Etimação d Harmônico Uando o Concito d Dmodulação d Sinai Critiano A. G. Marqu Univridad Fdral do Rio d Janiro COPPE Eduardo A. B. Silva Univridad Fdral do Rio d Janiro - COPPE Moié V. Ribiro Univridad Fdral d Juiz d Fora PPEE Rumo Et trabalho aborda uma nova técnica para a timação d harmônico (amplitud fa) com rduzida complxidad computacional para implmntação m hardwar. A técnica propota faz uo d trê impl ficint filtro média-móvl uando o concito d dmodulação d inai. Como rultado, timaçõ d harmônico m.5, ciclo da componnt fundamntal ão obtido. Rultado obtido com inai létrico intético inal ral (mdido) indicam qu a técnica propota é batant intrant para implmntação m hardwar d baixo cuto. A técnica é também avaliada atravé da implmntação com o DSP TMS3F8. Palavra-chav Dmodulação d inal, timação d harmônico, timação d amplitud, timação d fa. I. ITRODUÇÃO Com o avanço da ltrônica d potência, mai mai carga não-linar vão ndo conctada ao itma létrico, lvando a um ignificativo aumnto do contúdo harmônico prnt no mmo. Elvado contúdo harmônico tnd a grar ério problma, tanto para o conumidor d nrgia quanto para a concionária. Problma, tai como prda ôhmica na linha d tranmião ditribuição, mau funcionamnto do quipamnto d protção, obraqucimnto no motor, rro m mdidor d nrgia, urgimnto d ronância éri paralla, tc, ão dvido ao lvado contúdo harmônico do inal []. Aim ndo, a corrta timação do harmônico d ordm maior qu é o primiro pao para qu açõ concrta d carátr prditivo, prvntivo ou corrtivo jam tomada para liminar ou amnizar o problma cauado m um local analiado. Por outro lado, a timação do primiro harmônico (ou componnt fundamntal) também é d grand valia para aplicaçõ d control, protção d itma, tarifação d nrgia qualidad da nrgia létrica (QEE). Como a componnt fundamntal carrga qua a totalidad da nrgia do inal, normalmnt, u tmpo d timação dv r mnor do qu o tmpo d timação do componnt harmônico d ordm maior qu. Pdro H. C. Gom Eltrobrá Divra técnica tm ido dnvolvida no último ano para a timação d harmônico. Técnica baada m procamnto d inai inclum: DFT (dicrt Fourir tranform) []; filtro d Kalman [3]-[4]; PLL (pha-locd loop ) [5]; gradint Gau-wton [6]; rd nurai [7]; tc. O problma aociado a ta técnica tão ntr complxidad computacional, atrao d timação dmpnho quando o parâmtro do inal variam com o tmpo. Viando lidar com t problma ao mmo tmpo ofrcr uma olução qu ja impl d r implmntada m hardwar d baixo cuto, nta contribuição é propota uma nova técnica para a timação d harmônico baada no concito d dmodulação d inai. Método d dmodulação já foram utilizado para a timação da componnt fundamntal com o uo do filtro d Bl [8]. Entrtanto, tai método aprntam ignificativo atrao d timação limitam a timação do parâmtro da componnt fundamntal. Difrntmnt, t trabalho faz uma xtnão da técnica d dmodulação para a timação tanto da componnt fundamntal quanto d componnt harmônico. A vantagm é o rduzido cuto computacional obtido dvido ao uo da forma rcuriva do filtro médiamóvl, aliado ao bom dmpnho. ond II. FORMULAÇÃO DA TÉCICA Conidr qu o inal do itma létrico ja dado por Ah h φh η () x( t) = A co[ hω t + ] + ( t), φ h ão, rpctivamnt, a amplitud a fa do Ω é a frquência angular harmônico d ordm h, fundamntal, é a maior ordm do harmônico prnt no inal, η ( t) rprnta a contribuição d ruido, intrharmônico tranitório d vária péci. Agora, conidr o inai dmodulador Critiano A. G. Marqu, critiano@lp.ufrj.br, Eduardo A. B. Silva, duardo@lp.ufrj.br, Tl: +55 56-856, Fax: +55 56-85, Moié V. Ribiro, moviribiro@i.org, Tl: +55 3-3483, Fax: +55 3-344. Pdro H. C. Gom, pdro.gom@ltrobra.com, Tl: +55 54-56. Et trabalho foi parcialmnt financiado plo CPq, CAPES, FIEP FAPEMIG. d ( t) = co( h Ω t) () c d ( t) = in( h Ω t), (3)
