curso completo de CALCULADORA HP-12C - 3 JUROS SIMPLES Além dos registradores X (visor), Y, Z e W, discutidos no capítulo anterior, vimos também que a calculadora HP-12C apresenta os registradores financeiros, representados pelas 5 primeiras teclas superiores. Destas, as 3 primeiras são usadas para se calcularem juros simples: Os outros dois registradores financeiros, PMT e FV, juntamente a estes três, são usados para juros compostos. Onde: n é o número de períodos (number of periods) ou prazo em dias; i é o índice da taxa de juros (index) anual; PV é o valor presente aplicado (present value). Nos Estados Unidos, é comum omitir-se a unidade a.a. para taxas de juros, da mesma forma que no Brasil se omite a unidade a.m.. Assim, no Brasil, 1% significa 1% a.m., enquanto que nos EUA, 1% será entendido O prazo deverá ser informado em dias, pois, normalmente, juros simples são aplicados em curtos períodos de tempo. Por outro lado, a taxa deverá ser a anual simples, pois esta é a forma com que se trabalha taxa de juros nos Estados Unidos. A função INT (juros simples, interest) calculará os juros do período. como 1% a.a.. 7, J PV Exemplo 2C Quais são os juros pagos pelo uso de R$ 7, de uma conta corrente se a taxa cobrada pelo banco é 15% a.m. simples e o dinheiro foi usado por 17 dias i = 15% a.m. = 18 % a.a. 17 dias Digitamos f CLEAR FIN com o intuito de resetar os registradores financeiros. Em seguida, informamos o valor presente, o prazo em dias e a taxa anual simples. Assim, foi preciso multiplicar 15% a.m. por 12 para obtermos 18% a.a. simples. Finalmente, pressionamos f INT para calcular os juros do cheque especial. 7 PV 7, 17 n 17, 15 ENTER 12 X i 18, f INT - 59,5 O valor dos juros aparece negativo (-59,5) para sinalizar que deverão ser pagos, uma vez que o valor presente foi digitado positivo, indicando que houve um crédito. A função INT devolve 3 valores nos três registradores X (visor), Y e Z, a saber, juros simples (ano com 36 dias), valor presente com sinal trocado e juros simples (ano com 365 dias) respectivamente. Isso realmente poderá ser muito útil:
curso completo de CALCULADORA HP-12C - 31 Após pressionarmos f INT, os juros simples considerando o ano com 36 dias são mostrados no visor, o principal negativado é devolvido no registrador Y e os juros simples com base no ano com 365 dias são armazenados em Z. Podemos usar R para rodar os registradores e visualizar em X estes outros dois valores. Pressione f INT R R X -59,5-7, -58,68 Y -7, -58,68 Z -58,68-59,5 W -59,5-7, Existe uma grande praticidade com a presença de PV negativado no registrador Y que é a possibilidade de calcular rapidamente o valor total a ser pago pelo empréstimo: Como PV negativado estará em Y, basta pressionar a tecla de adição para obtermos o valor futuro a ser pago. f INT - 59,5 + - 759,5 EXERCÍCIOS 1) A partir do diagrama de fluxos de caixa, complete a tabela que o representa, utilizando sinais positivos para entrada e negativos para saídas de dinheiro: (a) 42, 8, 1 5, 2 (a) (b) Data Valor 42, 1-8, 2 (b) 4., 2.3, 1., 1., 2 5 7 Data 2 5 7 Valor 2) Represente os seguintes diagramas de fluxos de caixa: a) Aplicação de R$ 5, que resultou em montante de R$ 6, após 4 meses. b) Empréstimo de R$ 6, que será pago sem juros após 5 meses. c) Financiamento de R$ 1., que será pago em 4 prestações mensais de R$ 3, a começar no próximo mês. d) Desconto de uma duplicata no valor de R$ 3, cujo valor descontado foi de R$ 24,, 48 dias antes de seu vencimento.
