NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS RAZÃO. Existem várias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo, quando se escreve a>b ou a<b ou ainda a=b, estamos a comparar as grandezas a e b. Mas essa comparação, muitas vezes, pouco nos diz. Daí a utilizar-se, no dia a dia, a razão entre duas grandezas, isto é o quociente entre essas grandezas. a é mesmo que é mesmo que a:b a/b b Exemplo: A razão entre 6 e 3 é expressa por 6:3 ou 6/3. Se eu pretendo comparar a e b determino a razão a : b ou a/b, agora se eu disser que a razão entre elas é, estou a afirmar que a é duas vezes maior que b. APLICAÇÕES Entre as aplicações práticas de razões especiais, as mais comuns, são: Velocidade média A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida e um tempo gasto neste percurso. distância percorrida Velocidade média = tempo gasto no percurso EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Em um desenho, um comprimento de 8m está representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8 m=800 cm. Escala = 16 cm 800 cm Isto significa que, 1 medida no desenho é igual 50 dessas medidas no real. Densidade Demográfica O cálculo da densidade demográfica também chamada de população relativa de uma região, é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o número de habitantes e a área em uma região. número de habitantes Densidade demográfica = área total do território EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Um município paranaense ocupa a área de 100 000 km. De acordo com o censo realizado, tem população aproximada de 50 000 habitantes. A densidade demográfica desse município é obtida assim: Densidade 100 000 hab demográfica = 50 000 km Isto significa que para cada quilômetro quadrado, esse município tem habitantes. Exemplo: 01. Suponhamos que um carro percorreu 10 km em horas. A velocidade média do carro nesse percurso, á calculada a partir da razão: V. MÉDIA = 10 km horas TESTES 01. Dois segmentos tem 4 cm e 0m de comprimento, respectivamente. Determine a razão entre o comprimento do primeiro e o comprimento do segundo. O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km. Escala Escala é a comparação da razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade de medida. 0. A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm é: comprimento do desenho Escala = comprimento real Atualizada 01/04/008 1
03. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razão entre o número de reprovados e o número de aprovados é: 04. (CESGRANRIO) A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é 3/5. Sendo N o número total de funcionários (número de homens mais número de mulheres), um possível valor para N é: a) 46 b) 49 c) 50 d) 54 e) 56 05. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 5 000, qual a distância horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 16,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 65 m 06. A distância entre dois pontos é de 34m. Num desenho, essa distância está expressa por 68cm. A escala usada para fazer esse desenho foi de: d) 70% e) 75% 1. (FCC) Para o transporte de valores de certa empresa são usados dois veículos, A e B. Se a capacidade de A é de,4 toneladas e a de B é de 3 000 quilogramas, então a razão entre as capacidades de A e B, nessa ordem, equivale a a) 0,0075 % b) 0,65 % c) 0,75 % d) 6,5 % e)) 7,5 % GABARITO RAZÃO 01 1/500 0 1/000 03 04 E 05 E 06 1/50 07 1/50 08 1/50 09 1/1000000 10 75,5 11 A 1 E PROPORÇÕES 07. Em um desenho, um comprimento de 8m está representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 08. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a,5m no real, qual foi a escala usada para fazer esse desenho? 09. Numa carta geográfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala usada nessa carta geográfica? 10. Um ônibus parte de uma cidade A às 13h15min. Após percorrer 30 Km, chega numa cidade B às 17h15min. A velocidade média do ônibus, nesse percurso, foi de: 11. (CESGRANRIO) Em uma empresa, a razão do número de empregados homens para o de mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de homens empregados nessa empresa é: a) 30% b) 43% c) 50% Atualizada 01/04/008 PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES Sejam a, b, c, e d números reais não nulos. I) a c = b d implica a x d = b x c II) a c a+b c+d = implica = b d b d III) a c a+c a c b = d implica = b+d b = d IV) a c a c axc b = d implica b = d = bxd GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (a, b, c) é diretamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se: a b c a + b + c m = = = k = n p m + n + p
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um elevador em movimento constante, elevase em 15 segundos 3 metros. Construímos uma tabela para mostrar a evolução da ocorrência: Tempo (seg) Altura (m) 15 3 30 6 45 9 Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do elevador também duplica e quando o intervalo de tempo é triplicado, a altura do elevador também é triplicada. Observações: Usando razões, podemos descrever essa situação de outro modo. 0. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razão 15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3 m para 6 m, ou seja, a altura varia na razão 3/6. Observamos que estas duas razões são iguais: 15 3 1 = = 30 6 03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para 45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 3/9. Então, notamos que essas razões são iguais: 15 3 1 = = 45 9 3 Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que o elevador eleva-se e o valor numérico da altura atingida é sempre igual, assim dizemos então que a altura do é diretamente proporcional ao tempo. GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (a, b, c) é inversamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se: a 1 m b = 1 n c = 1 p ou = k m x a = n x b = p x c = k 1. Um automóvel se desloca de uma cidade até uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso é realizado em: 1 hora, o carro mantém velocidade média de 180 Km/h; horas, o carro mantém velocidade média de 90 Km/h; 3 horas, o carro mantém velocidade média de 60 Km/h. Sendo que Km/h=quilômetro por hora. Construiremos uma tabela desta situação: Velocidade km/h Tempo h 180 1 90 60 3 De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em 1 hora com velocidade média de 180 Km/h. Quando diminui a velocidade à metade, ou seja 90 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para a terça parte, 60 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica. Concluímos que para percorrer uma mesma distância fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são inversamente proporcionais. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01.A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000, b teve 0 000 e C teve 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 1. quantos deles são do partido B? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Resolução I) x = número de candidatos do partido A, que é proporcional ao nº de votos obtidos. y = número de candidatos do partido B, que é proporcional ao nº de votos obtidos. z = número de candidatos do partido C, que é proporcional ao nº de votos obtidos. II) Formadas as proporções, obtemos relações entre x, y e z, que indicam o número de votos de cada partido. x = 10000 = 1 x = 1 y= x 1ª equação y 0000 y Exemplo: Atualizada 01/04/008 3
x = 10 000 = 1 x = 1 z= 4x ª equação z 40 000 4 z 4 y 0 000 1 y 1 = = = = z= y z 40 000 4 z 3ª equação III) Adicionando o número de candidatos, obtemos a formação que segue: X + y + z = 1...trocando: y por x e trocando z por 4x Obtemos a nova formação em x, siga: X + x + 4x = 1...7x = 1... x = 3 Para x = 3...subst. na 1ª eq. y = x...y = (3) = 6... y = 6 Para x = 3...subst. na ª eq. z = 4x...z = 4(3) = 1... z = 1 O número de candidatos do partido B, indicados pela letra y, é: y = 6 Resposta, alternativa A 0. Três amigos fizeram um bolão para jogar na Megasena, no qual cada um investiu, respectivamente, R$ 5,00, R$ 35,00 e R$ 40,00. Na conferência do resultado eles descobriram que acertaram 5 números em um dos cartões, o que lhes deu direito a um prêmio de R$ 3.600,00. Supondo que o prêmio deva ser dividido em partes diretamente proporcionais ao valor investido por cada um nas apostas, cada sócio receberá, respectivamente: RESOLUÇÃO I) Considere: x o valor que o amigo 1 deve receber y o valor que o amigo deve receber z o valor que o amigo 3 deve receber x+y+z=3600 II) x y z x+y+z 3600 = = =k = = =36 5 35 40 5 +35 + 40 100 Igualando, obtemos o valor para cada amigo: parte do amigo 1 x =36 5 x=r$900,00 x = 36 35 x = R$ 160,00 x = 36 40 x = R$ 1440,00 Resposta: letra C parte do amigo parte do amigo 3 TESTES 01. Determine o valor do número racional y para que os números racionais 4; y;,6 e 0,5 formem, nessa ordem, uma proporção. 0. Os números 6, 16, x e 40 formam, nessa ordem, uma proporção. Nessas condições, determine o número x. 03. Quando se usa uma escala de 1:400, uma distância de,5 cm no desenho corresponde a quantos metros no real? 04.(FCC) Um técnico bancário foi incumbido de digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela abaixo, têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar tais páginas. NÚMERODE PÁGINAS TEMPO (MINUTOS) 1 1 4 3 36 4 48 Nessas condições, mantida a regularidade mostrada na tabela, após 9 horas de digitação desse texto, o esperado é que: a) Ainda devam ser digitadas 3 páginas. b) Todas as páginas tenham sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 páginas. d) Ainda devam ser digitadas 8 páginas. e) Ainda devam ser digitadas 5 páginas. 05. (FCC) Um funcionário demora 6 horas para fazer um certo serviço, enquanto outro leva 8 horas para fazê-lo. Que fração desse serviço os dois fariam juntos em 3 horas? a) 1/14 b) 1/7 c) /3 d) 3/4 e) 7/8 06. (FCC) Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 1 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço? a) 3 horas. b) 9 horas. c) 5 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e) 6 horas e 40 minutos. 4 Atualizada 01/04/008
07. Uma mistura está formada por 4 partes de álcool e 3 partes de água. Quantos litros de álcool há em 140 litros dessa mistura? forma diretamente proporcional à população de cada uma. Quanto caberá a cada cidade, se A tem população de 3 milhões de habitantes e B, 1 milhões de habitantes? 0. Reparta 45 fichas em partes inversamente proporcionais a 3, 6 e 8. 08. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque? 03. Reparta o número 50 em partes diretamente proporcionais a 4 e 1/3. 09. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas, enchem o tanque? 10. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 0 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque? 11.(FCC) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço seja feito? a) horas e 7 minutos. b) horas e 5 minutos. c) 1 hora e 57 minutos. d) 1 hora e 43 minutos. e) 1 hora e 36 minutos. GABARITO PROPORÇÃO 01 0,4 0 15 03 10 04 A 05 E 06 E 07 80 08 6 09 0 10 4 11 D DIVISÃO PROPORCIONAL TESTES 04. Certa fortuna deve ser repartida entre três herdeiros em partes diretamente proporcionais aos graus de parentesco que são o º, o 5º e o 6º. Quanto receberá cada um? O primeiro recebeu R$ 10 000 a menos que o segundo. 05. Dividir 3 560 em três partes tais que sejam a um tempo, diretamente proporcionais a 3, 5 e 8, e inversamente a 4, 6 e 9. Quanto cabe a cada? 06. Dividir R$ 39 500,00 em três partes que a um tempo sejam diretamente proporcionais a 3, 5 e 6, e inversamente proporcionais a, 4 e 5. 07. Três negociantes formaram uma sociedade, em que o primeiro entrou com R$ 30 000, o segundo com R$ 0 000 e o terceiro com R$ 50 000. O primeiro permaneceu 1 meses, segundo 9 meses e terceiro 4 meses. Determine o lucro de cada um, sabendo-se que o lucro total foi de R$ 37 000 08. Um prêmio de 4 600 reais foi repartido entre três funcionários de uma firma em partes inversamente proporcionais aos seus salários. O funcionário A recebe 5 salários mínimos, o funcionário B recebe 8 salários mínimos e o funcionário C recebe 4 salários mínimos. Qual a parte do prêmio que coube a cada um? 09. As massas de cobre e zinco que se fundem para formar o latão são diretamente proporcionais aos números 7 e 3. Quantos quilogramas de cobre e zinco são necessários para obter 80 kg de latão? 01. O custo da construção de uma ponte foi estimado em R$ 450 000,00 e será dividido entre duas cidades A e B, de Atualizada 01/04/008 5
