Resistência e Propulsão Aulas Práticas

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1 LICENCIATURA ENGENHARIA E ARQUITECTURA NAVAL Resistência e Propulsão Aulas Práticas Lista de Problemas J.A.C. Falcão de Campos 1

2 Capítulo 2: Resistência do Navio. Resistência de onda Ondas gravíticas de superfície 1. Para ondas planas progressivas de altura H = 6 m e comprimento de onda λ = 200 m determine: a) A celeridade V p, a velocidade máxima de uma partícula de fluido e a posição em que esse máximo ocorre em águas profundas. b) A celeridade V p, a velocidade máxima de uma partícula de fluido e a posição em que esse máximo ocorre em águas de profundidade uniforme h = 30 m. 2. Considere uma onda bidimensional estacionária de número de onda k e frequência angular ω que resulta da sobreposição de duas ondas progressivas de igual amplitude A que se propagam, respectivamente, nos sentidos positivo e negativo do eixo dos x de um sistema de coordenadas cartesiano, com a origem na superfície livre não perturbada e o eixo dos y vertical apontado para cima. a) Escreva uma expressão para a forma da superfície livre e mostre que esta representa uma onda não progressiva (pontos de igual fase, como por exemplo as cristas, não se movem na direcção do eixo dos x ). b) Escreva uma expressão para o potencial de velocidades do escoamento. c) Determine as componentes da velocidade e procure visualizar as trajectórias das partículas de fluido. 3. Considere uma onda progressiva bidimensional sinusoidal com um comprimento de onda λ = 100 m em águas profundas. a) Determine o período da onda, a celeridade e a velocidade de grupo em águas profundas. b) Suponha que a onda se propaga para águas de profundidade uniforme h = 1m mantendo-se a sua frequência (e período). Determine o comprimento da onda, a celeridade e a velocidade de grupo. c) Se a onda se propagar em águas profundas, calcule o fluxo de energia da onda através de uma superfície vertical fixa perpendicular à direcção de propagação da onda, sabendo 3 que a onda tem uma amplitude A = 1m. A massa específica da água é ρ = 1000 kg/m. d) Admitindo que o fluxo de energia através de uma qualquer superfície vertical fixa perpendicular à direcção de propagação se mantém idêntico ao calculado na alínea anterior quando a onda passa a propagar-se em águas de profundidade h, determine a amplitude da onda com h = 1 m. 2

3 4. Considere o padrão de ondas de Kelvin que se observa a grande distância de um navio que se desloca à velocidade V = 16 nós em águas tranquilas de grande profundidade. a) Determine a máxima distância entre as cristas do sistema de ondas. (A máxima distância corresponde ao máximo comprimento de onda do sistema de ondas). Qual o ângulo θ de direcção de propagação desse comprimento de onda com a direcção de avanço do navio? b) Qual o comprimento de onda nos pontos que se situam sobre a fronteira da cunha de Kelvin. c) Considere uma crista que se move com o navio e que intersecta o eixo dos x (definido na direcção oposta ao avanço do navio) a uma distância deste de 392 m. A que distância da posição actual do navio se encontrava aquele quando gerou a frente de onda referida. 5. Considere o padrão de ondas de Kelvin. a) Recorrendo às equações paramétricas das cristas das ondas represente graficamente uma das cristas, por exemplo, X 0 = 1. b) Represente graficamente a variação do comprimento de onda λ (θ ) em função do parâmetro θ. (Sugestão: represente o comprimento de onda adimensional λ g /V em função de θ ) 6. Considere a querena de Wigley e os respectivos sistemas de onda representados na Figura junto: 2 3

4 a) Faça uma estimativa do número de Froude da querena. b) Suponha que aumenta o comprimento do corpo cilíndrico da querena de modo a que 2a = l / 2. A que número de Froude ocorrerá a interferência mais favorável entre o sistema de ondas de proa e os sistemas dos ombros do costado? 7. Considere a curva de resistência de onda adimensional de um navio representada na Figura junto: a) Para um navio mercante com um comprimento de 100 m determine as velocidades correspondentes aos mínimos locais da curva de resistência. b) Qual lhe parece ser a velocidade económica deste navio? : 4