curso completo de CALCULADORA HP-12C - 32 3) Uma conta corrente ficou negativa de R$ 1.2, durante 11 dias. Se o banco cobra juros mensais de 1%, qual será o valor dos juros a serem pagos para o banco? Dica 4: como a taxa de desconto incide sobre o valor futuro, coloque 5, em PV e passe a taxa de 14,3% a.m. para anual e a armazene em i. 4) Uma duplicata de valor nominal de R$ 5, foi descontada 39 dias antes de seu vencimento à taxa simples de 14,3% a.m.. Calcule: a) o valor do desconto; b) o valor negociado. 5) Um título no valor de R$ 1., foi negociado com taxa simples de desconto de 14% a.a., 63 dias antes de seu prazo. Calcule: a) o valor do desconto; b) o valor negociado. JUROS COMPOSTOS Quando o regime a ser considerado for o dos Juros Compostos, utilizaremos os 5 registradores financeiros da calculadora: Onde: Veja que, ao contrário dos Juros Simples onde o prazo precisava ser digitado em dias e a taxa era anual, em Juros Compostos, as unidades de prazo e de taxa deverão ser as mesmas. n é o número de períodos (number of periods) ou prazo; i é o índice da taxa de juros (index) na mesma unidade que o prazo; PV é o valor presente aplicado (present value); PMT é o valor do pagamento periódico (payment); FV é o valor futuro (future value); Isso não ocorria em Juros Simples, onde os 3 primeiros registradores funcionavam apenas como memórias e a única função era INT que calculava os juros simples com os valores armazenados nelas. Estes registradores em Juros Compostos terão dupla função: serão memórias para armazenar valores e também serão funções para calcular valores. Exemplo 2D Qual será o montante gerado por um capital de R$ 4., durante 3 meses à taxa composta de 2% a.m. 4., i = 2% a.m. FV 3 4 CHS PV -4., 3 n 3, 2 i 2, FV 4.244,83 Para obter o valor futuro, basta pressionar a tecla FV sem informar qualquer valor antes.
curso completo de CALCULADORA HP-12C - 33 Veja que aplicamos 2% sobre o capital corrigido; ao contrário do regime simples em que aplicaríamos 2% sempre sobre o capital inicial. Veja como isso concorda com o conceito de Juros Compostos aplicados na correção do valor presente: 4., 4.8, 4.161,6 4.244,83 2% 2% 2% 1.4, 1., i =? 7 Caso tivéssemos digitado o valor presente e o futuro com os mesmos sinais, a calculadora apresentaria a mensagem de erro: Error 5. Exemplo 2E Qual será a taxa de juros compostos capaz de transformar o capital de R$ 1., em R$ 1.4, após 7 meses 1 CHS PV -1., 14 FV 1.4, 7 n 7, i 4,92 Para obter a taxa, basta pressionar a tecla i sem informar qualquer valor antes. Como o prazo foi digitado em meses, a taxa será interpretada como 4,92% a.m.. Você poderá fazer uma espécie de prova real, tomando o valor de R$ 1., e incidindo 4,92% sobre ele e, depois, sobre os valores corrigidos por mais 6 meses. Para recuperar os valores dos registradores financeiros, basta utilizar a tecla RCL (recall). Assim: Obviamente que não poderemos limpar os registradores com f CLEAR FIN, pois, se o fizermos, os registradores ficarão iguais a zero. RCL PV -1., RCL FV 1.4, RCL n 7, RCL i 4,92 Além disso, podemos alterar o valor de um ou mais registradores e avaliar um outro parâmetro. Por exemplo, vamos supor que desejássemos saber o valor futuro se a taxa de juros fosse de 5% a.m.. Assim, bastaria fazer: Quando digitamos 5 i, o valor antigo da taxa (4,92) será sobrescrito e desaparecerá. O mesmo ocorrerá com o valor antigo de FV, quando pressionarmos a tecla sem informar qualquer valor antes. Os demais valores de PV e n serão mantidos iguais a -1., e 7, respectivamente. 5 i 5, FV 1.47,1 Assim, se a taxa fosse um pouco maior, obviamente ocorreria o mesmo com o valor futuro. Quando o prazo for fracionário, podemos usar as duas convenções, a linear praticada nos EUA e a exponencial usada no Brasil.
