Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia (PPGFA)

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1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia (PPGFA) Informe aqui o seu número de inscrição: Informe aqui o número do seu documento de identificação: EM FÍSICA E ASTRONOMIA (PPGFA) EDITAL 2016/2 o INFORMAÇÕES GERAIS NÃO COLOQUE O SEU NOME NA PROVA apenas o número da sua inscrição e o número do seu documento de identificação. A prova terá duração de 4 horas, iniciará as 8:00h e encerrará as 12:00h, horário de Brasília. É necessário apresentar um documento de identificação com foto. Tempo mínimo de permanência com a prova 60 minutos. Tolerância de atraso 15 minutos. É permitido o uso de calculadora científica não-programável. As provas deverão ser feitas a caneta azul ou preta. Não é permitida a consulta a qualquer referência bibliográfica, nem serão fornecidos formulários. Os aplicadores não estão autorizados a responder perguntas referentes a prova. É vedado o uso de celular, relógio digital, boné e óculos escuros. É vedado o empréstimo de calculadora, lápis, canetas e o contato entre os candidatos. Serão fornecidas quatro folhas de rascunho, porém somente serão corrigidas as questões das folhas de prova, devidamente enumeradas. É permitido o consumo de alimentos, desde que não interfira no andamento da prova. Bloco A: Questões 1 e 2 = Física I Bloco B: Questões 3 e 4 = Física II. Bloco C: Questões 5 e 6 = Física III. Bloco D: Questões 7, 8 e 9 = Física IV. O candidato deverá fazer APENAS UMA QUESTÃO DE CADA BLOCO, totalizando 4 QUESTÕES. CASO O CANDIDATO RESOLVA DUAS QUESTÕES DO MESMO BLOCO, as questões desse bloco SERÃO ELIMINADAS. A prova tem valor final de 100 pontos, 25 pontos por questão.

2 2 Bloco A - Questão 1 - Física I 1) Dois objetos de massa m 1 = 2kg e m 2 = 4kg são ligados por uma corda (muito comprida, porém de massa desprezível) que passa por uma roldana no formato de um disco com densidade constante, massa m R = 4kg e raio R = 30 cm, como mostrado na figura o lado. 1.a) Faça o diagrama de forças para os corpos m 1, m 2 e roldana. (3 pts). 1.b) Calcule o momento de inércia I da roldana. (5 pts). 1.c) Determine o módulo da aceleração a quando o sistema está em movimento. (5 pts). 1.d) Determine as tensões na corda. (6 pts). 1.e) Determine a energia cinética do objeto de massa m 1, do objeto m 2 e da roldana, após 3 rotações completas da roldana. (6 pts). Considere: g = 9,8 m/s 2 e π = 3,14. Considere que os objetos e a roldana partem do repouso. Desconsidere o atrito da roldana com a corda. Desconsidere a massa da corda. Solução Questão 1:

3 Solução Questão 1: 3

4 4 Bloco A - Questão 2 - Física I 2) Um bloco de massa M é solto de uma altura H e desliza ao longo de uma rampa sem atrito com inclinação θ. Ao final da rampa ele sofre uma colisão perfeitamente inelástica com um bloco de massa m (inicialmente em repouso) e após a colisão os dois blocos deslizam em uma região onde o coeficiente de atrito cinético µ c. Com base nessas informações determine uma expressão para: 2.a) A velocidade V M do bloco de massa M logo antes da colisão? (6 pts) 2.b) A velocidade v blocos dos blocos após a colisão? (6 pts) 2.c) A distância d que os blocos percorrem até parar? (7 pts) 2.d) Qual é o aumento da energia térmica do sistema ao final do percurso? (6 pts) Solução Questão 2:

5 Solução Questão 2: 5

6 6 Bloco B - Questão 3 - Física II 3) Uma das pontas de uma corda de comprimento L e densidade linear de massa µ é presa a um gerador de frequências, que produz um pulso periódico de onda que se propaga na corda. A corda passa por uma roldana e uma esfera de 2 kg é pendurada na outra extremidade. Nesta configuração, a corda vibra em seu 2º harmônico (n 1 =2). Em seguida, mantendo a mesma frequência no gerador, a esfera de 2 kg é completamente submersa em água e a corda passa a vibrar no 5º harmônico (n 2 =5). Despreze o momento de inércia da roldana. Com base nessas informações determine: T 1 T 2 3.a) Tensão T 1. (4 pts) 3.b) Tensão T 2. (4 pts) 3.c) Empuxo E. (5 pts) 3.d) Raio r da esfera. (12 pts) Considere: g = 9,80 m/s 2, densidade da água = 1x10 3 kg/m 3 Solução Questão 3:

7 Solução Questão 3: 7

8 8 Bloco B - Questão 4 - Física II 4) A figura ao lado mostra um ciclo termodinâmico reversível a que é submetido 3 mols (n = 3) de um gás ideal diatômico (c = 5/2). O processo (a) (b) é uma isotérmica. Considerando o diagrama pressão por volume (P x V) e as informações contidas na tabela abaixo, calcule: 4.a) Os volumes V a e V c e a temperatura T c. (3 pts) 4.b) O trabalho W ab, W bc e W ca. (6 pts) 4.c) O calor ΔQ ab, ΔQ bc e ΔQ ca. (6 pts) 4.d) A variação de energia interna ΔU ab, ΔU bc e ΔU ca. (6 pts) 4.e) A eficiência do ciclo ε ciclo. (2 pts) 4.f) A eficiência máxima do ciclo ε max. (2 pts) P a = 2 atm V a = T a = 500 K W ab = ΔQ ab = ΔU ab = P b = 1 atm V b = 12,34x10-2 m 3 T b = 500 K W bc = ΔQ bc = ΔU bc = P c = 1 atm V c = T c = W ca = ΔQ ca = ΔU ca = Considere: R = 8,31 J/mol.K, 1 atm = 1,01x10 5 N/m 2. *Preencha a tabela com os resultados obtidos. Solução Questão 4:

9 Solução Questão 4: 9

10 10 Bloco C - Questão 5 - Física III 5) Uma barra de comprimento L é forçada a se mover com uma velocidade constante v ao longo de trilhos horizontais. A barra e os trilhos formam uma espira retangular condutora, com resistência R espira. Por um fio infinito, situado a uma distância a da espira, passa uma corrente constante i fio. Com base nessas informações determine uma expressão para: 5.a) O vetor campo magnético B gerado pelo fio infinito a uma distância r desse. (7 pts) 5.b) O módulo do fluxo Φ B de campo magnético na espira retangular. (7 pts) 5.c) A corrente induzida i indz na espira retangular. (indique na figura a direção da corrente induzida na espira). (6 pts) 5.d) A potência P espira dissipada na espira retangular. (5 pts) barra fio Solução Questão 5:

11 Solução Questão 5: 11

12 12 Bloco C - Questão 6 - Física III 6) Considere uma esfera maciça de raio R possui carga total +Q distribuída uniformemente por seu volume. Com base nessas informações determine uma expressão para: 6.a) O campo elétrico E fora gerado pela esfera para r R. (5 pts) 6.b) O campo elétrico E dentro gerado pela esfera para r < R. (5 pts) 6.c) O potencial elétrico V fora da esfera para r R. (5 pts) 6.d) O potencial elétrico V dentro da esfera para r < R. (5 pts) 6.e) Suponha que um túnel ligue os polos norte e sul da esfera. Uma carga q é abandonada no polo norte. Calcule o período de oscilação T da carga q. Assuma que o resultado do item a) continue válido. (5 pts) Solução Questão 6:

13 Solução Questão 6: 13

14 14 Bloco D - Questão 7 - Física IV 7) Uma cunha de ar é formada entre duas placas de vidro separadas em um dos cantos por um fio muito fino de diâmetro d, veja a figura ao lado. Quando a cunha é iluminada de cima para baixo por uma luz de 600 nm de comprimento de onda, são observadas 30 franjas ESCURAS. Calcule o raio r do fio. (25 pts) Solução Questão 7:

15 15 Bloco D - Questão 8 - Física IV 8) Uma haste tem comprimento observado de 2,00 m e está inclinada de 30 o em relação a horizontal. A haste se desloca na horizontal com velocidade v = 0,90c sendo c a velocidade da luz no vazio. 8.a) Qual o comprimento próprio L p da haste? (13 pts) 8.b) Qual o ângulo θ p que ela forma com a horizontal no referencial próprio? (12 pts) Considere: c = 3x10 8 m/s. Solução Questão 8:

16 16 Bloco D - Questão 9 - Física IV 9) O estado fundamental do átomo de hidrogênio é descrito pela função de onda: onde a o é o raio de Bohr. Considerando-se o núcleo fixo com r = 0, e que a função de densidade de probabilidade radial é definida como a chance por unidade de volume. Dado: Com base nessas informações, calcule em função de a o :, para n inteiro. 9.a) O valor mais provável para um elétron no estado fundamental. (12 pts) 9.b) O valor médio de r para um elétron no estado fundamental. (13 pts) Solução Questão 9:

17 17 Solução Questão 9: FIM