(carga horária: 64 horas) Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2014
PARTE I Modelo Atmosférico e Velocidades
terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T A atmosfera é definida pelas seguintes propriedades: temperatura pressão densidade FUNÇÕES DA ALTITUDE Pergunta: A atmosfera terrestre é constante?
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T International Standard Atmosphere (ISA): USAF 1962 temperatura padrão ao nível do mar (SL): 288,150 K (15 C) variação da temperatura com a altitude troposfera tropopausa {}}{ estratopausa {}}{... estratosfera casos práticos de desempenho abordados na engenharia aeronáutica: até a estratosfera Altitude (km) 35 30 25 ESTRATOSFERA 20 15 TROPOPAUSA 10 5 TROPOSFERA 0 60 40 20 0 20 Temperatura ( C)
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Condição (definidas) padrão ao nível do mar (SL, índice 0), na ISA: altitude, H 0 = 0 m pressão, p 0 = 101325.0 N/m 2 densidade, ρ 0 = 1.225 kg/m 3 temperatura, T 0 = 288.15 K (15 C) aceleração da gravidade, g 0 = 9.80665 m/s 2 velocidade do som, a 0 = 340.294 m/s
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Equações da atmosfera (1): equação geral dos gases (gás perfeito): onde: p = ρrt R: constante específica do gás: para o ar, 287 J/(kg K) p: pressão T: temperatura Exemplo: uma aeronave voa a uma pressão externa de 70kPa (70000N/m 2 ) e a uma temperatura de -28 C ( 28 + 273,15K = 245,15K). Qual é a densidade do ar nestas condições?
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Equações da atmosfera (1): equação geral dos gases (gás perfeito): onde: p = ρrt R: constante específica do gás: para o ar, 287 J/(kg K) p: pressão T: temperatura Exemplo: uma aeronave voa a uma pressão externa de 70kPa (70000N/m 2 ) e a uma temperatura de -28 C ( 28 + 273,15K = 245,15K). Qual é a densidade do ar nestas condições? ρ = p RT = 70000 287 245,15 0,99kg/m3
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Os parâmetros de desempenho são determinados em termos da altitude do voo. Como varia a densidade com a altitude? Altitude? Densidade
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Como varia a densidade com a altitude? 35 30 Altitude (km) 25 20 15 10 1,225kg/m 3 5 SEA LEVEL 0 0 0.5 1 1.5 Densidade (kg/m 3 ) Vamos aprender a determinar esta variação!
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Equações da atmosfera (2): equiĺıbrio de forças sobre elemento de ar: (p +dp)a pa+ρ(adh) g = 0 dp = ρgdh }{{} massa onde: p é a pressão atmosférica dp é a variação de pressão dh é a variação de altitude A é a área do elemento de ar assumido
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Da equação da atmosfera (1) - equação geral dos gases: p = ρrt dρ ρ = dp p dt T Da equação da atmosfera (2) - equiĺıbrio de forças sobre elemento de ar: substituindo (2) em (1): dp = ρgdh ( dρ g ρ = RT + 1 ) dt dh T dh
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Como varia a temperatura com a altitude? Em atmosfera padrão, esse comportamento é assumido: 35 30 Altitude (km) 25 20 15 10 TROPOPAUSA ESTRATOSFERA 5 TROPOSFERA 0 60 40 20 0 20 Temperatura ( C)
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T ( dρ g ρ = RT + 1 ) dt dh T dh Em atmosfera padrão, Troposfera (0-11km): variação linear da temperatura em cada camada da atmosfera de interesse: T = T 0 +T h, T = 6,5 10 3 K/m integrando a partir do SL (índice 0): ( ) 1 ρ = ρ 0 1+ T T (g R +T ) h T 0
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Em atmosfera padrão, Estratosfera (para porção onde T=cte, 11-20km) variação linear da temperatura em cada camada da atmosfera de interesse: T = T 1 = 216,65K integrando a partir de 11000m (ρ 1 ): ρ = ρ 1 e g RT 1 (h h 1)
