MODELO APROXIDO PARA REPRESENTAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA SÉRGIO HAFFNER Departamento e Engenharia Elétrica, UDESC-CCT Campus Universitário Prof. Avelino Marcante s/n Bairro Bom tiro 89- Joinville-SC Brasil E-mail: slhaffner@gmail.com LUÍS A. PEREIRA, LEONARDO. GASPERIN Grupo e Sistemas e Energia Elétrica (GSEE) FENG PUCRS Av. Ipiranga, 668 Préio Sala 5 9.69-9 Porto Alegre RS BRASIL E-mails: lpereira@pucrs.br, leonaro.gasperin@pucrs.br Abstract The paper presents an approximate moel to calculate currents an voltages in electric power istribution networks. In general the non-linear equations of the steay state power flow problem are escribe by means of phasors being necessary to etermine their magnitue an phase angle. In the moel propose here the non-linear power flow equations are approximate by linear equations using only the magnitue of the noal voltages an the current phasors, which are the most interesting variables for istribution networks. Furthermore, the moel presente have been specially evelope for networks with high relation between resistance an reactance (R/X); their erivation follows the same proceure applie to obtain equations of the linearize power flow, which is wiely use for analysis of high voltage transmission systems. The paper shows that introucing some simplifications, vali for high R/X relations, an consiering the two components of the current phasor, it is possible to etermine the effect of the installation of capacitor banks on the voltages an currents in an easy fashion. In aition, the paper presents a metho to represent the aily loa curve by means of uration curves for each network noe. These curves approximate the power system behavior with goo accuracy. The performance an accuracy of the metho are evaluate by means of several tests using example networks for which the results are compare with the exact results obtaine with the solution of the nonlinear power flow. Keywors Power istribution; power istribution planning; voltage regulator; mixe integer programming. sumo Neste trabalho é apresentao um moelo aproximao para representar as equações que escrevem os fluxos e tensões em rees e istribuição e energia elétrica. As equações não lineares o fluxo e potência, que utilizam granezas fasoriais, são aproximaas por equações lineares que utilizam as magnitues as tensões noais e as correntes os ramos que são as granezas e maior interesse nesta classe e sistema elétrico. O moelo proposto foi esenvolvio para rees com alta relação entre resistência e reatância (R/X), usano proceimentos similares aos empregaos no fluxo e potência linear para rees e transmissão em alta tensão. Como as correntes são representaas por uas parcelas, é possível eterminar o efeito os bancos e capacitores nas tensões e fluxos a ree. Além isto, é apresentaa uma forma e representar a variação horária e caa carga iniviualmente por interméio e curvas e uração que aproximam o comportamento a ree e energia. Os resultaos obtios utilizano o moelo proposto são comparaos com a solução exata o fluxo e carga a fim e valiar a metoologia proposta. Palavras-chave Distribuição e energia elétrica, moelo linear e ree, curva e uração e carga. Introução Na análise e sistemas elétricos, geralmente, a carga é representaa por injeções e potência constante e as linhas e transmissão e os transformaores são representaos por impeâncias, fazeno com que as equações e balanço e potência constituam um problema enominao fluxo e carga. Este problema é escrito por expressões não lineares que relacionam as injeções e potência com as magnitues e ângulos e fase as tensões noais (Monticelli e Garcia, ). A consieração explícita estas relações torna os moelos e otimização associaos bastante complicaos, por liarem com restrições não-lineares que relacionam os fluxos e potência com os fasores que representam as tensões noais. Para contornar esta ificulae, no