5 Capítulo 3: Determinação da Resistência do Navio. Extrapolação da resistência 8. (Van Manen e van Oossanen, PNA, Vol II) Considere o problema da previsão da resistência e da potência efectiva de um navio tanque transportador de metano com as seguintes características: Navio Modelo Escala, 1 / α 1/1 1/21,667 Comprimento na flutuação L (m) 260,0 12,000 Comprimento entre perpendiculares L pp (m) 262,0 Boca, B (m) 42,00 Calado, T (m) 10,640 3 Volume de deslocamento na ossada, ( m ) Coeficiente de finura, C B 0, Superfície molhada, S ( m ) ,9 Tabela 1. Características do navio wl a) O modelo a utilizar tem um comprimento de 12 m. Determine as características constantes da tabela para o modelo tendo em atenção a razão de escala. b) Os resultados do ensaio de resistência realizado num tanque de ensaios com água à temperatura de 16,2 ºC são os apresentados na Tabela 2. Determine as velocidades do navio (em nós) correspondentes ao ensaio de resistência. Velocidade do modelo (m/s) V m Velocidade do navio (nós) V s Resistência (N) R 0, ,05 0, ,89 0, ,91 1, ,21 1, ,86 1, ,17 1, ,60 1, ,18 1, ,76 Tabela 1. Ensaio de resistência. Temperatura da água 16,2ºC. c) Determine o factor de forma de acordo com o método de Prohaska: Represente a curva de resistência nas coordenadas adequadas à extrapolação para o número de Tm 5

6 Froude 0 pelo método de Prohaska. Para tal o preenchimento da seguinte tabela pode ser útil. V m (m/s) 0,7736 0,8842 0,9947 1,1052 1,2157 1,3262 1,4368 1,5473 1,6578 F n 4 6 F n 10 R n C Tm 10 3 CFm 10 4 n F / C Fm C Tm / C Fm d) Represente C Tm / CFm em função de F n e compare a extrapolação a partir desta curva para o factor ( 1+ k) com a obtida pelo método da alínea c). e) Sabendo que os resultados da extrapolação de resistência para o navio são realizados para a temperatura standard de 15ºC, obtenha a previsão da resistência e da potência efectiva do navio. (Utilize a tabela seguinte) V s (nós) 5 C w C Fs CT s 5 10 R Ts (kn) P E (kw) f) Represente as curvas do coeficiente de resistência de atrito C F, de resistência viscosa C v = ( 1+ k) CF e do coeficiente de resistência total C T em função da velocidade do navio para o modelo e para o navio. 6

7 9. (Kuiper, Resistance and Propulsion of Ships, 1996) Considere o problema da previsão da resistência e da potência efectiva de um navio porta-contentores com as seguintes características: Navio Modelo Escala, 1 / α 1/1 1/22 Comprimento na flutuação L (m) 185,06 Comprimento entre perpendiculares L pp (m) 180,0 8,18 Boca na ossada, B (m) 32,24 Calado na ossada na perpendicular de vante, T F (m) 9,05 Calado na ossada na perpendicular de ré, T A (m) 9,63 3 Volume de deslocamento na ossada, ( m ) Área molhada sem apêndices S 1 ( m ) Área molhada com apêndices S 2 ( m ) 6828 Tabela 1. Características do navio wl g) A escala a utilizar é de 1/22. Determine as características constantes da tabela para o modelo tendo em atenção a razão de escala. h) Os resultados do ensaio de resistência realizado num tanque de ensaios com água à temperatura de 12,9ºC são os apresentados na Tabela 2. Determine as velocidades do navio (em nós) correspondentes ao ensaio de resistência. Velocidade do modelo (m/s) V m Velocidade do navio (nós) V s Resistência (N) R 0,989 26,32 1,207 39,74 1,427 55,39 1,591 69,09 1,756 81,85 1,920 95,23 2, ,14 2, ,74 2, ,60 2, ,02 Tabela 1. Ensaio de resistência. Temperatura da água 12,9ºC. i) Determine o factor de forma de acordo com o método de Prohaska: Represente a curva de resistência nas coordenadas adequadas à extrapolação para o número de Froude 0 pelo método de Prohaska. Para tal o preenchimento da seguinte tabela pode ser útil. Tm 7

