MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS DE ESPUMAS VÍTREAS por Franco Fragomni Tagliari Monograia aprntada ao Dpartamnto d Engnharia Mcânica da Ecola d Engnharia da Univridad Fdral do Rio Grand do Sul, como part do rquiito para obtnção do diploma d Engnhiro Mcânico. Porto Algr, novmbro d 06

2 Univridad Fdral do Rio Grand do Sul Ecola d Engnharia Dpartamnto d Engnharia Mcânica ESTUDO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS DE ESPUMAS VÍTREAS por Franco Fragomni Tagliari ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRO MECÂNICO APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Pro. Alcy Rodolo do Santo Carrara Coordnador do Curo d Engnharia Mcânica Ára d Concntração: Enrgia nômno d tranport Orintador: Pro. Franci H. Ramo França Comião d Avaliação: Pro. Frnando Prira Pro. Sérgio Fry Pro. Thamy Hayahi Porto Algr, 8 d novmbro d 06. ii

3 You now mor than you thin you now, jut a you now l than you want to now. Ocar Wild iii

4 AGRADECIMENTOS Agradço a minha amília por todo o apoio incondicional m todo o momnto tapa da vida. Plo auxilio na buca da olução m toda qualqur diiculdad commoração conjunta m qualqur conquita. A minha irmã, Gabrila Fragomni Tagliari, plo auxilio, incluindo na rvião d part do txto dt trabalho. Agradço principalmnt a mu pai Dant Tagliari Maria Hlna Fragomni Tagliari, pla ducação rcbida, pla motivação contant na diiculdad ncontrada durant o curo, aim também como ora dl, pla cobrança, qu izram com qu u m orça quando oi ncário, por todo o apoio inanciro, qu m prmitiu ocar intiramnt no tudo até t momnto. Sm você u não tria chgado até aqui. Agradço ao mu orintador proor Dr. Franci H. Ramo França por todo o auxilio orintação durant toda a tapa da laboração do trabalho. Agradço ao proor Dr. Carlo Pérz Brgmann a proora Dra. Annli Kopp Alv por diponibilizarm o Laboratório d Matriai Crâmico (LACER) todo u quipamnto para a laboração da part xprimntal do projto. Agradço ao amigo colga qu dirta ou indirtamnt auxiliaram na concluão do curo d graduação. Em pcial ao Paulo Hnriqu Falcon Fochira plo auxilio na rolução d problma qu urgiam durant a laboração do xprimnto. Agradço ao proor Dr. Frnando Marclo Prira plo auxilio na buca d bibliograia para a laboração do trabalho. iv

5 TAGLIARI, F. F Etudo da Tranrência d Calor Atravé d Epuma Vítra Monograia (Trabalho d Concluão do Curo m Engnharia Mcânica) Dpartamnto d Engnharia Mcânica, Univridad Fdral do Rio Grand do Sul, Porto Algr, 06. RESUMO Matriai poroo ão d grand importância poum divra aplicaçõ na ngnharia modrna. Grand part da utilizaçõ d matriai rqur conhcimnto d ua propridad térmica d tranrência d calor. Et trabalho tm o objtivo d aproundar o conhcimnto na tranrência d calor d matriai poroo atravé d uma análi da dirnt toria xitnt para cálculo. O rultado obtido por tai toria rá ntão comparado com rultado xprimntai obtido atravé da análi d puma vítra. Da orma, viamo a vriicar qual da toria, dntr a tudada no âmbito do projto, mai aproxima do valor obtido d orma xprimntal. A puma ão obtida atravé da adição d um agnt pumant ao vidro moído, qu é ntão quimado m tmpratura acima d u ponto d amolcimnto. Na tmpratura, o agnt pumant libra um gá qu é capturado na trutura do vidro, ormando u poro. Potriormnt, a pça pronta ão lvada ao orno d análi, ond ão naiada d acordo com a norma ASTM E 5/3, para ntão obtr- u rultado xprimntai. PALAVRAS-CHAVE: Tranrência d calor; matriai poroo; puma vítra. v

6 TAGLIARI, F. F. Study o Hat Tranr Through Gla Foam Monograia (Trabalho d Concluão do Curo m Engnharia Mcânica) Dpartamnto d Engnharia Mcânica, Univridad Fdral do Rio Grand do Sul, Porto Algr, 06. ABSTRACT Porou matrial ar o grat importanc and hav vral application in modrn nginring. A major part o th u o uch matrial rquir th nowldg o thir thrmal and hat tranr proprti. Thi papr i intndd to ampliy th nowldg o hat tranr in porou mdia through an analyi o th dirnt xiting thori or thi calculation. Th rult providd by tho thori will thn b compard to th xprimntal rult obtaind through th xprimntal analyi o gla oam. Thi way, th goal o th prnt tudy i to vriy which thori, among th on tudid on th projct, i clot to th valu obtaind in th xprimnt. Th gla oam ar obtaind through th addition o a oaming agnt to th milld gla, which i burnt at a tmpratur abov it otning point. At thi tmpratur, th oaming agnt rla a ga that i capturd in th gla tructur, orming it por. Latly, th ampl ar tan to th ovn or analyi, whr thy ar ttd according to ASTM E5/3 rgulation, whr th xprimntal rult ar obtaind. KEYWORDS: Hat tranr; porou mdia; gla oam vi