problema e planejamento a expansão e sistemas e alta e extra-alta tensão, são empregaos moelos bem mais simples para representar a ree, com resultaos satisfatórios (Romero et al, ). Entretanto, nas rees e istribuição e energia em méia tensão, em função a sua natureza iversa (configuração raial e relações R/X mais elevaas), os moelos simplificaos elaboraos para as rees e alta tensão apresentam resultaos inaequaos (Marchesan et al, 5). Além isto, no moelo linearizao esenvolvio para a ree e transmissão, não é possível eterminar a magnitue a tensão noal, que é uma as granezas e maior interesse, pois esta é assumia igual a um para too sistema. A eterminação os níveis e tensão aquiriu maior importância após a regulamentação os níveis e qualiae a tensão isponibilizaa aos consumiores, pela solução ANEEL 55, e novembro e. Um conjunto e moelos elaboraos para a representação a ree e istribuição e energia foi apresentao por Marchesan et al (5), teno sio utilizao com sucesso em um problema e expansão multi-estágio para eterminação a rota e alimentaores e seleção a bitola os conutores (Haffner et
al, 6, 8a e 8b). Embora aequaos para a expansão a ree e méia tensão, estes moelos não permitem representar o efeito e bancos e capacitores, pois as correntes são representaas apenas pela sua magnitue, não haveno istinção entre as parcelas relacionaas com a potência ativa e reativa. No moelo apresentao neste trabalho, os fluxos nos ramos, as emanas e as injeções noais são representaos por uas parcelas: uma relacionaa com a potência ativa, outra com a potência reativa. A magnitue a tensão noal é então eterminaa por interméio a superposição os efeitos estas uas parcelas, seno as queas e tensão nos ramos eterminaas por uma relação linear. Isto possibilita que sejam obtias restrições lineares para escrever o funcionamento a ree e istribuição, simplificano e forma expressiva os moelos e otimização que representam os problemas relacionaos com a operação ou expansão os sistemas e istribuição e e- nergia elétrica. A formulação o moelo aproximao é realizaa em termos as correntes nos ramos e as magnitues as tensões noais que são as granezas e maior interesse nesta classe e sistema elétrico. Consierano que as correntes são constituías por uas parcelas (ativa e reativa), através e simplificações, é possível representar e forma aproximaa o efeito os bancos e capacitores nas tensões e fluxos a ree. Além isto, o moelo apresentao permite representar a variação horária e caa carga iniviualmente por interméio e curvas e uração que aproximam o comportamento a ree e energia. O artigo está organizao a seguinte forma. Inicialmente é escrito o processo e representação a variação emana e e transformação esta emana e potência em correntes noais. Para facilitar a a- presentação é utilizaa uma ree exemplo e cinco barras. A seguir apresenta-se a forma e representação os bancos e capacitores por interméio e injeções e corrente. Na seção seguinte apresenta-se o moelo aproximao esenvolvio. São apresentaos, então, os testes com o moelo aproximao, por interméio e comparações com os resultaos exatos. Para finalizar são apresentaas as conclusões. presentação a variação a emana Consiere um alimentaor e istribuição em,8 k, formao por cinco nós (uma subestação mais quatro nós e carga) e quatro ramos, conforme mostrao na Figura, cujos valores as impeâncias os trechos e alimentaor estão mostraos na Tabela (valores em pu na base e,,8 k). g 5, g 5 f, f 5 5 f,,, f f, f f, f Figura. Sistema e cinco barras.,, Tabela. peância e capaciae os trechos e alimentaor. Ramo k Extremos R k [pu] X k [pu],9,6,6,5 5,8,6,9,6 As emanas horárias e potência ativa e reativa para um ia típico o sistema e cinco barras encon- Tabela. Demanas horárias e potência ativa e reativa. Hora Barra Barra Barra Barra kw kvar kw kvar kw kvar kw kvar 6,5 6,5 7,5 5, 5, 5, 6,5,5 69,5 6,5,,5 9, 5,,5,5,5 6,5 99,,5 66, 5, 99,5,5,5 6,5 99,,5 66, 5, 99,5,5 5 5, 6,5,,5 8, 5,,,5 6 6,5 6,5 7,5 5, 5, 5, 6,5,5 7 8,75 88,75 577,5 7,5 85, 65, 88,75,75 8 55,5 67,5 8, 5, 56,,, 8, 9 9,, 95, 6, 6,, 7,5,5 55,5 6,5 5, 8,5 7, 55, 55, 5, 9, 98,75 5, 7,5 7, 85, 55, 5, 9,, 6, 6,,, 5, 8, 55,5, 89,5 6, 595,, 6,5 9,5 9, 7,5 997,5 5, 6, 7, 98,75,75 5 8,75 98,75 5, 7,5 6, 85, 55, 5, 6 55,5 55, 997,5 5, 665, 85, 98,75 5, 7 796,5 55, 75, 5, 9, 85, 67,5 5, 8 98,75 7,5 6,,5 7,, 55, 5, 9 5, 7,5 6,,5 7,, 55, 5, 5, 98,75 6,,5 7,, 55, 5, 5,, 68,5,5 7, 85, 55, 5,, 9,75 6, 7,5, 5, 6,5 9,5 75, 67,5 577,5 5, 85,, 5, 57,5 9, 5, 55, 7, 5, 8, 6,5 5,
