Dimensionamento de Propulsores

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1 Marcelo Henrique Dibo Paes Dimensionamento de Propulsores Brasil 2015

2 Marcelo Henrique Dibo Paes Dimensionamento de Propulsores Trabalho técnico solicitado pelo professor Flávio Silveira como requisito parcial para aprovação na disciplina de Arquitetura Naval II, componente da grade curricular de Engenharia Naval. Universidade do Estado do Amazonas Escola Superior de Tecnologia Graduação em Engenharia Naval Brasil 2015

3 2 Sumário 1. Dimensionamento de Propulsores Coeficientes de Propulsão Coeficiente de Esteira Coeficiente Redutor da Força Propulsiva Coeficiente de Avanço Coeficiente de Empuxo Séries Sistemáticas de Hélices A Série B-Troost e suas Vantagens Diagramas e Projeto de Hélice por Série Sistemática Estudo de Caso 1: Empurrador de um Comboio Fluvial Estudo de Caso 2: Embarcação de Passageiros (D = 1,7 m) Estudo de Caso 3: Embarcação de Passageiros (D = 1,4 m) Considerações Finais Referências Anexo I Resultados para o Estudo de Caso Anexo II Resultados para o Estudo de Caso Anexo III Resultados para o Estudo de Caso Anexo IV Pontos de Entrada para a Curva D

4 3 1. Dimensionamento de Propulsores 1.1. Coeficientes de Propulsão Para dimensionar o propulsor de uma embarcação é importante ter conhecimento dos coeficientes de propulsão, que serão explicados mais a seguir Coeficiente de Esteira O coeficiente de esteira diz respeito à velocidade com que o fluxo de água é entregue ao propulsor de uma embarcação. Ao navegar, uma embarcação gera uma perturbação no fluido em volta do casco, conhecida como esteira. Por se localizar nesta região, o propulsor opera com um perfil de velocidade distinto da velocidade da embarcação, ou seja, a água flui para o propulsor com uma velocidade menor que a dá embarcação devido à influência de seu casco. Este coeficiente é definido por Onde: é o coeficiente de esteira; é a velocidade de avanço da embarcação; é a velocidade média com que a água flui para o hélice da embarcação. Latorre (1981) apresenta a seguinte formulação empírica para estimar o coeficiente de esteira efetivo de embarcação fluviais (1) Onde: é o número de hélices da embarcação; é o coeficiente de bloco; é o volume de carena; é o calado; é uma correção do coeficiente de esteira dada por: (2) Onde: é o número de Froude; é a aceleração da gravidade; é o comprimento da embarcação na linha d água Coeficiente Redutor da Força Propulsiva A operação do propulsor a ré do casco modifica o escoamento do fluido na popa da embarcação, contribuindo desta forma a resistência ao avanço da embarcação. Desta forma, este coeficiente quantifica a influência do propulsor na resistência ao avanço relacionando quantidade de empuxo realmente necessária para manter a embarcação em uma velocidade de operação com a resistência ao avanço total. O coeficiente é definido como (3)

5 4 (4) Onde: é o coeficiente de redução da força de propulsão; é o empuxo requerido para manter embarcação em uma velocidade de operação V; é a resistência ao avanço total da embarcação. Uma vez que o propulsor se encontra na região de esteira da embarcação é sensato concluir que este possui relação com o coeficiente de esteira ω. De fato, o coeficiente t pode ser estimado, para sistemas propulsivos monohélices e bi-hélices, respectivamente, através das seguintes equações Coeficiente de Avanço Este coeficiente consiste em um adimensional obtido ao relacionar a velocidade de avanço média no propulsor com a rotação do propulsor e seu diâmetro. O coeficiente de avanço é dado por Onde: é o coeficiente de avanço; é a rotação do propulsor; é o diâmetro do propulsor Coeficiente de Empuxo O coeficiente de empuxo consiste em um adimensional relacionado com o puxo gerado pelo propulsor. Para obter este coeficiente é necessário normalizar o empuxo pela massa específica do fluido, pela rotação do propulsor e seu diâmetro. Desta forma, este coeficiente é dado por Onde: é o coeficiente de empuxo; é a massa específica do fluido em que a embarcação navega; Combinando (4) em (9) e aplicando algumas manipulações algébricas obtemos (6) (7) (8) (9) Combinando (1) e (8) no resultado acima, obtemos (10), que será utilizada para o projeto de hélices por série sistemática. (10)