m qu h pod aumir o valor,, 3..., o qual rprnta o harmônico a r timado. Para a ralização da dmodulação, multiplica- x( t ) tanto por dc ( t ) quanto por d ( t ), rultando m rpctivamnt. Da forma, conidrando o dnvolvimnto ralizado, a técnica rum ao diagrama d bloco motrado na Fig.. y ( t) = A co[ hω t + φ ]co( h Ω t) + η( t) co( h Ω t) (4) c h h y ( t) = A co[ hω t + φ ]in( h Ω t) + η( t)in( h Ω t), (5) h h rpctivamnt. Por idntidad trigonométrica, a quaçõ (4) (5) aumm y ( t) = A co( φ ) + A co( hω t + h Ω t + φ ) c h h h h + Ah co( hωt h Ω t + φh ) + η( t)co( h Ωt), h h y ( t) = A in( φ ) + A in( hω t + h Ω t + φ ) h h h h Ah in( hωt h Ω t + φh ) + η( t)in( h Ωt),, h h rpctivamnt. Examinando o pctro do inai (6) (7), dconidrando a parcla η( t)co( h Ω t) η( t)in( h Ω t), nota- qu t inai ocupam, cada qual, omnt a frqüência dicrta,, Ω Ω, (6) (7) 3Ω,, ( + h ) Ω. Aim, t inai form filtrado por um filtro paa-baixa batant ltivo com frquência d cort próxima d zro, ou qu limin pcificamnt a componnt pctrai Ω, Ω, 3Ω,, ( + h ) Ω, a vrõ filtrada d (6) (7) rão xpra por y ( t) = A co( φ ) (8) cf h h y ( t) = A in( φ ), (9) f h h rpctivamnt. Aim, utilizando a xprõ d cf ( ) y t y ( t ), a amplitud a fa do componnt harmônico d intr prnt no inal original x( t ) podm r timada por Aˆ ( t) = y ( t) + y ( t) () h cf f y ( ) ˆ f t φh ( t ) = arctan, () ycf ( t) f Fig.. Diagrama d bloco da técnica propota. Ond o bloco COS, SI implmntam o inai dmodulador dc ( t ) d ( t ), rpctivamnt; o bloco PB implmntam o filtro paa-baixa. Já o bloco AMP FAS implmntam a opraçõ rprntada na quaçõ () (). É important mncionar qu a dconidração da parcla η( t)co( h Ω t) η( t)in( h Ω t) foi fita plo fato d corrpondrm a ditúrbio mno ignificativo do ponto d vita d tado prmannt, comparado com o componnt harmônico. Além dio, a filtragm paabaixa limina naturalmnt a maior part dta parcla. o ntanto, tal parcla for ignificativa, uma filtragm batant ltiva pod r utilizada para tornar a timativa mai prcia. ot qu o uo d técnica d filtragm mai robuta dmandariam maior complxidad d implmntação m hardwar maior tmpo d convrgência do algoritmo. Ao contrário, o objtivo do prnt trabalho é utilizar uma tratégia d filtragm qu poa r implmntada m hardwar d baixo cuto qu ja imun ao principai ditúrbio d tado prmannt, o harmônico. Val ainda raltar qu uma important propridad da técnica, difrntmnt d técnica tai como DFT, PLL filtro d Kalman, é qu a mma faz a timação da fa intrínca do inal (φ ) não do argumnto do inal ( Ω t φ + ). Ito lva à não ncidad d utilizar a variávl tmpo para o cálculo d φ. II. IMPLEMETAÇÃO DA TÉCICA PROPOSTA A implmntação da formulação dcrita na ção antrior é fita d forma mai ficint robuta d manira digital. O inal é inicialmnt dicrtizado para qu ja procado m hardwar tai como DSP (digital ignal procor) FPGA (fild programmabl gat array), d forma qu toda a outra tapa como a dmodulação, filtragm cálculo do