curso completo de CALCULADORA HP-12C - 34 Exemplo 2F Calcule o valor futuro de uma aplicação de R$ 1, sob 1% a.m. durante 2,5 meses utilizando-se: a) a convenção linear norte-americana; b) a convenção exponencial. a) A convenção linear considera prazos fracionários da seguinte forma: usa Juros Compostos para períodos inteiros e Juros Simples para períodos fracionários. Assim: Realmente, se a taxa for de 1% a.m. em,5 mês ou 15 dias, a taxa proporcional simples será de 5%. 1, 11, 121, 127,5 1% 1% 5% b) A convenção exponencial considera prazos inteiros e fracionários da mesma forma, isto é, seguindo o conceito de juros compostos: Veja que aumentar 1% em 1 mês corresponde a multiplicar o valor por 1,1 1 ; 1, 1 11, x1,1 x1,1 1 121, x1,1,5 126,91 assim, corrigir o dinheiro em,5 mês equivale a multiplicar por 1,1,5. A calculadora HP-12C opera normalmente segundo a convenção linear: y convenção linear convenção exponencial.5 1 Veja que a convenção linear produz montantes maiores do que a exponencial quando os períodos são menores que 1. x 1 CHS PV -1, 1 i 1, 2.5 n 2,5 FV 127,5 No entanto, a mesma poderá dar o resultado da convenção exponencial caso a configuremos com as teclas STO EEX: Repare que, somente para este exemplo em que tínhamos acabado de calcular FV, necessitamos pressionar FV por 2 vezes: a primeira, a HP-12C entende como memória e a 2ª ela limpa esta memória e entende a tecla como função. STO EEX aparece C no visor FV FV 126,91 Como estamos no Brasil, poderemos deixar este indicador de estado C continuamente no visor e isso poderá ser desfeito com um novo pressionar de teclas STO EEX. Nos EUA, trabalha-se muito com a taxa nominal anual composta em meses. Por exemplo, 12% a.a. corresponderão a 1% a.m. efetivos. Para tanto, a HP-12C já divide a taxa por 12 e a armazena em no registrador i simultaneamente. Exemplo 2G Qual é o valor futuro da aplicação de R$ 2., durante 5 meses a 12% a.a. nominais
curso completo de CALCULADORA HP-12C - 35 FV Pressione Visor 2., i = 12% a.a. nominais = 1% a.m. 2 CHS PV -2., 12 g 12 1, 5 5 n 5, FV 3.221,2 Assim, ao pressionar 12 g 12, a calculadora divide o valor e já o armazena em i. Isso seria equivalente a 1 i. Isso é análogo para o pressionar g 12x: a calculadora multiplicaria o prazo em anos por 12 e o acumularia no registrador n, o que será útil quando estivermos trabalhando com Juros Compostos. Ao se calcular um prazo e resultar fracionário, exibirá o número inteiro de períodos seguintes. Por exemplo, 3,2, 3,5 e 3,9 serão exibidos como 4. FV 1.5, 1., i = 5% a.m. Exemplo 2H Qual é o menor prazo em meses para que R$ 1., se transformem em, no mínimo, R$ 1.5, sob a taxa de 5% a.m. e qual é o valor futuro exato 1 CHS PV -1., 15 FV 1.5, 5 i 5, n n 9, FV 1.551,33 Assim, sempre que a incógnita for o prazo, teremos que ter este cuidado: calculamos o prazo mínimo e, em seguida, recalculamos o valor futuro exato. EXERCÍCIOS 6) Qual é o valor futuro da aplicação de R$ 3.4, à taxa de 2,13% a.m. durante 4 meses? 7) Qual é o valor presente a ser aplicado para resultar em montante de R$ 2., após 7 meses de aplicação a 1,57% a.m.? 8) Qual é a taxa mensal da aplicação de R$ 3, que rendeu juros de R$ 5, após 4 meses? 9) Qual é o valor futuro da aplicação de R$ 3., durante 4,5 meses sob taxa de 6% a.m. considerando-se as duas convenções 1) Qual é o menor prazo em meses para que R$ 4., se transformem em R$ 5., sob a taxa de 2% a.m. e qual será o valor futuro exato