6 Séries Sistemáticas de Hélices Segundo Padovezi (1997) uma série sistemática de hélices consiste em resultados de ensaios de água aberta realizados com modelos hélices em tanque de provas ou túnel de cavitação. Para realização dos experimentos alguns parâmetros geométricos são fixos e outros variados. Desta forma, através dos ensaios são geradas as curvas características de cada uma das combinações geométricas resultantes. Ainda segundo o autor, as séries costumam fixar parâmetros como distribuições de cordas, espessuras, passo, formas dos perfis das pás e diâmetro do bosso. Os parâmetros que geralmente variam são número de pás, razão de área expandida e razão entre passo e diâmetro A Série B-Troost e suas Vantagens Para o estudo e projeto de hélices de embarcações fluviais de cargas é comumente utilizada a série sistemática B-Troost. Esta série apresenta uma série de vantagens, em Padovezi (1997) encontramos listadas as seguintes: Grande número de dados disponíveis, incluindo previsões de cavitação; Geometria simples, propiciando facilidade de construção; Cobertura de ampla faixa de utilização das embarcações fluviais de carga; Altas eficiências Diagramas e A Figura 1 ilustra um diagrama e da série B-Troost O diagrama apresenta os valores de, e para um hélice B-Troost de 4 pás e razão de 0,40 plotados em função de com a razão fixa. Onde: P é o passo do hélice; D é o diâmetro; é a área das pás do hélice; é a área do disco onde o hélice está inscrito, dada por: Existem outros diagramas como o ilustrado na Figura 1 que, assim como este, também fornecem curvas características de hélices B-Troost para várias razões, entretanto para outro número de pás e outras razões. (11)

7 6 Figura 1. Diagrama e da série B-Troost Projeto de Hélice por Série Sistemática Segundo Padovezi (1997), o projeto de um hélice consiste na determinação da geometria mais adequada para operar junto ao casco. Esta geometria está condicionada a um número de rotações; à potência fornecida pelo conjunto motor-redutor; à velocidade de operação da embarcação e sua condição de deslocamento de projeto. Em hélices de séries sistemáticas vários parâmetros geométricos já estão fixados, desta forma a definição do hélice é feita através da escolha do diâmetro, do número de pás, do passo e da área das pás. Da interação motor-redutor-eixo deve resultar o número de rotações de operação e a potência consumida. A condição de deslocamento de projeto e a definição da velocidade de operação completam o quadro (Padovezi, 1997). Quando os dados iniciais são baseados nas características do casco, e está disponível o valor do empuxo requerido do hélice para uma velocidade de projeto, utiliza-se o coeficiente de empuxo. Quando o projeto é baseado em um sistema motor-redutor já existente, utiliza-se o coeficiente de torque, não explicado neste trabalho, uma vez que todos os estudos de caso serão dirigidos para a primeira ocasião. Neste estudo, as análises serão realizadas para casos em que o diâmetro do hélice já é conhecido. Para estes casos, uma das formas mais utilizadas de se obter o número de rotações ótimo é utilizar uma combinação de equações que permite buscar a máxima eficiência sem a necessidade de prévia definição do número de rotações. Desta forma, para os casos que serão analisados mais adiante, em que são conhecidas as características do casco e o diâmetro, fixa-se uma velocidade de operação e calcula-se o segundo membro da equação (10), que será fixa para a condição de projeto escolhida. Assim, obtém-se

8 7 Escolhidos a série sistemática e alguns de seus diagramas e, plotase a curva da equação (10) no diagrama. Para cada razão existirá uma solução onde será igual ao das curvas da série. Determinado o solução para cada é possível extrair o coeficiente de avanço e a eficiência para aquela determinada geometria. Após isto, utiliza-se (8) para encontrar o número ótimo de rotações do hélice e a relação de redução de rotações motor/hélice a ser adotada. A Figura 2 ilustra o procedimento a ser realizado de obtenção de e em um diagrama e. Figura 2. Representação da obtenção de e a partir de um diagrama e. As curvas de foram omitidas A cavitação é um dos aspectos mais estudados em propulsores e consiste em um fator de limitação ao projeto de um hélice. A cavitação consiste na vaporização da água na superfície do propulsor devido ao aparecimento de regiões das pás com pressões abaixo da pressão de vapor da água. Este fenômeno traz grandes preocupações aos projetistas, pois são responsáveis por causar uma série de efeitos indesejáveis, como queda do empuxo, erosão das pás do hélice e aumento de vibrações induzidas pelo propulsor (Padovezi, 1997). Para estimar o efeito de cavitação em hélices propulsoras é amplamente utilizado o diagrama de Burril. Este diagrama é baseado em uma grande série de ensaios em túneis de cavitação de hélices com geometrias variadas. O diagrama relaciona o coeficiente de carregamento relativo às pressões presentes nas pás ( ) e o índice de cavitação relativo à velocidade resultante na seção a das pás ( ) (Padovezi, 1997). Ainda segundo este autor, apesar de ser um método empírico, que apresenta informações quanto ao

9 8 comportamento aproximado e médio dos hélices, a prática tem demonstrado que seus resultados são bastante confiáveis. Figura 3. Diagrama de Burril e seus parâmetros A Figura 3 ilustra o diagrama de Burril e os parâmetros necessários para sua utilização, que também estão listados logo a seguir. (12) (13) (14) (15) (16) Onde: (17) é o empuxo fornecido pelo propulsor; é a área projetada da pá; é a pressão dinâmica em 0,7R; é a velocidade em relação à água em 0,7R; é a pressão estática no eixo do hélice, em Pa;