7 Sumário. INTRODUÇÃO.... REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.... Tranrência d calor m matriai poroo.... Epuma vítra METODOLOGIA Elaboração da pça Propagação d incrtza ANÁLISE DA CONDUÇÃO ANÁLISE DA RADIAÇÃO ANÁLISE DA CONVECÇÃO RESULTADOS E DISCUSSÕES Faixa d limit máximo mínimo para a condutividad térmica tiva nglignciando- radiação convcção Condutividad tiva Análi da radiação CONCLUSÕES... 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 5 APÊNDICE... 6 vii

8 . INTRODUÇÃO O tudo d matriai poroo oi, primiramnt, iniciado para utilizaçõ m atividad goíica da indútria química. Porém atualmnt matriai têm ido utilizado d orma crcnt na mai divra aplicaçõ dntro da ngnharia modrna. Abaixo ão citada alguma da aplicaçõ, obrvada também por Amhalhl Furmani, 997: Utilização na agricultura No iolamnto acondicionamnto d locai para grão, no proco d rmntação para a indútria alimntícia, tc; Utilização na indútria Em bocai d quimador, itma d iltragm d água, ólo, tc; Utilização ambintal Utilizado para a rtnção d partícula m itma d tratamnto d água, m itma d tratamnto d ríduo orgânico, tc; Sitma térmico m gral Utilizado como iolant m variado itma como orno, cano, tubulaçõ, tc; Ea ão apna alguma da divra utilizaçõ qu matriai poroo aprntam no atual dnvolvimnto d proco projto d ngnharia. A maior part da orma d utilização d matriai rqur um conhcimnto aproundado d ua propridad térmica d tranrência d calor. Sab- também qu a qutão ambintal é muito prnt m toda a ára da ocidad. No último ano urgiu uma crcnt procupação com a grand quantidad d ríduo grado pla ocidad atividad indutrial. Dta orma, é ncário qu buqum altrnativa para lidar com ríduo, azndo qu jam raprovitado para outra aplicaçõ. No ano paado, no Brail, apna 3% do lixo grado oi rciclado, nquanto 30% do total grado ra paívl d rciclagm [Paiva, 05]. Entr t 30% d lixo rciclávl grado, boa part é contituída d ríduo d vidro, qu é um do principai ríduo domético. Apar d o vidro não aprntar problma ao r dipoto d orma adquada m atrro anitário, atrro poum um grand cuto d criação manutnção para a ocidad. Dta orma, é djávl qu buqum outra altrnativa para a rutilização d matriai, d orma qu obtnha novo produto a partir do ríduo grado, liminando o cuto d dipoição grando rnda a partir d ríduo. Entr a altrnativa poívi para a rutilização do vidro, xit a poibilidad da criação d puma vítra a partir d ríduo moído. A principal utilização dta puma ainda é na ára da contrução civil como iolant térmico, dvido a ua alta tabilidad química térmica, aliada à ua imprmabilidad a água ga [Poorny, 0]. A propridad da puma a tornam idai para divra aplicaçõ, como também oi obrvado por Taurino t alli, 04: Baixa condutividad térmica Iolamnto d prédio, orno, ncanamnto, tubulaçõ, tc; Boa ritência a comprão, comparado a matriai mlhant, aliado a baixa dnidad utilização m upríci lutuant, tlhado iolamnto da contrução civil, tc; Ritência a corroão química Uo m iltro para ríduo químico, ga m alta tmpratura, tc; Não r combutívl Protção d diício, porta barrira corta-ogo, como iolamnto m mio a ga inlamávi. Prmabilidad Filtro para líquido, ga, matriai undido, tc; Ea ão apna alguma da vária utilizaçõ poívi d matriai, qu o tornam mai conomicamnt viávi para a rciclagm. O prnt trabalho via a comparar o rultado da tranrência d calor obtido d dirnt modlagn d cálculo com o rultado xprimntal obtido da análi d puma vítra. Da orma, via- a ampliar o conhcimnto obr a propridad térmica do

9 mio poroo, a obtr um maior ntndimnto da puma vítra ua poívi utilizaçõ d orma comrcial.. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. Tranrência d calor m matriai poroo Um matrial é dito poroo quando poui poro, ou ja, cavidad, m ua upríci intrior. O poro aprntam m u intrior um mio luído. Um matrial poroo aturado é o qu aprnta luído ndo unicamnt um gá ou um líquido. O matrial é conidrado como mio poroo inaturado quando a trê a da matéria mituram no matrial. A poroidad d um mio indica a rlação d quantidad d cada uma da a prnt na pça. Sgundo Incropra t alli, 04, a condutividad térmica dt mio varia d acordo com a poroidad do mio, ou a quantidad d vazio, part não-ólida, da pça. A poroidad ɛ, é a razão ntr o volum do luido prnt o volum total da pça. Juntamnt com a poroidad é ncário qu aibam o dado da condutividad d cada uma da a parada, para qu ja poívl calcular a condução d calor m mio poroo. Além do dado citado antriormnt, Kaviany, 995, cita como ncário o diâmtro a ditribuição do poro, a miividad da a ólida a tmpratura m análi também com grand inluência na tranrência d calor, principalmnt obr o ito da radiação térmica da pça m análi. Para a análi da convcção dv r lvado m conidração o diâmtro do poro da pça m análi. Em cao ond o poro do matrial aprntam dimnão muito rduzida, não rão ormada corrnt d ar no intrior do matrial, d orma a rduzir muito igniicativamnt o valor da convcção natural qu ocorr no mio.. Epuma vítra Vidro ão matriai qu ão utilizado dd 3000 a.c., época m qu o gípcio abricavam jóia pquno vao utilizando o vidro como matrial principal. Não ab ao crto m qu ano ua utilização comçou, ou xatamnt o ano m qu oi dcobrto. O vidro ão matriai d trutura amora, ou ja, não poum ordm ou rptição m u arranjo atômico. A produção d puma vítra iniciou- m 93 por Kitaigorodi utilizando por ba, tcnologia dnvolvida no intituto Mndlv m Mocou. Kitaigorodi miturou vidro inamnt moído ao CaCO 3, qu oi o agnt pumant colhido por l. El aqucu a mitura m mold d aço até 850ºC, tuando a dmoldagm m tmpratura d 600 a 700ºC. Potriormnt oi ito o mmo xprimnto com outro agnt pumant [Schlr Colombo, 005]. Ainda gundo Schlr Colombo, 005, a puma vítra ão d intr da ngnharia por aprntarm uma combinação única d propridad. São lv, rígida, ritnt a comprão, bon iolant térmico, ritnt ao conglamnto, não inlamávi, quimicamnt inrt, não tóxica, ritnt a rodor into, ritnt a microrganimo ritnt a água vapor. Apar d a puma vítra gralmnt aprntarm a propridad citada, ua propridad inai dpndm m muito do tipo quantidad do agnt pumant, do tamanho da partícula d vidro adicionada da tmpratura d quima. A puma vítra gralmnt ão obtida pla ação d um agnt grador d gá, miturado ao vidro moído. A mitura é aqucida até a tmpratura d tranormação do agnt, qu é quimado. No proco d quima o pumant libra gá. E gá, grado no intrior da amotra aqucida até tmpratura d amolcimnto do vidro, é captado pla trutura da pça orma o poro prnt na puma vítra.