10. (FCC) Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi a) 8 b) 1 c) 18 d) 4 e) 36 11. (FCC) Dois técnicos em eletricidade, Artur e Boni, trabalham em uma mesma empresa: Boni há 6 anos e Artur há mais tempo que Boni. Ambos foram incumbidos de instalar 16 aparelhos de áudio em alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na mesma. Se Artur instalou 4 aparelhos, há quantos anos ele trabalha na empresa? a) 8 b) 10 c) 1 d) 16 e) 18 1. (FAAP) Dividir 64 em partes inversamente proporcionais aos números 5/4 e 3 /4. 13. (MACK-SP) Dividindo-se 660 em partes proporcionais aos números 1/, 1/3 e 1/6, obtêm-se, respectivamente: a) 330, 0 e 110 b) 10, 180 e 360 c) 360, 180 e 10 d) 110, 0 e 330 e) 00, 300 e 160 14. (UDF) Um estado brasileiro tem a população de 10 milhões de habitantes e uma média de 40 habitantes por km. Qual é a sua superfície? a) 100.000 km b) 50.000 km c) 500.000 km d) 1.000.000 km e) 900.000 km 15. (U.MOGI-SP) Numa sociedade, houve um lucro de R$ 800,00. Os capitais dos sócios A e B são respectivamente R$ 1.500,00 e R$ 900,00. Os sócios A e B receberão em reais lucros, respectivamente, de: 16. (NC.UFPR) Um bônus de R$ 8,00 será repartido entre três funcionários, Maria, José e Pedro, em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 9, respectivamente. A parte que cabe a José é de: a) R$ 7,00. b) R$ 60,00. c) R$ 54,00. d) R$ 48,00. e) R$ 36,00. 17. (FCC) Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6 800,00, qual é a diferença positiva entre os salários dos dois? a) R$ 00,00 b) R$ 50,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e) R$ 400,00 18. (NC.UFPR) Uma verba de R$.700,00 foi repartida entre os departamentos A e B para despesas com material de consumo. Após o departamento A ter gastado 1/4 do que recebeu, o seu saldo ficou igual ao saldo que o departamento B tinha após gastar /5 do que recebeu. Então, a razão do valor que coube ao departamento A para o valor que coube ao departamento B é: a) /3 b) 3/4 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/7 19. (NC.UFPR) Um chefe de seção dispõe de R$ 37,00 para serem distribuídos como prêmio a 3 funcionários, A, B e C. Os valores que eles receberão são inversamente proporcionais aos números de faltas desses funcionários durante o último semestre, que foram, respectivamente,, 3 e 5. Considere as seguintes afirmativas a respeito das quantias que eles receberão. I. Dentre os três, o funcionário C receberá a menor quantia. II. O funcionário B receberá R$ 10,00. III. O funcionário C receberá a metade do que receberá o funcionário A. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 6 Atualizada 01/04/008
0.(UFRJ-NCE) Um prêmio foi distribuído entre Ana, Bernardo e Cláudio, em partes diretamente proporcionais aos seus tempos de serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3, 4 e 9 anos. Se Cláudio recebeu R$ 70,00 de prêmio, o valor total do prêmio foi de: a) R$ 1.80,00 b) R$ 1.440,00 c) R$.560,00 d) R$ 4.000,00 e) R$ 4.500,00 Três amigos decidiram constituir uma empresa, em sociedade, para a prestação de serviços técnicos nas áreas de contabilidade, informática e telefonia. O contador contribuiu com R$.000,00, o técnico em informática, com R$ 3.000,00 e o técnico em telefonia, com R$ 4.000,00. Ao final de um ano de serviços, a empresa obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser dividido em partes proporcionais aos valores empenhados por cada sócio. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 1. O técnico em telefonia deve receber mais de 40% do lucro.. O técnico em informática deve receber uma quantia inferior a R$ 1.840,00. 3.(UNB-CESPE) Marcos e Pedro receberam no início de abril mesadas de valores iguais. No final do mês, Marcos havia gastado 4/5 de sua mesada e Pedro, 5/6 da sua. Sabendo que Marcos ficou com R$ 10,00 a mais que Pedro, o valor da mesada recebida por cada um deles é 08 1 600 1 000 000 09 4 e 56 10 B 11 E 1 40 e 4 13 A 14 B 15 500 e 300 16 A 17 E 18 D 19 A 0 A 1 Correta Correta 3 C (300) REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 8Kg de farinha? a) inferior a R$ 40,00. b) superior a R$ 40,00 e inferior a R$ 80,00. c) superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 30,00. d) superior a R$ 30,00 e inferior a R$ 360,00. e) superior a R$ 360,00. QUESTÃO 18 GABARITO DIVISÃO PROPORCIONAL 01 90 000 360 000 0 4, 1 e 9 03 480 e 40 04 80 000 00 000 40 000 05 1 080 1 00 1 80 06 15 000 1 500 1 000 07 18 000 9 000 10 000 Grandeza diretamente proporcional 10 = 7 x= 40 kg x 8 REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporção. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Oito pedreiros fazem um muro em 7 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro? Grandeza inversamente proporcional 6 7 = x= 96 kg 8 x TESTES Atualizada 01/04/008 7