10 9 é a pressão de vaporização da água, em Pa, escolhida conforme Tabela 1; é profundidade do eixo do hélice em relação a linha d água. Assim, H é o calado da embarcação e E é a altura do eixo do hélice em relação a linha de base. Tabela 1. Valores de em função da temperatura da água 15 1, ,3 25 3,15 Combinando as equações de (11) a (17) é possível obter os dois parâmetros principais para a análise do diagrama de Burril: (18) (19) 2. Estudo de Caso 1: Empurrador de um Comboio Fluvial O primeiro estudo aqui apresentado consiste no projeto de hélices B-Troost de 4 pás e diâmetro de 1,8 m para um empurrador de um comboio fluvial 3x3 que utiliza sistema propulsivo bi-hélice e opera com velocidade de 6 nós. Para o projeto, foram utilizados diagramas cuja razão de área estava compreendida entre 0,40 e 0,80. O resumo das informações necessárias para projeto pode ser encontrado na Tabela 2. Maiores detalhes referentes às características do comboio e a determinação de sua resistência ao avanço podem ser encontrados no relatório de Métodos de Resistência ao Avanço. Tabela 2. Dados para projeto do hélice do empurrador de um comboio fluvial 3x3 Massa Específica da Água (ρ) 998,1 kg/m³ Diâmetro do Hélice (D) 1,8 m Calado do Empurrador (h) 2,3 m Calado do Comboio (H) 4 m Coeficiente de Bloco do Comboio (C B ) 0,967 Resistência ao Avanço do Comboio (R T ) N Volume de Carena do Comboio ( ) 25981,2 m³ Número de Hélices (N h ) 2 Comprimento das Balsas (L ) 62 m Velocidade de Operação (V) 11,112 km/h (6 nós) Para estimar o coeficiente de esteira ω do comboio foi utilizada a equação (2). Ainda, foi adotado o calado do comboio e não do empurrador, pois, estamos estimando a esteira do comboio, que irá influenciar diretamente no rendimento do propulsor, entretanto o propulsor se encontra na popa do empurrador, cerca de 30 m atrás do comboio, onde provavelmente a esteira do comboio influencie menos. Desta forma, tendo em vista que um maior calado resulta um menor coeficiente de esteira, considerou-se plausível adotar o calado do comboio

11 10 como correção para o coeficiente de esteira e amenizar seu impacto no propulsor que se encontra no empurrador. É importante salientar que esta correção carece de estudos técnicos que a validem e está sendo adotada apenas para fins de análise de impacto nos resultados finais. Observe para este caso ω =0, pois da equação (3) obtemos: Uma vez encontrado o coeficiente de esteira, utiliza-se (7) para estimar o fator redutor da força propulsiva t para os hélices do sistema propulsivo bi-hélice: Encontrados os coeficientes ω e t, utiliza-se a equação (10) para o. É importante salientar à seguinte correção: uma vez que existem dois hélices, o impulso requerido é apenas metade do proposto pela equação, desta forma se faz necessário substituir por. Utilizando (10) obtemos: A equação acima foi utilizada para obter os pontos da curva de que estão representados na Tabela 3. Os pontos obtidos foram utilizados para plotar a curva nos diagramas da série B-Troost e obter os dados de e necessários para projeto, conforme descrito na Seção Os resultados podem ser conferidos no Anexo I, os valores de rotação associados a foram obtidos através da equação (8), onde foi obtida através de (1). Tabela 3. Pontos para plot da curva (Caso 1) 0,058 0,100 0,234 0,200 0,526 0,300 0,936 0,400 Uma vez analisados os diagramas da série B-Troost, é necessário realizar a análise de cavitação excessiva antes de definir a geometria do hélice ideal. O estudo de cavitação basicamente consiste em encontrar os parâmetros e para cada geometria de hélice, plotar este ponto no diagrama de Burril (Figura 3) e verificar se este ponto se localiza acima de uma curva estabelecida como limite de cavitação. Para embarcações fluviais considera-se aceitável um limite de cavitação de 7,5% no dorso das pás para evitar os problemas citados na Seção 1.3, entretanto o diagrama de Burril fornecido para este estudo, ilustrado na Figura 3, não apresenta curva de cavitação para 7,5%. Desta forma, optou-se por estabelecer um limite de cavitação de 5%, representado no diagrama pela curva D2.