10 3. METODOLOGIA 3 A amotra ão laborada atravé da mitura do vidro lcionado, com um agnt pumant. Apó io ão lvada para o orno d análi, ond ormam o poro a caractrítica inai da pça. 3. Elaboração da pça Para a laboração do corpo d prova qu rão analiado durant a tapa xprimntal do trabalho, primiramnt dv r ita a lção do vidro qu irá r utilizado. Para o prnt trabalho oi lcionado o vidro boroilicato âmbar, ncontrado m garraa d crvja Srramalt 300 ml (Fig. 3..A). Ea garraa têm u rótulo rtirado, ão lavada para a liminação d quaiqur ríduo intrno ou xtrno colado ao vidro (Fig. 3..B) ntão moída m um moinho d bola por 48 hora. Apó a moagm do vidro o mmo é pnirado m uma pnira d 50 mh (abrtura d 0,06 mm) para garantir ua granulomtria, com io acilitar a homognização da mitura potrior (Fig. 3..C). O vidro é ntão miturado ao agnt pumant colhido. O agnt pumant utilizado no âmbito dta pquia oi o carbonato d cálcio (CaCo3) dvido a u baixo cuto ácil obtnção. Foi adicionado ao vidro moído 5% d u po d CaCO3 para a laboração da mitura inal. O matrial oi ntão umidiicado com 5% d u po m água prnado a 40 pi m uma prna hidráulica (Fig. 3..D). Apó io a pça oram lvada ao orno quimada a 750 ºC. Na tmpratura o vidro ncontra- acima d u ponto d amolcimnto. Ao atingir a tmpratura o agnt pumant é quimado libra gá no proco. O gá paa plo intrior do vidro amolcido pla alta tmpratura orma poro no intrior d toda a pça (Fig. 3.). Apó t proco d quima a pça aprntam um grand ganho dimnional, dvido ao poro ormado, (Fig. 3.3) uma pquna prda d maa pla prda do agnt pumant umidad. Apar d nt trabalho r utilizado apna um tipo d vidro agnt pumant xit uma grand varidad d vidro qu podriam tr ido lcionado combinado com variado agnt pumant. Na litratura ncontra- divra combinaçõ do mai variado agnt pumant tipo d vidro dnvolvido por dirnt autor. Figura 3.- A) Garraa lcionada para laboração da pça. B) garraa limpa m rótulo, pronta para a moagm. C) Vidro moído pnirado, parado para a laboração da mitura inal. D) Pça prnada pronta para r lvada ao orno para a quima.

11 4 Figura 3. Part intrior d uma amotra pronta, ampliada 6,7 vz. Figura 3.3 A qurda amotra prnada, ant da quima, a dirita corpo d prova apó r rtirado do orno. Dntr o dz corpo d prova laborado durant o projto obrvou- uma prda d maa mínima d 9% máxima d 0,5%, rrnt ao agnt pumant a água adicionada para a prnagm. A xpanão volumétrica aprntada icou ntr ,%, ndo proporcional à maa d matrial prnado ant da quima. A poroidad da amotra oi calculada utilizando dado mdido do volum po inai d cada amotra, m conjunto com a dnidad do vidro utilizado. Sgundo divro autor [Giacomi, 008; Eaypath, 06] a maa pcíica do vidro boroilicato âmbar é d,3 g/cm³. Com dado calculou- a poroidad da amotra qu aprntou valor ntr 5%. A guir a pça obtida ão cortada lixada, para a ormação d corpo d prova qu rão analiado potriormnt. No orno d análi (Fig. 3.4) a pça ão aqucida até a tmpratura d 700 ºC, m patamar d 00 m 00 ºC, prmancndo por hora m cada patamar d tmpratura, d acordo com a norma ASTM E5/3. O orno d análi unciona com uma ritência qu aquc a upríci inrior da pça, nquanto u lado uprior não é aqucido (Fig. 3.5). A tmpratura da amba a upríci ão controlada por trmopar do tipo K, aim como a tmpratura m doi ponto conhcido no intrior da amotra. Atravé da tmpratura obtida m doi ponto no intrior da pça, aim como a ditância conhcida ntr ponto o luxo d calor do orno é poívl calcular a condutividad da amotra. Para obtr o luxo ral do orno, utiliza- a ditância propridad conhcida do matriai qu compõ o orno d anali a tmpratura obtida durant o naio. O matrial da part uprior do orno é Al 505 da inrior é Inox 304L. Como o valor d condutividad d matriai ão conhcido prviamnt, o naio ornc a