01. Em um banco, constatou-se que uma caixa leva, em média, 5 min para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes, se mantiver essa média? 0. Uma viagem foi feita em 1 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Supondo que fossem percorridos 00 Km por dia, quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem? 03. A combustão de 30g de carbono fornece 110g de gás carbônico. Quantos gramas de gás carbônico são obtidos com a combustão de 48g de carbono? 04. Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus faz o percurso de volta em 1h. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 05. Em uma avaliação de 0 a 6, Cristina obteve nota 4,8. Se o valor dessa avaliação fosse de 0 a 10, qual seria a nota de Cristina? 06. Se meu carro pode percorrer um distância de 350Km com 5 litros de gasolina, quantos quilômetros pode percorrer com 1litros de gasolina? 07. Um trem percorre à velocidade de 60 km/h, vai da cidade de Curitiba até Paranaguá, em 90 minutos. Se a velocidade for de 10 km/h, qual será o tempo gasto? 08. Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80Kg cada um. Quantas crianças, de 35kg cada uma, atingiram a carga máxima desse elevador? 09.Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 8Kg de farinha? 10. Ao cavar um buraco para uma piscina que tem 5 m de comprimento, 10 m de largura e 3 m de profundidade, foi necessário remover 100 m 3 de terra. Que volume de terra do mesmo tipo deve ser removido quando se quiser cavar piscina de 1 m de comprimento, 6 m de largura e,5 m de profundidade? 11. Um corredor gastou minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 10Km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140Km/h? 1. (NC.UFPR) Se um veículo espacial, em velocidade constante, percorre uma distância em 1 h 5 min 8 s, então, à mesma velocidade, o tempo que gastará para percorrer 1/4 dessa distância será de: a) 0 min 0 s b) 1 min 0 s c) 1 min 1 s d) 1 min s e) min 05 s 13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180 encomendas para serem entregues em vários endereços da cidade. Observou-se que foram entregues 30 delas em horas e 15 minutos. Se for mantida essa média de tempo gasto, para entregar todas as encomendas serão necessárias exatamente: a) 15 horas e 15 minutos. b) 14 horas e 30 minutos. c) 14 horas. d) 13 horas e 30 minutos. e) 3 horas e 15 minutos. 14. (NC.UFPR) Sabendo que são necessários 16 cm de papelão para fazer uma caixa, qual é a quantidade de papelão necessária para fazer 100 caixas iguais a essa? a) 1.60 cm b) 1.60 dm c) 16, m d) 16, dm e) 1,6 m 15. (NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de automóvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos, à velocidade média de 80 quilômetros por hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto à velocidade média de 70 quilômetros por hora? a) 1 h 55 min b) h c) h 10 min d) h 15 min e) h 0 min 8 Atualizada 01/04/008
16. (NC.UFPR) Se em cada porção de 55 g de creme alimentício 60,5 mg são de cálcio, então o cálcio contido em 30 g desse creme é de: a) 9 mg b) 30 mg c) 31 mg d) 3 mg e) 33 mg 17. (NC.UFPR) Se um projétil espacial, a uma velocidade constante, gasta 1h 50min 0s para percorrer uma certa distância, então um outro projétil, com velocidade constante igual a quatro vezes a velocidade do primeiro, percorrerá a mesma distância em: a) 4min 0s. b) 5min 5s. c) 6min 30s. d) 7min 35s. e) 8min 40s. 18. (NC.UFPR) Se 58,5 g de um produto químico custam R$ 76,05, então 4,5 g do mesmo produto custam: a) R$ 5,65. b) R$ 5,70. c) R$ 5,75. d) R$ 5,80. e) R$ 5,85. 19. (NC.UFPR) Uma máquina gasta h 5 min 36 s para construir uma peça, e uma segunda máquina constrói peça idêntica em 1/3 desse tempo. Sendo assim, o tempo gasto pela segunda máquina é de: a) 45 min 14 s b) 46 min 0 s c) 47 min 6 s d) 48 min 3 s 4 e) 9 min 38 s 0. Sabendo que 104 alunos de uma escola correspondem a 0% do total, Quantos alunos tem a escola? a) 580 b) 60 c) 50 d) 550 1. Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de m 3 cada um. Quantos caminhões de 3m 3 seriam necessários para fazer o mesmo serviço?. Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga? 3. 15 metros de um determinado tecido custam $ 45,00. Qual o preço de 6 metros deste mesmo tecido? 4. ¾ de um bolo de chocolate custam $ 45,00. Quanto pagarei na compra de /5 deste mesmo bolo? 5. Com $ 48,00 comprei 300 metros de determinado tecido. Quantos metros do mesmo tecido, posso comprar com $ 36,00? 6. 30 metros de um trabalho são feitos por ¾ de uma turma de trabalhadores. 50 metros, do mesmo trabalho, por quanto da turma será feito. 7. Um automóvel, com velocidade de 90 km/h, vai da cidade X à cidade Z em 50 minutos. Qual a distância entre as duas cidades? 8. Ao participar de um treino em um kartódromo, o piloto, imprimindo velocidade média de 80 km/h, completa a volta na pista em 40 s. Se a sua velocidade fosse de 100 km/h, qual o tempo que ele teria no percurso? 9. Um relógio atrasa 7 s em 7 h. Quantos segundos atrasará em 8 dias? 30. Para revestir um pátio de 600 m usaram-se 9 600 lajotas. Quantas dessas lajotas serão necessárias para revestir outro pátio de 540 m? 31. Uma árvore de 4, m de altura projeta uma sombra de 3,6 m. No mesmo instante, outra árvore, ao lado dessa, projeta uma sombra de,8 m. Qual a altura da segunda árvore? Atualizada 01/04/008 9
3. Um terreno retangular tem 1 m de comprimento e 15 m de largura. Se diminuirmos m no comprimento do terreno, quantos metros devemos aumentar na largura para que a área permaneça a mesma? 33. A água mineral, sem gás, apresenta na sua composição química,4 mg de sulfato de cálcio por 1 litro. Que quantidade de sulfato de cálcio (em mg) estará ingerindo uma pessoa ao beber um copo de 300 ml dessa água? 34. Com o auxílio de uma corda que julgava ter m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 80 metros. Descobri, mais tarde que a corda media, na realidade 1,05 m. Qual é o verdadeiro comprimento do fio? d) R$ 13,80 e) R$ 14,60 40. (FCC) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 1 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize essa tarefa é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 41. Um automóvel com a velocidade de 90 km/h, vai da cidade de Tatu até a cidade de Capivara em 50 minutos. Qual a distância entre as duas cidades? 4. /3 + 0,6 de determinada fruta custam $ 7,60. Qual o preço da fruta inteira? 35. A velocidade de um veículo é de 30 m/s. Qual será a sua velocidade em quilômetros por hora? 36. (UMC) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá: a) 70 litros b) 68 litros c) 75 litros d) 80 litros e) 85 litros 37. Se kg de bacalhau custam R$5,00, qual será o preço de 1,4kg de bacalhau? a) R$ 1,50 b) R$ 13,00 c) R$ 17,50 d) R$ 19,00 38. Com 3kg de farinha, são feitos 140 biscoitos, com 5 kg de farinha, aproximadamente, quantos biscoitos podem ser feitos? a) 180 b) 190 c) 10 d) 33 39. Se 50 g de azeitonas custam R$ 4,60, qual será o preço de 3/4 de quilo de azeitonas? a) R$ 9,0 b) R$ 10,60 c) R$ 1,80 10 Atualizada 01/04/008 GABARITO REGRA DE TRÊS SIMPLES 01 1 h = 60 min 0 9 03 176 04 50 05 8 06 14 07 45 08 16 09 40 10 88 11 3 1 D 13 D 14 E 15 B 16 E 17 D 18 E 19 D 0 C 1 10 4 3 18 4 4 5 5 6 1,5 7 75 8 3 9 7 30 8640 31 3,7