12 11 Para realizar o estudo de cavitação vamos precisar da velocidade, que pode ser encontrada facilmente pela equação (1), e do empuxo requerido pelo hélice, que pode ser obtido pela equação pela equação (4), mas levando em conta a correção devido à existência de dois hélices. Desta forma, pelas equações (1) e (4), obtemos: Desta forma, possuímos todas as variáveis necessárias para encontrar os parâmetros necessários para a análise de cavitação pelo diagrama de Burril. Vamos analisar a cavitação no dorso das pás de um hélice da série B-Troost 4.60, razão de 0,40. Através das equações (18) e (19), obtemos: É importante salientar que para obtenção de foi adotado o valor de calado do empurrador de 2,3 m e a altura do eixo do hélice em relação a linha de base como sendo metade do calado. Ainda, adotou o valor de para a temperatura da água de 25 C. Por inspeção no diagrama de Burril (Figura 3) observa-se que o ponto obtido para esta geometria está ligeiramente acima da curva D1, ou seja, excede, por pouco, o limite de 5% de cavitação. A análise exemplificada aqui foi realizada para as outras geometrias obtidas dos diagramas da série B-Troost, os resultados podem ser conferidos no Anexo I. Dada a grande diversidade geometrias, adotou-se uma metodologia que facilitasse o teste de cavitação e que evitasse inspeção direta, ponto a ponto, no diagrama de Burril. Observando a forma da curva D2 na Figura 3 é sensata a hipótese de que se trata de uma função logarítmica. Desta forma, através do diagrama extraiu-se vários pontos desta curva e aplicou-se regressão logarítmica para se obter uma função de tendência que explicasse o comportamento da curva D2. A equação (20) obtida por regressão logarítmica aproxima o comportamento da curva D2 existente no diagrama de Burril (Figura 3). Os resultados obtidos e ilustrados na Figura 4 apontam um grande grau de correlação entre e, ou seja, a hipótese de relação logarítmica entre as duas variáveis se mostrou bastante válida. Acredita-se que a equação (20) esteja suficiente aferida para prever o comportamento da curva D2 dentro do intervalo exibido na Figura 3. Com a equação (20) em mãos, a análise de cavitação consiste em encontrar os valores e pelas equações (18) e (19). A partir daí, realiza-se o teste, onde é dado por (20). Caso o resultado seja verdadeiro, significa que o ponto (, ) está acima da curva D2, ou seja, o hélice em questão excede o limite de cavitação de 5%. Todos os (20)

13 τ 12 resultados obtidos podem ser conferidos no Anexo I, o campo indica se o hélice em questão foi aprovado ( AP ) ou reprovado ( REP ) na análise de cavitação excessiva. Diagrama de Burril - Curva D2: de 5% τ = 0,1169ln(σ) + 0,2838 R² = 0, σ Figura 4. Curva de tendência para o comportamento de pontos extraídos da curva D2 do diagrama de Burril Dá análise dos resultados do Anexo I, encontrou-se a seguinte geometria de hélice para o empurrador do comboio fluvial: Série Tabela 4. Propriedades do hélice ideal (Caso 1) B-Troost Assim, o BHP necessário para empurrar este comboio é de: Desta forma, escolheu-se o motor 6EY22AW do fabricante Yanmar. O motor apresenta potência de saída entre 885 e 1370 kw e opera a 900 RPM, mais detalhes sobre o motor podem ser encontrados na Figura 6. Desta forma, a embarcação precisará de um reversor cujo fator de redução é dado por: Figura 5. Especificações do motor 6EY22AW, fabricante Yanmar

14 13 3. Estudo de Caso 2: Embarcação de Passageiros (D = 1,7 m) Este estudo consiste no projeto de hélices B-Troost de 4 pás e diâmetro de 1,7 m para uma embarcação de passageiros de navegação interior. A embarcação utilizará sistema propulsivo bi-hélice e operará com velocidade de 12 nós. Para o projeto, foram utilizados diagramas da série B-Troost cuja razão de área estava compreendida entre 0,40 e 0,80. O resumo das informações utilizadas para projeto pode ser encontrado na Tabela 5. Maiores detalhes referentes às características da embarcação e a determinação de sua resistência ao avanço podem ser encontrados no relatório de Métodos de Resistência ao Avanço. Tabela 5. Informações para projeto de hélice da embarcação de passageiros (Caso 2) Massa Específica da Água (ρ) 998,1 kg/m³ Diâmetro do Hélice (D) 1,7 m Calado da Embarcação (H) 2,6 m Boca (B) 9,55 m Resistência ao Avanço do Comboio (R T ) N Volume de Carena ( ) 916 m³ Número de Hélices (N h ) 2 Comprimento na Linha D água (LWL) 55,835 m Velocidade de Operação (V) 22,224 km/h (12 nós) Antes de estimar o coeficiente de esteira é necessário encontrar o coeficiente de bloco da embarcação, que não foi fornecido no primeiro relatório. Para encontrar o coeficiente de bloco: Encontrado o coeficiente de bloco temos todos os dados necessários para estimar o coeficiente de esteira pela equação (2): Observe para este caso ω = 0,006, pois da equação (3) obtemos: O valor de ω encontrado é então utilizado para estimar o coeficiente redutor da força propulsiva t: Uma vez estimados os valores de ω e t, utiliza-se a equação (10) para encontrar o. Adotou-se novamente a correção de empuxo devido ao sistema de propulsão bi-hélice: A equação acima foi utilizada para obter os pontos da curva de que estão representados na Tabela 6. Os pontos obtidos foram utilizados para plotar a curva nos

