Produtos de Desacumulação O uso de Life-Care Annuities em Portugal

Proutos e Desacumulação O uso e Life-Care Annuities em Portugal Catarina Alexanra Ferreira Martins Dissertação apresentaa como requisito parcial para obtenção o grau e Mestre em Estatística e Gestão e Informação, Especialização em Análise e Gestão e Risco i

NOVA Information Management School Instituto Superior e Estatística e Gestão e Informação Universiae Nova e Lisboa PRODUTOS DE DESACUMULAÇÃO O USO DE LIFE-CARE ANNUITIES EM PORTUGAL por Catarina Alexanra Ferreira Martins Dissertação apresentaa como requisito parcial para a obtenção o grau e Mestre em Estatística e Gestão e Informação, Especialização em Análise e Gestão e Risco. Orientaor: Professor Doutor Jorge Miguel Ventura Bravo Novembro e 2018 i

AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, quero agraecer à minha família, em especial aos meus pais, por me ensinarem a sonhar, a querer melhor e a não esistir os meus objetivos, por me incentivarem em toas as etapas percorrias até chegar aqui e por acreitarem sempre em mim. À Ociental Pensões, por apostar em mim e nas minhas capaciaes. Às minhas colegas a Área Técnica, que acompanharam este processo ese o início e conseguiram sempre ter uma palavra e motivação para me ar e (muita) paciência para me ouvir. Ao Professor Jorge Bravo, pelas icas e sugestões aas que permitiram tornar este trabalho melhor. Um agraecimento especial à Méis, pela imeiata isponibiliae na partilha e aos. Quero aina agraecer a toos aqueles que, ireta ou iniretamente, me acompanharam nesta etapa e e alguma forma me ajuaram a cortar a meta. Obrigaa a toos os que perguntaram Estás quase? e me fizeram não esistir para provar que sou capaz! ii

RESUMO A poupança efetuaa com o objetivo e consumo na fase e reforma eve ser geria por forma a impeir consumos excessivos quano ocorre a fase e esacumulação, one os inivíuos utilizam as poupanças acumulaas. Nesta tese pretene-se explorar a possibiliae e aplicação no mercao português e um prouto e esacumulação que não é comercializao em Portugal, a life-care annuity. Este tipo e rena é um prouto que combina o pagamento perióico e um montante previamente estipulao com benefícios semelhantes aos oferecios pelos traicionais seguros e saúe. O prouto já foi objeto e estuo noutros países e existem moelos esenvolvios que permitem calcular o fator atuarial a aplicar na tarifação e uma life-care annuity. Para aaptação à realiae portuguesa, foi escolhio um moelo e multiestaos com transições anuais, que prevê a hipótese e recuperação quano ocorrem situações e incapaciae. Assim, será criaa uma tábua e mortaliae inâmica, com base nos aos relativos à mortaliae, isponibilizaos online na The Human Mortality Database. Os resultaos obtios emonstram que este prouto tem as características necessárias para ser implementao em Portugal, mitigano uma as razões que leva as pessoas a esistirem a compra as renas vitalícias: falta e cobertura o risco e espesas com saúe urante a reforma. PALAVRAS-CHAVE Life-Care Annuity; Longeviae; Poupança; Reforma; Rena Vitalícia; Seguros iii

ABSTRACT The savings mae with the consumption objective for the retirement phase shoul be well manage in orer to prevent excessive consumption when the ecumulation phase occurs an iniviuals use the accumulate savings. This thesis intens to explore the possibility of applying a ecumulation prouct into the portuguese market. This prouct is not commercialize in Portugal yet an it is the life-care annuity. This type of annuity is a prouct that combines perioic payments of a stipulate amount with benefits that are similar to those offere by traitional health insurance. The prouct has alreay been applie in other countries an there are alreay evelope moels that allow the calculation of the actuarial factor to be use in the pricing of a lifecare annuity. To aapt to the Portuguese reality, a multistate moel with annual transitions was chosen. This moel incorporates the hypothesis of recovery from isability situations. To implement it, a ynamic mortality table will be create, base on mortality ata, mae available online at The Human Mortality Database. The results show that this prouct has the necessary characteristics to be implemente in Portugal, mitigating one of the reasons why people choose not to purchase life annuities: the lack of coverage for the risk of health expenses uring retirement. KEYWORDS Life-Care Annuity; Longevity; Savings; Retirement; Life Annuity; Insurance iv

ÍNDICE 1. Introução... 1 2. Revisão a Literatura... 5 3. Metoologia... 11 3.1. O moelo... 11 3.2. Daos... 16 4. Resultaos e Discussão... 25 5. Conclusões... 31 6. Bibliografia... 34 v

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Representação os níveis a Meia e Inepenência Funcional... 12 Figura 2 - Moelo com multiestaos... 13 Figura 3 - Representação os parâmetros estimaos o Moelo e Poisson-Lee-Carter... 18 Figura 4 - Distribuição os participantes por iae... 21 Figura 5 - Distribuição os participantes o sexo feminino por iae... 22 Figura 6 - Distribuição os participantes o sexo masculino por iae... 22 Figura 7 - Custos méios por ano... 23 vi

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Esperança Méia e Via a população portuguesa... 18 Tabela 2 - Incrementos referentes à transição entre estaos e incapaciae... 19 Tabela 3 - Probabiliaes e transição entre estaos e incapaciae... 19 Tabela 4 - Fator Atuarial por Cenário e sua variação face ao Cenário Base... 26 Tabela 5 - Fator Atuarial por Cenário e variações face ao Cenário Base e Teste 1... 27 Tabela 6 - Fator Atuarial por Cenário e variações face a alterações na taxa e juro... 28 Tabela 7 - Fator Atuarial por Cenário e variações face ao Cenário Base e Teste 1... 30 vii

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS CGA CLP EIOPA FA INE LCA MIF RGSS u.m. Caixa Geral e Aposentações Cuiaos e Saúe e Longo Prazo (em inglês LTC Long Term Care) European Insurance an Occupational Pensions Authority (Autoriae Europeia para Seguros e Pensões Ocupacionais) Fator Atuarial Instituto Nacional e Estatística Life-Care Annuity (Rena com benefícios e saúe) Meia e Inepenência Funcional Regime Geral e Segurança Social Uniae Monetária viii