3 3 33 0,7 34 4 35 108 36 A 37 C 38 D 39 D 40 E 41 75 4 6 REGRA DE TRÊS COMPOSTA Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações. O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação. EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Para produzir 600 pães foram gastos 33 kg de farinha de trigo e 1,8 kg de gordura e foram necessários padeiros, que trabalharam 4 horas por dia, durante 7 dias. Quantos dias serão necessários para produzir 960 pães, utilizando-se 60 kg de farinha e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7 horas por dia? a) 4 dias b),5 dias c) 6 dias d) 7 dias Resolução: Este teste está resolvido pelo dispositivo das setas DISPOSITIVO DAS SETAS Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma natureza e na mesma unidade de grandeza, obtemos a seguinte formação: Resolução por setas C1 C C3 C4 C5 C6 Dias Pães Farinha Gordura Padeiros Horas 7 600 33 1,8 4 x 960 60 0,66 3 7 As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e C6, são inversamente proporcionais à coluna C1, enquanto as demais são diretamente proporcionais a C1. Os dados na coluna C4, podem ser representados, suprimindo-se a vírgula (mesmo número de algarismos após a vírgula). A equação será formada, invertendo-se os dados das colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem apontadas para baixa, como as demais setas. 7 600 33 18 3 7 = x 960 60 66 4 Processadas as simplificações no segundo membro, obtemos a nova equação: 7 7 = logo x=4 x 4 E finalmente o valor de x, x =4. 0. Para reduzir a termo pedidos orais, um funcionário que digita, em média, 60 caracteres por minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Após um período de reciclagem, o mesmo funcionário passa a atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o número de caracteres por minuto que agora ele digita é igual a: RESOLUÇÃO Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e grandezas, obtemos a regra de três composta: Dias Pães Farinha Gordura Padeiros Horas 7 600 33 1,8 4 x 960 60 0,66 3 7 N caracteres Tempo (min) N pessoas 60 90 5 x 80 6 II) Discussão verificar se as grandezas são diretamente e/ou inversamente proporcionais. 1) Mantendo o tempo fixo. N pessoas N caracteres - 5 60 - + 6 x + Atualizada 01/04/008 11
É uma grandeza diretamente proporcional. ) Mantendo o número de pessoas fixo. Tempo (min) N caracteres + 90 60 - - 80 x + É uma grandeza inversamente proporcional. Formamos a equação. 60 5 80 = x 6 90 x = 81 07. Na merenda escolar, 40 crianças consumiram 156 litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite deverão ser consumidos por 45 crianças em 0 dias? 08. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 700 litros de água. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas? TESTES 01. Numa fábrica de calçados trabalham 16 operários, que produzem, em 8 horas diárias de serviço, 40 pares de calçados por dia. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, se a jornada de trabalho diária for de 10 horas? 0. (UFMG) Durante 60 dias, 10 máquinas, funcionando um certo número de horas por dia, produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias que 1 dessas máquinas, funcionando o mesmo número de horas por dia, levarão para produzir 135 000 peças? 09. Um supermercado dispõe de 0 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês, a) R$ 3.375,00. b) R$ 3.400,00. c) R$ 3.45,00. d) R$ 3.450,00. e) R$ 3.475,00. 10. (PUCCMP-SP) Operando 1 horas por dia, 0 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4000 peças em: 03. Meia dúzia de datilógrafas, preparam 70 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafas, com a mesma capacidade das primeiras, prepararão 800 páginas? 04. Em uma granja, 3 galinhas produzem em média 100 dúzias em 10 dias. Quantas dúzias de ovos serão produzidas por 8 galinhas em 16 dias? 11. Se 5 operários trabalhando 10 horas por dia assentaram 55 postes de luz em 17 dias, quantos operários, com a mesma habilidade dos primeiros, serão precisos para assentar 40 postes em 5 dias de 7 horas de trabalho? a) 38 b) 40 c) 4 d) 44 3 e) 5 05. (USP-SP) Uma família composta de 6 pessoas consome em dias 3Kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes pessoas? 06. Dez máquinas fabricam 400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 1 máquinas que têm o mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m desse mesmo tecido? 1 Atualizada 01/04/008 1. (UF-MG) Durante 60 dias, 10 máquinas, funcionando um certo número de horas por dia, produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias que 1 dessas máquinas, funcionando o mesmo número de horas por dia, levarão para produzir 135 000 peças? 13. (ESAF) Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 14. Com uma chapa metálica retangular de 1,5 m de comprimento por m de largura, fazem-se 000 arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer com uma chapa retangular de,5 m de comprimento por 3 m largura? 15. Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36 unidades de massa. Quanto pesará outra placa do mesmo material e da mesma espessura, quadrada, com 10 cm de lado? 16. Um batalhão de 1600 soldados tem víveres para dez dias à razão de três refeições diárias para cada homem. No entanto, juntaram-se a esse batalhão mais 400 soldados. Quantos dias durarão os víveres, se foi decidido agora que cada soldado fará duas refeições por dia? por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108 000 bombons? a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4,5 e) 5 0. (FCC) Uma máquina copiadora produz 1.500 cópias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra máquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira, produziria 1 00 dessas cópias? a) 30 b) 35 c) 40 d) 4 e) 45 1. Em 30 dias, uma frota de 10 táxis consome em média 100 000 litros de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumirá em média 40 000 litros desse mesmo combustível? 17. (FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1 hora e: a) 30 minutos b) 35 minutos c) 40 minutos d) 45 minutos e) 50 minutos 18. (FCC) Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe-se que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma eficiência e executam certo serviço em 10 horas de funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes têm 50% a mais de eficiência que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em: a) 8 horas e 40 minutos b) 8 horas e 0 minutos c) 7 horas e 45 minutos d) 7 horas e 30 minutos e) 7 horas e 15 minutos. Um folheto enviado pela SABESP (Saneamento Básico do Estado de São Paulo) informa que uma torneira, pingando 0 gotas por minuto, ocasiona um desperdício de 100 litros de água, em 30 dias. Na casa de Fernanda Lima, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 5 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados nesse período. 3. (NC.UFPR) Se 5 máquinas funcionando 16 horas por dia levam 3 dias para produzir 360 peças, então 4 máquinas iguais às primeiras devem funcionar quantas horas por dia para produzir 43 peças em 4 dias? a) 18 b) 19 c) 0 d) 1 e) 4. (NC.UFPR) Se 8 máquinas iguais, cada uma trabalhando 15 horas por dia, produzem certo número de peças em determinado número de dias 19. (FCC) Em 3 dias, 7.000 bombons são embalados, usando-se máquinas embaladoras funcionando 8 horas de funcionamento, então apenas 6 dessas Atualizada 01/04/008 13
máquinas, para produzirem o mesmo número de peças no mesmo número de dias de funcionamento, deverão trabalhar cada uma delas: a) 18 horas por dia b) 19 horas por dia c) 0 horas por dia d) 1 horas por dia e) horas por dia 5. (NC.UFPR) Uma fábrica de brindes leva 10 dias para produzir 1.560 unidades, quando tem 8 funcionários trabalhando. Se forem contratados mais 4 funcionários, que trabalhem no mesmo ritmo dos outros funcionários, quantos dias serão necessários para produzir.340 unidades? a) 9 b) 10 c) 11 d) 1 e) 13 6. (NC.UFPR) Se 5 máquinas funcionando 1 horas por dia produzem 70 peças em 6 dias, então o número de peças que 4 máquinas iguais às primeiras produzirão em 7 dias trabalhando 0 horas por dia é igual a a) 600 b) 640 c) 680 d) 70 7 e) 60 7. (FCC) Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 10 páginas em preto e 6 em cores, se sua capacidade de operação é igual a 80% da capacidade da primeira? a) 16 minutos e 45 segundos. b) 0 minutos. c) 1 minutos e 5 segundos. d) minutos. e) 4 minutos e 30 segundos. 8. (FCC) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 10 km/h e) 15 km/h 14 Atualizada 01/04/008 9.(UFRJ-NCE) Doze costureiras, trabalhando 8 horas por dia, em 18 dias tecem 480 mantas. O número de costureiras necessário para que sejam tecidas 600 mantas, trabalhando 6 horas por dia em 1 dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho que as anteriores, é: a) 8; b) 9; c) 30; d) 31; e) 3. GABARITO EGRA DE TRÊS COMPOSTA 01 3 0 75 03 15 04 40 05 5 06 10 07 34 08 7500 09 A 10 8 11 B 1 75 13 B 14 5000 15 75 16 1 17 A 18 D 19 C 0 A 1 0 5 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 D 9 C PORCENTAGEM CÁLCULO DE PORCENTAGEM Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicação, expressões matemáticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento quer dizer por cem (dividido por cem). Toda razão da forma p/q na qual o denominador q=100, é chamada taxa de porcentagem ou
simplesmente porcentagem ou ainda percentagem. Em geral, para indicar um índice de a por cento, escrevemos a % e para calcular a % de um número b, realizamos o produto: a % de b é o mesmo que: a%.b a b a%.b é o mesmo que : 100 ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentar a% de b, em b. b + a%.b DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer a% de b, em b. b - a%.b EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for deita à vista? Resolução: I) O custo final do aparelho em 4 prestações iguais a R$ 150,00, totaliza R$ 600,00. Custo final = 4x150 = 600,00 II) Para pagamento a vista, terá 10% de desconto. Custo à vista = 600-10%x600 = 600 0,10x600= 600 60 = R$ 540,00 Resposta: R$ 540,00 0. Do total de funcionários da empresa Fios S/A, 0% são da área de informática e outros 14% ocupam os 1 cargos de chefia. Quantos funcionários dessa empresa NÃO trabalham na área de informática? II) O total de funcionários que trabalham na área de informática, é de 0%, restando para outras funções na empresa, 80%. Não informática = 80% de 150 = 80%.150 = 80.150 100 10 não trabalham na área de informática. Resposta, alternativa D = 10 0. Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como entrada e o º um mês após a compra. Se o pagamentofor feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a: Resolução I) Preço de venda: R$ 1.000,00 II) Preço da TV para pagamento à vista com desconto de 4%: (100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00 III) No pagamento em duas parcelas, o cliente: paga R$ 500,00 no ato; fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00; paga R$ 500,00 no mês seguinte e portanto paga R$ 40,00 de juros. 4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que ficou devendo é 40, 00 = 0, 0869 8, 7% 460, 00 3 Ou por uma regra de três simples. $ 40,00.x% $ 460,00 100% Reposta: letra A TESTES 01. O salário de uma pessoa era de $ 1 400,00 até ela ser promovida e receber aumento de 0%. Qual o novo salário? a) 30 b) 99 c) 110 d) 10 e) 150 Resolução: I) Pela regra de três diretamente proporcional, envolvendo 14% que tem correspondência com 1 cargos, poderemos obter o total de funcionários da empresa. Nº de funcionários Porcentagem % 1 14 x 100 0. (FUVEST) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é: a) 5,56x b) 1,6x c) x+160 d),6x e) 3,4x 03. (UFMG) Se um acertador da loteria esportiva ficou apenas com 5% do prêmio total, podemos afirmar que o número de acertadores foi de: Atualizada 01/04/008 15