tram-se na Tabela, seno a curva e carga corresponente mostraa na Figura. Neste sistema poem-se observar iferentes tipos e curvas e carga. A Barra apresenta característica tipicamente resiencial (maior consumo no horário a ponta); a Barra apresenta característica tipicamente inustrial (consumo reuzio no horário a ponta); as emais barras apresentam características híbrias. Da mesma forma, como ilustrao na Figura, observa-se uma significativa variação nas emanas e potência ativa e reativa nas cargas e um alimentaor qualquer o sistema e istribuição. Tal variação ocorre ao longo as s o ia, entre os ias a semana e no ecorrer as estações o ano. A representação e caa um estes instantes não é viável, pois torna os problemas e otimização associaos intratáveis, razão pela qual geralmente são empregaos valores máximos ou méios. Contuo, o uso os valores máximos ou méios não é aequao quano se eseja verificar a regulação a tensão noal (como efinio pela solução 55 a ANEEL), pois é necessário eterminar a variação a tensão e atenimento. Deve-se aina observar que os consumos máximos e mínimos não são simultâneos para toos consumiores. Assim, para a análise o impacto provocao pela inclusão e bancos e capacitores fixos e chaveáveis, é necessário consierar a variação iária o carregamento, poeno esta análise ser realizaa para caa uma as s o ia ou por interméio e alguma Demana e potencia ativa [kw] Demana e potencia reativa [kvar] 5 5 5 5 5 5 5 5 total 5 6 7 8 9 56789 (a) Demana e potência ativa. Q D Q D Q D Q D Q D total 5 6 7 8 9 56789 (b) Demana e potência reativa. Figura. Demana horária e potência ativa e reativa. aproximação que possa ser representativa. Neste trabalho, para escrever a variação a carga são empregaos alguns níveis e carregamento (por exemplo, três níveis) com uração variável (por exemplo, e, e 8 s, respectivamente), representano as situações e carregamento variao (para o exemplo, máximo, méio e mínimo, respectivamente). Caso necessário, um número e níveis maior ou menor poe ser empregao, sem alterações no processo utilizao. No caso e se utilizar níveis, a representação será exata. Os horários associaos aos carregamentos máximo, méio e mínimo são eterminaos a partir a curva e emana total e potência ativa iária o alimentaor, mostraa na Figura (a), que é orenaa a maior emana e potência ativa para a menor, conforme mostrao na Figura (a). Utilizano esta mesma orenação horária, as emanas e potência reativa são apresentaas na Figura (b). Observar que a Figura também mostra os valores méios e potência ativa e reativa que são emanaos nos horários que efinem os três níveis e carregamento consieraos. Os quatro horários e maior emana o alimentaor, que corresponem ao carregamento máximo, são respectivamente os seguintes:, 9, e s. Os oze horários seguintes, que corresponem ao carregamento méio, são: 8, 9, a 8, e s. Os oito horários restantes corresponem ao carregamento mínimo. A Tabela apresenta os valores méios obtios para caa nível e carre- Curva e uracao orenaa pela emana total [kw] Curva e uracao orenaa pela emana total [kvar] 5 5 5 5 5 5 5 9865 9 7 8 7 6 5 (a) Demana orenaa e potência ativa. 5 total NC Q D Q D Q D Q D Q D total Q D NC 9865 9 7 8 7 6 5 (b) Demana orenaa e potência reativa. Figura. Demana orenaa e potência ativa e reativa para obtenção os níveis méios e carregamento.