1. INTRODUÇÃO Atualmente existem no mercao português iversos proutos e poupança que são isponibilizaos aos clientes e instituições financeiras. De acoro com a IVª sonagem realizaa pelo Instituto BBVA e Pensões (Instituto BBVA e Pensões, 2016), 88% os inquirios, que representam a população portuguesa, amite a existência a necessiae e poupar. Quano é realizaa uma comparação com a Vª sonagem efetuaa (Intituto BBVA e Pensões, 2017), este valor aumenta para 91% os inquirios. Neste mesmo estuo, verifica-se que a maioria as pessoas acreita que a manutenção e um renimento constante na reforma, em termos reais, everá epener e um esforço conjunto entre o Estao e a própria pessoa. A grane maioria os pensionistas portugueses tem como única fonte e renimento perióico após a reforma, a pensão e velhice paga pelos sistemas públicos e pensões (RGSS e CGA). Os estuos atuariais recentes sobre a sustentabiliae e longo prazo os sistemas públicos e proteção social em Portugal, emonstram a sua insustentabiliae e assinalam aina os problemas e equiae e e aequação os sistemas (Bravo et al., 2013; Bravo et al., 2014, citao por GEP-MSESS, 2015; Bravo, 2012a, 2012b, 2015a, 2015b, 2016, 2017). Os estuos e opinião publicaos (Instituto BBVA e Pensões, 2016, 2017) mostram que a pensão e velhice paga pelos sistemas públicos é consieraa insuficiente para garantir o nível e via esperao na reforma pela maioria os trabalhaores. É nesse sentio que aparecem os proutos e poupança como forma e atenuar esta iscrepância (Morgan & Lothian, 2017) e, consequentemente, os proutos e esacumulação que permitem um maior controlo sobre o consumo as poupanças acumulaas. Apesar e se verificar que a fase e acumulação e poupanças tem uma grane aesão por parte a população, a esacumulação e poupanças, por não ser tão exploraa por instituições financeiras e investigaores, aina não tem um papel crucial na altura e isponibilizar as poupanças aos inivíuos, tornano-se esconhecia para muitos (Alho, Bravo, & Palmer, 2012; Bravo & Holzmann, 2014; Bravo & Giménez, 2014). Os proutos e esacumulação e poupanças são proutos concebios especialmente para permitir a aplicação e gestão, urante o períoo a reforma, os montantes acumulaos ao longo a via ativa. 1

Torna-se importante o esenvolvimento e proutos e esacumulação para mitigar alguns riscos atualmente existentes. O principal risco associao à falta estes proutos é a isponibilização os valores acumulaos, na totaliae, aos participantes. Esta situação poe conuzir a uma má gestão os montantes, ficano os inivíuos sem recursos suficientes para fazer face às suas espesas após a reforma. Existem atualmente no mercao português proutos e poupança, por exemplo funos e pensões privaos, cuja fase e esacumulação inclui a obrigatorieae e compra e uma rena mensal vitalícia com pelo menos ois terços o montante acumulao em contribuições o associao (Decreto-Lei n. o 12/2006, 2006). Tal como referio por Brown e Warshawsky (2013), a existência e soluções e rena vitalícia alternativas às existentes são cruciais para que os inivíuos não consierem os proutos e esacumulação ispeniosos. Traicionalmente, a rena vitalícia é o prouto e esacumulação mais utilizao, seno que recentemente foram propostas soluções inovaoras com partilha e risco e longeviae e e investimento entre a seguraora e o beneficiário (Bravo & Freitas, 2018; Bravo, Real, & Silva, 2009). De acoro com Bravo e Holzmann, 2014, esta solução tem pouca procura e não é consieraa ieal pelos inivíuos, por ser necessária a isponibilização e elevaas quantias monetárias como contrapartia ao pagamento e valores perióicos. Apesar este prouto mitigar o risco e longeviae, não oferece benefícios aicionais. As renas com benefícios e saúe, também conhecias como life-care annuities, são proutos comercializaos por seguraoras que combinam o pagamento perióico e um montante estipulao, aquano a subscrição, com benefícios semelhantes aos oferecios pelos seguros e saúe traicionais (Warshawsky, 2007). A incorporação estes ois proutos em apenas um implica o pagamento ao segurao e um montante fixo, normalmente mensal, e o pagamento e montantes aicionais caso exista a necessiae e cuiaos e saúe e longo prazo (Pla-Porcel, Ventura-Marco, & Vial-Meliá, 2016). Estas entregas perióicas iniciam-se após o pagamento e um prémio único. As life-care annuities têm como principal objetivo mitigar os principais problemas associaos às renas e aos seguros e saúe. Por um lao, as renas vitalícias são vistas pelos inivíuos como um prouto caro, em particular para pessoas com baixas expectativas e sobrevivência, e por outro, as seguraoras tenem a recusar a subscrição e seguros e saúe a clientes com iaes avançaas. Ao serem incorporaas coberturas e saúe nas renas vitalícias existe a possibiliae e uma parcela a população, cuja subscrição foi 2

anteriormente rejeitaa, passar a ter estes benefícios aicionais, o que não seria possível numa outra situação (Brown & Warshawsky, 2013). A existência e fenómenos e selecção aversa e heterogeneiae na população subscritora este tipo e proutos é igualmente importante na meia em que, por um lao, os inivíuos mais abastaos e geralmente com maior longeviae exercem uma maior procura no mercao e renas vitalícias, especialmente se associaas à garantia e acesso a benefícios e saúe, mas por outro, os inivíuos com menor riqueza e longeviae abaixo a méia aina têm ificulae em aceer a este mercao (Ai, Brockett, Golen, & Zhu, 2017). A existência e heterogeneiae significativa na população introuz implicitamente mecanismos e subsiiação e taxação entre pessoas seguras que evem ser tios em consieração na tarifação e gestão e riscos os contratos (Ayuso, Bravo, & Holzmann, 2017a, 2017b). Apesar e as life-care annuities terem menos restrições e subscrição o que um seguro e saúe comum, as companhias e seguro têm e garantir que não incorrem em riscos operacionais aquano as subscrições. Para evitar a existência estes riscos as seguraoras evem rejeitar a subscrição a pessoas que àquela ata se encontrem inválias ou cujas espesas em saúe sejam emasiao elevaas (Brown & Warshawsky, 2013). O prouto em análise funciona aicionalmente como uma forma e cobertura os riscos e longeviae e e espesas e saúe já que ambas tenem a aumentar com a iae (Pang & Warshawsky, 2010) e a esperança méia e via segue uma tenência crescente (Bravo, 2015b, 2017). O principal objetivo este trabalho é avaliar a viabiliae e implementação as life-care annuities no mercao seguraor português utilizano para tal um moelo atuarial e tarifação. Serão revistos em maior etalhe os moelos propostos por Pla-Porcel et al. (2016) e Brown e Warshawsky (2013). Se por um lao, os primeiros consieram um ajustamento no valor a LCA teno em conta a possibiliae e transição para estaos e menor incapaciae, os segunos classificam os inivíuos em categorias e risco para verificar a possibiliae e combinar riscos e forma sustentável para iferentes proutos na reforma. O moelo atuarial e Pla-Porcel et al. (2016) foi o escolhio para aaptação à população portuguesa uma vez que garante a possibiliae e ocorrência e qualquer tipo e transições entre estaos e saúe, classifica os inivíuos em graus e epenência, à 3