a) 0 b) 50 c) menor que 0 d) entre 30 e 40 04. (USP) O senhor Pitágoras contrata um advogado; esse consegue receber 90% do valor da questão avaliada em R$ 30 000,00 e cobra, a título de honorários, 15% da quantia recebida. Qual a importância que resta para o senhor Pitágoras? a) R$ 4 000,00 b) R$ 7 000,00 c) 5 800,00 d) R$ 4 050,00 e) 950,00 Uma pesquisa feita sobre o salário mensal de 0 pessoas que trabalham numa empresa trouxe como resultado o seguinte quadro: Número de Salário mensal pessoas Até salários mínimos 6 Mais de e até 5 salários mínimos 7 Mais de 5 e até 10 salários mínimos 4 Mais de 0 salários mínimos 3 05. Com base nos dados acima, qual a porcentagem de pessoas que ganham até salários mínimos? 06. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a incumbência de distribuir um prêmio de R$ 1.000,00 entre três funcionários, de acordo com a eficiência de cada um. Se um deles receber 0% desse valor e o segundo receber 55%, quanto receberá, em reais, o terceiro? a) 5 000 b) 3 000 c) 400 d) 1 600 e) 800 07. (UMC-SP) Em um determinado mês, o rendimento de uma poupança foi de 4% do capital investido. Se uma pessoa aplicar 5 000 reais, ao completar o mês terá um capital em R$ no total de: d) 1900,00 e) 000,00 09. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 0%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa única, que representa o valor final da mercadoria, após o último aumento. 10. Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: "beba-me e fique 5% mais alta". A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa"; logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e fique 0% mais baixa". Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela: a) ficou 1% mais baixa b) ficou 1% mais alta c) ficou 5% mais baixa d) ficou 5% mais alta e) ficou 10% mais alta 11. Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista, obtive um desconto de 15% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela mercadoria, qual era o preço original? 1. Uma cidade de 10 000 habitantes apresentou, em 1995, uma mortalidade de 3% e uma natalidade de 3,4%. De quanto aumentou a população dessa cidade no ano de 1995? 13. (FCC) Em uma pesquisa com jovens de dezesseis anos de idade, apurou-se o seguinte: 165 rapazes e 104 moças votavam; 345 rapazes e 06 moças não votavam. Nesse grupo, a porcentagem de jovens que votam é, aproximadamente, de: a) 5 00 b) 5 10 c) 5 00 d) 5 400 e) 7 000 08. (ESAL-MG) Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1 700,00 por essa mercadoria. O preço, sem desconto, seria em R$ de: a) 1850,00 b) 1950,00 c) 00,00 16 Atualizada 01/04/008 a) 16 % b) 33 % c) 37 % d) 67 % e) 68 % 14. (FCC) A tabela indica o número de crianças nascidas vivas em um município brasileiro. Crianças Ano nascidas vivas 000 130 001 15 00 130 003 143
Se toda criança deve tomar uma determinada vacina ao completar anos de vida, em relação ao total mínimo de vacinas que o posto de saúde reservou para 003, haverá em 004: a) diminuição de%. b) diminuição de 3%. c) crescimento de1%. d) crescimento de3%. e) crescimento de4%. 15. (FCC) Dos 10 funcionários convidados para assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente transmissíveis, somente 7 compareceram. Em relação ao total de funcionários convidados, esse número representa: a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65% 16. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 0% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta a) um aumento de 10%. b) um aumento de 8%. c) um aumento de %. d) uma diminuição de %. e) uma diminuição de 10%. 17. (FCC) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora é $ 30,00. Se, no próximo mês, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, o novo aluguel será: a) $ 38,00 b) $ 337,00 c) $ 345,60 d) $ 345,60 e) $ 354,90 18. (FUVEST) Atualmente, 50% das gaivotas de certa região são brancas e 50% são cinzentas. Se a população da espécie branca aumentar 40% ao ano e a da espécie cinzenta aumentar 80% ao ano, qual será aproximadamente, a porcentagem de gaivotas brancas daqui a dois anos? a) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$,95 d) R$ 0,70 0. Sabendo que 104 alunos de uma escola correspondem a 0% do total, Quantos alunos tem a escola? a) 580 b) 60 c) 550 d) 50 1. (ESAF) Transformando a fração /5 em taxa percentual, teremos: a) 37,5% b) 40% c) 3,5% d) 1,5% e) 35,7%. 11 é quanto por cento de 550? a) 19% b) 0% c) 1% d) % 3. Numa eleição com candidatos, votaram 3850 eleitores. O candidato A obteve 103 votos e B obteve 048 votos. Qual foi a porcentagem de votos nulos ou em branco? a) 35% b) 30% c) 5% d) 0% 4. (CESPE) Na saída de um cinema, 5 pessoas foram pesquisadas para dar a sua opinião sobre o filme. Verificou-se que 3% dessas pessoas não gostaram do filme. Quantas pessoas pesquisadas não gostaram do filme? a) 1 b) 10 c) 8 d) 6 5. (CESPE) uma prova de matemática tem 50 questões. Um aluno acertou 30 dessas questões. Qual foi a sua taxa de erro? a) 50% b) 38% c) 6% d) 14% e) 40% 19. Na lanchonete, um sanduíche que custava R$,80 teve seu preço aumentado em 5%. Esse sanduíche passou a custar : a) 40% b) 30% c) 60% d) 50% 6. (FCC) Em uma liquidação, certo artigo está sendo vendido com desconto de 0% sobre o preço T de tabela. Se o pagamento for efetuado em dinheiro, o preço com desconto sofre um desconto de 15%. Nesse último caso, o preço final será igual a Atualizada 01/04/008 17
