 1. II. (2x 2 3x 3 ) 2 = 4x 4 12x 6 + 9x 5. III. (2a 2 1) 3 = 8a 6 + 8a 4 + 4a IV. (3x 3 y 3 5) 2 = 9x 6 y 6 30x 3 y V. (2a 2 1) 3 = 8a 6 12a 4 + 6a ) Sobre as igualdades do texto X, é correto afirmar que: a.( ) I, II e III são verdadeiras. b.( ) I, II e IV são verdadeiras. c.( ) II, III e V são verdadeiras. d.( ) I, IV e V são verdadeiras.

11 35) Na simplificação da fração algébrica a seguir: (a + b) 2 c 2 Obteremos como resultado: a) ( ) a+b c a+b+c b) ( ) a+b+c b+c+a c) ( ) a+b c2 a 2 +b+c. d) ( ) a+b+c2 a+b+c 2. (b + c) 2 a 2 TEXTO XI Menino sai ileso depois de cair em poço de ( 7b + 2a 3x 4x 2) metros de profundidade Garoto soltava pipa com amigos quando a queda aconteceu, diz polícia. Fonte: A partir dos dados contidos no texto VIII, considere, 14bx + 3a = 216 e x 2 = 2 36) Determine a profundidade do poço, presente no texto XI. a) ( ) 18. b) ( ) 36. c) ( ) 108. d) ( ) 306. Julgue as questões em certo ou errado: 37) Na fração algébrica, x 2b x+4 As questões de números 37 a 46 são do tipo A. Julgue a questão em (C)Certa ou (E)Errada. denominador igual a zero e não existe divisão por zero. a variável não poderá assunir o valor numérico -4, pois tornará o 38) Simplificando a fração algébrica 15x2 y 3y obteremos como resultado 5x2. 39) Simplificando a fração algébrica ax x, obterenos a expressão x 1. 40) Simplificando a fração algébrica x5 y 3 w 7 x x 7 w 8 obteremos como resultado x2 y 3 w. 41) Na fração algébrica, x y 5x+1 o valor numérico que tornará o denominador igual zero é 1 5.

12 TEXTO XII Observe as equações: I- II- 3x x 4 = x 5 = 3 y 2 9 y+3 Julgue os itens abaixo em Certos (C) ou Errados (E): 42) O conjunto universo da equação I será: R {4} 43) O conjunto universo da equação II será: R {3 e -3} 44) O mmc da equação I será (x 4) 45) O quociente de x por y é igual a ) O produto entre x e y resultará em: As questões de números 47 a 48 são do tipo D. Responda no gabarito. 47) Resolva as equações a seguir: a) x 1 = x 4 x 3 x 5 c) x 3x 3 = 3 x 1 b) = 2 x 1 x+1 x 2 1 d) 2 + 3x+4 = 3 2x 2 x 2 x x TEXTO XIII LAVA JATO MPF denuncia X por fraude em obra de centro de pesquisa da Petrobras Fonte (texto adaptado): O valor numérico que determina X é dada pela equação (X + 2a = b ), onde (b 4a = 30) 2 48) Determine quantas pessoas foram denunciadas pela fraude do lava jato, conforme texto XIII

13 As questões de números 49 a 50 são do tipo C. Marque a alternativa correta. TEXTO XIV duração. Curiosidades do mundo animal Elefantes africanos têm a gravidez mais longa do que qualquer mamífero, ( 2 a + 9a 8 5a = 5a 6 a ) anos de Fonte (texto adaptado): 49) Determine quantos anos é a gestação de um elefante africano, de acordo com o texto XIV: a) ( ) 1 b) ( ) 2 c) ( ) 3 d) ( ) 4 50) Determine o conjunto solução da seguinte equação fracionária: 4 x x + 2 = 1, (x ±2 e x 0) x a) ( ) s = {2} b) ( ) v = { 2} c) ( ) v = { } d) ( ) s = {4} As questões de números 51 a 53 são do tipo A. Julgue a questão em (C)Certa ou (E)Errada. Uma fração é fracionária quando tem pelo menos uma incógnita no denominador, sempre fora do radical. 51) 1 4 x + 2y = 100 é a equação que representa a seguinte situação: um quarto da quantia que possuo mais o dobro da quantia que Ivo possui é igual a R$ 100,00. Considere que eu possuo x reais e Ivo y reais. 52) Na equação 2 a + 9a 8 5a = 5a 6 a, a terá que ser diferente de zero e cinco. 53) Podemos considerara que uma equação literal do 1º grau na incógnita x, é aquela que aparecem outras letras além da incógnita x.