semelhança o que acontece com a Meia e Inepenência Funcional valiaa para Portugal, e faz um ajustamento anual ao valor mensal com base no estao e saúe. Para implementar o moelo será inispensável a criação e tabelas e mortaliae inâmicas que permitam verificar a evolução as taxas e via e e morte para caa iae bem como o cálculo as matrizes e probabiliae e transição entre os estaos e invaliez com recurso a processos e Markov. As tabelas referias permitirão moelizar os preços a praticar e criar o moelo e Pricing pretenio. O estuo inclui uma aplicação empírica o moelo ao mercao português e seguros teno em conta a ientificação e um conjunto e características que ientificam as pessoas seguras mais propensas à subscrição as life-care annuities, nomeaamente: (i) Iae os participantes; (ii) Conições atuais e saúe; (iii) Esperança e via. Esta tese contribui para preencher uma lacuna na literatura sobre o tema, na meia em que, tanto quanto se sabe, nunca foram realizaos estuos sobre a aplicação as life-care annuities à população portuguesa, especialmente se for consieraa a possibiliae e recuperação e estaos e incapaciae. A tese está organizaa a seguinte forma. Após esta introução será efetuaa, no capítulo 2, uma revisão a literatura relevante para o tema. No capítulo 3 será apresentao o moelo e multiestaos aaptao à população portuguesa, a escrição os aos utilizaos neste estuo e uma análise acerca os atuais custos a população portuguesa com saúe baseaa em informação isponibilizaa pela Méis. Os resultaos obtios serão escritos no capítulo 4, one se encontra em pormenor a informação acerca os cenários e teste utilizaos e, por fim, o trabalho termina com as principais conclusões obtias e com a inicação as limitações encontraas no esenvolvimento esta tese. 4

2. REVISÃO DA LITERATURA Estuos recentes revelam que, apesar e as pessoas consierarem que é necessário manter um renimento constante, em termos reais, urante a fase e reforma, a maioria os reformaos não converte em rena as suas poupanças (Ai et al., 2017). Esta situação implica muitas vezes uma falha na gestão as poupanças acumulaas, que leva a situações em que os inivíuos se vêem sem recursos suficientes para fazer face às suas espesas após a reforma. Tão importantes como as soluções e poupança, que permitem aos inivíuos acumular valores para utilizar na fase e reforma, são as soluções e esacumulação essas poupanças que permitem a gestão os valores que foram acumulaos urante a via ativa. Num relatório publicao pela EIOPA (2014) são ientificaos alguns os principais proutos e esacumulação isponíveis para estaos membros a União Europeia. Este relatório inica as renas, os resgates programaos e os resgates em capital como algumas as soluções e resgate as poupanças numa situação e reforma seno também sugeria a combinação estas soluções. Atualmente, são utilizaos em Portugal os resgates em capital, sob a forma e rena ou uma combinação e ambas as soluções. Por exemplo, no caso os funos e pensões, com a passagem os planos e benefício efinio para os planos e contribuição efinia, começa a tornar-se notória a má gestão os ativos por parte os reformaos pois, em muitos casos, os valores as poupanças acumulaas são-lhes isponibilizaos sob a forma e capital (Pang & Warshawsky, 2010). Em Portugal, o Decreto-Lei n. o 12/2006 refere a obrigatorieae e compra e uma rena mensal vitalícia, com pelo menos ois terços o montante acumulao, sempre que o investimento tenha sio efetuao pela entiae patronal. Se a rena a aquirir for inferior a um écimo o salário mínimo nacional, o participante poerá resgatar a totaliae o valor acumulao em capital. Assim, torna-se imprescinível a isponibilização e proutos e esacumulação que permitam uma maior escolha por parte os participantes. No mercao português, existem atualmente iversos tipos e renas, como por exemplo, as renas vitalícias, as renas temporárias ou as renas com taxa e crescimento anual. 5

A rena vitalícia é um contrato e seguro que se caracteriza pelo pagamento e um prémio único por parte o beneficiário, em troca e pagamentos perióicos que apenas cessam com a morte a pessoa segura. Uma rena poe ser caracterizaa como imeiata, seno os pagamentos iniciaos logo após a subscrição, ou iferia, se os pagamentos se iniciam após um eterminao períoo (Bravo & Holzmann, 2014). À ata a subscrição, é possível garantir que os pagamentos sejam efetuaos ao longo e uma via ou e uas vias. No seguno caso referio, temos uma rena vitalícia reversível que implica, em caso e morte o subscritor, a manutenção os pagamentos a outro beneficiário. Neste caso, a reversibiliae a rena poerá ter uma percentagem variável, mas efinia no início o contrato (Bravo & Holzmann, 2014). Bravo e Holzmann (2014) fazem uma análise completa aos vários tipos e rena existentes. Para além as características já referias, algumas as renas aboraas são as renas temporárias, cujos pagamentos são efetuaos urante um períoo e tempo específico e enquanto o beneficiário for vivo, e as renas garantias, para as quais existe um períoo e tempo no qual se efetuam os pagamentos mesmo se ocorrer a morte o beneficiário. No caso as renas garantias, uma vez que os pagamentos os valores perióicos são mantios se o beneficiário falecer entro o períoo acorao, normalmente é necessário consierar uma taxa e retorno inferior à taxa e uma rena vitalícia traicional. Outra característica as renas é a possibiliae e, ao invés e se efetuarem pagamentos perióicos fixos, serem efetuaos pagamentos e valor variável com base em iferentes taxas. Para tal, poerão ser consieraas taxas anuais e crescimento, taxas inexaas à taxa e inflação ou até taxas resultantes e participações nos resultaos. Para além os vários tipos e rena enumeraos, existem muitas outras opções isponíveis, que são escritas por Bravo e Holzmann (2014). Apesar e toas as opções e escolha que o participante tem no momento e subscrever uma rena, a procura por este tipo e proutos aina é bastante reuzia evio à sua estrutura rígia e ao facto e não cobrirem vários tipos e riscos (Bravo & Holzmann, 2014; Holzmann, 2015). Holzmann (2015) refere como principais razões para a fraca procura por renas, as seguintes situações: (i) Existência e alternativas públicas às renas; (ii) A família enquanto elemento e partilha o risco e (iii) Disponibilização e uma herança aos hereiros. 6

