Simulado 5 enem G a b a r i t o ạ série Matemática e suas Tecnologias Volume distribuição gratuita
Questão Matemática e suas Tecnologias A intersecção entre o conjunto A e B indica que os dois conjuntos possuem o elemento 5. A União entre o conjunto A e B será os elementos {5, 6, 7, 8, 9}. Como o elemento 6 pertence ao conjunto A e não ao conjunto B, temos o conjunto B com os elementos {5, 8, 9}. A alternativa (A) está incorreta, pois os dois conjuntos apresentam elementos. Se o aluno marcar a alternativa (B), estará incorreta pois falta o elemento 5, comum aos dois conjuntos. Se o aluno escolher a alternativa (D), estará incorreta, pois o elemento 6 é o elemento pertencente ao conjunto A e ao conjunto Y. Se aluno escolher a alternativa (E), estará incorreta, pois esses elementos pertencem ao conjunto A. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Chamando o conjunto das pessoas que praticam power jump (PJ) e as pessoas que praticam apenas power jump de x, temos: ( A ) Correta x = 9 5 x = 6 Se o aluno calcular a soma de + 5 + 6 = 6 e descontar do total, que são as pessoas que fazem musculação, daria 4 (B); se o aluno apenas somar os valores 5 + 4 + 8 + 5 = 99 e descontar do total de 9, terá como resultado (C); se o aluno apenas somou os valores sem descontar do total, encontrará + 5 + = 48 (D); se o aluno considerar o total de alunos, que é 5, e descontar os outros valores, teria como solução 5 5 9 6 = (E). Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Os três primeiros termos da PA são a, a e a. Sendo eles diretamente proporcionais a 8, e 8, temos: a a a = = e ainda a + a + a a a a = = =, 8 8 8+ + 8 8 8 portanto 4 a a a = = =, então temos que: 9 8 8 4 a 87 = 9a = 87 a = a = 48 9 8 9 4 a 4 = 9a = 4 a = a = 78 9 9 4 a 4 = 9a = 4 a = a = 8 9 8 9 Sendo a = 48, a = 78 e a = 8, observamos que a razão r é igual a. Para encontrarmos a soma dos 5 primeiros termos, precisamos calcular também o quinto termo. Para calcular o quinto termo, aplicamos a fórmula do termo geral da PA, então temos que: a n = a + (n ) r logo: a 5 = 48 + (5 ) a 5 = 68. ạ série Volume
Assim, a soma dos cinco primeiros termos da PA será: ( a + a ) n n ( 48 + 68) 5 S = S = S = 54 n 5 5 Portanto, a razão e a soma dos 5 primeiros termos dessa PA são, respectivamente, e 54. Se o aluno calcular a soma esquecendo-se de dividir por dois irá obter 8 (A); se o aluno multiplicar o primeiro termo e o segundo termo e dividir por dois, irá obter 6 (C); se o aluno inverter as proporções do terceiro com o primeiro, obterá uma soma negativa (D); se o aluno trocar as proporções do terceiro termo com o primeiro, irá obter - com razão (E). Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E b 4ac y = y = y = v v v 4a 4a [ 4 ( ) ] 4 = y = y v 4 ( ) 4 v = metros A alternativa (A) é incorreta, pois como não há o termo c, se o aluno considerar como o resultado será. A alternativa (B) é incorreta, pois se o aluno calcular b x = v a, em vez do y. v A alternativa (C) é incorreta, pois se o aluno dividir por a terá solução metros. A alternativa (D) é incorreta, pois se o aluno calcular o delta e não dividir por 4a científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C x x 5 x Vx ( )= 5 5 = 5 = 5 x 4 x 65 = 5 5 = 5 x = 4 Obtendo como correta a alternativa (C). que envolvam variáveis usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 6 Matemática e suas Tecnologias A altura da subida é m e está à frente do ângulo, ou seja, é o cateto oposto ao ângulo. O comprimento de m é a hipotenusa, então o ângulo é encontrado através do seno de α, como mostra o desenho: senα = senα = buscado é 6.. Então, o valor do ângulo Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 7 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.. Matemática e suas Tecnologias
Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Montando a proporção temos: 5, = + x 69, x 69, ( + x) = 5, x 8, + 69, x= 5, x 5, x 69, x=, 8, 8x = 8, 8, x = 8, x 87, Se o aluno inverter a divisão, no final irá encontrar o valor de,54 m (A); colocando na proporção inicial apenas o número, o aluno encontrará como solução,97 m (C); se o aluno inverter a primeira proporção e mantiver a segunda, encontrará o valor de,4 m (D); o aluno encontrará o valor de 4,4 m (E) se desconsiderar o número da segunda proporção e multiplicar em paralelo. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 7 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Como x fx ( ) = + 4 = ( x ) x x x x + 4 + = 4 + 4 4 = = 4 x= x =. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) função f não é sobrejetora, pois a imagem é diferente do contradomínio; ( B ) f não é injetora, pois f() = f() = e f() = f(4) = ; ( C ) e também não é bijetora, pois para ser bijetora teria que ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. ( D ) O conjunto imagem são os elementos {,, }, portanto o número 4 não faz parte. Então, o conjunto imagem possui elementos. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Se S(x) representa o salário desse vendedor, então 54 = 4+, 4 x 54 4=, 4 x 4 = 4, x temosque 4 4, = 6. Logo, o vendedor precisará de um venda no valor de R$ 6.,, como aponta a alternativa (C). 4 ạ série Volume
Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias A intersecção das linhas ocorrerá quando elas tiverem as mesmas coordenadas, ou seja: x 5x+ 6= x + 6 x 5x x+ 6 6= x 6x = Colocando o x em evidência, temos: x( x 6) = x = e x" = 6 Portanto, o único valor que podemos utilizar é x = 6, em razão do intervalo a que x pertence. Calculando o valor de y: y= ( 6) 5 ( 6) + 6 y= ou y= 6+ 6 y= Então, concluímos que as novas estradas se interceptarão no ponto (6; ), como aponta a alternativa (A). Se o aluno trocar a ordem das coordenadas, obterá o ponto (; 6), alternativa (B). Se considerar o x como zero, irá obter o ponto (; 6), alternativa (C). Considerando os dois pontos irá obter (;6) e (6;), alternativa (E), que não é viável pelo fato de x estar em um intervalo de a 8. -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão Matemática e suas Tecnologias Como há apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas, temos =. = b 4ac ( m) 4 ( m ) = m 4m + 4 Resolvendo por soma e produto temos: b S = e P c a ( 4) = = a 4 4 = 4.. Portanto temos m = m =. Trocando m por, temos y= x x+ y= ( ) ( ) + = + + = 4 Se o aluno trocar o valor de m para, irá obter 4 (B) como solução; irá obter ou, alternativas (C) e (D), se esquecer de fazer a substituição de x por ; e o resultado será zero (E), se o aluno não realizar o jogo de sinal. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Sendo x a distância para que o motorista enxergue a placa, e a distância de 9 m sendo composta por: 5+,4+,6 = 9 m. Montando a proporção: 7 x 9 = + 7x+, = 7, x+ 7, 7, x + 6, x=, 8 x= 9, m Para que o motorista consiga ver a placa, ele precisa estar a pelo menos 9, metros da carreta. Como está a 5 metros, a carreta esconde a placa. Se ele ficar muito além de 9, metros, que seria o ideal, também não conseguirá ver a placa. Matemática e suas Tecnologias 5
Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C t t t 496N = N 4 96= = t= dias. Se o aluno não fatorar e dividir 4 96 por dois, irá obter 48, e os outros resultados irão aparecer por uma fatoração errada. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Para a função ser injetora, precisa ter x x efx ( ) f( x ), então, nesse caso, a única opção será a alternativa (E), pois todas as outras fogem à definição de função injetora. Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 6 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B fx ( )= y Sendo fx ( ) = ax + bx + c, em relação ao gráfico observa-se que f()=, f()= e f()=. Colocando-se x= e y=, temos: I. a() + b() + c= a+ b+ c= Para x= e y=, temos: II. a( ) + b( ) + c= 9a+ b+ c= Para x= e y=, temos: a( ) + b( ) + c= c= Como encontramos o valor de c, podemos voltar nas equações I e II e substituirmos o valor de c por. Então temos que: I. a+ b+ c= a+ b+ = a+ b = II. 9a+ b+ c= 9a+ b+ = 9a+ b = Montando um sistema, temos: a+ b= 9a+ b= Dividindo a segunda equação por, temos: a+ b= a+ b= Multiplicando a primeira equação por a b= a+ b= Somando a primeira equação com a segunda, temos: a= a= Substituindo o valor de a na segunda equação, temos: ()+ b= b= 4 Portanto, a função é fx ( ) = x 4x+. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. 6 ạ série Volume
Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C co x tg = = x= 5 x ca 5 5 5 7, x= x= = 45 m Se o aluno calcular o seno, irá obter o valor de 5 m (A); calculando o cosseno, irá obter 7,5 m (B); caso o aluno inverta os catetos adjacente e oposto, vai encontrar o valor de 4 85,96 (D); e encontrará 5 (E) se inverter os catetos e dividir por em vez de raiz de. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Considerando x a altura do farol e y a distância em que a pessoa fica do farol depois de se deslocar 5 m, temos: x x I. tg 45 = x 5 y 5 + y 5 + y = = + II. x x tg 6 = = 7y, = x y y Matemática e suas Tecnologias 7
Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: 7, y= 5 + y 7, y= 5 y= 7, 4 x= 5 + y x= 5 + 7, 4 x= 4, m Se o aluno não substituir o valor de y encontrado, irá obter 7,4 (B) como solução; se colocar o valor da tangente de 6 como sendo, irá obter o resultado de 65,8m (C); considerando que y =,7 o aluno encontrará 5,7 m (D); invertendo x e y nas segunda equação, o aluno terá como resultado um valor negativo (E) que, na situação acima, não será possível, pois não existe altura negativa. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 6 Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Aplicando a propriedade de potenciação, temos: n n,, colocando em evidência n temos: n 7 8 n ( ) 7 8 9 8 = n = = =. 7 9 9 9 Se aluno errar o sinal do numerador, irá encontrar 8 9 ; cancelando n e considerando apenas os expoentes, o aluno encontrará ; se o aluno cancelar o do numerador e o do denominador e resolver normalmente, irá obter 8 alternativa (D) 8., e, invertendo o sinal, encontrará na -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Aplicando-se uma regra de três simples, obtemos: 5856 95 kg x 788 kg 5856 788 45 7 648 x= x= 95 95 x = 44 impressões. O total de impressões realizadas nessas duas semanas é de 9 8 (A). Se o aluno esquecer-se de somar os primeiros exemplares, marcará 44 (B) como resposta. Se fizer a regra de três inversamente, chegará a 464 (C) como resultado; e a 7 (D) como resposta, e 7 568 (E) se descontar da primeira impressão. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. 8 ạ série Volume
Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E A alternativa (A) é falsa, pois a imagem será definida para y 5 ; a alternativa (B) também é falsa, pois a = <, então a concavidade será voltada para baixo. A letra (C) também é falsa, pois o eixo das abscissas será interceptado nos pontos ( 4, ); a alternativa (D) será falsa, pois o seu vértice está localizado no primeiro quadrante, e a alternativa (E) está correta. b x = x = x = v v v a ( ) y ( ) 4 ( ) ( 8) = y = y 4a 4( ) v v v = y v = ( ) 5 -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Para a primeira premissa, a única opção que temos é o gráfico, pois é necessário voltar; para a segunda premissa, o único gráfico é o número, pois há uma crescente e depois fica constante, já que há, nesse momento, uma parada e depois uma continuação; em relação à terceira premissa, temos o gráfico 4, pois há uma aceleração com o passar do tempo; e, para última premissa, temos o gráfico. Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 6 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D A máquina que mais consome energia é a máquina que mais consome água, porém a que menos consome água não é a que tem melhor consumo de energia. O ideal seria o consumo de energia da máquina III e o consumo de água da máquina I Por isso, a alternativa correta é a (D). Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 6 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Se o aluno marcar a alternativa (A), estará incorreta, pois não apresenta a parte constante que representa o trajeto realizado pelo avião; se o aluno marcar a alternativa (B), já estará errada no começo, pois o exercício fala que o avião começa em t = ; a alternativa (C) também está incorreta, pois o avião também não começa no tempo t = ; se o aluno marcar alternativa (E), também estará incorreta, pois o gráfico está apenas decrescente, ou seja, representa apenas a descida do avião. Portanto, a opção correta é a alternativa (D) que representa a subida constante e a descida do avião. Matemática e suas Tecnologias 9
científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias O consumo para pessoa equivale a 49,6 litros, se moram 4 pessoas, 49, 64 = 98, 4por dia, multiplicado por, pois o mês de novembro tem dias, temos que 98, 4 = 595 litros de água mensais. Competência ENEM: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Como o triângulo é retângulo e o segmento que precisamos calcular é o valor de x, que nesse caso vem a ser a hipotenusa, sendo dado o valor do cateto adjacente 4 cm, utilizamos o α para encontra o valor da hipotenusa. ca 4 4 cosα= cos 6 = = x= 8 cm. hip x x Se o aluno calcular a tangente, irá encontrar o valor 4 cm (A), se calcular o seno considerando x como o cateto e 4 da hipotenusa, irá encontrar o resultado de cm (B); se calcular o cosseno invertendo o x com o valor da hipotenusa, irá encontrar cm (D) como solução. Considerando o cosseno de 6 como obter como solução 8 cm (E)., irá Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: hip = cat + cat ( x+ ) = ( x) + ( x ) 4x + 8x+ 4= 4x + 4x 8x + 4 Passando todos os termos para o primeiro membro, temos: 4x + 8x+ 4 4x 4x + 8x 4= 4x + 6x= Colocando o x em evidência, temos: x( 4x+ 6) = x = e x = 4 Como o valor de x = será desconsiderado, pois as medidas dos lados de um triângulo não podem ser nulas e nem negativas, o único valor que iremos utilizar será x = 4. Substituindo x = 4, temos: x+ ( 4) + = m x ( 4) = 8m x ( 4) = 6m Portanto, a quantidade de arame a ser comprada será + 8 + 6 = 4 m. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. ạ série Volume
Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Podemos esquematizar a figura, na qual x e y representam as medidas dos segmentos determinados em PR pela reta s. Aplicando o teorema de Tales, temos: 4 = x= 4 x= x= cm 8 x x+ y= + y= y= y= 8 cm Portanto, x = cm e y = 8 cm. Se o aluno calcular a proporção de =, encontrará 8 x o valor de x = cm e y = cm (A); como será dividido em dois segmentos iguais, encontrará 5 cm e 5 cm como solução (C); se inverter a primeira proporção, encontrará como resultado 7,5 cm para x e,5 para y (D); e se o aluno colocar a primeira proporção como sendo =, encontrará x = 9 cm e y = cm (B). 6 x Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C CB = AC + AB AC AB cosα CB = + 5. 5 cos6 CB = 44 + 5 6 CB = 69 8 CB = 89 CB = 89 CB, 74 m Portanto, a distância entre os pássaros é de,74 metros. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problemas científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Sendo p o preço da camisa branca, o preço da camisa colorida é p. Se Anna comprou 4 camisas coloridas e x camisas brancas, temos: Valor correto: 4 p+ xp Valor cobrado: x p+ 4p x p+ 4p= 5, ( 4 p+ xp) p( x+ 4) = 5, p( 8 + x) x+ 4= + 5, x x 5, x= 4 5, x = 8 8 x = 5, X = 6 camisas brancas. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Representando o primeiro diretor por a, o segundo diretor por a, e assim por diante até o trigésimo segundo, temos: a = 97 a + 9r= 97 () I a = a + r= () II Matemática e suas Tecnologias
