Cap. etificadres a Did 7 CAPÍTUO ETFCADOES A DODO. ETFCADO MONOFÁSCO DE MEA ONDA A DODO a) Carga esistia Pura (Figura.) () D D Fig.. etificadr mnfásic de meia nda cm carga resistia. Onde: ( ) sen( ) sen( ) (.) Send: alr Eficaz da Tensã de Alimentaçã. Frmas de nda carga (pura) (Figura.). m 4 D 4 Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência Fig.. Frmas de nda relatias à figura.. Tensã média na carga (Equaçã.). sen ( ) d( ) (.) g: Crrente média na carga (Equaçã.4). g: 45, (.) sen ( ) d( ) (.4) 45, (.5)
Cap. etificadres a Did 8 Crrente de pic n did (Equaçã.). Dp (.) Tensã de pic inersa n did (Equaçã.7). Dp (.7) Crrente eficaz n did (Equaçã.8). ef sen ( ) d( ) (.8) g: ef 77, (.9) b) Carga (Figura.) D D l () Fig.. etificadr mnfásic de meia nda alimentand carga. Frmas de nda relatias à carga (Figura.4). 4 β β D 4 Fig..4 Frmas de nda relatias à figura.. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 9 Deid a presença da indutância, did nã se blqueia em. Blquei crre n ângul β (superir a ). Enquant a crrente nã se anular Did se mantém em cnduçã. Tensã na carga (ânguls superires a ) Trnase negatia. Crrente na carga (Obtida pela sluçã da equaçã diferencial.) di ( ) sen ( ) i dt ( ) (.) Sluçã de (.) é representada pela Equaçã (.). i t τ ( ) sen ( φ) e ( ) (.) X X Onde: φ arc tg X ω τ Crrente na carga é cmpsta pr duas cmpnentes distintas (Figura.5) i( ) sen ( φ) (.) X i ( t) ( ) e t / τ ω (.) () i i φ β () Fig..5 Crrente de carga relatia à figura.. Para: () g: ( ) X t/ τ Prtant, i ( ) [ sen ( φ) sen ( φ) e ] sen ( φ ) (.4) (.5) X Cmpnente i () Parcela transitória da crrente, Cmpnente i () espsta em regime permanente da carga. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did alr médi da tensã na carga Deese cnhecer ângul β. Figura.4 i() β Equaçã (.5) Equaçã (.) βωτ / sen ( β φ) sen ( φ) e (.) ω Cm: ωτ tgφ β/ tgφ sen( β φ) sen( φ) e (.7) Sluçã numérica para a Equaçã (.7) Figura.. φ( ) 9 8 7 5 4 8 4 8 4 8 β( ) Fig.. Ângul de extinçã β em funçã d ângul φ, para a figura.. alr médi da tensã na carga (Equaçã.8). β sen( ) d( ) (.8) Assim: ( cs β), 5 ( cs β) (.9) Presença da indutância causa uma reduçã da tensã média na carga. alr médi da tensã n indutr (Figura.7). Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência l (tensã em ) (tensã em ) l m S l i S θ m β Fig..7 Frmas de nda para circuit da figura..
Cap. etificadres a Did Figura.7 i() alr máxim di ( ) θm dt g: θ m l () e () Tensã média n indutr (Equaçã.) Cm: Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência tm tβ { l (t) dt l (t) dt} l md (.) T tm l dt di m { di di} ( m m) lmd T m T alr médi da tensã na indutância é nul S S (ndutr é desmagnetizad a cada cicl de funcinament da estrutura) S u S representam flux prduzid n indutr. alr médi da tensã na resistência de carga. md md (.) (.) l (.) Cm: l md med (.4) med 5, ( cs β ) (.5) Crrente média na carga e n did (Equaçã.). 5, ( cs β ) (.) Crrente média na carga pdese também bter cm a Equaçã (.7): β t/ τ [ sen ( φ) sen ( φ) e ] d( ) (.7) Z alr eficaz da crrente de carga (Equaçã.8) β t/ τ ef [ sen( φ) sen ( φ) e ] d( ) (.8) Z Z Zef Onde: md (.9) e ef (.) Send: Z X (.) β md sen ( φ) sen ( φ) e d( ) (.) t/ τ Assim: [ ] β t/ τ ef [ sen ( φ) sen ( φ) e ] d( ) (.)