a) 0,68 T b) 0,7 T c) 1,35 T d) 1,68 T e) 1,7 T 7. (FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 0% ao cliente. Esse artigo deverá ser anunciado por castanho 30% loiro preto 4% ruivo 16% a) R$ 110,00 b) R$ 15,00 c) R$ 130,00 d) R$ 146,00 e) R$ 150,00 8. (OPM) A superfície da Terra tem uma área total de aproximadamente 510 milhões de quilômetros quadrados. O gráfico de setores abaixo mostra, em porcentagem, a área ocupada pelos continentes e oceanos. 11 10 1 3 LEGENDA 1 Oceania ( 1,8%) Europa ( 1,9%) 3 Antártida (,5%) 4 África ( 5,9%) 5 América ( 7,5%) 6 Ásia ( 8,6%) 7 Oceano Glacial Ártico (,3%) 8 Oceano Glacial Antártico (,9%) 9 Oceano Índico ( 14,7%) 10 Oceano Atlântico ( 17,6%) 11 Oceano Pacífico ( 34,3%) Qual é a área do Oceano Atlântico em milhões de quilômetros quadrados? 4 9 5 6 7 8 9. (OBM) Os resultados de uma pesquisa das cores de cabelo de 100 pessoas são mostrados no gráfico abaixo. Quantas dessas pessoas possuem o cabelo loiro? a) 60 b) 30 c) 360 d) 400 e) 840 30.(UFRJ-NCE) Ana vendeu uma bolsa por R$ 54,00, obtendo um lucro de 0% sobre o preço de custo. O lucro de Ana, em reais, foi de: a) R$ 64,80; b) R$ 43,0; c) R$ 13,50; d) R$ 10,80; e) R$ 9,00. 31. (UFRJ-NCE) O preço de um produto sofreu um acréscimo de 15% e, tempos depois, um novo acréscimo, sobre o novo preço, de 40%. Em relação ao preço inicial, o produto sofreu um aumento total de: a) 4%; b) 45%; c) 55%; d) 61%; e) 66%. GABARITO PORCENTAGEM 01 1680 0 E 03 A 04 E 05 30% 06 B 07 C 08 E 09 38,6% 10 A 11 40 1 480 13 B 14 E 15 D 16 B 17 C 18 B 19 A 18 Atualizada 01/04/008
0 D 1 B D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 89,76 9 C 30 E 31 D EQUAÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Equação do primeiro grau com uma incógnita, é a equação que pode ser reduzida à forma: ax + b = 0 a 0 Em que: x é a incógnita a e b são constantes reais denominadas coeficientes. b é o termo independente RESOLUÇÃO Nas equações, é costume chamar os valores que satisfazem as equações de raízes. Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-verdade, isto é, o conjunto de suas raízes. Para a equação do 1º grau ax + b = 0 Passe o termo independente para o º membro ax = - b Para isolar x, passe o a operando inversamente. x = - b/a O conjunto verdade (raízes) é: V={ -b/a } EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de: I) Fazendo x= prêmio, P1, P e P3 as três pessoas P1 1/4 de x = 1/4.x = X/4 P 1/3 de x = 1/3.x = X/3 P3 R$ 1 000,00 = 1 000 = 1 000 II) Adicionando as três partes obteremos o todo x. P1 + P + P3 = x x x + +1000 =x...o mmc (3, 4) = 1 4 3 3x + 4x + 1000 1x =...simplifique o denominador 1 1 comum aos membros 3x + 4x + 1000= 1x...adicione o termos semelhantes em x e passe para o segundo membro 1000= 5x...isole x, passando o multiplicador 5 de x para a operação inversa, divisão. Execute a operação de divisão. Resposta: R$ 400 TESTES 01. Resolva a equação: 1x 4 = 10x + 3 0. (PUC-RJ) A raiz da equação a) -3/5 b) 3/5 c) -5/3 d) 5/3 03. (FIA-SP) Se 3x = a) 0 b) 1/11 c) 5/11 d) 11 x 3 + 4 x 3 x 1 = é : 7 4 04. (UFU-MG) O valor de x tal que 4 x 1 x = + 1 é: 3 a) 0 b) 5/16 c) 3 d) 16/5 a) 400,00 b) 00,00 c) 100,00 d) 1 800,00 e) 1 400,00 05. (F. OBJETIVO-SP) Se x + 3 5 = x +1, então: 4 Resolução a) x = 6 b) x = 8 Atualizada 01/04/008 19
c) x = -7 d) x = -9 06. (FCC) Um automóvel percorre uma certa distancia na 1ª hora de seu movimento, 3/4 dela na ª hora e a metade dela na 3ª hora. Ao final da 3ª hora, o motorista nota que se percorrer mais 75km completará o percurso que é o triplo do que percorreu na 1ª hora. Quantos km percorreu na ª hora? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 07. (FCC) O esquema abaixo mostra, passo a passo, a seqüência de operações a serem efetuadas a partir de um certo número, a fim de obter o resultado final 10,4. ponto de partida:? (multiplicar (dividir por 8) (somar 1 ) 5 por 0,4) (subtrair 0,8) (dividir por 5) 10,4: resultado final O número que deve ser considerado como ponto de partida está compreendido entre a)1 000 e 1 050 b)1 050 e 1 100 c)1 100 e 1 150 d)1 150 e 1 00 e)1 50 e 1 300 08. Resolvendo-se a equação.(x+4)=4x+11, obtémse: a) x=-,4 b) x=-1,5 c) x=-0,5 d) x=1, 09. (FCC) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui a 8 anos ela terá exatamente o triplo da idade que tinha há 8 anos atrás? a) 15 anos. b) 16 anos. c) 4 anos. d) 30 anos. e) 3 anos. 10. Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 1 ao resultado, divida o novo resultado por. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número. 11. (FCC) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57. 1. (OBM) Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 1, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a) 31 b) 7 c) 39 d) 79 e) 7 13. Dada a proporção: determine y : 14. É dada a proporção do número x é igual a: 1 = 0,1y 0, 4 1 0,4y 5 0, 6 x =. Então, o quadrado 1,5 15. (FCC) Um trabalhador gasta 1/3 de seu salário com aluguel de casa e 1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salário é de R$ 780,00? a) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d) R$ 468,00 e) R$ 585,00 16.(OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por 17, obtemos o quociente 83 e o resto 6. podemos afirmar que n é igual a: a) 4 817 b) 4 917 c) 3 815 d) 4 618 e) 4 418 17. Um número decimal x o resultado da divisão de 73 por 8. Quanto vale x? 18. (FCC) João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e /5 do que lhe sobra em alimentação, ficando com R$ 480,00 para as demais despesas. Portanto, o salário de João é igual a:, 0 Atualizada 01/04/008 a) R$ 1 00,00 b) R$ 1 500,00