15 14 diagramas da série B-Troost e obter os dados necessário para projeto, conforme descrito na Seção Tabela 6. Dados para plot da curva (Caso 2) 0,001 0,100 0,020 0,200 0,045 0,300 0,080 0,400 0,124 0,500 0,179 0,600 0,243 0,700 0,318 0,800 Vamos analisar a cavitação no dorso das pás de um hélice da série B-Troost 4.70, razão de 1,0. Para isso, vamos encontrar e : Agora encontrando e através das equações (18) e (19): Encontrando o valor de através da equação (20): Uma vez que, temos que o ponto (, ) está abaixo da curva D2, logo o hélice em questão está dentro do limite de cavitação de 5%. Os resultados obtidos para os outros hélices podem ser conferidos no Anexo II. Da inspeção dos resultados obtemos as seguintes características para o modelo do hélice ideal: Série Tabela 7. Propriedades do hélice ideal (Caso 2) B-Troost ,0 61,72% 0, Assim, o BHP necessário para propulsionar esta embarcação é de: Desta forma, escolheu-se o motor 6EY17AW do fabricante Yanmar. O motor apresenta potência de saída entre 374 e 837 kw e opera a 1450 RPM, mais detalhes sobre o motor podem ser encontrados na Figura 6. Desta forma, a embarcação precisará de um reversor cujo fator de redução é dado por:

16 15 Figura 6. Especificações do motor 6EY17AW, fabricante Yanmar 4. Estudo de Caso 3: Embarcação de Passageiros (D = 1,4 m) Este estudo foi realizado para a mesma embarcação do Caso 2, os dados para projeto e as etapas são as mesmas, entretanto adotou-se um diâmetro de 1,4 m para o hélice. O principal objetivo deste estudo é comparar resultados com o Caso 2 e verificar os impactos do diâmetro de um hélice em sua eficiência. Uma vez que os dados são os mesmos do caso anterior, pularemos direto para a etapa onde encontramos a função para a curva. Pela equação (10) obtemos: Os pontos obtidos pela equação acima para plot da curva Tabela 8. pode ser conferido na Tabela 8. Dados para plot da curva (Caso 3) 0,001 0,100 0,029 0,200 0,067 0,300 0,117 0,400 0,183 0,500 0,264 0,600 0,359 0,700 0,469 0,800 O estudo deste caso foi conduzido da mesma maneira que nos Casos 1 e 2. Todos os resultados podem ser conferidos no Anexo III. Da análise dos resultados obtemos o seguinte modelo de hélice ideal: Série Tabela 9. Propriedades do hélice ideal (Caso 3) B-Troost ,8 56,24% 0, Assim, o BHP necessário para propulsionar esta embarcação é de:

17 16 O BHP requerido desta embarcação está dentro da faixa de potência do escolhido para o caso anterior, logo o motor e fator de redução para este caso são os mesmos do caso anterior. Considerações Finais Através deste trabalho foi possível compreender e estudar o projeto preliminar de propulsores a partir de séries sistemáticas, tendo como parâmetros iniciais as características do casco de uma embarcação. Ainda, foi possível obter conhecimentos referentes ao fenômeno de cavitação e restrições que este impõe ao projeto de hélices. Duas observações feitas durante os três casos analisados merecem destaque, a primeira diz respeito a influência que a constante que multiplica na equação (10) exerce nos resultados que serão obtidos. A Figura 7 ilustra o diagrama B-Troost 4.80 e nele estão plotadas as curvas de obtidas através da equação (10) para os três casos estudados. Por simples inspeção do gráfico, é possível observar que curvas mais suaves possibilitam que maiores valores de rendimento sejam obtidos. Ainda, aumentam o valor obtido para, o que diminui a rotação de operação do propulsor, conforme pode ser observado na equação (8) e, consequentemente, também reduz os efeitos de cavitação. De fato, ao comparar o Caso 1, que apresenta o maior valor de constante e uma curva mais íngreme, com o Caso 2, que apresenta a curva mais suave entre os três casos, observa-se uma diferença de rendimento do hélice ideal acima de 30%. Figura 7. Diagrama B-Troost 4.80 e curvas de para os três casos estudados Esta primeira observação nos leva a uma conclusão importante: maiores diâmetros de hélices reduzem o valor da constante da equação (10), ou seja, suavizam a curva de e impactam positivamente no rendimento do propulsor. Comparando os resultados obtidos

18 17 entre os Casos 1 e 2 observou-se que a pequena diferença de 30 cm entre os dois diâmetros ocasionou um aumento de rendimento do propulsor de cerca de 5%. A segunda observação importante é a de que uma maior área estendida das pás é responsável por diminuir o rendimento de um propulsor e também os efeitos de cavitação. Nos resultados dos três casos, que podem ser conferidos nos Anexos I, II e III, é possível observar que o rendimento cai conforme a razão de área estendida aumenta, por outro lado, mais geometrias são aprovadas no teste de cavitação excessiva. Referências Padovezi, C. D. Aplicação de Resultados de Escala Real no Projeto de Hélices de Embarcações Fluviais f. Dissertação Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo, 1997.

