Teoria de Eletricidade Aplicada

Transcrição

1 1/26 Teoria e Eletriciae Aplicaa Diagrama Fasorial e Lugar Geométrico Prof. Jorge Cormane Engenharia e Energia

2 2/26 SUMÁRO 1. ntroução 2. Diagrama Fasorial 3. Lugar Geométrico

3 3/26 NTRODUÇÃO A representação fasorial é importante na análise e circuitos elétricos pois permite realizar facilmente operações matemáticas entre as tensões e as correntes.

4 4/26 DAGRAMA FASORAL presentação gráfica, no plano complexo, que mostra as relações entre os fasores e tensão e os fasores e corrente para um circuito elétrico específico. m O iagrama fasorial poerá ser sempre ajustao para ar resposta a uma entraa com móulo e ângulo especificaos

5 5/26 DAGRAMA FASORAL Características o iagrama fasorial As operações fasoriais poem ser relacionaas geometricamente São representaos vários fasores ese que sejam toos e mesma frequência Permite executar operações e soma e subtração entre fasores (Métoo o Paralelogramo) Atribuímos arbitrariamente o ângulo e 0 para o FASOR REFERÊNCA

6 6/26 DAGRAMA FASORAL Um fasor poe ser esenhao em QUALQUER LUGAR o plano complexo RL m R1 jωl C C L R 1 j R1 RL R2 Poe não ser conveniente mostrar toos os fasores saino a origem

7 DAGRAMA FASORAL R1 R 1 RL jωl C j Diagrama fasorial as correntes m C R1 RL Diagrama fasorial as tensões m R1 RL R1 L 7/26

8 8/26 DAGRAMA FASORAL Exemplo: Desenhar o iagrama fasorial o circuito RLC série. R R L jωl C 1 j = R L C = 0 R = R 0 L = ωl 90 C = 90 Nesta conexão, o fasor e corrente é o mesmo para toos os componentes. Em razão isto vamos torná-lo o fasor e referência.

9 9/26 DAGRAMA FASORAL Caso 1. L > C X L > X C R C L m = R L C = 0 C L R = R 0 L = ωl 90 C = 90 R A corrente está ATRASADA a tensão

10 10/26 DAGRAMA FASORAL Caso 2. L < C X L < X C R C L m L = R L C = 0 R = R 0 L = ωl 90 C = 90 R C A corrente está ADANTADA a tensão

11 11/26 DAGRAMA FASORAL Caso 3. L = C X L = X C R C L m = R L C = 0 C L R = R 0 L = ωl 90 C = 90 R A corrente está EM FASE a tensão

12 12/26 LUGAR GEOMÉTRCO O lugar geométrico - LG é uma versão mais completa o iagrama fasorial, pois mostra como o ângulo e o móulo o fasor variam em função a frequência angular

13 13/26 LUGAR GEOMÉTRCO Lugar geométrico traçao pelo fasor e tensão no circuito série R C L m ω,x L X C = R L C = 0 Para ω = 1 LC, é prouzia a maior corrente o circuito. RL RC ω = 1 LC,X L X C ω 0,X C X L O lugar geométrico traçao pelo fasor e tensão, correspone à linha tracejaa

14 14/26 Exercícios Aula Desenhar o lugar geométrico traçao pelo fasor e Corrente no circuito RLC paralelo. R R L jωl C j

15 15/26 Exercícios Aula Usar o iagrama fasorial para emonstrar que b = 1 2 f C R1 R 1 b b C j a

16 16/26 Solução usano iagramas fasoriais. 1. Seja = 0 f m C b b R1 C R 1 j a f a

17 17/26 2. Metae a tensão e entraa aparece nos terminais e caa uma as resistências localizano assim os pontos a b f f m C b b R1 C R 1 j a /2 b /2 f a

18 18/26 3. A corrente através o ramo capacitivo está aiantaa a tensão e entraa em uma ângulo entre 0 e 90. Portanto, a tensão no capacitor está atrasao esta corrente em 90. f m C C b b a R1 C R 1 j a /2 b /2 f C

19 19/26 4. A tensão em R 1 está em fase com a corrente no capacitor, prouzino o triângulo retângulo a f. f m C C b b a R1 C R 1 j a /2 b /2 f C R1

20 20/26 5. A tensão e saía é esenhaa o ponto b ao ponto. f m C C b b a R1 C R 1 j a /2 b /2 f C b R1

21 21/26 6. Observa-se que existe uma semicircunferência efinia pelos vértices o triângulo entre a f. O ponto faz parte a semicircunferência cujo centro está em b. Portanto, = 1 2 e está atrasaa e um ângulo θ. f m C C b b R1 C R 1 j a /2 b /2 f C b θ R1 a

22 22/26 7. Quano R 1 varia e zero a infinito, o ponto se move e f para a, e θ varia e 0 a 180 com a expressão θ = 2tan 1 ( R 1 ). f m C C b b a R1 C R 1 j a /2 b /2 f R 1 = θ R 1 = 0 C b R1

23 23/26 Solução analítica. Aplica-se a LTK no laço a b f R1 C R 1 ab b a = 0 b = ab a b b C j b = 2 C j a

24 24/26 As tensões nos terminais são substituías pelos parâmetros conhecios. b f b R1 C C R 1 j Seja Então, C = R 1 j b = 2 1 jr 1 a

25 25/26 Após manipulações algébricas, obtém-se a expressão a tensão solicitaa. f C b = [ ] 1 jr1 2 1 jr 1 R1 R 1 b b C j b = 2 2tan1 ( R 1 ) a

26 26/26 DÚDAS?