parâmtro ão ralizada no tmpo dicrto, o rultado é obtido a cada amotra. A guir, a dcrição d cada uma dta tapa é contmplada d forma mai dtalhada. A. Sinal Dicrtizado A forma dicrta do inal d ntrada () é dada por h ω φh η () x[ n] = A co( h n + ) + [ n], m qu ω / = Ω f é a frqüência angular fundamntal dicrta f é a frquência d amotragm. B. Dmodulação y[ n] = y[ n ] + ( x[ n] x[ n M ]), (5) M + ond x[ n ], y[ n ] M rprntam, a ntrada, aída a ordm do filtro. Conidrando omnt a timação da componnt fundamntal m harmônico, cujo o inal dpoi da dmodulação aprnta uma componnt m f na frqüência (dond f / ( ) = Ω π ), a média d mio ciclo corrpondndo ao tmpo d /( f ) é uficint para liminar ta componnt. Aim, pod- uar um filtro FIR média-móvl d mio ciclo (filtro ). A magnitud da rpota m frqüência dt filtro é motrada na Fig. para M = 7, corrpondndo a uma frqüência d amotragm d f = 6 6 Hz. A dmodulação é ralizada plo inai noidai (quaçõ () (3)) m ua forma dicrta d [ n] = co( ω n) (3) c m d [ n] = in( ω n), (4) m m qu ω = Ω / f é a frqüência d dmodulação dicrta. m m C. Filtragm A filtragm pod r ralizada com filtro digitai IIR (infinit impul rpon) ou FIR (finit impul rpon). O problma d filtro IIR é qu o mmo gram tranitório ignificativo m ua aída ainda ão mai difíci d rm implmntado m hardwar do qu filtro FIR, uma vz qu filtro IIR podm tornar intávi dvido à implmntação m ponto fixo. Além dio, como não poum fa linar, tndm a grar ditorçõ na timativa da fa [9]. Da forma, procurou- atndr o rquiito d filtragm com um filtro FIR. A idéia báica para o projto do filtro foi a guint: dado um inal com uma componnt CC (corrnt contínua) divro inai noidai omado (inal dmodulado), o problma rumiria m liminar o inai noidai dixar paar omnt o inal CC com um filtro paa-baixa impl. Uma olução impl para o problma é a xtração da média do inal utilizando plo mno ciclo da componnt d mnor frqüência prnt no inal. Como a média d um inal noidal calculada m ciclo do mmo é nula a d um inal CC é o u valor, o rultado da média do inal ria o valor da componnt CC do inal, qu é o valor d intr. ot qu todo o inai harmônico noidai riam liminado plo fato d ua frqüência rm múltipla da componnt d mnor frqüência, implicando também m valor nulo para a média. A média d um inal pod r ficintmnt implmntada por um filtro média-móvl, cuja quação rcuriva é dada por [9] Fig.. Magnitud da rpota m frqüência do filtro. Como pod r vito por ta figura, tal filtro poui zro omnt na frqüência harmônica par, portanto não rjitaria atifatoriamnt frqüência harmônica ímpar do inal dmodulado, a quai corrpondm a frqüência harmônica par do inal original x( t ) (vr quaçõ (6) (7)). Ito é uficint para a timação da componnt fundamntal (ou º harmônico) corrompida omnt por harmônico ímpar (maior part do cao), aim como para a timação dt último. Já o mmo filtro, ma agora d comprimnto corrpondndo a ciclo (filtro ) é uficint para liminar toda a frqüência harmônica, poibilitando d forma atifatória a timação d todo o harmônico. Sua rpota m frqüência é motrada na Fig. 3, conidrando 5 M =. Fig. 3. Magnitud da rpota m frqüência do filtro.
Uma vrão com maior atnuação pod r ainda obtida com doi filtro d comprimnto corrpondnt a ciclo m cacata. Sua rpota m frqüência é mlhant a rpota m frqüência do filtro, ma, aprntando uma atnuação no componnt harmônico próxima a -4 db. III. AÁLISE DE DESEMPEHO Para uma análi d dmpnho da técnica propota, foi grado o guint inal com frqüência d amotragm d f = 5.36 Hz frqüência fundamntal d f = 6 Hz: x[ n] = co( ωn + φ ) + co(3 ωn + φ3) + co(5 ωn + φ5 ) 3 5 + co(7 ωn + φ7 ) + co(9 ωn + φ9 ) + co( ωn + φ ) 7 9 + co(3 ωn + φ 3) + co(5 ωn + φ5 ) + v( n), 3 5 (6) m qu v( n ) é um ruído branco Gauiano d média zro variância σ tal qu a rlação inal ruído (SR - ignal-tonoi ratio) ntr a componnt fundamntal o ruído é d 6 db. A timação da amplitud da fa para a componnt fundamntal dt inal é dada na Fig. 4, nt cao foi utilizado o filtro. Fig. 5. Etimação da amplitud