Concurso: Professor: Alex Lira
Prova comentada: Auditor Tributário ISS GRAMADO 2019 Raciocínio Lógico SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES... 12 GABARITO... 16 Página 2 de 16
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL Proposições simples; Proposições compostas; Conectivos (conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional); Valor lógico de proposições e construção de tabelas-verdade; Álgebra proposicional; Equivalências lógicas; Negações dos conectivos (conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional); Tautologia, contradição e contingência; Diagramas lógicos; Lógica de argumentação. QUESTÕES COMENTADAS 1- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A alternativa que apresenta uma proposição composta com a presença do conectivo condicional é: A) Paulo não está com febre, entretanto está desidratado. B) Algum paciente está com febre. C) Qual a temperatura do paciente do quarto? D) Se Mario tem febre, então deve permanecer internado por 48 horas. E) Mário, você deve ser internado imediatamente! A proposição composta com a presença do conectivo condicional é aquela em que está presente o se, então. A única das opções de resposta que apresenta essa estrutura é a alternativa D. Quanto às demais opções, temos: a) Trata-se de proposição composta unida pelo conectivo conjunção (e), por meio da expressão entretanto. b) Corresponde a uma proposição simples. c) Trata-se de uma frase interrogativa, de modo que não é uma proposição lógica. e) Trata-se de uma frase imperativa, de modo que não é uma proposição lógica. Gabarito 1: D. 2- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considerando R e S proposições simples, a tabela verdade da fórmula (R S) (S ~R) é: A) Tautologia. B) Contradição. C) Contingência. Página 3 de 16
D) Tautologia e equivalência lógica. E) Tautologia e implicação lógica. Vamos montar a tabela-verdade da proposição (R S) (S ~R): R S ~R R S S ~R (R S) (S ~R) V V F V V V V F F F F V F V V V V V F F V V V V Como todas as linhas da coluna-resultado da tabela tiveram valor lógico VER- DADEIRO, concluímos que a proposição (R S) (S ~R) é uma tautologia. Também notamos que a primeira parte da proposição é equivalente à segunda. Trata-se da equivalência do condicional com a disjunção: (R S) (S ~R) (~R S). Inclusive, na bicondicional os dois lados são equivalentes entre si, razão pela qual sempre terão o mesmo valor lógico. Portanto, a sentença é uma tautologia e uma equivalência lógica. No entanto, por ocasião da divulgação do gabarito preliminar, a banca aponta como opção correta a letra A, indicando que a proposição não corresponderia a uma equivalência lógica. Ao meu ver, cabe a interposição de recurso, com base no raciocínio acima exposto. Gabarito 2: D (A). 3- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considere as seguintes informações: 1. Antônio, Carlos e Daniel são médicos: cardiologista, pediatra e psiquiatra, não necessariamente nesta ordem. 2. Eles têm idades de 39, 42 e 47 anos, porém não se sabe a correta associação entre as pessoas, a especialidade médica e a idade. 3. Sabe-se, contudo, que Antônio não tem 47 anos de idade e ele não é médico psiquiatra. 4. Carlos tem 42 anos de idade. 5. Daniel não é médico pediatra. 6. O médico pediatra não tem 39 anos. Página 4 de 16
Respectivamente, as especialidades em medicina de Antônio, Daniel e Carlos são: A) Pediatra, cardiologista e psiquiatra. B) Pediatra, psiquiatra e cardiologista. C) Psiquiatra, cardiologista e pediatra. D) Psiquiatra, pediatra e cardiologista. E) Cardiologista, psiquiatra e pediatra. Vamos montar uma tabela para relacionar as características de cada médico: Médico Especialidade Idade Antônio Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 42, 47 Carlos Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 42, 47 Daniel Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 42, 47 De cara, é dado que Antônio não tem 47 anos de idade e não é psiquiatra. Podemos eliminar essas características na tabela: Médico Especialidade Idade Antônio Cardiologista, pediatra 39, 42 Carlos Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 42, 47 Daniel Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 42, 47 É dito que Carlos tem 42 anos de idade. Sendo este o caso, os demais não têm essa idade: Médico Especialidade Idade Antônio Cardiologista, pediatra 39 Carlos Cardiologista, pediatra, psiquiatra 42 Daniel Cardiologista, pediatra, psiquiatra 39, 47 Veja que Antônio só pode ter 39 anos de idade e, consequentemente, Daniel possui 47 anos de idade. Em seguida, é dito que Daniel não é pediatra: Página 5 de 16