gamento, consierano os horários efinios anteriormente. Nas Figuras e 5 são apresentaos os valores horários e emana e potência ativa e reativa em caa uma as quatro barras o sistema e os valores méios, utilizaos para representar a variação a carga seguno os três níveis e carregamento. Observar que nem sempre os horários e maior carregamento o alimentaor coinciem com os horários e maior emana e uma barra específica. Por exemplo, a Barra, urante os horários e maior emana o alimentaor, apresenta uma emana méia inferior à emana observaa urante os horários nos quais o alimentaor apresenta carregamento méio. Diferentemente o fluxo e carga convencional, one cargas são representaas por emanas constantes e potência, no moelo simplificao apresentao neste trabalho, as cargas são representaas por interméio e emanas constantes e corrente, constituías por uas parcelas: ) uma real, relacionaa com a Demana ativa Barra [kw] 8 6 NC Demana ativa Barra [kw] 8 6 NC 9865 9 7 8 7 6 5 9865 9 7 8 7 6 5 Demana ativa Barra [kw] 8 6 9865 9 7 8 7 6 5 NC Demana ativa Barra [kw] 8 6 9865 9 7 8 7 6 5 Figura. Demana e potência ativa horária e valores méios e caa nível e carregamento. NC Demana reativa Barra [kvar] Demana reativa Barra [kvar] 8 6 8 6 Q D Q D NC 9865 9 7 8 7 6 5 Q D Q D NC Demana reativa Barra [kvar] 8 6 9865 9 7 8 7 6 5 9865 9 7 8 7 6 5 9865 9 7 8 7 6 5 Figura 5. Demana e potência reativa horária e valores méios e caa nível e carregamento. Demana reativa Barra [kvar] 8 6 Q D Q D NC Q D Q D NC Tabela. Demanas as barras para caa nível e carregamento. Nível e Duração Barra Barra Barra Barra carregamento [s/ia] kw kvar kw kvar kw kvar kw kvar (máximo) 56,56 59,8 78, 7,5 7, 85, 55, 5, (méio) 67,8 8, 8,5 67,5 568,75 56,5 6,5, (mínimo) 8,8 59, 6,,9 8,88 8,,66,9
potência ativa; e ) outra imaginária, relacionaa com a potência reativa. Os fluxos nos ramos também são constituíos por estas mesmas parcelas, seno obtios a partir a imposição a Lei e Kirchhoff as Correntes para toos os nós a ree, consierano as uas parcelas que constituem a corrente... Determinação as correntes noais As correntes emanaas em caa nó são obtias a partir as emanas e potência ativa e reativa a Tabela, consierano que toas as barras o sistema operam sob tensão nominal. Assim, a emana e corrente só epene a emana e potência ativa e reativa e caa nível e carregamento, seno consierao que: ) as cargas são trifásicas e equilibraas; ) os ângulos e fase as tensões são iênticos e i- guais a zero; e ) as magnitues as tensões são i- guais aos seus valores nominais. Consierano o circuito equivalente por fase e utilizano granezas por uniae, as correntes emanaas pelas cargas para caa nível e carregamento são obtias pela seguinte expressão: * D S * i, j D D D i, j j i, j = S i, j = Pi, j jqi, j i, j + () seno e as componentes real e imaginária i, j i, j a corrente emanaa em pu na Barra i para o nível e carregamento j; D D D S i, j P i, j + jq i, j = a emana e potência complexa em pu na Barra i para o nível e carregamento j; e, o fasor tensão na Barra i em i j pu para o nível e carregamento j. Consiera-se que i, j = pu, i, j. Para as emanas méias e caa nível e carregamento a Tabela, poem-se obter as correntes emanaas mostraas na Tabela. Como as cargas esta ree têm natureza inutiva, são representaas por emanas com parte real positiva e parte imaginária negativa. Utilizano as emanas a Tabela, poe-se resolver o fluxo e carga para os três níveis e carregamento, obteno-se as tensões mostraas na Tabela 5. A comparação entre as tensões noais obtias utilizano-se os valores méios e caa nível e carregamento, mostraos na Tabela, e as tensões noais obtias consierano as emanas horárias encontra-se na Figura 6. Os valores obtios a partir os carregamentos méios são bastante próximos os valores méios as tensões horárias, seno as maiores iferenças observaas na Barra. presentação os bancos capacitores No moelo apresentao neste