Equilíbrio e Estabilidade com Manche Livre João Oliveira ACMAA, DEM, Instituto Superior Técnico, MEAero (Versão de 30 de Setembro de 2011)
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade (elevator) (Cessna 210M) (Columbia 400)
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade e compensador Spitfire: reparar no leme de profundidade e nos tabs do leme e do rudder
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme de profundidade e compensador (Cessna 172)
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Momento de charneira Numa superfície de controlo: Para manter ou alterar deflexão é necessário aplicar momento na charneira (dobradiça) que contrarie momentos devidos às forças aerodinâmicas.
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Geometria do leme H e : momento das forças exercidas no leme, calculado em relação à linha de charneira do leme de profundidade; S e : área da parte do leme a jusante da linha de charneira; c e : corda média da parte do leme a jusante da linha de charneira. Supomos η 1 H e C he = 1 2 ρv 2 S e c e
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação linear do momento com AoA e deflexões δ e < 0 δ t > 0 Admitimos uma relação linear entre C he e α t, δ e e δ t : C he = b 0 + b 1 α t + b 2 δ e + b 3 δ t Por definição: b 1 = C he α t, b 2 = C he δ e, b 3 = C he δ t. Note-se que b 0 = 0 se o perfil do estabilizador for simétrico. Porquê?
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação com ângulo de ataque absoluto da aeronave Dado que α t = α wb (1 ε α ) (i t + ε 0 ), vem: α = α wb a t a {[ b 1 α t = b 1 α + a t S t a S (i t + ε 0 ) = b 1 (1 ε α )α b 1 (i t + ε 0 ) S t S (i t + ε 0 ), ] } (1 ε α ) (i t + ε 0 ) [ 1 a ] t S t a S (1 ε α)
Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Relação com ângulo de ataque absoluto da aeronave (2) C he = C he0 + C heα α + b 2 δ e + b 3 δ t com [ C he0 = b 0 b 1 (i t + ε 0 ) 1 a ] t S t a S (1 ε α) C heα = b 1 (1 ε α )
em função do AoA
em função do AoA Leme fixo vs. leme livre Leme fixo (= manche fixo) δ e fixo Leme livre (= manche livre) H e = 0 (C he = 0) Leme fixo é caso ideal difícil manter manche completamente fixo estrutura não é absolutamente rígida Leme livre é caso ideal há atrito momento H e de atrito
em função do AoA Deflexão do leme para manche livre H e = 0 C he = 0 Supomos δ t fixo C he = C he0 + C heα α + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 (Leme deflecte até H e se anular.) Logo: δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
em função do AoA Relação C L vs. α para manche livre Para manche livre: C L = C Lα α + C Lδe δ e + C Lδt } {{ } 0 δ t δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) C L = C L α α C Lδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
em função do AoA Relação C L vs. α para manche livre C L = C L α α C Lδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) Finalmente, podemos escrever com C L = C L 0 + C L α α C L 0 = C L δe b 2 ( Che0 + b 3 δ t ) a = C L α = C Lα C L δe b 2 C heα
em função do AoA Relação C m vs. α para manche livre Para manche livre: C m = C m0 + C mα α + C mδe δ e + C mδt } {{ } 0 δ efree = 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) δ t C m = C m0 + C mα α C mδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t )