19 18 Anexo I Resultados para o Estudo de Caso 1 Tabela 10. Resultados para Série B-Troost 4.40 (Caso 1) 0,4 26,8% 0, ,177 0,255 0,124 0,053 REP 0,6 29,1% 0, ,280 0,384 0,172 0,108 REP 0,8 28,3% 0, ,391 0,510 0,205 0,186 REP 1,0 26,6% 0, ,516 0,638 0,231 0,284 REP 1,2 24,7% 0, ,647 0,757 0,251 0,396 REP 1,4 23,0% 0, ,780 0,859 0,266 0,514 REP Tabela 11. Resultados para Série B-Troost 4.45 (Caso 1) 0,4 26,5% 0, ,156 0,252 0,123 0,033 REP 0,6 29,0% 0, ,249 0,384 0,172 0,077 REP 0,8 28,1% 0, ,351 0,516 0,206 0,145 REP 1,0 26,5% 0, ,468 0,651 0,234 0,234 REP 1,2 24,6% 0, ,591 0,777 0,254 0,337 REP 1,4 22,9% 0, ,718 0,890 0,270 0,448 REP Tabela 12. Resultados para Série B-Troost 4.50 (Caso 1) 0,4 26,1% 0, ,138 0,249 0,121 0,017 REP 0,6 28,8% 0, ,224 0,385 0,172 0,052 REP 0,8 27,9% 0, ,319 0,521 0,208 0,112 REP 1,0 26,4% 0, ,429 0,663 0,236 0,193 REP 1,2 24,6% 0, ,547 0,799 0,258 0,289 REP 1,4 22,9% 0, ,668 0,921 0,274 0,394 REP Tabela 13. Resultados para Série B-Troost 4.55 (Caso 1) 0,4 25,5% 0, ,124 0,245 0,119 0,004 REP 0,6 28,6% 0, ,204 0,385 0,172 0,032 REP 0,8 27,8% 0, ,293 0,526 0,209 0,084 REP 1,0 26,3% 0, ,397 0,675 0,238 0,159 REP 1,2 24,6% 0, ,509 0,818 0,260 0,248 REP 1,4 23,0% 0, ,626 0,949 0,278 0,349 REP Tabela 14. Resultados para Série B-Troost 4.60 (Caso 1) 0,4 24,8% 0, ,111 0,240 0,117-0,006 AP 0,6 28,3% 0, ,187 0,385 0,172 0,015 REP 0,8 27,6% 0, ,271 0,531 0,210 0,061 REP 1,0 26,2% 0, ,370 0,686 0,240 0,130 REP 1,2 24,6% 0, ,477 0,837 0,263 0,214 REP 1,4 23,1% 0, ,591 0,976 0,281 0,310 REP

20 19 Tabela 15. Resultados para Série B-Troost 4.65 (Caso 1) 0,4 24,1% 0, ,101 0,235 0,115-0,014 AP 0,6 28,0% 0, ,172 0,383 0,172 0,000 AP 0,8 27,5% 0, ,251 0,533 0,210 0,041 REP 1,0 26,1% 0, ,345 0,694 0,241 0,104 REP 1,2 24,6% 0, ,449 0,852 0,265 0,183 REP 1,4 23,2% 0, ,558 1,000 0,284 0,275 REP Tabela 16. Resultados para Série B-Troost 4.70 (Caso 1) 0,4 23,3% 0, ,091 0,230 0,112-0,021 AP 0,6 27,7% 0, ,159 0,382 0,171-0,012 AP 0,8 27,3% 0, ,235 0,536 0,211 0,024 REP 1,0 26,0% 0, ,323 0,700 0,242 0,081 REP 1,2 24,7% 0, ,425 0,869 0,267 0,157 REP 1,4 23,3% 0, ,531 1,024 0,287 0,245 REP Tabela 17. Resultados para Série B-Troost 4.75 (Caso 1) 0,4 22,4% 0, ,084 0,226 0,110-0,026 AP 0,6 27,5% 0, ,149 0,383 0,171-0,023 AP 0,8 27,3% 0, ,221 0,542 0,212 0,009 REP 1,0 26,1% 0, ,309 0,716 0,245 0,064 REP 1,2 24,8% 0, ,405 0,888 0,270 0,135 REP 1,4 23,5% 0, ,509 1,051 0,290 0,219 REP Tabela 18. Resultados para Série B-Troost 4.80 (Caso 1) 0,4 21,4% 0, ,076 0,220 0,107-0,030 AP 0,6 27,1% 0, ,139 0,381 0,171-0,032 AP 0,8 27,1% 0, ,209 0,545 0,213-0,004 AP 1,0 26,2% 0, ,292 0,724 0,246 0,046 REP 1,2 24,9% 0, ,386 0,904 0,272 0,114 REP 1,4 23,6% 0, ,487 1,073 0,292 0,195 REP