trabalho, a instalação e um banco e capacitores em uma eterminaa barra correspone à inclusão e uma emana e corrente aiantaa com relação à tensão, ou seja, uma emana com parte imaginária positiva (inicano fornecimento e potência reativa). O valor a emana e corrente associaa a caa banco ( j ) BC i, j é eterminao a partir a sua potência nominal, consierano que o mesmo opera com tensão nominal: BC BC jq BC ( j ) = i jq, i () i, j i j BC Seno Q i a potência reativa em pu o banco instalao na Barra i para qualquer nível e carregamento j. Assim, a emana associaa a um banco e capacitores e kvar é igual a j, pu. Para avaliar o impacto a inclusão e um banco e capacitores em um eterminao nó a ree, o termo obtio pela expressão () eve ser acrescio à emana este nó, previamente calculaa pela expressão (). presentação a ree Para representar a ree e istribuição é utilizao um moelo linearizao, efinio a partir os pontos e operação que caracterizam os níveis e carregamento. No moelo esenvolvio, os fasores tensão são representaos por granezas reais que representam apenas a sua magnitue (o ângulo e fase é consierao nulo para toas as tensões); as impeâncias e as correntes são representaas por uas parcelas caa. As queas e tensão nos ramos a ree são calculaas a partir e uma aproximação o prouto o fasor corrente pelo seu respectivo fasor impeância. As correntes que representam as emanas, fon- * Nível e carregamento Tabela. Correntes emanaas para caa nível e carregamento consierano tensão nominal (valores em pu). Barra Barra Barra Barra (máximo),566,59,78,75,7,85,55,5 (méio),678,8,8,675,5687,56,6, (mínimo),8,59,6,,89,8,7, Tabela 5. Magnitue as tensões noais em função o nível e carregamento. Nível e Duração Barra : Barra : Barra : Barra : carregamento [s/ia] pu k pu k pu k pu k (máximo),95,,97,8,999,8,97,8 (méio),9556,9,99,6,978,9,998,8 (mínimo) 8,976,7,98,8,9668,,966,8
Tensão na Barra [pu].95.9 Tensão na Barra [pu].95.9.85 NC 9865 9 7 8 7 6 5.85 NC 9865 9 7 8 7 6 5 Tensão na Barra [pu].95.9 Tensão na Barra [pu].95.9 tes e elementos e compensação em erivação (capacitores e reatores), possuem uas componentes: uma parcela real, relacionaa com a potência ativa; outra parcela imaginária, relacionaa com a potência reativa. Assim, os fluxos e emanas e corrente mostraos na Figura 7 apresentam a seguinte forma: b f b jfb n n j n f = + () = + () seno f b e f b as parcelas real e imaginária a corrente no ramo b, e seno n e n as parcelas real e imaginária a corrente emanaa no nó n. Para caa nível e carregamento, as correntes emanaas são calculaas através a equação (), consierano a tensão nominal e operação. As correntes nos ramos poem ser iretamente eterminaas por interméio a aplicação a Lei e Kirchhoff as Correntes. Para o ramo b a Figura 7, tem-se: f = + f + f (5) n n f b NC.85 9865 9 7 8 7 6 5 b n b b Z = R + jx b b b n n n f b Figura 7. Trecho e ree entre ois nós. Separano as partes real e imaginária a corrente o ramo b, a expressão (5) poe ser substituía pelas seguintes expressões que envolvem apenas variáveis reais: f = + f + f (6) b n b b b n + f b fb f b f = + (7) Da mesma forma que a corrente, a impeância série os ramos apresenta uas componentes: uma real (resistência) e outra imaginária (reatância), conforme segue. n n NC.85 9865 9 7 8 7 6 5 Figura 6. Tensões noais obtias com valores horários e méios por nível e carregamento. Z = R + jx (8) b b b Consierano as correntes e impeâncias os ramos efinias pelas expressões (6), (7) e (8), a quea e tensão complexa em um eterminao trecho e alimentaor é aa pelo prouto a impeância série o ramo pela corrente. Para o trecho ilustrao na Figura 7, a quea e tensão é aa por: b b = = R n b fb n = X ( Rb + jx b )( fb + jfb ) f + j( R f + X f ) b b b b b b Desprezano-se a parte imaginária, a expressão a quea e tensão poe ser simplificaa para: b = n n Rb fb X b fb Como os ângulos as tensões são consieraos toos em fase e iguais a zero grau, os