Médico Especialidade Idade Antônio Cardiologista, pediatra 39 Carlos Cardiologista, pediatra, psiquiatra 42 Daniel Cardiologista, psiquiatra 47 Como o pediatra não tem 39 anos, Antônio não é o pediatra. Como Daniel também não é pediatra, então o pediatra só pode ser Carlos. Como Antônio não é psiquiatra, ele só pode ser o cardiologista, sobrando para Daniel a especialidade de psiquiatria. Logo: Médico Especialidade Idade Antônio Cardiologista 39 Carlos Pediatra 42 Daniel Psiquiatra 47 Gabarito 3: E. 4- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Com relação ao valor lógico do conectivo da conjunção e negação, analise as proposições abaixo e assinale V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas. ( ) Quatro é maior que nove, mas não é número par. ( ) Seis é número par, contudo seis é maior que três. ( ) Nove é maior que cinco, entretanto, cinco é número primo, mas nove não é número primo. A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: A) V F V. B) V V V. C) F V V. D) F V F. E) F F F. Vamos analisar o valor lógico de cada proposição. I. Quatro é maior que nove, mas não é número par. A expressão mas corresponde ao conectivo conjunção, o qual é verdadeiro apenas se as duas partes unidas por ele são verdadeiras. Página 6 de 16
A primeira parte é F (4 é menor que 9), de modo que já concluímos que a proposição é falsa. II. Seis é número par, contudo seis é maior que três. A expressão contudo também corresponde ao conectivo conjunção. Tanto a primeira como a segunda parte da frase são V, de modo que toda a proposição é verdadeira. III. Nove é maior que cinco, entretanto, cinco é número primo, mas nove não é número primo. A expressão entretanto assim como o mas correspondem ao conectivo conjunção. Veja que todas as parcelas da frase têm valor lógico V, então a proposição é verdadeira. Portanto, temos: F V V. Gabarito 4: C. 5- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que seja verdadeiro o valor lógico da proposição P e falso o valor lógico das proposições Q e R. Sendo assim, avalie o valor lógico das seguintes proposições compostas: I. (P Q) R II. (R ~P) III. ~R (P Q) IV. (Q P) R Quais têm valor lógico verdadeiro? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas I e III. D) Apenas II e III. E) Apenas I, III e IV. Vamos analisar o valor lógico de cada proposição, tendo em mente que P é V e Q e R são F. I. (P Q) R Ficamos com (V F) F, isto é, F F, que é falso. Página 7 de 16
II. (R ~P) Ficamos com (F F), que é verdadeiro. III. ~R (P Q) Ficamos com V (V F), isto é, V F, que é verdadeiro. IV. (Q P) R Ficamos com (F V) F, isto é, V F, que é falso. Gabarito 5: D. 6- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A alternativa que apresenta uma sentença aberta com o quantificador existencial é: A) Todos os estabelecimentos comerciais do município de Gramado têm plano de prevenção de incêndio. B) O cinema Palácio dos Festivais tem plano de prevenção de incêndio. C) Algum dos restaurantes do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. D) Qualquer hotel do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. E) O centro de eventos do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. A expressão Algum A é B corresponde ao quantificador existencial. De fato, esta frase também pode ser lida como Existe A que é B. E repare que a proposição contida na opção C atende a essa estrutura e constitui uma sentença aberta. Já nas opções A e B são apresentados quantificadores universais. Por fim, nas opções B e E temos proposições simples, e não sentenças abertas. Gabarito 6: C. 7- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considerando as capitais no Brasil, a alternativa que apresenta um contexto verdadeiro para a afirmação Todas as cidades não são capitais de estados brasileiros é: A) Blumenau, Campinas, Angra dos Reis, Niterói, São José. B) Porto Alegre, Salvador, Belo Horizonte, Manaus, Recife. C) Manaus, São Luís, Fortaleza, Porto Alegre, Florianópolis. D) Florianópolis, Salvador, Belo Horizonte, Gramado, Porto Alegre. Página 8 de 16