do harmônico do inal (6) com a técnica propota utilizando o filtro 3 Fig. 6. Etimação da fa do harmônico do inal (6) com a técnica propota utilizando o filtro 3. Fig. 4. Etimação da componnt fundamntal do inal (6) com a técnica propota utilizando o filtro. Para a obtnção dt rultado, foram adotado o guint valor para a fa: φ =, 78, φ 3 =, rad, φ 5 =,8 rad, φ 7 =, 4 rad, φ 9 = rad, φ =, 4 rad, φ 3 =,8 rad φ 5 =, rad. O rultado da timação do outro harmônico dt inal, agora utilizando o filtro 3, ão aprntado na Fig. 5 6. ta figura a timativa tão rprntada do 3º ao 5º harmônico m ordm dcrcnt d amplitud ou fa. ota, plo rultado, qu para toda a componnt a timação tm atrao corrpondndo ao comprimnto do filtro (/ ciclo). Rultado mlhant podm r obtido utilizando o filtro. ot qu para a implificação da aprntação do rultado, harmônico par não foram conidrado, dvido ao fato d rm frquntmnt mno prnt m itma létrico. Entrtanto, é important alintar qu tai harmônico podm r naturalmnt timado utilizando a técnica propota. Objtivando avaliar o rro da timação, foi calculado o rro quadrático médio (MSE - man quard rror). Para a componnt fundamntal o valor obtido foram d,3 7,8 7 para amplitud fa, rpctivamnt. Para o componnt harmônico, o valor do MSE para a amplitud ão dado na Fig. 7.
Fig. 7. Valor do MSE para a timação da amplitud do harmônico do inal (6). a Fig. 8 é conidrada a timação da amplitud do harmônico do inal (6) quando ocorr uma quda tmporária d 5% no inal. ota- o mmo atrao para a timação, corrpondndo a ciclo. Por t rultado, obrva- maior valor do MSE quando a frqüência do inal poui maior dvio m rlação ao u valor nominal d 6 Hz. o ntanto, é important notar qu, ta variação d frqüência adotada para imulação é conidravlmnt lvada m rlação àqula comumnt ncontrada na prática. Poi dvio na frqüência do inal maior qu ±. Hz ão raro m itma létrico intrligado []. O algoritmo propoto n trabalho também foi implmntado m um microprocador (DSP) d 3 bit (TMS3F8) [], da Txa Intrumnt. Para imular um ambint d programação com prcião finita d 6 bit, (qu no momnto é utilizado por um grand númro d microprocador diponívi no mrcado). Toda a variávi utilizada na implmntação do algoritmo foram quantizada m 6 bit; para a opraçõ d oma multiplicação, foram utilizada variávi d 3 bit qu, n cao, rprntam algun rgitrador prnt na ALU (Arithmtic Logic Unit) d divro DSP d 6 bit. O inal d ntrada (6) utilizado na imulação foi grado intrnamnt plo DSP, m guida, quantizado com bit, para rprntar o convror analógico-digital do microprocador utilizado (TMS3F8). D modo, a Fig. motra a timação da amplitud da fa da componnt fundamntal quando o inal dado na quação (6) é inttizado plo DSP utilizando o filtro. O valor do MSE ão d,8535 5,7 5 para a amplitud a fa, rpctivamnt. Para a timação do outro harmônico, foi utilizado o filtro 3. Tai rultado tão xpoto na Fig.. O maior valor do MSE nt cao foi d,85 5 para o 3º harmônico. ot qu aqui o rro d quantização também aftam a timativa. Fig. 8. Etimação do harmônico do inal (6) na ocorrência d uma quda d 5% na amplitud. A título d ilutração, o dmpnho da técnica também é avaliado quando a frqüência fundamntal do inal varia d 56 a 64 Hz para o mmo inal. Aim, na Fig. 9 o MSE m db (dcibéi) é aprntado para a timação da amplitud do harmônico no cao d variação da frqüência do inal. Fig. Etimação da amplitud fa da componnt fundamntal do inal dado m (6) utilizando o DSP TMS3F8. Fig. 9. Valor do MSE da timação do harmônico do inal dado m (6) quando a frqüência fundamntal do inal varia d 56 a 64 Hz.