8 V m (m/s) 0,989 1,207 1,427 1,591 1,756 1,920 2,084 2,249 2,414 2,523 F n 4 6 F n 10 R n C Tm 10 3 CFm 10 4 n F / C Fm C Tm / C Fm j) Represente C Tm / CFm em função de F n e compare a extrapolação a partir desta curva para o factor ( 1+ k) com a obtida pelo método da alínea c). k) Sabendo que os resultados da extrapolação de resistência para o navio são realizados para a temperatura standard de 15ºC, obtenha a previsão da resistência e da potência efectiva do navio. (Utilize a tabela seguinte) V s (nós) 5 C w C Fs CT s 5 10 R Ts (kn) P E (kw) l) Represente as curvas do coeficiente de resistência de atrito C F, de resistência viscosa C v = ( 1+ k) CF e do coeficiente de resistência total C T em função da velocidade do navio para o modelo e para o navio. 8

9 10. (Van Manen e van Oossanen, PNA, Vol II) Considere o problema da previsão da resistência e da potência efectiva de um navio tanque transportador de metano com as características dadas no problema 8 à velocidade de projecto de 14 nós. Pretende-se realizar a extrapolação da resistência recorrendo ao método bidimensional de Froude de extrapolação em combinação com a linha da ITTC. Os resultados do ensaio de resistência com o modelo de 12 m são os do problema 8. As margens de correlação recomendadas por Keller para utilização com métodos bidimensionais de extrapolação são dadas na seguinte tabela: Comprimento do navio L wl (m) Margem de correlação c a ,0004 a +0, , , , , ,00025 Determine a resistência e a potência efectiva do navio e compare com os valores correspondentes obtidos no problema 8, determinando a sua diferença percentual. 9

10 Capítulo 5: Hélices Propulsores. Geometria do hélice 11. Considere a geometria do hélice 4842I especificada da seguinte forma: Número de pás: 5 Raio adimensional do cubo: Passo médio: Forma da distribuição da espessura das secções: NACA 66 (DTRC modified) Forma da distribuição da flecha: Especificada na tabela r R c D P D θ s (deg.) i T D t M c f M c Distribuições radiais de corda, passo, deslocamento circunferencial, abatimento axial, espessura e flecha máximas adimensionais do hélice 4842I t ( x / c) / t M f ( x / c) / f M x / c Distribuição de espessura e flecha normalizadas pelos seus valores máximos do hélice x é a coordenada ao longo da corda medida a partir do bordo de ataque da secção. 10

11 Considere os sistemas de coordenadas cartesianas ( x, y, z) e cilíndricas ( x, r, θ ) definidos da seguinte forma: o eixo dos xx coincide com o eixo do hélice, com o sentido positivo na direcção de avanço do hélice; o eixo dos yy é vertical dirigido com o sentido oposto ao da gravidade e coincide com a linha de referência do hélice θ = 0 ; o eixo dos zz completa o sistema de coordenadas de acordo com a regra da mão direita. θ é positivo medido da parte positiva do eixo dos yy para a parte positiva do eixo dos zz. A linha de referência do hélice passa pelo ponto médio da corda da raiz da pá. a) Determine para a secção r / R = 0, 7 as coordenadas cartesianas ( x / R, y / R, z / R) dos seguintes pontos: I. O ponto R pertencente à linha de referência do hélice. II. O ponto M pertencente à linha de referência da pá (1ª pá ou pá de referência). O ponto M é o ponto médio da corda da respectiva secção. III. O ponto G pertencente á linha geradora da pá. IV. O bordo de ataque e o bordo de fuga da secção. V. Os pontos da face e do dorso da pá na localização da espessura máxima desta. b) Calcule para um hélice de diâmetro 4 m o abatimento axial, o abatimento axial induzido pelo deslocamento circunferencial, e o abatimento axial total na extremidade. Calcule o ângulo de deslocamento circunferencial do hélice. c) Represente graficamente o contorno expandido da pá. 11