12 5 tmpratura atingida, é poívl utilizar a quação da condução d calor linar (Eq. 3.), para obtr o luxo do orno. Com o luxo utiliza- a mma Equação (3.) para dtrminar a condutividad térmica da amotra: ql (3.) ( T T ) ond é a condutividad do matrial, q o luxo do orno, l a ditância ntr o ponto analiado T T a tmpratura d cada um do ponto. Figura 3.4 Amotra poicionada para análi no orno d tt. Fluxo d calor Supríci m aqucimnto Amotra Supríci aqucida Trmopar Figura 3.5 Dnho qumático do orno d análi. Atravé dta análi obtém- valor xprimntai d condutividad da puma vítra analiada ntr 0,47 0,63 W/(m K). Et valor aprnta uma boa rdução m rlação a condutividad inicial do vidro boroilicato âmbar qu é d,5 W/mK [Giacomi, 008; Eaypath, 06].

13 3. Propagação d incrtza 6 Para calcular a propagação d incrtza do naio primiramnt bucou- dcobrir a incrtza do quipamnto utilizado. O paquímtro utilizado para a mdição da ditância ntr o trmopar aprnta rro d + 0,0 mm. O trmopar utilizado orncm rultado com uma incrtza d +, ºC. Utilizando a Equação (3.), o dado conhcido da mdiçõ ralizada do quipamnto utilizado oi poívl obtr um valor d incrtza d mdição. x z z z (3.) ond é a quação ond a incrtza tão inrida, no âmbito d projto a Equação (3.), z z rprntam o trmo no quai tm uma incrtza d mdição µ z µ z rprntam a incrtza da mdição do rpctivo trmo. Utilizando a Equação (3.), juntamnt com a (3.), inrindo nla o valor da amotra ita, obtém- um valor d incrtza ntr 0,08 0,03 W/(m K), ou 5,43 a 4,%, dpndndo da amotra. A Figura 3.6 motra o valor obtido d cada uma da amotra com ua rpctiva incrtza. Figura 3.6 Rultado d condutividad térmica da pça, com a rpctiva incrtza aociada. Como é poívl obrvar atravé da Figura (3.6), a amotra aprntaram valor próximo d condutividad uma da outra, ndo qu a qu mai divrgm da média também ão a qu poum uma maior incrtza aociada ao cálculo. A pça também aprntavam uma poroidad dirnt ntr i, inlunciando no rultado obtido. Podmo vr também valor na Tabla (3.), qu aprnta o rultado obtido na a d laboração d tt d cada uma da amotra analiada.

14 Amotra Expanão (%) Tabla 3. Valor obtido da amotra Prda d maa (g) Poroidad Ritência térmica (K/W) Condutividad térmica Incrtza 7 Incrtza (%) Amotra 43,97 0,73 0,4 0,03 0,47 0,03 5,87 Amotra 504,49 0,75 0,4 0,03 0,49 0,04 7,36 Amotra 3 463,38,89 0,3 0,03 0,63 0,07,8 Amotra 4 560,5,8 0,3 0,03 0,57 0,07,5 Amotra 5 440,,0 0,3 0,03 0,47 0,03 7,08 Amotra 6 437,6 9,8 0,5 0,03 0,53 0,03 6,5 Amotra 7 44,0 7,44 0,4 0,03 0,54 0,08 4,5 Amotra 8 43,90,8 0,4 0,03 0,5 0,04 6,89 Amotra 9 53,57,09 0, 0,03 0,49 0,03 5,7 Amotra 0 560,5,8 0, 0,04 0,47 0,03 5,43 4. ANÁLISE DA CONDUÇÃO Para valor não muito lvado d tmpratura, poro pquno, qu não prmitm a ormação d corrnt d ar, a condução é o principal modo d tranrência d calor. Exitm vária orma dirnt d cálculo da condução m mio poroo, laborada por divro pquiador. Part dio dv à varidad d matriai xitnt. Algun dt método colhm por dinir uma aixa d valor, dntro da qual a condução ral tára, provavlmnt, inrida nquanto outro ormulam uma única quação, qu diz rpito a condução tiva. Uma da orma d avaliar a condução, citada por divro autor [Incropra t alli, 04; Kaviany, 995; Nild Bjan, 03], conit m analiar o matrial m dua ituaçõ xtrma. Para o limit inrior o matrial é conidrado como tndo toda a ua condução d calor intrna ralizada por doi mio m éri um com o outro, grando uma aixa d valor mínima para a condução do matrial. A condutividad tiva m éri é calculada atravé da Equação (4.), vita a guir. (4.) ond rprnta condutividad tiva, a condutividad do luido, a condutividad do mio ólido ɛ é a poroidad do corpo d prova. Para o cálculo do limit uprior é ita a upoição d a a tarm dipota totalmnt m parallo com o luxo d calor uma com a outra, d orma a grar uma aixa d valor qu limitam o máximo d condução qu o matrial pod tr, uma vz qu a condução linar unidimnional m uma a tria uma inluncia mínima obr a condução da outra. Para o cálculo da condução m parallo utiliza- a Equação (4.). ( ) (4.)

