RESISTÊNCIA E PROPULSÃO Engenharia e Arquitectura Naval Exame de 1ª Época 6/Janeiro/005 Duração: 3 horas 1. Considere o corpo cilíndrico com secção elíptica de comprimento L = 7 m, altura B = 3 m e espessura máxima da secção t = 0, 1 m que se desloca com uma velocidade constante 3 V paralela ao seu comprimento em água doce (massa específica ρ = 1000 kg/m, 6 viscosidade cinemática ν = 10 m / s ). O escoamento em torno do corpo pode ser descrito num sistema de coordenadas cartesiano que se move com aquele, com origem O no centro do corpo, como se mostra na Figura 1: o eixo dos xx é paralelo e tem o sentido oposto à velocidade do corpo V ; o eixo dos zz é na direcção vertical apontando para cima e o eixo dos yy completa o sistema de eixos. As componentes da velocidade segundo ( x, y, z) são designadas por ( u, v, w), respectivamente. A origem O encontra-se sobre a superfície livre da água (profundidade h = 0 m) que se encontra à pressão atmosférica 5 patm = 10 Pa. O escoamento encontra-se sujeito à acção do campo gravítico com aceleração g = 9,81m/s. A pressão de vapor à temperatura do escoamento é de p = 400 Pa. v z Superfície livre B V O (y) x L y t x Fig. 1
a) (1,0 val) Para a descrição do problema introduzida acima, identifique quais os parâmetros adimensionais que caracterizam o escoamento em torno do corpo. b) (3,0 val) Admitindo um escoamento de fluido perfeito (viscosidadeν =0) em torno do corpo e para V = m/s: i) Admitindo que o sistema de ondas do corpo é determinado apenas pelos sistemas de ondas da proa e da popa, faça uma estimativa da localização das cristas do sistema transversal de ondas ao longo do corpo, L / x L /. Admita a localização da primeira crista de cada sistema coincidente com a proa e a popa, respectivamente. ii) Admitindo que a altura de onda na crista de proa corresponde ao excesso de pressão do ponto de estagnação frontal em relação à pressão atmosférica, determine a elevação da superfície livre na crista de proa, em x = L /. iii) Admitindo que os sistemas transversais de onda da crista e da popa podem ser representados por ondas sinusoidais planas com a mesma amplitude A, propagando-se na direcção negativa do eixo dos xx com a velocidade V em relação a um observador fixo no espaço, obtenha por sobreposição dos dois sistemas a elevação da superfície livre na popa x = L /, nas condições da alínea anterior ii). (Se não resolveu a alínea ii) tome A = 0,0 m ). iv) Nas condições da alínea anterior iii) e utilizando a teoria linear das ondas gravíticas de superfície, determine a velocidade máxima do fluido devida só à propagação do sistema de ondas da proa em x = L /. v) A que velocidade do corpo lhe parece que ocorre o máximo do coeficiente de resistência de onda Cw = Rw (1/ ρv AW ), em que R w é a resistência de onda e A w a área molhada. c)(,0 val) Admitindo um escoamento de fluido real em torno do corpo e supondo que a velocidade V =0, m/s é suficientemente pequena para se poderem desprezar os efeitos da geração de ondas: i) Esboce qualitativamente a distribuição de pressão estática p (x) sobre o corpo, em z = 0 para L / x L /. ii) Diga se acha provável nestas condições de velocidade a ocorrência de separação do escoamento em torno deste corpo. Justifique a resposta. No caso afirmativo, como caracterizaria o tipo de separação da camada limite: I) separação transversal; II) separação longitudinal. Justifique a resposta.. (5,0 val.) Realizou-se num tanque de reboque um ensaio de resistência de um modelo de um navio. O modelo com um comprimento de 6 m e área molhada de 1,5 m foi ensaiado à velocidade de 1,7 m/s. A força de resistência medida no ensaio foi de 8,0 N. O ensaio foi realizado em água doce á temperatura de 18,5 º. O factor de forma obtido pelo método de Prohaska com o modelo foi de 1 + k = 1, 4. Supondo que por razões de precisão da medição não é conveniente realizar ensaios de resistência com medições de força de resistência inferior a 5 N, determine a comprimento mínimo do modelo requerido para a previsão de resistência do navio (nas condições de número de Froude correspondentes ao ensaio do modelo de 6 m).
3. Pretende-se projectar dois hélices iguais para um navio de passageiros de duplo hélice recorrendo aos diagramas das séries sistemáticas B de Wageningen. A previsão da resistência do navio à velocidade de V s =8 nós é de R = 3006 kn. As estimativas para o navio do coeficiente de esteira de Taylor, do coeficiente de força propulsiva e do rendimento rotativo relativo são, respectivamente, de w T = 0, 10, t = 0, 10 e η r = 0, 97. A velocidade de rotação prevista para os hélices à velocidade requerida do navio de 8 nós é de N = 159 r.p.m. Uma primeira estimativa da razão de áreas expandida requerida pelo critério de cavitação mostrou que aquela deve estar compreendida entre A e / A0 = 0, 50 e A e / A0 = 0,60. A análise da esteira (navio de duplo hélice) recomendou a utilização de um número ímpar de pás. Os diagramas em águas livres das séries B 3-50 e B 5-60 encontramse representados nas Figs. e 3. a) ( val.) Determine o diâmetro óptimo e a razão passo-diâmetro do hélice utilizando: i) a série B 3-50; ii) a série B 5-60. (Se não resolveu esta alínea utilize para os cálculos seguintes os valores: i) D opt = 6, 5 m; ii) D opt = 6, 0 m.) b) ( val.) Calcule os valores da potência fornecida a cada hélice, o rendimento total propulsivo do navio para os hélices óptimos da alínea a). c) ( val.) Utilizando a fórmula de Keller para cálculo da área expandida pelo critério de cavitação, determine a razão de área expandida requerida para os hélices óptimos de 3 pás da alínea a). Admita uma imersão do veio do hélice h s = 6,5 m e uma pressão de vapor p v = 1700 Pa. d) ( val.) Suponha que reduziu a velocidade de rotação de cada hélice de 10% (passou a ser de 143,1 r.p.m.). Admitindo, em primeira aproximação, que o coeficiente de resistência do navio e os coeficientes propulsivos de interacção hélice-carena se mantêm constantes para pequenas variações de velocidade do navio, calcule a redução de velocidade do navio. e) (1 val.) Suponha que os hélices foram substituídos por hélices com a mesma forma, mas de passo controlável. Admita que o passo geométrico da secção r / R = 0, 75 do hélice é representativa do seu passo nominal e que o comportamento do hélice pode ser obtido a partir dos diagramas em águas livres da respectiva série B de Wageningen com o passo igual ao passo nominal do hélice de passo controlável. Se aumentar o ângulo de passo da secção r / R = 0, 75 do hélice óptimo da série B3-50 de 5º, determine a variação da velocidade do navio e da potência requerida por este para a mesma velocidade de rotação N = 159 r.p.m.. Admita, como na alínea e), que o coeficiente de resistência do navio e os coeficientes propulsivos de interacção hélice-carena se mantêm constantes para pequenas variações de velocidade do navio.
Fig.
Fig. 3