REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA AULA 2 Frações Profe. Kátia
FRAÇÕES Uma fração é a representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais. Partes de um inteiro. Todo objeto original que não tenha sido dividido é chamado de inteiro. Ao fazer cortes nesse objeto, estamos dividindo-o. Se a divisão resultar em partes iguais, é possível representar esse objeto por meio de frações. A fração que representa uma das quatro partes da maçã é 4 8 A parte de cima de uma fração representa as partes em questão de um objeto que foi dividido em partes iguais - equivale ao dividendo de uma divisão e é chamada de numerador. Já a parte de baixo que representa a quantidade de partes em que um objeto foi dividido equivale ao divisor de uma divisão e é chamada de dividendo. TIPOS DE FRAÇÕES Frações Aparentes São frações onde o numerador é múltiplo do denominador. Exemplo: Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o numerador, por exemplo: 6, o numerador é o denominador multiplicado por 3. 2 Frações aparentes são números inteiros representados em fração. Ou seja 3 também pode ser representado por 9 3 ou 6 2.
Frações Equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade (usam números diferentes para mostrar o mesmo resultado). Se quisermos encontrar frações equivalentes para uma fração basta multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero. Exemplo: 2 2 2 = 2 4 3 2 3 = 3 6 4 2 4 = 4 8 5 = 5 2 5 0 6 = 6 2 6 2 OBS: Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada. 4 8 5 0 4 0 = 40 e 8 5 = 40 Frações Mistas São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração. Frações Próprias São frações quando o numerador é menor que o denominador. Exemplo: Frações Impróprias São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador. Exemplo:
A fração 5 é um exemplo de fração imprópria. A fração 5 representa mais que uma fração de um inteiro. Na verdade ela representa 2 inteiros e 5. Ou 2 5 Conversão de Frações Mistas e Impróprias Conversão de fração imprópria em fração mista Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador. Exemplo: Considere a fração imprópria 2 5 Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto, o numerador, e o divisor 5 será o denominador. Assim, temos a fração mista: 4 5 Conversão de fração mista em fração imprópria Para fazer o processo inverso, ou seja, transformar a fração mista em uma imprópria, basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o numerador.
Exemplo: Considere a fração mista do exemplo anterior 4 e vamos transformá-la de volta 5 para 2. Para isso, conservamos o denominador 5, multiplicamos o denominador 5 por 4 e 5 somamos com o numerador. Veja: Frações Decimais Frações decimais são frações onde o denominador é uma potência positiva de 0 e estas frações podem ser representadas também na forma decimal. Frações Unitárias Frações unitárias são frações onde o numerador é o número e o denominador pode ser qualquer valor inteiro maior que zero. Exemplo: 9 00 29 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Soma e subtração Existem dois casos para adição ou subtração de frações: o primeiro para aqueles objetos que foram divididos em uma mesma quantidade de partes e o segundo para aqueles objetos que foram divididos em um número diferente de partes. Frações com denominadores iguais Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe os exemplos a seguir:
Frações com denominadores diferentes Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Passo : Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. MMC (2, 3) = 6 Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que serão encontrados no passo seguinte. Passo 3: Encontrar os numeradores das novas frações. Para encontrar o numerador da primeira fração, divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O resultado obtido por esse cálculo será o numerador da primeira fração que possui denominador igual ao MMC. Repita o procedimento para todas as frações presentes na soma ou subtração. Exemplo: Rafael comprou uma pizza pequena. Em um primeiro momento, comeu metade da pizza e, depois, conseguiu comer mais um pedaço equivalmente à sexta parte dessa mesma pizza. Que fração representa a quantidade total de pizza que Rafael comeu?
Multiplicação Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. Divisão A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda. Regra da Orelha SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES Simplificação de frações é uma redução da fração original em outra fração equivalente com números menores. Para simplificar uma fração temos que dividir o numerador e o denominador da fração pelo máximo divisor comum aos números em questão. Dessa forma, 5 20 é uma fração equivalente e simplificada de, também chamada de fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la, simplificá-la. 00