15 Para a validação dt modlo é ncário qu >. Utilizando o valor d do vidro boroilicato âmbar (,5 W/mK), do ar a poroidad d cada uma da pça, obtém- um valor mínimo d condutividad, atravé da Equação (4.), d 0,076 a 0,093 W/(mK), variado d acordo com a poroidad d cada corpo d prova. Para o cálculo do limit uprior utiliza- a Equação (4.) obtém- valor ntr 0,979,03 W/(mK). Uma outra orma d calculo d uma aixa d valor d condução m mio poroo oi propota por Hahin Shtriman [Kaviany, 995]. Publicada m 96, a quaçõ d Hahin Shtriman orncm uma orma altrnativa d calcular o limit da condutividad. Para a utilização dta quaçõ é ncário qu a rlação / > ja vrdadira, aim como no cao da Equaçõ (4.) (4.). A Equação (4.3) ornc o valor do limit inrior da condução propoto por Hahin Shtriman (4.3) Para a pça produzida durant a part xprimntal, a Equação (4.3) ornc valor d limit inrior, para cada uma da amotra, d 0,8 a 0, W/(mK). Eta ornc um rultado imilar a Equação (4.4) propota por Maxwll m 865 [Kaviany, 995]. A quação propota por Maxwll conidra ra ólida, upna m um mio gaoo aturado, uicintmnt aatada uma da outra para qu não haja intração ntr la. A Equação (4.4) também é válida para o cálculo da contant dilétrica, condutividad létrica ucptibilidad magnética d matriai compoto [Kandula, 0]. 3 3 (4.4) Da mma orma qu a Equação (4.3), o rultado grado atravé da Equação (4.4) variam ntr 0,8 a 0, W/(mK). Para o cálculo do limit uprior da condução Hahin Shtriman propuram a Equação (4.5) [Kaviany, 995]. 3 (4.5) Para a dirnt amotra analiada o valor do limit uprior d Hahin Shtriman variaram ntr 0,93 0,958 W/(mK). Da mma orma qu a Equaçõ (4.3) (4.4), ta quação aprnta o mmo rultado d uma outra propota por Maxwll [Kaviany, 995]. A Equação (4.6), ornc um limit uprior, propoto por Maxwll, para a condução m mio poroo. Para ta quação é ita a upoição d um corpo ólido, qu poui incrutaçõ d um luido diluído m ua trutura.

16 9 (4.6) Aim como na Equação (4.5), o valor obtido para a condução do corpo d prova d acordo com a quação do limit uprior d Maxwll, icam ntr 0,93 0,958 W/(mK). Ainda dinindo uma aixa d valor poívi tm- também a quaçõ propota por Millr m 969 [Kaviany, 995]. A Equação (4.7), ornc o limit inrior propoto por Millr, nquanto a Equaçõ (4.8.) (4.8.) dinm o limit uprior G (4.7) u F (4.8.) ond, 3 3 u G F (4.8.) o valor d G icam ntr/9 < G < /3, ndo G=/9 para poro ormato érico G=/3 para cavidad m orma d placa. Utilizando a quaçõ d Millr obtém- valor d 0,97 0,36 W/(m K) para o limit inrior 0,678 0,707 W/(m K), para o limit uprior. Com um oco um pouco dirnt, algun pquiador orncm modlo para a obtnção d um valor aproximado da condução ral da pça, ao invé d trabalharm com uma aixa d valor. Entr a tmo a Equação (4.9.), qu é uma média pondrada da quação do limit uprior d Maxwll, combinada com uma xprão obtida pla introdução d uma unção ajutávl 0 [Kaviany, 995]. Aim como a Equação (4.6), a média pondrada ntr a quaçõ oi publicada m (4.9.) ond 0, 0,8 0 (4.9.)

17 898 Log para 0 0, 087 (4.9.3) 0 4, 0,405 3,54 0,087 Log 0 para 0,087 0, 098 (4.9.4),084 6,778 0,98 Log para 0,98 0, 580 (4.9.5) 0 Utilizando o conjunto d quaçõ acima (4.9. a 4.9.5) é poívl obtr valor timado da condução tiva. Para a pça laborada na part xprimntal do projto, valor variam d 0,54 a 0,58 W/(m K). Uma outra orma d obtr um valor único para a condução do matrial, citada por divro autor [Kaviany, 995; Nild Bjan, 03], é atravé da utilização da órmula d média gométrica, Equação (4.0). Ea quação utiliza uma média gométrica pondrada ntr o valor d, rlacionando-o com a poroidad da pça, qu indica o quanto d cada a ncontra- prnt no matrial. 0 (4.0) Eta quação aprnta bon rultado para matriai m qu não aprnta um valor muito dirnt d. No cao m qu >> o rultado obtido ditanciavam do valor rai, orncndo valor d condução muito acima do prvito [Nild Bjan, 03]. Utilizando a Equação (4.0) o valor obtido com o corpo d prova xprimntai ormulado, obtm valor d condução ntr 0,580 0,665 W/(m K). 5. ANÁLISE DA RADIAÇÃO Em tmpratura mai lvada, a radiação paa a contribuir na tranrncia d calor do matriai. Como o matrial aprnta poro prnchido apna com ar, a radiação inluncia a tranrncia d calor qu ocorr no intrior da pça. Sgundo Kaviany, 995, para cao m qu a dirnça d tmpratura ntr o ponto analiado não ultrapaa 00 K, podmo dinir uma condutividad radiativa utilizando a Equação (5..). A órmula para cálculo da condutividad oi propota por Tin Droln m 987, no artigo Indpndnt and dpndnt cattring in pacd-phr ytm. r (5..) 3 4FdTm F 3 B a (5..) T 3 m EB E 4 T T B (5..3) E (5..4) 4 B T 4 I r d R I i (5..5)