em função do AoA Relação C m vs. α para manche livre C m = C m0 + C mα α C mδe 1 b 2 ( Che0 + C heα α + b 3 δ t ) Daqui deduz-se com C m = C m 0 + C m α α C m 0 = C m0 C m δe b 2 ( Che0 + b 3 δ t ) C m α = C mα C m δe b 2 C heα
em função do AoA Sustentação na cauda Configuração da aeronave Pretendemos determinar a relação da sustentação na cauda com α t para: aeronave com leme no estabilizador horizontal perfil simétrico b 0 = 0 contribuição do compensador para sustentação é desprezável
em função do AoA : C he = C he0 + b 2 α t + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 δ efree = 1 b 2 (b 1 α t + b 3 δ t ) C L t = a t α t + a e δ efree + C L t δ t δ t 1 = a t α t a e (b 1 α t + b 3 δ t ) + C L t b 2 δ } {{ t } 0 δ t
em função do AoA (Continuação) C L 1 t = a t α t a e (b 1 α t + b 3 δ t ) + C L t b 2 δ } {{ t } 0 ( Logo: C L t = C L t α t = a t a eb 1 b 2 a t a eb 1 b 2 ( = a t ) δ t α t a eb 3 δ t b 2 ) = a t F 1 a eb 1 a t b } {{ 2 } F
em função do AoA (Conclusão) Em resumo: C L t α t = a t F Factor de manche livre: F = 1 a eb 1 a t b 2
em função do AoA Momento de picada C m = C m ac wb + C Lwb (h h nwb ) S t l S t c C L t = C mac wb + C Lwb (h h nwb ) S t S (h h n wb )C L t V H C L t. Mas C L = C L wb + η t S t S C L t, C m = C mac wb + C L (h h n wb ) V H C L t. Logo: C m α = C L α (h h nwb ) V H C L t α
em função do AoA Definição: valor de h para o qual C m α = 0. C m α = C L α (h h nwb ) V H C L t α ; C L α a C L t α t = a t F C L t α = C L t α t α t α = Fa t(1 ε α ) h n = h n wb + Fa t a V H (1 ε α )
em função do AoA Expressão alternativa Usando C m α = C L α (h h n ), h h n = C m α C L α = 1 a ( C mα C ) m δe C heα b 2 = 1 ( a(h h a n ) C m δe C heα b 2 Dado que h n = h nwb + a t V a H (1 ε α ), h n = h n a [ eb 1 (1 ε a α ) V H S ] t b 2 S (h n h nwb ). ). TPC: provar que as duas expressões para h n são equivalentes.
em função do AoA Margem estática de manche livre K n = h n h Habitualmente: h n < h n. Logo: K n < K n. Redução da estabilidade estática com manche livre.
Compensador em uso
Para que serve compensador define deflexão δ efree δ efree δ etrim Logo: velocidade de equilíbrio determinada por manche livre Para poder alterar velocidade de equilíbrio: compensador (elevator tab)
Condições de equilíbrio com manche livre C he = C he0 + C heα α free + b 2 δ efree + b 3 δ t = 0 C L = C Lα α free + C Lδe δ efree + C Lδt δ t = C Ltrim C m = C m0 + C mα α free + C mδe δ efree + C mδt δ t = 0 Resolução das equações: resolver equações completas para α free, δ efree e δ t ou resolver equações aproximadas supondo C Lδt = 0 Cmδt = 0
Resolução das equações aproximadas Aproximação: C Lδt = 0 = C mδt { CLα α free + C Lδe δ e free = C Ltrim C m0 + C mα α free + C mδe δ efree = 0 { δefree = δ etrim α free = α trim : C he0 + C heα α free + b 2 δ efree + b 3 δ ttrim = 0 δ ttrim = 1 b 3 ( Che0 + C heα α trim + b 2 δ etrim ) Logo, δ ttrim é o valor que faz δ efree = δ etrim e α free = α trim
Expressão para deflexão do compensador Partimos de δ ttrim = 1 b 3 ( Che0 + C heα α trim + b 2 δ etrim ). Substituindo as expressões para δ etrim e α trim, obtém-se δ ttrim = 1 [ C he0 + C ) ] m 0 (C heα C Lδe b 2 C Lα a b 2 b 3 det det (h h n )C L trim varia linearmente com C Ltrim varia linearmente com h (a h cte)
Para voar com manche livre Escolhe-se V trim C Ltrim = W /(1/2 ρv 2 trim S) Deflexão δ ttrim dada pela equação anterior Condições de equilíbrio e manche livre verificadas simultaneamente
Voo com manche livre?