Dispositivos e Circuitos de RF Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Filtros de Micro-ondas Tópicos abordados: (Capítulo 8 pgs 48 a 415 do livro texto) Transformação de filtros Dimensionamento de frequência Dimensionamento de impedância Transformações de passa baixas para outros tipos de resposta
Dimensionamento de Impedância Os filtros passa baixas que consideramos foram normalizados para uma frequência de corte c = 1 rad/s e uma resistência da fonte R s =1Ω. Uma impedância de fonte R pode facilmente ser obtida multiplicando todas as impedâncias por este valor. L' = R L, C ' = C / R, R S ' = R, R L ' = R R L. 29/4/19 1 Método da Perda de Inserção Configurações π e T de circuito filtro tipo escada de ordem N 29/4/19 fig
Dimensionamento de Frequência Para dimensionar a frequência de corte a partir da freq. normalizada c = 1 rad/s, substituimos por / c nos termos dependentes de. c O Corte acontece quando = c. Esta transformação corresponde ao alongamento da banda passante. 29/4/19 2 Razão de perda de potência (Power Loss Ratio): P LR ' = P LR ( / c ) Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jx e susceptâncias em paralelo jb. jx = j L = jl ', c jb = j c C = jc '. Novos valores (também dimensionando impedância): L ' = ( R ) L ; C ' = 1 c ( R ) 29/4/19 3 C c
Transformação passa-baixas para passa-altas Para converter o filtro de passa-baixas para passa-altas com frequência de corte c, substituímos por - c / nos termos dependentes de. c Esta substituição mapeia = em = ± e vice-versa. O corte acontece em ± c. 29/4/19 4 Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jx e susceptâncias em paralelo jb. 29/4/19 5 jx = j c L = 1 jc ', jb = j c C = 1 jl '. Novos valores (também dimensionando impedância): C 1 1 ; L c L ' = ( R ) c C
Exemplo Projete um filtro de Butterworth passa-baixas com f c = 2GHz, impedância de 5 Ω e pelo menos 15 db de perda de inserção em 3GHz. Para determinar a ordem do filtro para satisfazer a especificação de perda de inserção podemos utilizar o gráfico (P LR em função da freq. normaliz). O eixo horizontal é dado por: c 1= 2π 3 19 1=1,5 1=,5 9 2π 2 1 Um filtro de ordem N = 5 satisfaz a especificação. 29/4/19 6 29/4/19 4
29/4/19 7 Exemplo Projete um filtro de Butterworth passa-baixas. C 1 C 1 c = 1 5 L 2 ' = ( R ) L 2 = ( 5) c.618 2π 2 1 9 1.618 =,9836 pf = 6,438nH 2π 2 1 9 29/4/19 8
Exemplo Projete um filtro de Butterworth passa-baixas. C 3 C 3 c = 1 5 L 4 ' = ( R ) L 4 = ( 5) c 2 = 3,183pF 2π 2 1 9 1.618 = 6,438nH 2π 2 1 9 29/4/19 9 Exemplo Projete um filtro de Butterworth passa-baixas. C 5 C 5 c = 1 5.618 2π 2 1 9 =,9836 pf Usou-se a configuração com início no capacitor em paralelo, mas a configuração com início em indutor em série também poderia ser usada. 29/4/19 1
Transformação passa-baixas para passa-faixa Para converter o filtro de passa-baixas para passa-faixa usa-se: 1, onde = 2 1 é a largura fracionaria de banda de passagem. 29/4/19 13 A frequência central é a média geométrica de 1 e 2. = 2 1 2 = 2 1 Quando = : 1 Quando = 1 : 1 Quando = 2 : 1 = = 1 2 2 1 1 = 1 1 2 2 1 1 = 1 2 2 2 2 = 2 2 1 2 1 2 = 1 = 1 29/4/19 14
29/4/19 14 Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jx : jx = j L = j L j L = jl ' j 1 C ', Que mostra que um indutor em série é transformado em um indutor em série com um capacitor, com valores: L ' = ( R ) L ; C L 29/4/19 15
Realiza-se a substituição descrita nas susceptâncias em paralelo jb : jb = j C = j C j C = jc ' j 1 L '. Que mostra que um capacitor em paralelo é transformado em um indutor em paralelo com um capacitor, com valores: L ' = R C ; C C 29/4/19 16 Note que as impedâncias nos braços em série são convertidas em um circuito ressonantes em série com baixa impedância na ressonância. jx = j L = j L j L = j L ' j 1 C ', Por outro lado susceptâncias nos braços em paralelo são convertidas em um circuito ressonantes em paralelo com alta impedância na ressonância. jb = j C = j C j C = jc ' j 1 L '. 29/4/19 16
Transformação passa-baixas para rejeita-faixa Para converter o filtro de passa-baixas para rejeita-faixa usa-se: é a mesma largura fracionaria de banda de passagem. 1, onde = 2 1 29/4/19 17 Neste caso, um indutor em série é transformado em um indutor em paralelo com um capacitor com valores: L ' = ( R ) L ; C ' = 1 ( R ) 1 L Ademais, um capacitor em paralelo é transformado em um indutor em série com um capacitor com valores: L ' = R 1 C ; C C 29/4/19 18
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