18 a 4 I r d a R I i (5..6) (5..7) a ond d rprnta o diâmtro médio da partícula, σ é a contant d Stan-Boltzmann, ɛ a poroidad do matrial, T a tmpratura m Klvin do ponto qu tá ndo analiado, ξ é a miividad do matrial utilizado, I λ é a intnidad pctral diprada, I λa a intnidad pctral aborvida, r o raio do poro da pça R o raio da amotra. Para o valor da intnidad aborvida diprada, z- dirnt análi variando o valor da rlação I λa/i λi, d ond chgou- a concluão da baixa inluência da variação d u valor. Com io a rlação do valor oi conidrada como ndo, du- guimnto à análi. O valor da miividad do matrial ão d grand complxidad d obtnção xprimntal. Dta orma para obtr o valor d radiação, variaram- o valor da miividad ntr 0,0, d orma a obtr uma rlação da altração qu tai valor gram no rultado do problma. Ao rolvr a quaçõ com valor variado d miividad prcb- uma variação muito pquna no problma, m torno d 3,5% do rultado inal. Da orma como o valor não aprntam uma inluência grand na rolução do problma. Diniu- um valor miividad d, du- continuidad com o cálculo do problma. 6. ANÁLISE DA CONVECÇÃO Para azr a análi da convcção, optou- por utilizar uma toria impliicada do modlo da tranrência d calor. Optou- pla utilização da orma mai impliicada d cálculo dvido a pça tar ujita apna a convcção livr durant a análi ralizada, d orma a azr com qu a convcção aprnt valor rlativamnt pquno na tranrência d calor. Para ralizar a análi oi conidrado convcção d calor orçada, ituação mai crítica qu a analiada, o modlo da condução d calor m parallo. Sgundo Nild Bjan, 03, para cao particular m qu a condução ocorr m parallo com o luxo d calor (Eq. 4.) a poroidad ditribui d orma uniorm é poívl incluir a convcção no valor d, atravé da quação 6.. B P (6.) vd P (6..) p p (6..) c p ond, P é o númro d Pclt, α p a diuividad térmica do ar B é contant d Ergun (B=,75). Utilizando a orma impliicada para o cálculo da convcção, prcbu- qu a convcção aprnta um valor d, m média, 0,05% do valor da condtividad total, podndo, nt cao, r dconidrada m grar rro igniicativo na análi da amotra.

19 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES 7. Faixa d limit máximo mínimo para a condutividad térmica tiva nglignciando- radiação convcção A Figura (7.) aprnta a comparação ntr o valor obtido atravé do modlo tórico, o valor obtido durant a tapa xprimntal do projto. Para minimizar o ito da radiação nta comparação, a condutividad xprimntal oi mdida a 00 ºC. A convcção oi dconidrada dvido ao u pquno valor. Aim oi poívl analiar xcluivamnt a condução xprimntal, para compará-la com a quaçõ valor obtido atravé da quaçõ vita. Na Figura (7.) ão motrada todo o modlo qu gram aixa d valor como rultado, d orma a acilitar a comparação ntr a orma vr a dirnça ntr u valor. Figura 7. Comparativo ntr o dirnt tipo d quaçõ d aixa d valor ao valor obtido xprimntalmnt d cada amotra. Como pod r vito na Figura 7., o conjunto d quaçõ qu din uma mnor aixa d valor ão a quaçõ d Millr. Conidrando um valor intrmdiário ntr o doi limit d Millr, comparando valor intrmdiário obtido com a condutividad xprimntal, obtmo uma dirnça média d 0,06 ou,%. A maior dirnça tá prnt na trcira amotra, qu aprnta uma divrgência a média do limit d Millr d 6%, uma incrtza m u valor xprimntal d %. A quaçõ d Hahin Shtriman, aprntam uma aixa d valor intrmdiária ntr a quaçõ propota por Millr a quaçõ d limit m éri parallo. Comparando o rultado xprimntai com uma média ntr o valor uprior inrior d Hahin Shtriman, obtmo uma dirnça máxima d 6% mínima d,4%. Et rultado, obtido atravé da quaçõ d Hahin Shtriman, ão o mmo do obtido para a quaçõ do limit d Maxwll, dvido à quaçõ orncrm o mmo valor como rultado. Conorm o prado, o modlo da condução m éri m parallo diniram o limit mai xtrmo ntr o tudado da aixa prvita para a condução ral. Ao azr uma média ntr o doi limit opoto compará-la ao rultado xprimntal obtêm- uma dirnça d valor ntr 0,69 8,3%. Como ta quaçõ rprntam limit mai xtrno,