fasores tensão poem ser substituíos por suas magnitues, resultano em: b = n n = Rb fb X b fb (9) Por interméio e iversos experimentos foi observao que o moelo linearizao a expressão (9) apresentava melhores resultaos quano o fator e ajuste K b era introuzio no cálculo a quea e tensão, resultano no moelo aproximao (): b = n n = KbRb fb X b fb () seno o fator K b calculao para caa ramo o circuito, e forma que a solução obtia pelo seja igual à solução exata o fluxo e carga o caso base b, em torno o qual o moelo linear está seno esenvolvio. Assim, o fator K b é ao por: K b b + X b fb Rb fb = () Para a ree a Figura, com as emanas e corrente aas pela Tabela, as correntes nos ramos poem ser eterminaas por interméio a aplicação
a Lei e Kirchhoff as Correntes, obteno-se os valores mostraos na Tabela 6. Utilizano os valores exatos as tensões noais a Tabela 5, são calculaos fatores e ajuste, mostraos na Tabela 7, por interméio a expressão (). Observar que são obtios fatores iferentes para caa ramo e para caa nível e carregamento. Utilizano-se a expressão (), juntamente com os fatores e ajuste a Tabela 7, obtém-se para o caso base a tensão exata, pois os fatores foram eterminaos utilizano a expressão (). As queas e tensão nos ramos obtias por interméio o equação () são apresentaas na Tabela 8. 5 Avaliação o moelo Para avaliar o, foi realizaa a simulação a instalação e bancos e capacitores banco e kvar (próximo à emana máxima), em caa uma as barras a ree, implicano alterações na parte imaginária as correntes b f (mostraas na Tabela 6) e nas queas e tensão nos ramos (mostraas na Tabela 8), conforme o local e instalação o banco. A Tabela 9 mostra a comparação entre o resultao obtio pelo e a solução exata o fluxo e carga não linear. Para caa local e instalação o banco e nível e carregamento NC, apresentam-se as tensões obtias Nível e carregamento f Tabela 6. Correntes nos ramos para caa nível e carregamento (valores em pu). Ramo Ramo Ramo 5 Ramo f f f (máximo),7,85,7,75,97,69,78,75 (méio),5687,56,775,579,7,756,8,675 (mínimo),89,8,695,,7,76,6, f f Tabela 7. Fatores e ajuste para os ramos no (valores em pu). NC Ramo Ramo Ramo 5 Ramo b K b b K b b K b b K b,5,995,,5,86,89,6,,78,89,58,6,,976,69,,95,69,7,88,7,9,6,78 Tabela 8. Queas e tensão nos ramos para caa nível e carregamento (valores em pu). Nível e carregamento MS b MS b MS b MS b (máximo),5,,86,6 (méio),78,58,,69 (mínimo),95,7,7,6 Tabela 9. sultaos Moelo Aproximao () versus fluxo e carga (valores em pu) Banco e kvar na Barra Barra Barra Barra Barra NC ε [%] ε [%] ε [%] ε [%],97,97,,9,95,,99,999,6,969,975,6,975,975,,95,98,5,957,9579,5,99,95,8,9959,996,,9676,968,8,986,9868,,98,987,5 Banco e kvar na Barra Barra Barra Barra Barra NC ε [%] ε [%] ε [%] f ε [%],97,97,7,969,967,,99,99,,969,967,,975,975,6,96,9595,6,957,957,,967,966,9,9959,9959,,5,58,6,986,9865,,,, Banco e kvar na Barra Barra Barra Barra Barra NC ε [%] ε [%] ε [%] ε [%],97,976,,9,99,7,969,9685,6,969,97,,975,975,,95,95,,977,9767,,99,998,,9959,996,,9676,968,7,6,6,,98,986, Banco e kvar na Barra Barra Barra Barra Barra NC ε [%] ε [%] ε [%] ε [%],97,978,,9,9,8,99,997,,969,967,,975,975,,9,97,,957,9576,,967,967,,9959,996,,9856,9867,,986,9868,,,7,5 f
pelo (colunas i ), os valores exatos obtios pelo fluxo e carga (colunas i ) e as iferenças percentuais com relação aos valores exatos (colunas ε ). Observa-se que os valores obtios pelo moelo i simplificao para as tensões noais são quase sempre muito próximos os valores exatos e as iferenças sempre inferiores a,5%. Quano são utilizaos bancos e capacitores e menor potência, ou quano esta potência é istribuía em algumas uniaes, as iferenças com relação aos valores exatos são aina menores. Embora a ree utilizaa como exemplo seja constituía por um reuzio número e nós, eve, contuo, ser observao que foram analisaas situações bastante esfavoráveis, a saber: ) emana máxima superior a ; ) emana concentraa em poucas barras; ) grane variação nas curvas e carga entre as barras; ) quea e tensão máxima próxima a %. 