12 Teoria da Quantidade de Movimento Axial de um Hélice Teoria do Disco Actuante 12. Considere um hélice propulsor de diâmetro D = 6 m que fornece uma força propulsiva T = 1110 kn à velocidade de avanço V e = 8 m/s em água salgada 3 ( ρ = 1025 kg/m ). T a) Calcule o coeficiente de carga CT = / 2ρVe πr De acordo com a teoria da quantidade de movimento axial, calcule: b) A velocidade axial induzida no plano do hélice. c) A velocidade axial induzida na esteira do hélice a grandes distâncias a jusante deste. d) A perda de energia cinética axial por unidade de tempo e o rendimento ideal do hélice. e) O factor de contracção do tubo de corrente R / R que passa pelo disco do hélice, em que R é o raio do tubo de corrente no infinito a jusante do disco. 13. Represente graficamente a variação do rendimento ideal e do factor de contracção T R / R de um hélice em função do coeficiente de carga CT = de acordo 2 2 1/ 2ρVe πr com a teoria da quantidade de movimento axial. 12

13 Capítulo 6: Projecto de Hélices Propulsores. Diagrama em águas livres 14. Considere um hélice com uma distribuição radial de passo constante com uma razão passo-diâmetro P / D = 1. As secções são placas planas sem espessura, isto é, coincidem com uma superfície helicoidal perfeita com uma razão passo-diâmetro P / D = 1. Admitindo escoamento de fluido perfeito: a) Determine o coeficiente de avanço J = Ve /(nd) para o qual se anula a força propulsiva. b) Para o coeficiente de avanço da alínea a) qual o valor do coeficiente de binário. c) Determine o ângulo de ataque geométrico (entre a direcção da velocidade relativa do escoamento não perturbado e a corda) para a secção r = 0, 7R se o coeficiente de avanço for J = 0, 6. e) Suponha agora que substitui todas as secções por perfis em forma de arco de círculo com flecha relativa f 0 / c = 0, 02. Diga se o coeficiente de avanço para o qual se anula a força propulsiva aumenta ou diminui em relação ao valor encontrado na alínea a). 13

14 15. Os resultados do ensaio em águas livres de um hélice com diâmetro D = 0, 240 m obtidos à velocidade de rotação de 830 r.p.m. encontram-se representados no diagrama da Fig Fig Diagrama em águas livres a) Determine a força propulsiva e a potência absorvida pelo hélice em água doce 3 ( ρ = 1000 kg/m ), sabendo que a velocidade de avanço é Ve = 2 m/s e a velocidade de rotação é de 830 r.p.m. b) Desprezando a influência do número de Reynolds, determine a força propulsiva na situação de ponto fixo ( V e = 0 ) para um hélice com diâmetro D = 3 m à velocidade de rotação de 250 r.p.m. c) Determine o índice de qualidade do hélice para as situações: i) J = 0 ; ii) J = 0, 6 ; iii) para o coeficiente de avanço correspondente ao ponto de rendimento máximo. 14