Cap. etificadres a Did md e ef btids numericamente em funçã de φ (Figura.8),4,,,8,,4, ef md 4 5 7 8 9 φ( ) Fig..8 alres nrmalizads médi e eficaz da crrente de carga para a figura.. c) Carga cm Did de "daire" (Figura.9) Eitar que a tensã na carga trnese negatia deid presença de. D () D Fig..9 etificadr de Meia Onda cm Did de "daire". D l D (a) D D (b) Fig.. Etapas de funcinament d retificadr cm did de "rdalire". Frmas de nda (Figura.) CONDUÇÃO DESCONTÍNUA 4 β Fig.. Frmas de nda para a estrutura da figura.9. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did Frmas de nda (Figura.) CONDUÇÃO CONTÍNUA Cnduçã cntínua nteresse prátic eduçã das harmônicas da crrente de carga. 4 Fig.. Tensã e crrente de carga para cnduçã cntínua. Tensã na carga () Série de Furier (Equaçã.4) cs( ) cs( 4) cs( ) ( ) sen( ) K 5 57 (.4) Tensã e crrente média na carga serã: 45, (.5) 45, (.) A crrente de carga é dada pela Série de Furier (Equaçã.7) i( ) i( ) i( ) i4( ) i( ) K in( ) K (.7) Onde: i( ) sen( φ) (.8) Z i i 4 ( ) cs( φ ) (.9) Z ( ) cs( 4 φ4 ) (.4) 5 Z in( ) ( n ) ( n ) Z Onde: n 4 n cs( n φ ) n (.4) Z n n ω (.4) ω φ n tg n (.4) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 4 alr eficaz da crrente na carga (Equaçã.44) ( ) K K (.44) ef 4 n Onde: (.45); Z (.4); Z 4 5 Z 4 (.47) n ( n )( n ) Z n, n (.48) alres médis das crrentes ns dids Metade d alr na carga (p/ Quand cnstante de temp fr eleada: Ondulaçã ( ripple ) desprezíel) d) Us d Transfrmadr (Figura.) permite a adaptaçã da tensã da fnte à tensã da carga; permite islament galânic entre a rede e a carga. () N N D i i i D D Fig.. etificadr mnfásic de meia nda alimentad pr transfrmadr. Cnsiderações: () cnsiderada isenta de harmônicas (indutância infinita). Transfrmadr cm ganh unitári. i 4 5 i D CC i CA i Fig..4 Frmas da nda para a estrutura da figura.. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 5 Crrente secundária i () em Série de Furier (Equaçã.49) Seja Assim: i ( ) cs ( ) cs ( ) cs ( 5) K (.49) 5 (.5) i CC CA ( ) cs ( ) cs ( ) cs ( 5) K (.5) 5 i ( ) i ( ) (.5) CC CA Cmpnente CC nã apresenta reflexs n primári (prém: Saturaçã Traf) (Aplicaçã restrita para pequenas ptências) Crrente primária gual à crrente secundária alternada i CA (wt) Ni( ) NiCA ( ) i( ) ica ( ), cm : N N ( ) Ptência na carga (Equaçã.5). P (.5) mas, 45, (.54) Ptência primária aparente (Equaçã.55) S ef alr eficaz da crrente d primári (Equaçã.5) ef (.55) (.5) Assim: S (.57) 45, g: S, S, P (.58) alr eficaz da crrente secundária (Equaçã.59) ef ; Obsere que: ef > ef (.59) Ptência aparente nminal d secundári (Equaçã.) S 57, P (.) Cnclusões: Transfrmadr mal apreitad (utilizaçã em baixas ptências). Mair interesse é a simplicidade e baix cust. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did. ETFCADO MONOFÁSCO DE ONDA COMPETA COM PONTO MÉDO a) Carga esistia Pura (Circuit Figura.5 e Etapas Figura.) () D D Fig..5 etificadr mnfásic de nda cmpleta a did cm pnt médi. D D D D Fig.. Etapas de funcinament para a estrutura da figura.5. Frmas de nda (Figura.7) 4 D D 4 Fig..7 Frmas de nda para a figura.5. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 7 alr médi da tensã na carga (Equaçã.) sen( ) d( ) 9, (.) Crrente média na carga (Equaçã.) 