20 3 ntr a aixa calculada, opoto d caractrização da condução m mio poroo, ra prado qu om a quaçõ qu dinm a aixa mai xtrna do gráico. E valor aprntado na igura acima, podm r vito m maior dtalhamnto na Tabla (A.), (A.) (A.3) diponívi no apêndic. 7. Condutividad tiva Atravé da Figura (7.), pod- comprarar o valor calculado o rultado da condutividad xprimntal obtida. Aim como no cao antrior, a condutividad xprimntal conidrada oi a ralizada a 00 ºC, para vitar maior inluência d outra orma d tranrência d calor. Figura 7. Comparativo da quaçõ da condução tiva com o valor obtido no naio d cada amotra. Prcb- atravé da Figura (7.) qu o modlo qu conidra a média pondrada do limit uprior d Maxwll com uma unção ajutávl 0 é a qu ornc valor mai próximo ao valor obtido d orma xprimntal. A dirnça ntr o valor obtido icou ntr 0,69 4%. A dirnça média ntr o valor calculado o obtido atravé do xprimnto oi d 0%. Ea dirnça média é próxima à incrtza média da tapa xprimntal qu oi d 8,3%. Como pod r obrvado atravé da Figura (7.), o modlo qu az uo d média gométrica para o cálculo da condução aprnta um valor acima do obtido xprimntalmnt. Ea dicrpância ntr o valor pod r cauada pla grand dirnça d valor d condução d cada uma da a, qu é uma limitação da quação obrvada por Nild Bjan, 03. Conidrando a quação da média gométrica, a maior dirnça ntr o valor calculado o mdido oi d 4%, a mnor oi d,4%. O valor aprntado na igura acima podm r vito com maior dtalhamnto na Tabla (A.4) (A.5) diponívi no apêndic. 7.3 Análi da radiação Para obtr um mlhor ntndimnto da radiação intrna no matriai poroo, z- uma comparação da inluência da radiação na dirnt tmpratura avaliada durant a laboração do projto. A comparação lva m conta a inluência da radiação obr a

21 4 condutividad calculada atravé d uma média do limit d Millr, o valor obtido durant o naio. Como no proco xprimntal oram tudado t patamar d tmpratura, d 00 ºC (373 K) a 700 ºC (973 K), oi poívl vr o incrmnto da inluência da radiação com a lvação da tmpratura d naio. Figura 7.3 Inluência da radiação m porcntagm, na condutividad total. Como oi poívl obrvar na Figura (7.3), m baixa tmpratura a tranrência d calor por radiação é dprzívl. Quando o naio é ralizado a uma tmpratura d 400 ºC (673 K) ou uprior, a tranrência d calor por radiação já dv r conidrada. A a tmpratura a radiação rá rponávl por mai d 5% da troca d calor total da amotra. Em uma tmpratura d 700 ºC (973 K), a radiação paa a r rponávl por 34% da tranrência d calor. 8. CONCLUSÕES A puma vítra laborada aprntaram uma baixa condutividad térmica. Com io comprovou- a poibilidad d u uo como matriai iolant. Além dio tm- u baixo cuto d produção, uma vz qu utiliza apna vidro, CaCO 3 um orno d quima para ua concção. A comparação do modlo analiado com o valor xprimntai obtido, aprntou bon rultado para qua toda a quaçõ analiada. Apna um do modlo tudo aprntou um rro conidrávl, prnt na quação da média gométrica. E pod tr ido cauado pla grand dirnça ntr a condutividad do ólido do luido. Nild Bjan já haviam obrvado uma dicrpância d valor n cao, qu pod r cauada por uma variação da poroidad próxima a pard. O rro obtido atravé da média, da aixa calculada, o valor xprimntal icou m torno d % para a quaçõ d Millr, 3% para a d Hahin Shtriman, 9% para a d condução m éri parallo. Para o modlo d tivo o rro icou m % para a quação da média pondrada d Maxwll % para a quação da média gométrica. Ea variaçõ ntr o valor oram conidrada como acitávi uma vz qu a incrtza média da amotra oi d 8%. Atravé do tudo da radiação no mio poroo prcbu- qu na baixa tmpratura a radiação aprntou uma inluência pquna pod r dconidrada. A partir d valor d tmpratura mai lvado, d 300 a 400 ºC, a radiação paou a r a

22 5 rponávl por mai d 5% da tranrência d calor do mio. Aim, para utilizaçõ m tmpratura próxima a a, ou uprior, a radiação dv r calculada adicionada à condução, para vitar rro lvado. Para o modlo d pça analiado, a convcção não aprntou inluência rlvant. Mmo com um modlo conidrando convcção orçada com corrnt d ar d m/, o valor obtido oram inrior a % da tranrência d calor total. Ito ocorru dvido ao baixo diâmtro do poro intrno da amotra qu, dvido a ua dimnão, não ormam corrnt d ar m u intrior. Com ito, ab- qu o valor da convcção livr, a qu a pça tava xpota, ão ainda mnor podm r dconidrado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Amhalhl, G. A., Furmani, P. Problm o Modling Flow and Hat Tranr in Porou Mdia, Intitut o Hat Enginring, 997. ASTM, ASTM E Standard tt mthod or thrmal conductivity o olid uing th guardd-comparativ-longitudinal hat low tchniqu Amrican Socity or Tting and Matrial, 03. Eaypath Rlatório d Vidraria (Boroilicato) Acado m /03/06. Giacomi, E. Matrial: O Vidro, Faculdad d Engnharia da Univridad do Porto, 008. Incropra, F. P., Dwitt, D. P., Brgman, T. L., Lavin, A. S. Fundamnto d Tranrência d Calor d Maa, LTC, 7ª Edição, pp 44 8, 04. Kandula, M. On th Ectiv Thrmal Conductivity o Porou Pacd Bd with Uniorm Sphrical Particl, SRC Aropac, John F. Knndy Spac Cntr, 0. Kaviany, M. Principl o Hat Tranr in Porou Mdia, Springr, nd Edition, pp 5-359, 995. Nild, D., Bjan, A. Convction in Porou Mdia, Springr, 4 th Edition, pp 3 46, 03. Paiva, R. Apna 3% d todo lixo produzido no Brail é rciclado, Acado m 05/05/06. Poorny, A. Aditivação por Óxido d Agnt Epumant à Ba d Calcário Dolomítico Sintético u Eito na Formação da Microtrutura d Epuma Vítra a Partir d Ríduo d Vidro Sodocálcico, 0. Schlr, M., Colombo, P. Cllular Cramic: Structur, Manuacturing, Proprti and Application, WILEY-VCH Vrlag GmbH & Co. KGaA, pp 58 75, 005. Taurino, R., Lancllotti, I., Barbiri, L., Lonlli, C. Gla-Cramic Foam rom Boroilicat Gla Wat, Intrnational Journal o Applid Gla Scinc, 04.