Resolvendo o sistema formado pelas equações (I) e (II), temos: a + 9r= 97 a + r= Multiplicando a primeira equação por ( ) temos: a 9r= 97 a + r= Somando a primeira equação com a segunda, temos: r= 66 r= Substituindo r = na primeira equação, temos: a + 9 = 97 a = 9 Portanto, a data em que o primeiro diretor iniciou seu mandato foi em de janeiro de 9. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão Matemática e suas Tecnologias Sabendo que a função é quadrática, temos: = ( 4) 4 ( ) ( ) = 6 + = 6 Como o valor de é positivo, obtemos duas soluções distintas. t= 4 ± 6 t= 4 ± 6 t = 4 + 6 t = = e ( ) t = 4 6 t = t = O valor de t não convém, pois t precisa ser um valor maior que zero. Como a função apresenta concavidade voltada para baixo, então temos ponto de máximo: 6 6 y = y = y = v v v 4a 4 y = 8 graus. v A temperatura máxima será de 8 C, correspondendo à alternativa (A). (B) está incorreta, pois se o valor do tempo for superior a, teremos uma temperatura negativa. (C) está incorreta também, pois se o aluno escolher, por exemplo, t =6 verá que o resultado para a temperatura será positivo também. A alternativa (D) está incorreta, pois temos dois valores que atingem zero t e o t, como calculado anteriormente. A alternativa (E) está incorreta, pois quando calculamos o yv, encontramos a maior temperatura que nesse caso é 8 C. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B A função que descreve o lucro obtido em função de x é: Lx ( ) = 7 ( 8 x) + 4x 8 ( 75, ) Lx ( ) = 6 7x+ 4x 5 Lx ( ) = 7 x Lx ( ) = x + 7 científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 9 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. ạ série Volume
Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E O conjunto será vazio, pois ( Z Q ) = Z, então ( Z Q) = Q Z Q= vazio. Competência ENEM: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Como x e x representam as raízes da equação x bx + 8 =, então: b = x + x = bi () a c = x x = 8 ( II) a Pelo enunciado temos: + =, tirando m.m.c., temos: x x 6 x + x x x = 6 como x + x = b e x x b = 6b= 8 b= 8 6 = 8 temos: Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C (, ) t St () = S, para facilitar o cálculo podemos atribuir um valor para S, como por exemplo. Então, obtemos: (, ) = 4 (, ) t = 4 (, ) t = (, ) t = =, t = t, t= anos Para desintegrar um quarto da substância serão necessários anos. Competência ENEM: 5 Modelar e resolver problema -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Aplicando a soma da PA, temos: ( a + a ) ( a + a ) n 4 S = n S = 4 n 4 t Matemática e suas Tecnologias
Substituindo o valor de S 4 por 6 e desenvolvendo a 4, temos: ( a + a + r) 6 = 4 6 = = ( a + r) 4 7 4 = a + r = a + r() I Como a segunda parcela foi no valor de.55,, iremos encontrar mais uma equação: a = a + ( n ) r a = a + ( ) r 55 = a + rii () n Construindo um sistema com as duas equações, temos: a + r= a + r= 55 Resolvendo o sistema por adição, e multiplicando a equação (II) por -. a + r= a + r= 55 ( ) a + r= + r= r= a r= 5 Como a PA é decrescente, a razão precisa ser um valor negativo. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias De acordo com o enunciado, a distância d do ponto A ao ponto P é tal que: Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo PBF, temos: 45 ( d) = + + ( ) 5 = 9+ 6d+ d + 4 5 = + 6d+ d d + 6d 75= Resolvendo a equação do segundo grau por Bháskara, temos: = b 4 a c = ( 6) 4 () ( 75) = 6 + 9 = 65 4 ạ série Volume
b d = ± d= 6 ± 65 d= 6 ± 65 a. ' 6 + 65 ( 6 + 65) d = d' = 5 ( 6 + 65) 6 65 ( 6 65) d" = d' = 5 ( 6 65) (não serve pois o valor da distâncianão pode ser negativo). Como o valor da distância precisa ser positivo, 5( 6 65) não serve como solução, se o aluno trocar os sinais irá encontrar 5( 6 65), o aluno colocando o sinal de menos em evidência erroneamente encontrará 5( 6 65).. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Em relação a figura, temos: medmo ( ) = x+ medno ( ) = 6 x Utilizando as relações métricas do triângulo retângulo, temos: ( PO) = ( MO) ( NO) ( x ) ( 6 x) ( ) = + 4 = 6x x + x = x + 4x+ x 4x + = x 4x= Colocando x em evidência, temos: x(x 4) = x' = ( valor que não serve, pois x > ). x" = 4 Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Seja r a razão das progressões aritméticas (8, a, a,...) e (, b, b,...). Assim, a = 8 e b =. Como a 9 = b 9 = 89, temos: a + 89r+ b + 89r= 89 8 + 89r+ + 89r= 89 78r + = 89 78r = 89 78r = 68 r = 6 Logo, a b 9 9 8 + 89r 8 + 89 6 55 89r 896 57 84 = = = : = + + 79 Matemática e suas Tecnologias 5