15 Optimização de hélices. Diagrama Problema 16 B p δ Um hélice de um navio deve absorver uma potência de PD = 5133 kw à velocidade de rotação de 126 r.p.m. A velocidade do navio é de 16,6 nós e o coeficiente de esteira efectiva é w e = 0, 24. Recorrendo aos resultados dos hélices B4-55 da série B de Wageningen, determine o diâmetro óptimo do hélice, pelos seguintes métodos: a) Variação sistemática do diâmetro. b) Utilização do diagrama B p δ c) Eliminação da variável diâmetro nos coeficientes adimensionais e utilização dos diagramas em águas livres. Os diagramas de águas livres e 2, respectivamente. B δ da série B4-55 encontram-se nas Figs e 16- p Fig Diagrama em águas livres da série B

16 Fig Diagrama B δ da série B4-55. p Projecto de hélices com séries sistemáticas Problema 17 Pretende-se projectar um hélice de 4 pás para o navio porta-contentores do problema 9 (Kuiper). A velocidade de projecto do navio é de 22 nós e a resistência determinada no problema 9 a essa velocidade foi de 1196 kn. A esta velocidade o coeficiente de dedução de força propulsiva e o coeficiente de esteira efectiva, obtidos num ensaio de propulsão foram de t = 0, 211 e w e = 0, 251, respectivamente. a) Determine a razão de área expandida recorrendo á fórmula de Keller. (Para utilizar esta fórmula necessita de uma primeira estimativa do diâmetro. Esta poderá ser 0,7T A, em que T A é o calado na perpendicular de ré ver problema 9). Admita para a pressão do vapor p v = 2300 Pa. b) Com o diâmetro da alínea a) determine a velocidade de rotação óptima do hélice recorrendo ao diagrama em águas livres da série B correspondente, que se inclui na Fig Calcule o rendimento a razão passo-diâmetro e o coeficiente de avanço. c) Utilizando a velocidade de rotação da alínea b) determine o diâmetro óptimo. Calcule o rendimento a razão passo-diâmetro e o coeficiente de avanço. d) Compare os rendimentos obtidos nas alíneas b) e c) para os dois diâmetros distintos e verifique se é necessário prosseguir a optimização. 16

17 Fig Diagrama em águas livres da série B

18 Capítulo 7: Previsão da Potência do Navio. Ensaio de propulsão. Previsão da potência Problema 18 Pretende-se realizar um ensaio de propulsão à escala de modelo para o navio portacontentores do problema 9 (Kuiper). A velocidade de projecto do navio é de 22 nós e a resistência determinada no problema 9 a essa velocidade foi de 1196 kn. O modelo de hélice que vai ser utilizado possui um diâmetro D m = 0, 295 m e foi ensaiado em águas livres, estando o respectivo diagrama representado na Fig a) Determine a força de reboque adicional requerida para obter o ponto de autopropulsão do navio. b) No ensaio de autopropulsão com a força de reboque adicional determinada na alínea a) com o hélice, mediu-se uma velocidade de rotação n m = 9, 75 rot/s, uma força propulsiva T m = 138 N e um binário Q m = 6,22 Nm. Recorrendo ao diagrama em águas livres do hélice representado na Fig. 15-1, e aplicando o método de identidade de força propulsiva, determine os factores propulsivos de interacção: coeficiente de dedução de força propulsiva, coeficiente de esteira de Taylor e rendimento rotativo relativo. c) Suponha que realizou um ensaio de propulsão em sobrecarga correspondente à velocidade do navio de 21,5 nós. Os resultados do ensaio constam da tabela V s (nós) V m (m/s) n (rot/s) F (N) T (N) Q (Nm) 21,51 2,359 6, ,96 22,18 1,397 21,51 2,359 7,950 90,24 74,2 3,563 21,52 2,360 9,620 38,89 137,19 6,127 Tabela 18-1 Determine por interpolação gráfica de F, T e Q em função de n, a velocidade de rotação, a força propulsiva e o binário correspondentes ao ponto de autopropulsão do navio. Utilize a força de reboque adicional correspondente a esta velocidade. d) Recorrendo ao diagrama em águas livres do hélice representado na Fig. 15-1, determine os factores propulsivos de interacção no caso da alínea c). e) O ensaio em sobrecarga para a velocidade de 23 nós forneceu os seguintes valores constantes da tabela 18-2: V s (nós) V m (m/s) n (rot/s) F (N) T (N) Q (Nm) 23,01 2,524 10,600 42,7 173,1 7,786 Tabela 18-2 Utilizando as inclinações das curvas de de F, T e Q em função de n da alínea c) determine a velocidade de rotação, a força propulsiva e o binário correspondentes 18