9, Crrente de pic na carga e ns dids: p (.) (.) alr de pic da tensã inersa ns dids Desantagem da estrutura. Dp (.4) alr médi crrente em um did Metade d alr médi na carga Dmed 9, (.5) alr eficaz da crrente de carga. alr eficaz da crrente em um did. ef (.) Def (.7) b) Carga (Circuit Figura.8 e Frmas de nda Figura.9) () D D Fig..8 etificadr de nda cmpleta alimentand carga indutia. Fig..9 Tensã e crrente de carga para a figura.8. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 8 Tensã na carga (Série de Furier Equaçã.8) 4 4 ( ) cs( ) cs( 4) K (.8) 5 Crrente na carga (Equaçã.9) 4 4 i( ) cs( φ ) cs( 4 φ4 ) K (.9) Z 5 Z Onde: Zn n ω (.7) ω φ n tg n (.7) Cnstante de temp da carga eleada gnrase harmônicas de rdem superir à fundamental. Cmpnente cntínua da crrente (alr médi Equaçã.7)., 9 4 (.7) Cmpnente de primeira rdem Freqüência dupla da freqüência da tensã de alimentaçã (Equaçã.7) 4 i( ) cs( φ) (.7) Z alr eficaz da crrente na carga. 8 ef 9 Z (.74) alr médi da crrente num did Metade d alr médi da crrente de carga Dmed 45, Cálcul alr eficaz da crrente em cada did (Fig..Crrente isenta de harmônics, u seja, med ) i D med Fig.. Crrente ns dids para a figura.8. (.75) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 9 alr eficaz da crrente em cada did Def ( ) d( ) 77, (.7) Definese K i Fatr de ndulaçã da crrente de carga K i CAef K i 47, 4ω (.77) Onde: CAef 4 Z c) Estud d Cmprtament d Transfrmadr () i NN i s D D Fig.. Cnenções para estud d cmprtament d transfrmadr. 4 5 i s i s i s i 4 5 Fig.. Frmas de nda das crrentes para a figura.. Crrente eficaz de um enrlament secundári (Equaçã.78) sef sef d( ) sef sef 77, (.78) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência Ptência aparente de um enrlament secundári (Equaçã.79) Onde: S S s ef sef ef 9, s 77, 9, 785, (.79) (.8)
Cap. etificadres a Did 4 Ptência secundária ttal aparente d transfrmadr (Equaçã.8) S Ss Ss S 57, (.8) Cm: P (.8) Obtémse: S 57, P (.8) P representa a ptência transferida à carga. Transfrmadr é mal apreitad Dimensinament cm ptência aparente igual à 57% da ptência de carga. antagens retificadr de Onda Cmpleta em relaçã a Meia Onda: Nã existe cmpnente cntínua de crrente circuland n secundári, nã aparecend entã fenômen da saturaçã d transfrmadr; A tensã média na carga é duas ezes mair; A crrente de carga apresenta menr distrçã harmônica.. ETFCADO MONOFÁSCO DE ONDA COMPETA EM PONTE a) Carga esistia (Figura..a, Etapas Figuras..b e..c) Frmas de ndas idênticas à estrutura anterir (ide Figura.7) D D () D D 4 D D (a) D D ( ) D D 4 ( ) D D 4 (b) Fig.. Cnfiguraçã e etapas de funcinament para retificadr mnfásic em pnte. 9, (Tensã média na carga) (.84) (c) 9, (Crrente média na carga) (.85) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 4 b) Carga Etapas de funcinament sã as mesmas da Figura.. Frmas de nda da crrente e da tensã de carga sã idênticas Figura.9. c) Estud d Cmprtament d Transfrmadr (Figura.4) Nã necessita transfrmadr para funcinar. Us Traf : slament galânic u adaptaçã de tensã. D D i i D D 4 Fig..4 etificadr em pnte assciad a um transfrmadr. i i 4 5 Fig..5 Crrentes para a estrutura da figura.4. alr eficaz da crrente d enrlament secundári ef d( ) ef (.8) alr eficaz da tensã secundária ef 9, Ptência aparente d transfrmadr: S ef ef 9, Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência (.87) S, S, P (.88) Onde: P (.89) Prtant: etificadr em pnte prprcina um melhr apreitament d transfrmadr que retificadr de pnt médi.
