ALB - Álgebra de Boole Aula 2 Sistemas Numéricos Prof. Antonio Heronaldo de Sousa (Heron)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conceitos preliminares - No início dos tempos os habitantes das cavernas costumavam pintar animais nas paredes, provavelmente para armazenar informações que obtinham no seu cotidiano. - Um sistema de numeração é um conjunto finito de símbolos organizados através de uma lei de formação que permite representar qualquer quantidade numérica. - Sistemas de Numeração Posicionais Nos sistemas de numeração posicionais, o valor representado pelo algarismo no número depende da posição em que ele aparece na representação. - O primeiro sistema desse tipo foi inventado pelos chineses. - O sistema mais bem sucedido foi o sistema decimal. Ele usa dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e uma regra de formação capaz de representar qualquer quantidade finita.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO - Sistema Decimal Exemplos: a) 46031 b) 207 c) 39,82 O sistema numérico decimal é posicional. Ou seja, a importância de cada número depende da posição em que ele se encontra. Exemplo: 46031 a) O algarismo 1 é o menos importante enquanto que o algarismo 4 é o mais importante. Notação Polinomial de um número na base 10: 245,16
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema Binário - O sistema binário de numeração que tem por base o número 2. Os computadores modernos utilizam o sistema binário, isto é, todas as informações armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1. - Tais algarismos recebem a denominação de BIT = Binary digit. - Exemplo: Represente o binário 101,01 na Forma Polinomial (FP) e obtenha o decimal equivalente. O bit mais a direita é o bit de ordem baixa (LSB Less Significant Bit)) ou bit menos significativo e o bit mais a direita é o bit de ordem alta (MSB Most Significant Bit) ou bit mais significativo
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema Binário - Um nibble é um conjunto de quatro bits. - Sem dúvida alguma, a estrutura de dados mais importante usada pelos computadores é o byte, que é um conjunto de oito bits. - O nibble com os bits de 0 a 3 é o nibble LSB e o nibble com os bits de 4 a 7 é o nibble MSB. - Finalmente, grupos de bytes são chamados de word (ou palavra).
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema Octal - No sistema octal (base 8), cada três bits são representados por apenas um algarismo octal (de 0 a 7). - Notação Polinomial de um número na base 10:
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Hexadecimal - No sistema hexadecimal caso onde r é igual a 16 usa os dez dígitos do sistema decimal e as seis primeiras letras maiúsculas do alfabeto (A,B,C,D,E,F) que correspondem, respectivamente, aos decimais 10,11,12,13,14,15. Usa-se a letra H como índice de identificação. - Notação Polinomial de um número na base 10:
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Resumo
- Mudar de base é representar um número dado em um sistema de numeração posicional em um outro sistema de numeração posicional com uma base diferente. - Exemplo1: da base 10 para uma base 2
- Exemplo2: da base 2 para uma base 10: neste caso, basta usar a formação polinomial (FP). - Exemplo3: da base 2 para uma base 16: agrupamos de 4 em 4 algarismos da direita para a esquerda. 10011000 2 1001 = 9 1000 = 8 10011000 2 = 98 16 = 98H
- Exemplo4: da base 16 para uma base 2: neste caso, utilizaremos a formação de grupos (FG) com 4 dígitos. C4A 16 C = 1100 4 = 0100 A = 1010 C4A 16 1100 0100 1010 2 - Exemplo5: da base 10 para uma base 16: neste caso, utilizaremos as divisões sucessivas (DS). 1000 10 3E8 16 = 3E8H
- Exemplo6: da base 16 para uma base 10: neste caso, basta usar a formação polinomial (FP).