19 ao ponto de autopropulsão do navio. Utilize a força de reboque adicional correspondente a esta velocidade. f) Obtenha os valores da velocidade de rotação, da força propulsiva e do binário correspondentes ao ponto de autopropulsão do navio a 22 nós por interpolação entre os valores c) para 21,5 nós e e) para 23 nós. Calcule os correspondentes factores propulsivos. Problema 19 As características do hélice para o navio porta-contentores do problema 9 (Kuiper) estão dadas na Tabela 19-1: Diâmetro D 6,5 m Razão passo/diâmetro a 0,75R P 0,75 / D 0,907 Razão de área expandida A e / A0 0,726 Número de pás Z 4 Espessura relativa a 0,75R ( t 0 / c) 0, 75 0,0305 Razão corda/diâmetro a 0,75R c 0,75 / D 0,42 Razão de escala do modelo α 22 Velocidade de rotação n 2,079 rot/s Tabela 19-1 O diagrama em águas livres representado na Fig foi obtido num ensaio de modelo com um hélice de diâmetro D m = 0, 295 m à velocidade de rotação n m = 14,7 rot/s e à temperatura de 12,9ºC. Os resultados do diagrama estão dados em forma de tabela na Tabela J K T 0 K Q0 η 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,985 0,4959 0,4514 0,4051 0,3574 0,3082 0,2578 0,2062 0,1573 0,1004 0,0464 0,000 0, , , , , , , , , , ,00594 Tabela 19-2 s 0 0,118 0,232 0,341 0,442 0,532 0,606 0,656 0,660 0,

20 a) Admitindo que a velocidade resultante à secção equivalente r / R = 0, 75 é aproximadamente a velocidade de rotação da secçãov r = 2πnr para o cálculo do número de Reynolds, mostre que este se pode calcular a partir da fórmula: R n = 0, 75π ncd ν b) Calcule os números de Reynolds para o hélice modelo e para o hélice do navio. c) Obtenha as correcções para os coeficientes de força propulsiva e de binário que permitem extrapolar o diagrama em águas livres para a escala do navio. Obtenha os resultados extrapolados. Admita uma rugosidade para o hélice do navio de 30 µ m. d) Recorrendo à formula mais exacta do número de Reynolds da secção equivalente ncd J 2 R nc = 0,75π 1+ ( ) ν 0,75π determine os valores extrapolados para J = 0, 7. Compare com os valores da alínea c). Problema 20 Pretende-se agora fazer a previsão da potência e da velocidade de rotação do hélice do navio dos problemas 18 e 19 à velocidade de 22 nós. Utilizando os resultados obtidos nos problemas 18 e 19: a) Determine por extrapolação o coeficiente de esteira de Taylor w Ts para o navio e obtenha a velocidade efectiva V es. b) Determine a força propulsiva do hélice do navio T s. c) Recorrendo ao diagrama em águas livres (extrapolado no problema 19) do hélice do navio determine o coeficiente de avanço do hélice do navio J 0 s e a velocidade de rotação correspondente n s. d) Calcule o binário fornecido ao hélice Q s. e) Calcule a potência fornecida ao hélice P Ds. f) Calcule a potência efectiva e o rendimento total. g) Calcule os rendimentos da querena, do hélice em águas livres e o rendimento rotativo relativo do hélice do navio. 20

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