6 Conclusão O moelo aproximao apresentao neste trabalho é capaz e representar e forma aequaa a ree e istribuição e energia elétrica nos problemas relacionaos com a instalação e equipamentos e compensação e potência reativa. Os resultaos obtios com a utilização este moelo linearizao mostram excelente proximiae com relação à solução o fluxo e carga não linear. Associao ao moelo aproximao e ree, foi apresentao um métoo simplificao para representação a variação a carga, por interméio e curvas e uração iniviuais para caa barra. Assim, é possível representar o comportamento iário e uma ree e istribuição por interméio e relações lineares, escritas para um número reuzio e níveis e carregamento. Em virtue os limites e variação e tensão e os prazos para regularização impostos pela solução 55 a ANEEL terem atingio seus valores finais mínimos em 7, os problemas relacionaos com a regulação e tensão em rees e istribuição vêm aquirino caa vez mais importância. Desta forma, a necessiae e manter a tensão e toos os consumiores entro a faixa aequaa torna-se uma obrigação, sujeita a severas penaliaes. Assim, é essencial o esenvolvimento e moelos capazes e representar com fieliae o comportamento e rees e istribuição. A utilização o moelo aproximao apresentao neste trabalho viabiliza uma nova aboragem para os problemas relacionaos com a ree e istribuição e energia, permitino que restrições lineares que representam a ree sejam iretamente incorporaas a moelos e otimização. Trata-se e uma alternativa para a aboragem mais freqüente que consiste em empregar as equações não lineares o fluxo e carga convencional em conjunto com métoos heurísticos e otimização (Carlisle, 997; Ng et al, ). Os moelos simplificaos apresentaos foram elaboraos levano e consieração que os alimentaores e cargas são trifásicos e equilibraos, representaos por um circuito equivalente por fase. Caso existam cargas ou trechos e alimentaores monofásicos, bifásicos ou esequilibraos, é possível estener a formulação, utilizano um moelo trifásico e forma praticamente ireta. Agraecimentos O esenvolvimento este trabalho foi parcialmente apoiao pela Companhia Estaual e Energia Elétrica (CEEE), através e seus programas P&D ANEEL. ferências Bibliográficas Agência Nacional e Energia Elétrica (ANEEL). solução no 55, 6 e novembro e. Carlisle, J. C., El-Keib, A. A., Boy, D., Nolan, K. (997). A view of Capacitor Placement Techniques on Distribution Feeers, Proceeings of the Twenty-Ninth Symposium on System Theory, pp.59 65. Haffner, S., Pereira, L. F., Pereira, L. A., Barreto, L. (6). Moelo multi-estágio e otimização para o planejamento a expansão e sistemas e istribuição. Sba Controle & Automação, 7(): 78 9. Haffner, S., Pereira, L. F., Pereira, L. A., Barreto, L. (8a). Multistage moel for istribution expansion planning with istribute generation - Part I: problem formulation. IEEE Transactions on Power Delivery, (): 95 9. Haffner, S., Pereira, L. F., Pereira, L. A., Barreto, L. (8b). Multistage moel for istribution expansion planning with istribute generation - Part II: numerical results. IEEE Transactions on Power Delivery, (): 9 99. Marchesan, M. M., Haffner, S., Lemos, F. A. B., Pereira, L. A., Gasperin, L.. (5). Moelos simplificaos para otimização e rees e istribuição e energia elétrica, I Congreso Latinoamericano e Generación y Transporte e Enegía Eléctrica, Mar el Plata, pp. 6. Monticelli, A. e Garcia, A. (). Introução a sistemas e energia elétrica. Eitora a Unicamp, 5 p. Ng, H. N., Salama, M. M., Chikhani, A. Y. (). Classification of Capacitor Allocation Techniques, IEEE Transactions on Power Delivery, 5(): 87 9. Romero, R, Monticelli, A., Garcia, A. e Haffner, S. (). Test systems an mathematical moels for transmission network expansion plannig, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., 9(): 7 6.