O facto e o Estao ter um regime e segurança social para atribuição e pensões leva as pessoas a não investirem nos regimes privaos, principalmente se os valores expectáveis a receber oriunos e funos públicos forem elevaos. No que iz respeito à família, Holzmann (2015) consiera que, na ausência e sistemas públicos, existem estímulos económicos que impeem a compra e renas, nomeaamente a formação e família. Assim, o risco e mortaliae é ultrapassao pela expectativa e construção e uma família. O mesmo estuo refere que a instabiliae familiar se reflete num aumento a procura por pensões públicas. Por fim, e apesar e não existirem estuos que comprovem esta premissa, Holzmann (2015) é a opinião que grane parte as pessoas prefere não converter toas as suas poupanças em rena pois pretene eixar eterminaos montantes como herança. Para além as limitações acima referias, existem outras razões que fazem reuzir a procura por renas, nomeaamente a baixa liquiez o prouto, as baixas taxas e retorno e a falta e cobertura e outros riscos como o risco e necessiae e fazer face a espesas e saúe inesperaas (Bravo & Holzmann, 2014; Holzmann, 2015). De forma a ar maior abertura aos ciaãos na fase e esacumulação, o governo britânico implementou, o Pension Freeoms (Work an Pensions Committee, 2018). O Pension Freeoms á a hipótese à população e escolher o que pretene fazer com as suas poupanças, nomeaamente se as pessoas pretenem uma mistura e proutos com maior liquiez, maior segurança ou melhores retornos, na fase e esacumulação. O objetivo este projeto é a criação e uma plataforma que agregue informação acerca os iversos proutos e esacumulação isponíveis, por forma a informar e esclarecer as úvias as pessoas. Pretene-se que caa inivíuo consulte a plataforma antes e poer eciir o que fazer com os valores que acumulou até à reforma. As life-care annuities são um prouto e esacumulação, comercializao por Seguraoras, que combina o pagamento perióico e um montante estipulao, com benefícios semelhantes aos oferecios pelos seguros e saúe traicionais (Warshawsky, 2007). A incorporação estes ois proutos em apenas um implica o pagamento ao segurao e um montante fixo, normalmente mensal, e o pagamento e montantes aicionais caso exista a necessiae e cuiaos e saúe e longo prazo (Pla-Porcel et al., 2016). Estas entregas perióicas iniciam-se após o pagamento e um prémio único e seguro. 7

Quano combinamos a compra e uma rena com a subscrição e um seguro e saúe, é possível obter uma reução os custos que um beneficiário teria caso optasse pela compra separaa estas uas coberturas (Murtaugh, Spillman, & Warshawsky, 2001). Apesar esta reução nos custos, as LCA são proutos ispeniosos e que implicam o pagamento e um prémio único teno, por isso, que competir com a possibiliae e pagamentos mensais os seguros e saúe traicionais bem como com a possibiliae e cancelamento as respetivas apólices (Brown & Warshawsky, 2013). Por ser ispenioso, este prouto não está acessível a qualquer pessoa uma vez que é necessária uma elevaa liquiez à ata a subscrição (Brown & Warshawsky, 2013), no entanto, a maior cobertura e riscos com espesas e saúe, por comparação com as renas traicionais, tornam-no um prouto mais atrativo. Ao contrário o que referem Brown e Warshawsky neste artigo, há artigos cuja opinião é iferente. Estes autores consieram que a compra e renas por parte as pessoas mais carenciaas é uma opção viável caso exista a expectativa e uma elevaa longeviae já que este prouto poerá ser utilizao como forma e cobertura o risco e espesas e saúe numa situação e reforma (Ai et al., 2017; Pang & Warshawsky, 2010). Pang e Warshawsky (2010) consieram que a incerteza que surge com as possíveis espesas futuras e saúe leva a que as pessoas poupem por precaução. A aplicação estas poupanças em proutos financeiros tene a ser mais conservaora poeno as renas ser uma opção tão segura quanto as obrigações, apesar e estarem epenentes a sobrevivência o beneficiário (Pang & Warshawsky, 2010). Quano colocaas à isposição a população, as renas com benefícios e saúe tenem a estar acessíveis a um maior número e pessoas por comparação com os seguros e saúe, uma vez que permitem a reução a seleção aversa (Murtaugh et al., 2001). Se por um lao a compra e uma rena aumenta a seleção aversa, por ser compraa e forma voluntária por pessoas com elevaas expectativas e longeviae, por outro a subscrição e seguros e saúe é realizaa pelas pessoas que esperam no futuro ter espesas com saúe. A combinação os ois proutos leva à reução a seleção aversa e permite a subscrição a um maior número e pessoas. Existem já alguns moelos teóricos que permitem calcular os fatores atuariais associaos às renas com benefícios e saúe, nomeaamente os moelos e Brown e Warshawsky (2013) e Pla-Porcel et al. (2016). 8

Brown e Warshawsky (2013) propõem um moelo cujo objetivo é avaliar as consequências e combinar iferentes grupos e risco, que incluem subscritores e renas vitalícias, subscritores e apólices e seguro para cuiaos e longo prazo e LCA, para verificar a possibiliae e combinar riscos e forma sustentável para iferentes proutos na reforma. Para tal, utilizaram os aos e inquéritos efetuaos entre 1998 e 2008 através o Health an Retirement Stuy (HRS), nos quais foram colocaas questões sobre o histórico e saúe os inquirios e sobre os estaos e incapaciae física e psicológica essas pessoas. As observações foram classificaas em três imensões: (i) Estao e incapaciae; (ii) Histórico e saúe e (iii) Estao e saúe reportao, e foram construías 10 categorias e risco. Com os aos isponíveis, foram criaas matrizes e transição entre estaos e saúe através o métoo e máxima verosimilhança, para os iníviuos com 65 anos e até à sua morte. Os autores inicam que este métoo incorpora características e saúe, para além a informação os estaos e incapaciae, com o objetivo e avaliar as necessiaes e longo prazo para iferentes classes e pessoas, algo que não seria possível apenas com a informação e incapaciae iniviual. As principais conclusões obtias neste trabalho são, e acoro com os autores, similares às conclusões e trabalhos passaos sobre a uração a incapaciae e longo prazo. No que respeita às conclusões sobre a LCA, verificou-se que as pessoas no grupo e risco 4, que inclui inivíuos com elevaa possibiliae e não serem aceites na subscrição e seguros e saúe traicionais por questões e historial méico, têm a maior esvantagem por terem um benefício esperao mais reuzio. Esta reução eve-se à menor esperança méia e via. Quano se inclui a proteção contra a inflação na apólice, verificam-se valores mais atrativos para os grupos com maior esperança e via. Pla-Porcel et al. (2016) pretenem com o seu estuo, avaliar o custo e conversão e benefícios e reforma numa LCA. Para tal, recorreram a um moelo atuarial que tem por base o cálculo e probabiliaes e transição entre os n estaos e epenência consieraos. Os autores têm em conta a possibiliae que uma pessoa tem e recuperar e um eterminao estao e epenência, e utilizam no seu moelo incrementos variáveis com o estao inicial em que o participante se encontra, para ajustar os valores perióicos a receber pelos beneficários. 9