23 APÊNDICE 6 Tabla A. Comparativo do valor obtido atravé da aixa d valor m éri parallo com o rultado xprimntai Pça Condução xprimntal Condução m éri Condução m parallo Média ntr a aixa calculada Divrgência Erro (%) Amotra 0,47 0,08 0,99 0,54 0,07 5,09 Amotra 0,49 0,08 0,99 0,54 0,04 8,50 Amotra 3 0,63 0,086,00 0,54-0,08 3,7 Amotra 4 0,57 0,086,00 0,54-0,0 3,90 Amotra 5 0,47 0,086,00 0,54 0,08 6,5 Amotra 6 0,53 0,076 0,98 0,53-0,0,9 Amotra 7 0,54 0,08 0,99 0,54 0,00 0,69 Amotra 8 0,5 0,08 0,99 0,54 0,0 4,57 Amotra 9 0,49 0,093,0 0,55 0,06,64 Amotra 0 0,47 0,093,0 0,55 0,09 8,7 Média 0,5 0,084,00 0,54 0,0 9,43 Tabla A. Comparativo do valor obtido atravé da aixa d valor d Hahin Pça Shtriman, aim como a d Maxwll, com o rultado xprimntai Condução xprimntal Limit Inrior - Hahin Shtriman / Maxwll Limit Suprior - Hahin Shtriman / Maxwll Média ntr a aixa calculada Divrgência Amotra 0,47 0,93 0,98 0,560 0,095 0,339 Amotra 0,49 0,93 0,98 0,560 0,066 3,447 Amotra 3 0,63 0,06 0,943 0,574-0,05 8,375 Amotra 4 0,57 0,06 0,943 0,574 0,008,40 Amotra 5 0,47 0,06 0,943 0,574 0,06,566 Amotra 6 0,53 0,8 0,93 0,547 0,0,35 Amotra 7 0,54 0,93 0,98 0,560 0,0 3,845 Amotra 8 0,5 0,93 0,98 0,560 0,048 9,339 Amotra 9 0,49 0, 0,958 0,589 0,098 0,007 Amotra 0 0,47 0, 0,958 0,589 0, 6,00 Média 0,5 0,0 0,937 0,569 0,05,764 Erro (%)

24 7 Tabla A.3 Comparativo do valor obtido atravé da aixa d valor d Millr com o rultado xprimntai Pça Condução xprimntal Limit Suprior d Millr Limit Inrior d Millr Média ntr a aixa calculada Divrgência Erro (%) Amotra 0,47 0,687 0,08 0,448 0,08 3,84 Amotra 0,49 0,687 0,08 0,448 0,046 9,33 Amotra 3 0,63 0,697 0, 0,459 0,68 6,777 Amotra 4 0,57 0,697 0, 0,459 0,07 8,964 Amotra 5 0,47 0,697 0, 0,459 0,00,050 Amotra 6 0,53 0,678 0,97 0,437 0,097 8,58 Amotra 7 0,54 0,687 0,08 0,448 0,09 6,997 Amotra 8 0,5 0,687 0,08 0,448 0,065,606 Amotra 9 0,49 0,707 0,36 0,47 0,00 4,06 Amotra 0 0,47 0,707 0,36 0,47-0,003 0,73 Média 0,5 0,693 0,6 0,455 0,06,348 Tabla A.4 Comparativo do valor obtido atravé da quação da média gométrica com o rultado xprimntai Pça Condução xprimntal Média Gométrica Divrgência Erro (%) Amotra 0,47 0,607 0,4 30,470 Amotra 0,49 0,607 0,4,998 Amotra 3 0,63 0,636 0,009,40 Amotra 4 0,57 0,636 0,069,30 Amotra 5 0,47 0,636 0,67 35,655 Amotra 6 0,53 0,580 0,046 8,573 Amotra 7 0,54 0,607 0,068,588 Amotra 8 0,5 0,607 0,095 8,544 Amotra 9 0,49 0,665 0,74 35,455 Amotra 0 0,47 0,665 0,98 4, Média 0,5 0,65 0,08,04

25 8 Tabla A.5 - Comparativo do valor obtido atravé da quação da média pondrada da quaçõ d Maxwll com o rultado xprimntai Pça Condução xprimntal Média pondrada da quaçõ d Maxwll Divrgência Erro (%) Amotra 0,47 0,536 0,070 5,079 Amotra 0,49 0,536 0,04 8,488 Amotra 3 0,63 0,558-0,069 0,933 Amotra 4 0,57 0,558-0,008,49 Amotra 5 0,47 0,558 0,090 9,44 Amotra 6 0,53 0,54-0,00 3,84 Amotra 7 0,54 0,536-0,004 0,694 Amotra 8 0,5 0,536 0,03 4,559 Amotra 9 0,49 0,58 0,09 8,467 Amotra 0 0,47 0,58 0,4 4,385 Média 0,5 0,549 0,033 0,700