14 As questões de números 54 a 71 são do tipo D. Responda no gabarito. TEXTO XV COMO É O SOL EM RELAÇÃO AO RESTO DO UNIVERSO? O sol é uma estrela. Faz parte de um grupo de 100 bilhões de estrelas chamado galáxia. A nossa é a Via Láctea. O sol está no centro do nosso Sistema Solar. Contando com a terra, são nove planetas que se movem em órbita ao redor do Sol. A tabela ao lado apresenta a distância dos planetas até o Sol. O planeta Mercúrio tem uma distância x (milhões de km) e o planeta Vênus tem uma distancia y (milhões de km). Fonte: Sol uma jornada que da vida a um planeta, página 8. 54) Determine a distância desses planetas, de acordo com o texto XV, resolvendo o sistema de equações 1 = 82 2 x+y fracionárias :. (Aplique o método da adição ou da substituição). 2 { 1 = x 106 3y 2x 3xy 55) Utilizando o método mais conveniente, determine a solução do seguintes sistemas de equações fracionárias: 1 xy 2 3x = 1 2y { 2(x + 1) 3(y 1) = 0 3x + 2y = 24 56) O par ordenado (x, y) é a solução do sistema: { = 72. Nessas condições, calcule o valor de y x xy x 2 + y 2.

15 57) Sabendo que OC é a bissetriz de AO B, calcule o valor de x e medida de cada ângulo. 58) Sabendo que m//n//t, determine a medida x + y na figura. 59) Nas figuras seguintes, r//s. determine a medida m. a) b)

16 60) Dois ângulos são suplementares. Sabe-se que o dobro da medida do menor ângulo é igual à medida do maior, aumentada de 15. Calcule as medidas desses ângulos. 61) Qual é a medida do ângulo que, ao diminuir de sua medida a medida do seu suplemento, temos como resultado a metade da medida do seu complemento? 62) As retas r e s na figura são paralelas cortadas pela transversal t. Nessas condições determine o valor de y.

17 63) Na figura, OM é bissetriz do ângulo CO D. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. 64) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos cujas medidas são expressas, em grau, pelas expressões (1 + 2 x 3 x ) e (2 + ). Determine x ) As medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo são expressas por (3x 48º), (2x + 10º) e (x 10º). Quanto mede o maior ângulo desse triângulo? 66) Calcule o valor de x e determine a medida dos ângulos internos do triângulo. 67) Na figura, AD é bissetriz relativa ao ângulo A, e AH é altura relativa ao lado BC. Determine as medidas a, b e c indicadas.

18 68) No ABC abaixo, med(b ) = 60 e med(c ) = 40. Sabendo que BD e CE são as bissetrizes relativas aos lados AC e AB, respectivamente, determine as medidas x e y. 69) Calcule a medida de cada um dos ângulos internos do triângulo a seguir. TEXTO XVI As questões de números 72 a 75 são do tipo C. Marque a alternativa correta. O triângulo ABC da figura é um retângulo em A, AH é a altura e AS é bissetriz. 70) No texto XVI, determine o valor de x, y e z respectivamente: a) ( ) 45, 20º e 25º b) ( ) 45, 25 e 20 c) ( ) 15º, 45º e 30º d) ( ) 30º, 45 e 15º

19 TEXTO XVII A figura abaixo é um pentágono não regular. 71) Com base no texto XVII, determine a diferença entre as medidas AB C e BÂE: a) ( ) 20º b) ( ) 45º c) ( ) 80º d) ( ) 540 TEXTO XVIII Observe as figuras abaixo: 72) Após analisar a figura presente no texto XVIII, determine a alternativa correta: a) ( ) AP é bissetriz, no triângulo I. b) ( ) AP é altura, no triângulo II. c) ( ) AP é mediana, no triângulo II. d) ( ) AP é mediana, no triângulo III. TEXTO XIX Na figura, a = (3x-50)º e b = ( x +14)º e r//s 73) De acordo com o texto XIX determine a alternativa correta: a) ( ) Os ângulos â e b são correspondentes. b) ( ) O ângulo â mede 32º. c) ( ) A medida do ângulo b é 54º. d) ( ) A soma das medidas do ângulo â e o b resultará em 92º.