Cap. etificadres a Did 4 d) Tensã de Pic nersa ds Dids (Figura.) D D ( ) D D 4 Fig.. Segunda etapa de funcinament d retificadr. Máxima tensã inersa é igual a alr de pic da tensã da fnte Dp (.9) alr eficaz da tensã da fnte de alimentaçã u d secundári d transfrmadr. Cmparand (.9) cm (.4): Tensã de pic inersa é a metade da tensã de pic inersa para retificadr de pnt médi..4 ETFCADO TFÁSCO COM PONTO MÉDO a) Cmprtament cm Carga esistia (Figura.7) N () () () i S i T i D D D i Fig..7 etificadr trifásic cm pnt médi. D D D 5 ο Fig..8 Frmas de nda para a estrutura da figura.7. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 4 alr médi da tensã na carga (Equaçã.9) 5 sen( ) d( ) 7, (.9) alr médi da crrente na carga (Equaçã.9) 7, (.9) alr médi da crrente ns dids (Equaçã.9) Dmed 7, (.9) alr da crrente de pic ns dids (Equaçã.94) Dp (.94) Cálcul da crrente eficaz ns dids (Figura.9) i D 5 ο Fig..9 Crrente em um did para carga resistia. alr eficaz da crrente ns dids (Equaçã.95) Def 5 sen( ) d( ) 59, (.95) b) Cmprtament cm Carga ndutia Decmpsiçã em série de Furier da tensã na carga (Equaçã.9) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência, ( ), 7 7 sen( ) (.9) 8 A freqüência da cmpnente fundamental da tensã na carga é igual a três ezes a freqüência da tensã de alimentaçã. gnradas as harmônicas de rdens superires.
Cap. etificadres a Did 44 Crrente na carga (Equaçã.97) i 7,, ( ) sen( φ ) (.97) 9ω Onde: φ arc tg ω (.98) alr eficaz da crrente na carga (Equaçã.99) Onde: ( ) ef ef 7, (.) e, ef 9ω (.) (.99) Crrente atraés de um did (Figura.) Admitese crrente cntínua na carga ( grande) i D ο 4 Fig.. Crrente em um ds dids. alr eficaz da crrente em um did (Equaçã.) Def ( ) d( ) (.) alr médi da crrente em um did (Equaçã.) Dmed (.) Fatr de ndulaçã de crrente na carga (Equaçã.4) K i CAef, ( ω) 7, Ns cass em que: 9ω >>, btémse: K i, 7, ω, ω (.4) (.5) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 45 c) Tensã de Pic nersa ds Dids (Figura.) () D () D D () i D i Fig.. Segunda etapa de funcinament da estrutura. Tensã ns terminais de D (Equaçã. e Figura.) (.) D D m Onde: D Fig.. Diagrama fasrial para cálcul da tensã D. (alr de pic da tensã de alimentaçã) (max) m alr de pic da tensã em D (Equaçã.7) Dp, 45 (.7) d) Estud d Cmprtament d Transfrmadr (Fig..) Transfrmadr é cnsiderad ideal e relaçã de transfrmaçã unitária; Crrente de carga será cnsiderada isenta de harmônicas. i i A A ipip D ip i s ip D ip D Fig.. etificadr assciad a um transfrmadr Υ. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 4 i S i S 5 parcela CC ω t i S parcela CA ω t Fig..4 Crrentes ns enrlaments secundáris d transfrmadr. Cmpnentes cntínuas secundárias nã sã refletidas n primári. Circuit para cmpnentes cntínua (Fig..5 Smente secundáris) D φ D φ D φ Fig..5 Cmpnentes cntínuas das crrentes secundárias. Fluxs: φ, φ e φ sã iguais em alr e direçã (nã saturam traf φ, cnsiderandse sistema de alimentaçã equilibrad e puramente senidal). Cmpsiçã cm núcles φ Saturaçã (cas mnfásic) isl 5 sl i pl pl i p i A i A i A i pl i p Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência Fig.. Crrentes para a estrutura na figura.5. Defasagem entre a cmpnente fundamental da crrente de linha i A () e a tensã d enrlament primári p (); (Característica d Traf /Y).