Quano efetuaram testes ao moelo, compararam os valores o fator atuarial obtio para uma LCA com possibiliae e recuperação e estaos e epenência, sem possibiliae e recuperação e para uma rena traicional. Chegaram à conclusão que para que o prémio a pagar se mantenha, por comparação com uma rena vitalícia traicional, será necessário reuzir o benefício inicial em 25,26% e para manter o valor o benefício inicial e uma rena vitalícia numa rena com benefícios e saúe, seria necessário aumentar o prémio em 33,82%. 10

3. METODOLOGIA 3.1. O MODELO Nesta secção será analisao em etalhe o moelo a utilizar para calcular as tarifas as lifecare annuities, bem como as principais iferenças para com o moelo original. O moelo escolhio baseia-se no moelo proposto por Pla-Porcel et al. (2016) e tem como base processos estocásticos que permitem o cálculo e probabiliaes e transição. Trata-se e um moelo atuarial que pressupõe a possibiliae e reabilitação e um inivíuo com algum grau e incapaciae. As probabiliaes e transição são obtias através a criação e matrizes e transição entre estaos e saúe, com recurso a equações e Chapman-Kolmogorov em tempo iscreto, e as transições entre estaos everão seguir um processo e Markov contínuo, aplicao a um moelo iscreto, que varia com a iae. Os processos e Markov são processos que poem ser aplicaos a moelos e multiestaos. Nestes moelos são consieraos três pressupostos: (i) A probabiliae e evolução futura os acontecimentos, conhecio o presente, não epene o passao - estas probabiliaes não epenem a forma como se atingiu eterminao estao nem o tempo urante o qual um inivíuo permanece nesse estao; (ii) Para um pequeno intervalo e tempo, a probabiliae e ocorrência e uas ou mais transições nesse intervalo é tão pequena que everá ser ignoraa e (iii) Deve assumir-se que a probabiliae e transição entre estaos, para toas as iae, é uma função iferencial em relação ao tempo (Dickson, Hary, & Waters, 2009). No moelo aaptao, não é tia em conta a iferenciação e cálculos entre género, ao contrário o que os referios autores fizeram uma vez que, em Portugal, não é permitia a istinção e um prémio e seguro entre homens e mulheres. Os autores optaram por apresentar um moelo generalista com n estaos e saúe aos quais acrescem os estaos sauável e morte. Neste moelo, serão utilizaos 6 estaos iferentes Ajua Total, Ajua Máxima, Ajua Moeraa, Ajua Mínima, Supervisão, Inepenência Moeraa - baseaos na Meia e Inepenência Funcional (MIF), aos quais acrescem os estaos sauável ou Inepenência Completa, e acoro com a MIF, e morte. 11

A Meia e Inepenência Funcional é uma escala que se encontra valiaa em Portugal, e que está efinia na Norma 054/2011 a Direção Geral e Saúe, assinaa por Francisco George (George, 2011). Esta escala prevê que sejam efetuaas avaliações clínicas e funcionais para que posteriormente seja criao um plano terapêutico e reabilitação. Existem 7 níveis e classificação o estao e incapaciae e um inivíuo que se istribuem por 3 grupos: Depenência Completa, Depenência Moificaa e Inepenência. Na figura 1 encontram-se organizaos os 7 níveis e classificação pelos respetivos grupos. Figura 1 - Representação os níveis a Meia e Inepenência Funcional Fonte: Elaboração própria Neste moelo, será consieraa a possibiliae e recuperação uma vez que alguns estaos e incapaciae permitem a recuperação total para um estao sauável ou uma melhoria entre estaos. Este será um moelo com (6+2) estaos que poe ser representao e acoro com a figura 2 one caa estao é representao por uma as caixas e as possíveis transições entre os vários estaos são representaas pelas setas. O estao e Morte é o estao absorvente o moelo, uma vez que não existe a possibiliae e transição para qualquer outro estao, e o estao Inepenência Completa é consierao o estao inicial one um inivíuo se encontra sauável. 12

Figura 2 - Moelo com multiestaos Fonte: Elaboração própria Pla-Porcel et al. (2016) efine os cuiaos e longo prazo no cálculo a rena com benefícios e saúe como um incremento, ξ, relativo ao pagamento perióico inicial. Estes incrementos evem ser financiaos urante a fase e acumulação e poupanças one evem existir contribuições extraorinárias, ou e valores mais elevaos, que cubram o benefício e cuiaos e saúe e longo prazo. Após o início os pagamentos perióicos a LCA poerá verificar-se a necessiae e pagamentos aicionais para cobrir espesas e saúe. Desta forma, o valor regular a pagar ao beneficiário a rena é acrescio o prouto entre o valor inicial e a uma percentagem ξ. Caso ocorra uma transição para um estao e saúe com menor grau e invaliez o valor o incremento no pagamento a rena everá ser negativo e, consequentemente, o valor a rena everá ser reuzio. O moelo apenas permitirá uma transição anual entre estaos. Estas transições serão calculaas com base em probabiliaes e transição anual entre estaos que ão origem à matriz e probabiliae e transição, M, representaa por (1). 13