TABELA II. COMPARAÇÃO DE DESEMPEHO COSIDERADO A MEDIA DA ESTIMAÇÃO DOS HARMÔICOS DE UM SIAL REAL DE CORRETE DE UM COSUMIDOR IDUSTRIAL. Harmônico Ral Técnica Propota EPLL fundamntal,,5,3 3º harmônico,35,357,37 5º harmônico,89,889,887 7º harmônico,998,3,999 9º harmônico,3,99,38 º harmônico,74,77,755 3º harmônico,97,95,3 5º harmônico,38,34,63 Fig.. Etimação da amplitud do harmônico do inal dado m (6) utilizando o DSP TMS3F8. a tabla é aprntado o MSE afrido na timação do harmônico d um inal ral, cujo pctro é vito na Fig., com a técnica propota com uma rcnt técnica introduzida m [5], o EPLL (nhancd locd loop). Já na tabla é forncido o valor médio da timativa. Tal inal corrpond a uma corrnt d carga d um conumidor indutrial. É important notar plo pctro do inal, qu a amplitud do harmônico par é pouco ignificativa, qua inxitnt, quando comparada com o harmônico ímpar. Et pctro foi calculado pla FFT (fat Fourir tranform) com todo o inal diponívl V. COCLUSÕES t artigo foi aprntada uma nova técnica para a timação d harmônico. A técnica aprnta um método impl ficint d filtragm utilizando filtro médiamóvl, o qu a torna uma boa altrnativa para implmntação m hardwar d baixo cuto. Rultado motraram bom dmpnho para a técnica, mmo na prnça d variaçõ no inal d ntrada. A técnica propota é capaz d timar harmônico m /, ciclo da componnt fundamntal, fazndo com qu a mma ja atrant para divra aplicaçõ m itma létrico d potência. REFERÊCIAS Fig.. Epctro do inal ral d corrnt d um conumidor indutrial. TABELA I. COMPARAÇÃO DE DESEMPEHO COSIDERADO O MSE DA ESTIMAÇÃO DOS HARMÔICOS DE UM SIAL REAL DE CORRETE DE UM COSUMIDOR IDUSTRIAL. Harmônico Técnica Propota EPLL fundamntal,3784 5, 4 3º harmônico,386 5, 388 5º harmônico, 43 5, 55 7º harmônico, 8 5, 49 9º harmônico, 346 5, 456 º harmônico, 6 5, 38 3º harmônico, 64 5, 5º harmônico, 786 5, 66 3 3 3 3 3 3 3 3 [] F. F. Cota, A. J. M. Cardoo, D. A. Frnand (7). Harmonic analyi bad on Kalman filtring and Prony mthod, Proc. Int. Conf. Powr Enginring, Powr Elctrical Driv, pp. 696 7. [] T. A. Gorg (99). Harmonic powr flow dtrmination uing th fat fourir tranform, IEEE Tran. on Powr Dlivry (): 53 535. [3] S. Liu (998). An adaptiv alman filtr for dynamic timation of harmonic ignal, 8a Intrnational Confrnc on Harmonic and Quality of Powr [4] H. Ma A. A. Girgi (996). Idntification and tracing of harmonic ourc in powr ytm uing Kalman filtr, IEEE Tran. On Powr Dlivry. (4): 659 665. [5] M. K.-Ghartmani M. R. Iravani (5). Maurmnt of harmonic/intr-harmonic of tim-varying frqunci, IEEE Tran. on Powr Dlivry (): 3 3. [6] H. Sun, G. H. Alln G. D. Cain (996). A nw filtr-ban configuration for harmonic maurmnt, IEEE Tran. on Intrumntation and Maurmnt 45(3): 739 744. [7] L. L. Lai, W. L. Chan, C. T. T, A. T. P. So (999). Ral-tim frquncy and harmonic valuation uing artificial nural ntwor, IEEE Tran. on Powr Dlivry 4(): 5 59. [8] A. G. Phad, B. Pictt, M. Adamia, M. Bgovic, G. Bnmouyal, R.. Burntt Jr., T. W. Ca, J. Goon, D.J. Hann, M. Kzunovic, L. L. Manoff, P.G. McLarn, G. Michl, R. J. Murphy, J. ordtrom, M.S. Sachdv, H. S. Smith, J. S. Thorp, M. Trotignon, T. C. Wang, and M. A. Xavir, Synchronizd ampling and phaor maurmnt for rlaying and control, IEEE Tran. on Intrumntation and Maurmnt, vol. 9, no., pp. 44 45, Jan. 994 [9] P. S. R. Diniz, E. A. B. Silva, and S. L. tto, Digital Signal Procing: Sytm Analyi and Dign, Cambridg Univrity Pr.,. [] I. P. E. Socity (3). IEEE guid for application and pcification of harmonic filtr, Tchnical rport, IEEE. []TI (). TMS3F8, TMS3F8 digital ignal procor, Tchnical rport, Txa Intrumnt.