E) Salvador, Campinas, Vitória, Niterói, Curitiba. O nosso objetivo consiste em determinar qual das opções de resposta contém apenas cidades que não são capital de estados brasileiros. Isto ocorre somente na alternativa A. Nas demais alternativas, pelo menos uma cidade é capital de estado. Gabarito 7: A. 8- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que se as verduras foram lavadas, então a salada será servida no almoço. Entretanto, se a salada for servida no almoço, então não haverá sobremesa. Há sobremesa no almoço, portanto: A) A salada não foi servida no almoço, entretanto as verduras foram lavadas. B) A salada foi servida no almoço, mas as verduras não foram lavadas. C) A salada foi servida no almoço e as verduras foram lavadas. D) A salada não foi servida no almoço e as verduras não foram lavadas. E) A salada foi servida no almoço. O enunciado apresenta as seguintes premissas: P1: se as verduras foram lavadas, então a salada será servida no almoço. P2: se a salada for servida no almoço, então não haverá sobremesa. P3: Há sobremesa no almoço. Considerando que P3 é uma proposição simples, começamos a análise por ela, admitindo que o seu valor lógico é verdadeiro, de modo que há sobremesa. Consequentemente, na premissa P2, a segunda parte da condicional é F, obrigando a primeira parte a ser F também para manter a frase verdadeira. Assim, temos que a salada não é servida. A segunda parte da condicional contida em P1 é F, então a primeira parte deve ser F também. Com isso, as verduras não são lavadas. Analisando as opções de resposta, concluímos que a única que apresenta uma sentença verdadeira com base nos valores lógicos das proposições simples anteriores é a presente na alternativa D. Gabarito 8: D. Página 9 de 16
9- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A sentença categórica equivalente à negação de Algum biólogo assinou o licenciamento ambiental do empreendimento está na alternativa: A) Algum biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. B) Todos os biólogos não assinaram o licenciamento ambiental do empreendimento. C) Nem todo o biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. D) Nenhum biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. E) Pelo menos um biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. O nosso objetivo consiste em negar a proposição: Algum biólogo assinou o licenciamento ambiental do empreendimento Veja que o conteúdo da frase indica que pelo menos um biólogo assinou o licenciamento. Então, para fazer a negação disso, é necessário que nenhum biólogo tenha assinado. As opções de resposta não apresentam uma frase com essa estrutura, mas observe a afirmação contida na alternativa B: Todos os biólogos não assinaram o licenciamento... Ela tem o mesmo sentido de nenhum biólogo assinou. Gabarito 9: B. 10- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que alguns bibliotecários são professores e assistentes sociais, mas qualquer bibliotecário trabalhará 20 horas semanais na biblioteca. É correto deduzir que: A) Pelo menos um bibliotecário é professor, assistente social e trabalhará 20 horas na biblioteca. B) Todos os bibliotecários são professores, assistentes sociais e trabalharão 20 horas na biblioteca. C) Todos os bibliotecários são professores. D) Todos os bibliotecários são assistentes sociais. E) Algum bibliotecário é assistente social e não trabalhará 20 horas semanais na biblioteca. Página 10 de 16
O enunciado apresenta as seguintes proposições categóricas: Alguns bibliotecários são professores e assistentes sociais. Todo (Qualquer) bibliotecário trabalhará 20 horas semanais. Podemos representá-las por meio do seguinte diagrama: Trabalha 20 horas semanais Bibliotecários X Professores e Assistentes Sociais Observe que marcamos com X a região que é garantido haver elementos, indicando a existência de pessoas que, simultaneamente, são professores, assistentes, bibliotecários e trabalham 20h semanais. Essa situação está contemplada na alternativa A. Gabarito 10: A. Página 11 de 16
LISTA DE QUESTÕES 1- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A alternativa que apresenta uma proposição composta com a presença do conectivo condicional é: A) Paulo não está com febre, entretanto está desidratado. B) Algum paciente está com febre. C) Qual a temperatura do paciente do quarto? D) Se Mario tem febre, então deve permanecer internado por 48 horas. E) Mário, você deve ser internado imediatamente! 2- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considerando R e S proposições simples, a tabela verdade da fórmula (R S) (S ~R) é: A) Tautologia. B) Contradição. C) Contingência. D) Tautologia e equivalência lógica. E) Tautologia e implicação lógica. 3- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considere as seguintes informações: 1. Antônio, Carlos e Daniel são médicos: cardiologista, pediatra e psiquiatra, não necessariamente nesta ordem. 2. Eles têm idades de 39, 42 e 47 anos, porém não se sabe a correta associação entre as pessoas, a especialidade médica e a idade. 3. Sabe-se, contudo, que Antônio não tem 47 anos de idade e ele não é médico psiquiatra. 4. Carlos tem 42 anos de idade. 5. Daniel não é médico pediatra. 6. O médico pediatra não tem 39 anos. Respectivamente, as especialidades em medicina de Antônio, Daniel e Carlos são: A) Pediatra, cardiologista e psiquiatra. B) Pediatra, psiquiatra e cardiologista. Página 12 de 16