rr p r p 1 r 2 pxe +A+k r 3 pxe +A+k r 4 pxe +A+k r 5 pxe +A+k r 6 pxe +A+k rf pxe +A+k p 1 r p 1 1 1 2 pxe +A+k 1 3 pxe +A+k 1 4 pxe +A+k 1 5 pxe +A+k 1 6 pxe +A+k 1 f pxe +A+k p 2 r p 2 1 2 2 pxe +A+k 2 3 pxe +A+k 2 4 pxe +A+k 2 5 pxe +A+k 2 6 pxe +A+k 2 f pxe +A+k M = [ p 3 r p 4 r p 5 r p 6 r 0 p 3 1 p 4 1 p 5 1 p 6 1 0 p 3 2 p 4 2 p 5 2 p 6 2 0 p 3 3 p 4 3 p 5 3 p 6 3 0 p 3 4 p 4 4 p 5 4 p 6 4 0 3 5 pxe +A+k p 4 5 p 5 5 p 6 5 0 3 6 pxe +A+k p 4 6 p 5 6 p 6 6 0 p 3 f p 4 f p 5 f p 6 f 1 ] (1) Na matriz (1) encontram-se representaos em linha os estaos iniciais, i = {r, 1, 2, 3, 4, 5, 6, f}, e em coluna os estaos finais, j = {r, 1, 2, 3, 4, 5, 6, f}. No cálculo as renas com benefícios e saúe, um os elementos base a ter em conta é a probabiliae e um reformao com iae x e + A atingir a iae x e + A + k em qualquer estao e epenência j {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Esta probabiliae representa-se por r p j k xe +A. O beneficiário a LCA poerá tornar-se epenente em qualquer ano ese que se encontre entro o intervalo e iaes (x e + A; x e + A + k]. A construção o moelo implica a eterminação e fatores atuariais, FA, para as renas com benefícios e saúe e para caa grau e incapaciae. Estes fatores representam-se por FA CLP(r,6) xe +A. O cálculo o valor o fator atuarial implica a valorização, no momento t, os benefícios os pensionistas teno em conta um fator financeiro, F k = [ 1+α 1+G ]k, one α é a taxa e inexação e G a taxa técnica e juro. Assim, o fator atuarial, para participantes sauáveis e que se tornam epenentes, rα encontra-se efinio na equação (2) com a x e +A a representar o valor e uma rena vitalícia imeiata antecipaa para uma uniae monetária, referente a um pensionista sauável com iae x e + A e ξ rj r A j α xe +A a representar o valor atuarial atual, para uma pessoa ativa com iae x e + A, a rena à qual se soma uma uniae monetária a pensão inicial em função percentual e ξ rj, j {1, 2, 3, 4, 5, 6} e 0 < ξ r1 < ξ r2 < ξ r3 < ξ r4 < ξ r5 < ξ r6. 14

CLP(6) rr = p xe +A FA xe +A w x e A k k=0 w x e A w x e A. F k r + (1 + ξ r1 ). p 1 k xe +A k=1 r + (1 + ξ r2 ). p 2 k xe +A k=1 w x e A r + (1 + ξ r4 ). p 4 k xe +A k=1 w x e A r + (1 + ξ r6 ). p 6 k xe +A k=1 w x e A. F k. F k r + (1 + ξ r3 ). p 3 k xe +A k=1 w x e A. F k r + (1 + ξ r5 ). p 5 k xe +A k=1 ξ rj r j α. F k rα = a x e +A + A xe +A 6 j=1. F k. F k (2) A fórmula que consolia toa a informação e que permite calcular o fator atuarial para qualquer inivíuo encontra-se abaixo e será aa por (3). Assim, se uma pessoa se encontrar no estao i temos: CLP( i,6) = kp xe +A FA xe +A w x e A i i k=0 w x e A i 1 + (1 ξ ij ) k=1 w x e A j=1 6 + (1 + ξ ij ) k=1 j=i+1 w x e A. F k + (1 ξ ir ). p i r k xe +A k=1. p i j k xe +A. p i j k xe +A. F k. F k. F k (3) one: w x e A i r k=1 (1 ξ ir ). kp xe +A. F k representa a recuperação w x e A i 1 i j k=1 j=1 (1 ξ ij ). kp xe +A. F k representa a transição para melhores estaos e saúe w x e A 6 i j k=1 j=i+1 (1 + ξ ij ). kp xe +A. F k representa a transição para um estao e saúe pior 15

3.2. DADOS A implementação o moelo pressupõe a ientificação e aos pessoais os beneficiários a LCA bem como a ientificação e alguns aos referentes ao próprio contrato. Os beneficiários everão inicar a sua iae e o seu estao e incapaciae no início o contrato e o contrato everá ter alguns pressupostos efinios tais como: esperança méia e via, taxa técnica e juro e taxa e inexação. A aplicação o moelo efinio pressupõe a criação e tabelas e mortaliae, para as quais são utilizaas as bases e aos relativas à mortaliae humana em Portugal. Estes aos encontram-se isponíveis on-line em The Human Mortality Database (Shkolnikov, Barbieri, & Wilmoth, n..). Foram utilizaas as bases e aos referentes às mortes por iae e à exposição ao risco que incluem informação e 1940 até 2015 para iaes entre os 0 e os 110 anos. Utilizano o software R, foi criaa uma tábua e mortaliae recorreno ao métoo e Poisson-Lee-Carter (Brouhns, Denuit, & Vermunt, 2002). O métoo e Poisson-Lee-Carter é uma extensão o métoo e Lee e Carter (Lee & Carter, 1992; Lee, 2000) no qual se consiera que o número e mortes, que ocorrem a uma aa iae num eterminao ano, segue uma istribuição e Poisson. O métoo combina um moelo emográfico com um inicaor e tenência temporal ao qual se aplicam métoos e séries temporais. A extensão proposta por Brouhns, Denuit e Vermunt (2002) contorna uma as principais críticas apontaas ao métoo e Lee-Carter que se refere à hipótese original e que os erros são normalmente istribuíos com variância constante. A hipótese e homoceasticiae é claramente irrealista na meia em que se sabe que, evio à existência e um número reuzio e óbitos nas iaes avançaas, o logaritmo a taxa e mortaliae é muito mais variável nestas iaes o que nas iaes jovens (Bravo, 2007). De uma forma geral, o moelo e Poisson-Lee-Carter é ao por μ x,t = exp (α x + β x. k t ) one α x representa, para caa iae, o nível méio as taxas e mortaliae no tempo, β x representa a variação e iaes nas taxas e mortaliae e k t escreve as tenências temporais o nível e mortaliae. Como se observa, o moelo preserva a estrutura log-bilinear para μ x,t, mas substitui as hipóteses relativas ao termo e erro a versão original, pela lei e Poisson para o número e 16

óbitos. Os parâmetros o moelo mantêm, na sua essência, o significao originalmente atribuío pelo métoo Lee-Carter. Este moelo pressupõe uas restrições e ientificação: x=x min β x = 1 t=t min k t = 0. Entre as vantagens esta variante face à versão original assinala-se o facto e a especificação o moelo permitir o recurso ao métoo e máxima verosimilhança para estimar os parâmetros. O facto e o ajustamento o moelo não epener e uma Singular Value Decomposition (SVD) significa que este não exige uma matriz rectangular e aos completa. Por fim, e não menos importante, o moelo ispensa o proceimento e nova estimação os k t (Bravo, 2007). Na fase e estimação o moelo, foram consieraas as iaes entre 0 e 95 anos, que permitiram obter os valores os parâmetros α e β para caa iae, e o períoo compreenio entre 1950 e 2015, que permitiu obter os valores e k para caa ano. Após a isponibilização estes valores, foram projetaos os valores e k para um períoo e 130 anos, com início em 2016 e fim em 2145. Com base na projeção efetuaa e aplicano o moelo e Poisson-Lee-Carter, foi construía a tábua e mortaliae para as iaes compreenias entre 1 e 118 anos e para o períoo e 2016 a 2145. Os valores os parâmetros o moelo obtios encontram-se representaos na figura 3 e foram calculaos através e um algoritmo escrito no software R. Os gráficos a figura 3 encontram-se e acoro com o esperao. No caso e alfa, verifica-se que com o aumento a iae as taxas e mortaliae têm uma tenência crescente, beta representa a variação e iaes nas taxas e mortaliae e permite concluir que quanto mais aumenta a iae menor é essa variação e, por fim, kappa ao revelar as tenências temporais o nível e mortaliae, permite concluir que, ao longo os anos, os níveis e mortaliae têm vino a reuzir-se. x max t max 17