21 20 Anexo II Resultados para o Estudo de Caso 2 Tabela 19. Resultados para Série B-Troost 4.40 (Caso 2) 0,4 42,03% 0, ,076 0,206 0,099-0,023 AP 0,6 55,82% 0, ,138 0,356 0,163-0,025 AP 0,8 61,08% 0, ,213 0,522 0,208 0,005 REP 1,0 61,99% 0, ,297 0,690 0,240 0,057 REP 1,2 61,10% 0, ,389 0,854 0,265 0,124 REP 1,4 60,15% 0, ,486 1,006 0,284 0,202 REP Tabela 20. Resultados para Série B-Troost 4.45 (Caso 2) 0,4 41,19% 0, ,066 0,202 0,097-0,030 AP 0,6 55,84% 0, ,122 0,352 0,162-0,040 AP 0,8 61,10% 0, ,189 0,520 0,207-0,019 AP 1,0 61,83% 0, ,264 0,690 0,240 0,024 REP 1,2 60,76% 0, ,346 0,856 0,266 0,081 REP 1,4 59,73% 0, ,435 1,013 0,285 0,150 REP Tabela 21. Resultados para Série B-Troost 4.50 (Caso 2) 0,4 40,02% 0, ,058 0,197 0,094-0,036 AP 0,6 55,72% 0, ,109 0,349 0,161-0,052 AP 0,8 61,09% 0, ,169 0,519 0,207-0,038 AP 1,0 61,72% 0, ,238 0,691 0,241-0,003 AP 1,2 60,55% 0, ,313 0,860 0,266 0,047 REP 1,4 59,44% 0, ,395 1,021 0,286 0,109 REP Tabela 22. Resultados para Série B-Troost 4.55 (Caso 2) 0,4 38,53% 0, ,052 0,192 0,091-0,039 AP 0,6 55,31% 0, ,098 0,346 0,160-0,062 AP 0,8 60,94% 0, ,153 0,517 0,207-0,053 AP 1,0 61,56% 0, ,216 0,691 0,241-0,024 AP 1,2 60,34% 0, ,286 0,863 0,267 0,019 REP 1,4 59,15% 0, ,361 1,028 0,287 0,074 REP Tabela 23. Resultados para Série B-Troost 4.60 (Caso 2) 0,4 36,74% 0, ,046 0,188 0,088-0,042 AP 0,6 54,69% 0, ,088 0,342 0,158-0,070 AP 0,8 60,65% 0, ,140 0,514 0,206-0,066 AP 1,0 61,34% 0, ,198 0,691 0,241-0,042 AP 1,2 60,16% 0, ,263 0,866 0,267-0,004 AP 1,4 58,94% 0, ,333 1,035 0,288 0,046 REP

22 21 Tabela 24. Resultados para Série B-Troost 4.65 (Caso 2) 0,4 34,61% 0, ,041 0,181 0,084-0,043 AP 0,6 53,70% 0, ,080 0,336 0,156-0,076 AP 0,8 60,17% 0, ,128 0,510 0,205-0,077 AP 1,0 61,02% 0, ,183 0,689 0,240-0,058 AP 1,2 59,88% 0, ,243 0,866 0,267-0,024 AP 1,4 58,66% 0, ,309 1,038 0,288 0,021 REP Tabela 25. Resultados para Série B-Troost 4.70 (Caso 2) 0,4 32,48% 0, ,037 0,176 0,081-0,043 AP 0,6 52,66% 0, ,074 0,332 0,155-0,081 AP 0,8 59,68% 0, ,118 0,508 0,205-0,086 AP 1,0 60,77% 0, ,169 0,689 0,240-0,071 AP 1,2 59,73% 0, ,226 0,867 0,267-0,041 AP 1,4 58,53% 0, ,288 1,043 0,289 0,000 AP Tabela 26. Resultados para Série B-Troost 4.75 (Caso 2) 0,4 30,34% 0, ,034 0,172 0,078-0,044 AP 0,6 51,58% 0, ,068 0,330 0,154-0,086 AP 0,8 59,27% 0, ,111 0,508 0,205-0,094 AP 1,0 60,66% 0, ,159 0,692 0,241-0,082 AP 1,2 59,74% 0, ,212 0,873 0,268-0,056 AP 1,4 58,57% 0, ,272 1,053 0,290-0,018 AP Tabela 27. Resultados para Série B-Troost 4.80 (Caso 2) 0,4 28,03% 0, ,031 0,166 0,074-0,043 AP 0,6 50,16% 0, ,063 0,326 0,153-0,089 AP 0,8 58,60% 0, ,103 0,505 0,204-0,101 AP 1,0 60,34% 0, ,149 0,691 0,241-0,092 AP 1,2 59,61% 0, ,199 0,875 0,268-0,069 AP 1,4 58,52% 0, ,256 1,058 0,290-0,035 AP