C) Psiquiatra, cardiologista e pediatra. D) Psiquiatra, pediatra e cardiologista. E) Cardiologista, psiquiatra e pediatra. 4- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Com relação ao valor lógico do conectivo da conjunção e negação, analise as proposições abaixo e assinale V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas. ( ) Quatro é maior que nove, mas não é número par. ( ) Seis é número par, contudo seis é maior que três. ( ) Nove é maior que cinco, entretanto, cinco é número primo, mas nove não é número primo. A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: A) V F V. B) V V V. C) F V V. D) F V F. E) F F F. 5- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que seja verdadeiro o valor lógico da proposição P e falso o valor lógico das proposições Q e R. Sendo assim, avalie o valor lógico das seguintes proposições compostas: I. (P Q) R II. (R ~P) III. ~R (P Q) IV. (Q P) R Quais têm valor lógico verdadeiro? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas I e III. D) Apenas II e III. E) Apenas I, III e IV. Página 13 de 16
6- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A alternativa que apresenta uma sentença aberta com o quantificador existencial é: A) Todos os estabelecimentos comerciais do município de Gramado têm plano de prevenção de incêndio. B) O cinema Palácio dos Festivais tem plano de prevenção de incêndio. C) Algum dos restaurantes do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. D) Qualquer hotel do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. E) O centro de eventos do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 7- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Considerando as capitais no Brasil, a alternativa que apresenta um contexto verdadeiro para a afirmação Todas as cidades não são capitais de estados brasileiros é: A) Blumenau, Campinas, Angra dos Reis, Niterói, São José. B) Porto Alegre, Salvador, Belo Horizonte, Manaus, Recife. C) Manaus, São Luís, Fortaleza, Porto Alegre, Florianópolis. D) Florianópolis, Salvador, Belo Horizonte, Gramado, Porto Alegre. E) Salvador, Campinas, Vitória, Niterói, Curitiba. 8- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que se as verduras foram lavadas, então a salada será servida no almoço. Entretanto, se a salada for servida no almoço, então não haverá sobremesa. Há sobremesa no almoço, portanto: A) A salada não foi servida no almoço, entretanto as verduras foram lavadas. B) A salada foi servida no almoço, mas as verduras não foram lavadas. C) A salada foi servida no almoço e as verduras foram lavadas. D) A salada não foi servida no almoço e as verduras não foram lavadas. E) A salada foi servida no almoço. 9- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) A sentença categórica equivalente à negação de Algum biólogo assinou o licenciamento ambiental do empreendimento está na alternativa: A) Algum biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. Página 14 de 16
B) Todos os biólogos não assinaram o licenciamento ambiental do empreendimento. C) Nem todo o biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. D) Nenhum biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. E) Pelo menos um biólogo não assinou o licenciamento ambiental do empreendimento. 10- (FUNDATEC ISS GRAMADO/Auditor Fiscal/2019) Suponha que alguns bibliotecários são professores e assistentes sociais, mas qualquer bibliotecário trabalhará 20 horas semanais na biblioteca. É correto deduzir que: A) Pelo menos um bibliotecário é professor, assistente social e trabalhará 20 horas na biblioteca. B) Todos os bibliotecários são professores, assistentes sociais e trabalharão 20 horas na biblioteca. C) Todos os bibliotecários são professores. D) Todos os bibliotecários são assistentes sociais. E) Algum bibliotecário é assistente social e não trabalhará 20 horas semanais na biblioteca. Página 15 de 16
GABARITO Gabarito 1: D. Gabarito 2: D (A). Gabarito 3: E. Gabarito 4: C. Gabarito 5: D. Gabarito 6: C. Gabarito 7: A. Gabarito 8: D. Gabarito 9: B. Gabarito 10: A. Página 16 de 16