Sustentação e momento de picada de uma aeronave

Transcrição

1 de uma aeronave João Oliveira ACMAA, DEM, Instituto Superior Técnico, MEAero (Versão de 24 de Setembro de 2011)

2 Asa + fuselagem + Estabilizador Asa em voo: há equilíbrio o equilíbrio não é estável Necessário acoplar estabilizador horizontal Configuração a estudar: Asa (+ fuselagem) + Propulsão + Estabilizador horizontal

3 Necessitamos de determinar as contribuições para Sustentação total Momento de picada total (relativo ao CM) devidos a Asa+fuselagem Sistema de propulsão Estabilizador horizontal Para o momento de picada: C m = C mwb + C mp + C mt

4 Contribuição da asa + fuselagem Escoamentos em torno da asa e da fuselagem interferem mutuamente Contribuição da asa+fuselagem: semelhante à da asa Diferenças: h nwb < h nw 0.25 C Lαwb < C Lαw Cmac wb < C mac w < 0

5 Notação Para simplificar a escrita usamos a C Lα = C L α Logo: a w = C Lαw a wb = C Lαwb

6 Contribuição da asa + fuselagem (2) Supomos que tem a mesma forma da contribuição da asa: C mwb = C mac wb + (h h nwb )C Lwb Na zona de linearidade de C L com α: C Lwb = a wb α wb C mwb = C mac wb + (h h nwb )a wb α wb α wb medido relativamente à l.s.n. da asa+fuselagem

7 Contribuições para o momento de picada: Momento das forças de propulsão se linha de propulsão passa pelo CM, M = 0 interação aerodinâmica (perturbação no escoamento causada pela propulsão) Sempre que necessário, podemos incluir termo: C mp = (C mp ) 0 + (C mp ) α α wb

8 Estabilizador horizontal: superfície sustentadora Cauda isolada: funciona como asa Escoamento incidente no estabilizador alterado pela interferência da asa e da fuselagem Interferência mais importante: downwash Há também alteração do módulo da velocidade (desprezável)

9 ε: ângulo médio de downwash (diminuição média do AoA local) V : velocidade efectiva («média») do escoamento na cauda. L t e D t : definidos relativamente à direcção de V. Sustentação total: a componente V da força aerodinâmica resultante. horizontal: L t cos ε D t sin ε L t

10 Adimensionalização da sustentação da cauda Para a adimensionalização da sustentação usa-se: a pressão dinâmica na cauda ( 1 2 ρv 2 ) a área do estabilizador (S t ): No regime linear, C Lt = L t 1 2 ρv 2 S t C Lt = a t α t Nota: a t e α t medidos in situ, não com a cauda isolada.

11 Sustentação total Sustentação total da aeronave (L): soma de contribuição da asa+fuselagem, L wb contribuição da cauda, L t L = L wb + L t

12 Adimensionalização da sustentação total Asa: contribuição mais importante (de longe!) para a sustentação Adimensionalizamos a sustentação total pela área da asa S C L = L 1 2 ρv 2 S = L wb 1 2 ρv 2 S + L t 1 2 ρv 2 S = C L wb + L t 1 2 ρv 2 S Nota: S S w

13 Coeficiente de sustentação total L t = 1 2 ρv 2 S t C Lt = 1 ( V 2 ρv 2 ) 2 S t S V S C L t = 1 2 ρv 2 S t S η t S C L t Devido ao downwash, direcção do escoamento incidente na cauda alterado módulo da velocidade pouco afectado ( V ) 2 η t 1 V S t C L = C Lwb + η t S C L t C Lwb + S t S C L t

14 Contribuição da cauda: M t = M act + l t [ L t cos(α wb ε) D t sin(α wb ε)] + z t [ D t cos(α wb ε) + L t sin(α wb ε)]

15 Aproximações M t = M act + l t [ L t cos(α wb ε) D t sin(α wb ε)] + Aproximações: (α wb ε) pequeno, cos(α wb ε) 1 sin(α wb ε) α wb ε D t L t z t [ D t cos(α wb ε) + L t sin(α wb ε)] Logo: L t cos(α wb ε) D t sin(α wb ε) z t l t M act = 0 porque perfil simétrico (habitualmente)

16 Momento de picada: contribuição do estabilizador Após as aproximações: M t = l t L t Mas: Logo: L t = 1 2 ρv 2 S η t S t S C L t C mt = M t 1 2 ρv 2 S c = η t l t c S t S C L t

17 Razão de volume C mt = η t l t c S t S C L t Razão de volume do estabilizador horizontal: Finalmente: V H = l t S t c S C mt = η t V H C Lt

18 Distância entre centros aerodinâmicos CM de uma aeronave não é fixo V H é variável convém explicitar a posição do CM lt : distância entre os centros aerodinâmicos da asa+fuselagem e do estabilizador horizontal. lt = l t + (h h nwb ) c

19 Razão de volume e momento de picada Como vimos: l t = l t + (h h nwb ) c Definição: V H = l t S t c S Logo: V H = V H + S t S (h h n wb ) Conclusão: C mt = η t V H C Lt + C Lt η t S t S (h h n wb )

20 Momento de picada total C m = C mwb + C mt + C mp Somando todas as contribuições: C m = C mac wb +C Lwb (h h nwb )+C Lt η t S t S (h h n wb ) η t V H C Lt +C mp Dado que C L = C Lwb + η t S t S C L t, obtém-se C m = C mac wb + C L (h h nwb ) η t V H C Lt + C mp

21 Momento de picada total Habitualmente podemos admitir que η t 1, logo: C m = C mac wb + C L (h h nwb ) V H C Lt + C mp

22 Coeficiente C mα (pitch stiffness) Vimos que: C m = C mac wb + C L (h h nwb ) V H C Lt + C mp Logo: C mα C m α = C m ac wb α C Lt + C Lα (h h nwb ) V H α + C m P α Por definição de CA: C mac wb α = 0 C Lt C mα = C Lα (h h nwb ) V H α + C m P α

23 Ponto neutro Condição de estabilidade: C mα < 0 C mα depende da posição do CM. Variando h podemos fazer C mα positivo ou negativo. A posição do CM que torna C mα = 0 separa regiões de estabilidade e instabilidade. Ponto neutro h n : posição que o CM do avião teria de ter para que C mα = 0. O ponto neutro é o centro aerodinâmico do avião.

24 Determinação do ponto neutro 0 = C mα = C m ac wb α Logo: h n = h nwb 1 C Lα C Lt + C Lα (h n h nwb ) V H α + C m P α ( Cmac wb α C Lt V H α + C m P α Substituindo na expressão de C mα, obtém-se C mα = C Lα (h h n ) )

25 Margem estática Definição: K n = h n h C mα = C Lα K n K n < 0 C mα > 0: a aeronave é instável. K n > 0 C mα < 0: a aeronave é estável. K n > 0 h < h n : CM à frente do PN é estável. Quando mais à frente do PN estiver o CM: maior a margem estática, maior a estabilidade estática do avião; mas estabilidade estática exagerada diminui manobrabilidade do avião.

26 Definição alternativa de ponto neutro dc m dc L = 0. Definição válida só se C m e C L dependem apenas de α: e agora dc m dc L = dc m dc L C m α C L α = 0 C m α = 0. Mas C L = C L (α, Ma, C T, q) e C m = C m (α, Ma, C T, q): a definição acima é, quando muito, uma aproximação (apesar de muito usada e frequentemente útil).