23 22 Anexo III Resultados para o Estudo de Caso 3 Tabela 28. Resultados para Série B-Troost 4.40 (Caso 3) 0,4 42,23% 0, ,092 0,169 0,076 0,016 REP 0,6 53,43% 0, ,164 0,287 0,138 0,026 REP 0,8 56,87% 0, ,250 0,415 0,181 0,069 REP 1,0 56,71% 0, ,346 0,544 0,213 0,133 REP 1,2 55,15% 0, ,448 0,667 0,236 0,211 REP 1,4 53,66% 0, ,556 0,780 0,255 0,301 REP Tabela 29. Resultados para Série B-Troost 4.45 (Caso 3) 0,4 41,45% 0, ,080 0,166 0,074 0,007 REP 0,6 53,39% 0, ,145 0,285 0,137 0,008 REP 0,8 56,78% 0, ,222 0,415 0,181 0,041 REP 1,0 56,48% 0, ,308 0,546 0,213 0,095 REP 1,2 54,81% 0, ,401 0,672 0,237 0,164 REP 1,4 53,28% 0, ,500 0,790 0,256 0,244 REP Tabela 30. Resultados para Série B-Troost 4.50 (Caso 3) 0,4 40,42% 0, ,071 0,162 0,071 0,000 AP 0,6 53,22% 0, ,130 0,283 0,136-0,007 AP 0,8 56,67% 0, ,200 0,415 0,181 0,019 REP 1,0 56,31% 0, ,279 0,548 0,214 0,065 REP 1,2 54,59% 0, ,364 0,677 0,238 0,126 REP 1,4 53,00% 0, ,456 0,800 0,258 0,198 REP Tabela 31. Resultados para Série B-Troost 4.55 (Caso 3) 0,4 39,08% 0, ,063 0,159 0,068-0,006 AP 0,6 52,82% 0, ,117 0,280 0,135-0,018 AP 0,8 56,50% 0, ,181 0,414 0,181 0,001 REP 1,0 56,13% 0, ,254 0,550 0,214 0,040 REP 1,2 54,39% 0, ,333 0,682 0,239 0,094 REP 1,4 52,78% 0, ,419 0,808 0,259 0,160 REP Tabela 32. Resultados para Série B-Troost 4.60 (Caso 3) 0,4 37,50% 0, ,056 0,155 0,066-0,009 AP 0,6 52,28% 0, ,106 0,278 0,134-0,028 AP 0,8 56,24% 0, ,166 0,413 0,181-0,015 AP 1,0 55,92% 0, ,234 0,552 0,214 0,019 REP 1,2 54,22% 0, ,307 0,686 0,240 0,068 REP 1,4 52,60% 0, ,388 0,817 0,260 0,128 REP

24 23 Tabela 33. Resultados para Série B-Troost 4.65 (Caso 3) 0,4 35,60% 0, ,050 0,150 0,062-0,012 AP 0,6 51,48% 0, ,097 0,274 0,132-0,036 AP 0,8 55,81% 0, ,152 0,411 0,180-0,028 AP 1,0 55,65% 0, ,215 0,551 0,214 0,001 REP 1,2 54,00% 0, ,285 0,689 0,240 0,045 REP 1,4 52,42% 0, ,361 0,822 0,261 0,100 REP Tabela 34. Resultados para Série B-Troost 4.70 (Caso 3) 0,4 33,61% 0, ,045 0,146 0,059-0,013 AP 0,6 50,58% 0, ,089 0,271 0,131-0,043 AP 0,8 55,43% 0, ,141 0,410 0,180-0,039 AP 1,0 55,43% 0, ,200 0,552 0,214-0,014 AP 1,2 53,88% 0, ,266 0,692 0,241 0,025 REP 1,4 52,36% 0, ,338 0,829 0,262 0,076 REP Tabela 35. Resultados para Série B-Troost 4.75 (Caso 3) 0,4 31,64% 0, ,041 0,142 0,056-0,014 AP 0,6 49,72% 0, ,082 0,269 0,131-0,048 AP 0,8 55,13% 0, ,132 0,411 0,180-0,048 AP 1,0 55,38% 0, ,188 0,556 0,215-0,027 AP 1,2 53,94% 0, ,250 0,699 0,242 0,008 REP 1,4 52,46% 0, ,319 0,839 0,263 0,056 REP Tabela 36. Resultados para Série B-Troost 4.80 (Caso 3) 0,4 29,44% 0, ,038 0,138 0,052-0,015 AP 0,6 48,56% 0, ,076 0,266 0,129-0,053 AP 0,8 54,60% 0, ,123 0,409 0,179-0,056 AP 1,0 55,17% 0, ,177 0,556 0,215-0,039 AP 1,2 53,89% 0, ,236 0,702 0,242-0,007 AP 1,4 52,47% 0, ,301 0,845 0,264 0,037 REP

25 24 Anexo IV Pontos de Entrada para a Curva D2 0,164 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280 0,076 0,086 0,096 0,105 0,116 0,127 0,138 0,300 0,320 0,340 0,360 0,380 0,400 0,420 0,147 0,154 0,160 0,166 0,172 0,178 0,182 0,440 0,460 0,480 0,500 0,520 0,540 0,560 0,186 0,190 0,193 0,197 0,200 0,206 0,211 0,580 0,600 0,620 0,640 0,660 0,680 0,700 0,217 0,222 0,226 0,230 0,234 0,238 0,242 0,720 0,740 0,760 0,780 0,800 0,820 0,840 0,246 0,249 0,253 0,257 0,260 0,263 0,266 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 0,269 0,271 0,274 0,276 0,278 0,281 0,283 1,000 1,100 0,285 0,295