Se o aluno inverter a proporção, encontrará a solução 79 (A); caso inverta o sinal, encontrará a resposta 84 84 (C); e irá obter 6 (E) como resultado se calcular 79 apenas a razão das progressões. Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 6 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Como o gráfico descreve uma função quadrática, temos: y = ax + bx + c =. Substituindo os valores do gráfico, temos: Para x =, y também será. y= ax + bx+ c= = a( ) + b( ) + c= c= Não seria necessário calcular o valor de c, pois o gráfico sempre corta o eixo y no termo independente, e como no exercício a parábola passa na origem, determinamos c =. Para x = 4, y também será. = a( 4) + b( 4) + = = 6a+ 4b ou 6a+ 4b= () I Para x =, y = 6 6= a( ) + b( ) + = 6= 9a+ b ou 9a+ b= 6() II Resolvendo por sistema (I) e (II), temos: 6a+ 4b= ( 4) 4a b + = 9a+ b= 6 ( ) a+ b= Multiplicando a primeira equação por ( ), temos: 4a b= a+ b= Somando a primeira equação com a segunda obtemos: a= a= Substituindo o valor de a na primeira equação 6a+ 4b= 6( ) + 4b = + 4b= 4b= b = 8 Portanto, a equação será y= x + 8x Como precisamos calcular o valor máximo da função, precisamos do valor de y v. = b 4ac ( 8) 4 ( ) 64 64 y = = v 4a 8 8 Se aluno considerar o valor de a como, irá encontrar ao final 8 (A) como solução, o que será incorreto pois a concavidade é para baixo. Se considerar apenas o valor de delta, encontrará 64 como resposta e se calcular y v encontrará e como solução (C) e (D). científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Como o número de pessoas que tomam uma das marcas de refrigerante é 8, descontamos o número de pessoas que tomam apenas uma das marcas. 8 6 = Então, como 7 pessoas consomem duas marcas de refrigerante, temos: 7 = Concluímos que pessoas consomem as três marcas de refrigerante. Competência ENEM: Construir significados para os 6 ạ série Volume
números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Pelo Teorema de Tales, montamos a proporção: x, 5 = x =, 56 x = 8 x = ± 9 6 x Como 9 não serve para a solução, pois o lado de um triângulo não pode ser negativo, o valor de x é 9. Calculando o perímetro do triângulo, temos: Perímetro = 6+ 9 + +,5 + 9 = 57,5 cm Se o aluno somar apenas uma vez o valor de x, obterá 48,5 cm (A). Se esquecer de somar o valor 6, obterá 5,5 cm (C). Se esquecer de somar o valor,5, obterá 44 cm (D). Se esquecer de somar o valor, obterá 7,5 cm (E). Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Para descobrir o conjunto-imagem da função, substituímos os valores do contradomínio na função dada, ou seja: h ( ) = ( ) + ( ) = 4 4 = h( ) = ( ) + ( ) = = 6 h( ) = ( ) + ( ) = h() = () + () = + = Portanto, o conjunto-imagem é: Im = {, 6,, }. científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: Resolver situação-problema cuja Questão 45 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Se aluno verificar no gráfico, irá perceber que de junho a julho a variação é de 5% (A); de outubro a novembro é de 4% (B); de dezembro a janeiro a variação é de 8% (C); de março a maio também 4% (D) e de setembro a outubro, apenas % (E). Portanto, a maior variação ocorre de dezembro a janeiro. Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 4 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Questão 44 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Matemática e suas Tecnologias 7
Anotações 8 ạ série Volume
CARTÃO-RESPOSTA Simulado Enem 5 ạ Série Volume MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Nome da Escola: Aluno(a): Série: Data: Turma: Assinatura: gabarito 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 4 4 4 4 44 45 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E