Figura 3 - Representação os parâmetros estimaos o Moelo e Poisson-Lee-Carter Fonte: Elaboração própria Na tabela 1 encontram-se representaos alguns valores obtios para a esperança méia e via a população portuguesa. Tabela 1 - Esperança Méia e Via a população portuguesa Esperança Méia e Via Iae (anos) Ano 2000 2010 2018 2020 2030 65 17,395 19,217 20,446 20,723 22,071 70 13,673 15,277 16,394 16,641 17,849 75 10,401 11,662 12,612 12,819 13,841 80 7,672 8,468 9,253 9,410 10,197 85 5,453 6,007 6,551 6,664 7,234 Fonte: Elaboração própria Como é possível observar, a esperança méia e via tem vino a aumentar ao longo os anos e, e acoro com as projeções, espera-se que mantenha a tenência crescente. Se por um lao, com o aumento a iae, e tal como esperao, quanto mais velhos os inivíuos menor a sua esperança méia e via remanescente, por outro, em termos absolutos verifica-se que as pessoas vivem mais. 18

O moelo efinio neste trabalho prevê a existência e uma tabela com os incrementos que ocorrem no valor a rena sempre que existe uma transição entre estaos e saúe. Os incrementos utilizaos, quer positivos quer negativos, foram escolhios e forma aleatória e everão ser vistos como um exemplo para a implementação o moelo. Na tabela 2 encontram-se os valores utilizaos. Tabela 2 - Incrementos referentes à transição entre estaos e incapaciae r 1 2 3 4 5 6 r 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2-0,45-0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 3-0,70-0,35-0,10 0,00 0,15 0,30 0,45 4-0,95-0,55-0,25-0,10 0,00 0,10 0,20 5-1,20-0,75-0,40-0,25-0,10 0,00 0,10 6-1,40-0,95-0,55-0,40-0,20-0,10 0,00 Fonte: Elaboração própria Para além os incrementos aplicaos sempre que ocorre uma transição entre estaos e incapaciae, foi aina utilizaa uma matriz e probabiliaes e transição. Daa a ausência e aos para contruir uma matriz totalmente aplicaa à população portuguesa, foi utilizaa a matriz referia por Robinson (1996) que se encontra na tabela 3. Tabela 3 - Probabiliaes e transição entre estaos e incapaciae r 1 2 3 4 5 6 f r 77,40% 11,00% 1,40% 0,40% 1,20% 2,20% 0,70% 5,70% 1 8,50% 54,70% 7,10% 2,10% 3,20% 6,50% 2,20% 15,70% 2 6,80% 43,30% 11,10% 2,10% 5,10% 6,20% 4,60% 20,80% 3 0,00% 22,40% 13,30% 8,20% 17,40% 3,10% 3,90% 31,70% 4 0,00% 11,00% 4,00% 11,10% 24,40% 2,00% 15,00% 32,50% 5 2,70% 19,10% 3,90% 4,00% 11,00% 28,20% 12,80% 18,30% 6 0,90% 1,50% 2,50% 0,00% 21,20% 3,30% 38,00% 32,60% Fonte: Robinson (1996) 19

Os valores esta tabela evem ser interpretaos como a probabiliae e transição entre ois estaos. Por exemplo, a probabiliae e um inivíuo transitar o estao sauável para o estao 1 é e 11,00%. De forma a efetuar uma análise aos custos que a população portuguesa tem com saúe no setor privao, a Méis, Companhia Portuguesa e Seguros e Saúe S.A., isponibilizou uma amostra anonimizaa a sua base e aos. Esta amostra inclui as espesas com saúe e 129 527 clientes iniviuais, sem qualquer vínculo a um contrato associao a uma entiae empregaora, ese 2012, e com pelo menos uas anuiaes. Os aos fornecios não foram suficientes para criar as matrizes e probabiliae e transição, razão pela qual foi utilizaa, como aproximação, a tabela escrita no trabalho esenvolvio por Jim Robinson (Robinson, 1996), assumino-se assim que as probabiliaes e transição entre estaos são homogéneas por iae. A isponibilização e aos aicionais permitiria construir matrizes e probabiliae e transição para caa iae, ou para intervalos e iae, ao invés e serem consieraas probabiliaes homogéneas que tornam o moelo menos robusto. A população inclui 75 909 mulheres e 53 618 homens para os quais não foram consieraos os custos a primeira anuiae uma vez que é urante a mesma que ocorrem os maiores escontos e campanhas promocionais associaos, bem como uma maior taxa e abanono e maiores períoos e carência. Através a construção e gráficos com base nos aos isponibilizaos é possível tirar as conclusões que se seguem. A primeira análise efetuaa baseia-se na istribuição os participantes por iae. A iae foi calculaa com a ata e referência e 31-12-2018 e a istribuição os participantes encontra-se na figura 4. O maior número e participantes verifica-se em iaes mais jovens encontrano-se o valor máximo nos 6 anos e iae. Apesar estes valores, consiera-se que os custos associaos a estes participantes ficam a cargo os pais, por se tratar e epenentes. A partir os 12 anos verifica-se uma grane quea no número e participantes seno mais acentuaa entre os 19 e os 27 anos. Este ecréscimo é justificao, especialmente a partir os 25 anos, pela inepenência legal os pais, e as respetivas apólices, e consequente reução a preocupação com a saúe numa ree privaa. Por coinciir com a entraa no 20

Nº Participantes mercao e trabalho, a tenência é para que existam salários mais baixos e uma menor preisposição para custos com um seguro e saúe. Figura 4 - Distribuição os participantes por iae 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 Iae Fonte: Elaboração própria Com a entraa na via aulta passa a verificar-se uma tenência crescente no número e participantes que se mantém até aos 42 anos. A partir esta iae, verifica-se um ecréscimo que se eve tanto à aproximação a iae limite e permanência na maioria as apólices, 64 anos, como à menor isposição para pagar um seguro privao, aa a passagem à situação e reforma, ou até evio à morte os participantes. Na figura 5 encontra-se a istribuição por iae as participantes o sexo feminino. Observano a istribuição a população por sexo, é possível tirar conclusões semelhantes às a análise efetuaa à população global. Das 75 909 participantes o sexo feminino existentes na população, é possível verificar que cerca e 20% são jovens menores e iae (15 855 participantes) com espesas em saúe e acesso a um seguro e saúe. Entre os 18 e os 30 anos verifica-se um ecréscimo acentuao no número e participantes, justificao pela inepenência os progenitores. A partir os 30 anos observa-se um maior 21