Cap. etificadres a Did 47 Crrente eficaz num enrlament secundári (Equaçã.8) sef (.8) Ptência aparente secundária pr fase (Equaçã.9) Onde: S f sef 49, (.9) 7, 7, Ptência aparente ttal secundária (Equaçã.) Onde: P S S, 48, 48P (.) f Crrente eficaz primária pr fase (Figura.7 e Equaçã.) i pl Fig..7 Crrente de fase de um enrlament primári d transfrmadr. pef d( ) d( ) (.) Ptência aparente primária pr fase (Equaçã.) S 4, (.) 7, f pef Ptência aparente ttal primária (Equaçã.) S S, P (.) f Flux ptência aparente secundári é mair que flux n primári. N secundári circulam cmpnentes alternadas e cntínuas de crrente. Fatr de ptência (Equaçã.4, p/ Traf ideal e rendiment%) Pmé dia P FP P S aparente 8, (.4) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 48.5 ETFCADO TFÁSCO DE ONDA COMPETA (PONTE DE GAETZ) a) Estud Geral da Estrutura, Carga esistia (Figuras.8 e.4) () D D D () () D 4 D 5 D i Fig..8 Pnte de GAETZ. epresentaçã: Assciaçã série de dis retificadres φ em pnt médi. () D () () D D D D 5 D 4 A N B AN BN Fig..9 Assciaçã série de dis retificadres de pnt médi. AN D D D D D D BN D 5 D D 4 D 5 D AB D D5 D D D D5 D D ( pulss) D D D D4 D4 D5 D D D D5 D D Fig..4 Frmas de nda para a figura.9. Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 49 Cada did cnduz durante um interal igual a ; Existe sempre dis dids em cnduçã, um n grup psiti e utr n grup negati d cnersr; Ocrre uma cmutaçã a cada ; A freqüência da cmpnente fundamental da tensã é igual a ezes a freqüência das tensões de alimentaçã. alr médi da tensã na carga (Figura.4 e Equaçã.5) ( ) cs ( ) Fig..4 Obseraçã de / de períd para cálcul da tensã de carga. cs( ) d( ), 4 (.5) Onde: alr eficaz da tensã de fase de alimentaçã. Crrente média e eficaz ns dids (Figura.4) Carga de natureza qualquer i D Fig..4 Crrente em um ds dids da Pnte de GAETZ. Crrente média ns dids (Equaçã.) Dmed d( ) (.) Crrente eficaz ns dids (Equaçã.7) Def ( ) d( ) (.7) Tensã de pic inersa ds dids (Equaçã.8), 45 (.8) Dp Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 5 Decmpsiçã da tensã na carga em Série de Furier (Equaçã.9) ( ), 4, 4 cs( ), cs( ) K (.9) Harmônica fundamental amplitude reduzida em relaçã à cmpnente cntínua da tensã na carga e freqüência igual a seis ezes a freqüência da tensã de alimentaçã. alr eficaz da cmpnente fundamental da crrente na carga (Equaçã.) 4, ef (.) ω Fatr de ndulaçã da crrente na carga (Equaçã.) K i CAef 4, ω 4, (.) Em geral cnsiderase que: ω >> g: K i 4, 4, ω 7, ω (.) Cnexã deltaestrela Traf deal b) Estud d Cmprtament d Transfrmadr elaçã de transfrmaçã unitária i i p i i p i p p i p p N : N i s s s s i D D D Fig..4 Pnte de GAETZ assciada a um transfrmadr. D 4 D 5 D D Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência
Cap. etificadres a Did 5 D D D D i D i D4 i s D D D D D 4 D 4 D 4 D 4 D i s i D i D4 i p i p i p i D i D i Fig..44 Crrentes ns enrlaments d transfrmadr. Onde: i ( ) i ( ) i ( ) (.) Eletrônica ndustrialeletrônica de Ptência p p Demais crrentes de linha sã iguais a i () e defasadas de e 4. Crrente eficaz n enrlament secundári d transfrmadr: 5 sef ( ) d( ) ( ) d( ) (.4) alr eficaz da tensã de fase secundária (Equaçã.5) sef (.5) 4, Ptência aparente enrlaments secundáris (Equaçã.) S sef 5, P (.) 4, Pnte de Graetz Melhr apreitament d transfrmadr. Crrente primária igual à secundária S S (.7) Fatr de Ptência (Equaçã.8, p/ Traf ideal e rendiment%) FP P 95, (.8) S 5,