Nº Participantes número e pessoas com acesso ao seguro e saúe que volta a ecrescer a partir os 50 anos. Figura 5 - Distribuição os participantes o sexo feminino por iae 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 Iae Fonte: Elaboração própria Com recurso à figura 6, quano analisamos os participantes o sexo masculino, os 53 618 participantes existentes na população, é possível verificar um elevao número e jovens menores e iae (16 752 participantes), que representam cerca e 31% a população, com espesas em saúe e com acesso a um seguro e saúe. Figura 6 - Distribuição os participantes o sexo masculino por iae Fonte: Elaboração própria 22

Mais uma vez se verifica que entre os 18 e os 30 anos ocorre um ecréscimo no número e participantes. No caso masculino não se verificam oscilações tão elevaas, a partir os 30 anos e até aos 75 anos, por comparação com a situação feminina. O menor número e pessoas com seguro e saúe verifica-se a partir os 80 anos. Fazeno uma análise aos custos méios por participantes obtemos o gráfico representao na figura 7. Com base na figura, verifica-se que o custo méio anual e caa participante tem vino a aumentar ligeiramente bem como o custo méio que caa participante tem por caa ato clínico praticao. Seno o custo méio anual por participante superior ao custo méio por ato clínico, conclui-se que, em méia, os participantes utilizam o seu seguro várias vezes por ano. Figura 7 - Custos méios por ano 225,00 200,00 175,00 150,00 125,00 100,00 75,00 50,00 25,00 0,00 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Custo anual méio por participante Custo méio por ato clínico Fonte: Elaboração própria Da análise feita aos aos isponibilizaos verifica-se um aumento no número e participantes com seguro e saúe nos últimos anos, no entanto, os custos méios mantêmse estáveis e sem granes oscilações. Os custos totais por sua vez têm vino a aumentar. Quano analisamos a evolução os custos méios por iae verifica-se uma tenência crescente, com os valores mais elevaos a ocorrerem a partir a iae normal e reforma. 23

Para o sexo feminino os custos méios máximos ocorreram aos 90 anos e no sexo masculino aos 93 anos. No que respeita à istribuição geográfica os custos, verifica-se que é em Lisboa que se encontra a maioria os participantes e consequentemente a maior porção os custos. O Porto com menos e metae os participantes que Lisboa é o seguno istrito com maiores custos e maior número e participantes. Lisboa é também o istrito com o maior custo méio por ato clínico e com o maior custo méio por participante, os Açores atingem o custo méio mínimo, mas é na Guara que se verifica o menor custo méio por participante. 24

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nesta secção serão etalhaamente apresentaos os cenários utilizaos para efetuar os testes ao moelo aaptao e serão apontaos os principais resultaos obtios. De forma a testar o moelo selecionao, foram escolhios três cenários: (i) Cenário Base; (ii) Cenário 60; (iii) Cenário 72, cuja iferença se encontra na iae os participantes. Toos os cenários pressupõem que os participantes que subscrevem a LCA estão sauáveis à ata a subscrição, as suas probabiliaes e sobrevivência foram estimaas nos termos a tabela e mortaliae prospetiva obtia na secção anterior e as probabiliaes e transição entre estaos são as efinias por Robinson (1996). A iferença entre os cenários encontra-se na iae os subscritores. No Cenário Base consiera-se um participante com 66 anos, no Cenário 60 consiera-se um participante com 60 anos e no Cenário 72 consiera-se um participante com 72 anos. Os Cenários 60 e 72 serão esignaos por cenários complementares. No que iz respeito às características o contrato, e para efeitos e aplicação o moelo, foi consieraa uma esperança méia e via e 80 anos, uma taxa técnica e juro e 1% e não foi consieraa taxa e inexação. Para caa cenário foram efetuaos 4 testes e em toos eles o objetivo é comparar os valores o fator atuarial calculao com o Cenário Base esse teste. Após feita a comparação com o Cenário Base, serão também efetuaas comparações entre os iversos testes e os valores obtios no Teste 1. O Teste 1 correspone à situação mais simplificaa na qual se pretenem comparar os Cenários 60 e 72 com o Cenário Base e verificar quais as variações que ocorrem no valor o fator atuarial quano apenas se faz variar a iae o subscritor. No Teste 2 serão analisaas as variações que ocorrem nos Cenários 60 e 72, quano comparaos com o Cenário Base, sempre que uma pessoa opta por iferir o início os pagamentos perióicos. O terceiro teste consiste numa alteração aos pressupostos o contrato. Assim, pretene-se saber qual a sensibiliae o moelo quano se faz variar, positiva e negativamente, a taxa e juro. 25

Por fim, no Teste 4 são efetuaos alguns stress tests ao moelo e serão eliminaos, não simultaneamente, alguns estaos e incapaciae e forma a perceber quais as variações nos valores os fatores atuarias que ocorrem quano se realiza uma comparação entre os vários cenários. Teste 1 Variação o Fator Atuarial com a iae os participantes Na tabela abaixo encontram-se os fatores atuariais calculaos para caa cenário. Para o Cenário Base o fator atuarial obtio é e 14,1526. Este valor eve ser interpretao como o valor que um participante tem e investir hoje para receber 1 u.m. por ano e forma vitalícia. Quano comparamos os cenários complementares com o Base, verificamos que existe um incremento e quase 37% no valor o FA no Cenário 60 e um ecréscimo e mais e 38% no Cenário 72, face ao Base. Estes valores encontram-se na tabela 4. Tabela 4 - Fator Atuarial por Cenário e sua variação face ao Cenário Base Cenários Fator Atuarial Variação face ao Cenário Base Cenário Base 14,1526 - Cenário 60 19,3533 36,75% Cenário 72 8,6652-38,77% Fonte: Elaboração própria No Cenário 60, ao que a iae o participante é inferior à o Cenário Base, e uma vez que não se alterou a esperança méia e via, os resultaos obtios encontram-se e acoro com o esperao, assumino o fator atuarial um valor superior ao o Cenário Base. Esta situação eve-se ao aumento o prazo expectável para pagamentos face ao o Cenário Base levano, consequentemente, a um aumento no valor o prémio para que se mantenha o valor a rena. 26