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Exemplo: uma aeronave voa em atmosfera padrão, a uma altitude de 5000m. Determine a densidade do ar nestas condições. É sabido em uma atmosfera padrão (ISA) que: T 0 = 288,15K(15 C) ρ 0 = 1,225kg/m 3 T = dt dh = 6,5 10 3 K/m g = 9,80665m/s 2 R = 287J/(kgK)
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T T 0 = 288,15K(15 C) ρ 0 = 1,225kg/m 3 T = dt dh = 6,5 10 3 K/m g = 9,80665m/s 2 R = 287J/(kgK) A 5000m estamos na troposfera, logo, na ISA: ( ) 1 ρ = ρ 0 1+ T T (g R +T ) h T 0 = 1,225 (1+ 6,5 10 3 5000 288, 15 = 0.7360kg/m 3 ) 1 6,5 10 3 ( 9,80665 287 +( 6,5 10 3 ))
terrestre padrão, ISA terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T retirado do livro do YECHOUT
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T atmosfera real atmosfera padrão convenciona-se relacioná-la com a atmosfera padrão conceitos importantes: altitude-pressão altitude-densidade
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Considere a aeronave a seguir, voando a 10000ft (3,048km) de altitude: o sensor de temperatura indica -6,76 C (266,39K) o sensor de pressão (estática) indica: 71kPa A aeronave voa em atmosfera ISA? nível do mar (sea level, SL) 10000ft T = 266,39K p = 71kPa
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Para 3,048km (10000ft), a ISA nos fornece: T = 266,39K p = 71kPa T = T 0 +T h = 288,15 6,5 10 3 3048 = 268.33K Resposta: NÃO! Diz-se que a aeronave voa em ISA + T. Neste caso, ISA -2 C. nível do mar (sea level, SL) 10000ft
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Considerando agora somente a pressão: 71kPa. Se a aeronave estivesse voando ISA, usando a tabela (p = ρ(h)r(t 0 +T h)), teríamos uma altitude equivalente de 2895m (9500ft). T = 266,39K p = 71kPa Diz-se que a aeronave voa em altitudepressão de 9500ft ou 2895m, ou seja, na altitude da ISA correspondente à pressão atual da aeronave. nível do mar (sea level, SL) 10000ft
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Se fizermos o mesmo para a densidade: densidade atual: ρ = p RT = 71000 287 266,39 = 0,93kg/m3 tabela ISA altitude ISA correspondente: 2795m ( 9170ft) T = 266,39K p = 71kPa Diz-se que a aeronave voa em altitudedensidade de 9170ft ou 2795m, ou seja, na altitude da ISA correspondente à densidade atual da aeronave. nível do mar (sea level, SL) 10000ft
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T mede-se a pressão atmosférica (altitude-pressão) mede-se a temperatura atual usa-se o gráfico de altitude densidade verifica-se o desempenho para a altitude densidade correspondente Altitude densidade(ft) 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 temperatura ISA 10000 ft 8000 ft altitude pressão = 6000 ft 4000 ft 2000 ft SL 0 20 10 0 10 20 30 40 Temperatura ( C)
temperatura ISA terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T 15000 14000 13000 12000 11000 10000 10000 ft Código para gráfico de altitude-densidade, definidos g, ρ 0, T 0, dt dh, R: será criado por você na aula de introdução ao MATLAB! Altitude densidade(ft) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 8000 ft altitude pressão = 6000 ft 4000 ft 2000 ft 0 20 10 0 10 20 30 40 Temperatura ( C) SL
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Exemplo: determinada aeronave voa em altitude-pressão de 5000ft, conforme indicado pelo altímetro. O piloto, checando o AFM (Aircraft Flight Manual) observa que para esta condição e para o peso da aeronave, ela necessita de 790ft de pista para decolar, em condições padrão (ISA). Operando em uma temperatura 20 C superior à temperatura padrão, isto é, em atmosfera ISA+20, ele verifica que a altitude-densidade é aproximadamente 7400ft. Checando o AFM para este valor de altitude-densidade, o piloto verifica que a pista necessária para decolagem é de 1000ft. mais quente densidade menor piora no desempenho
terrestre real: ISA+ T terrestre padrão, ISA terrestre real: ISA+ T Exemplo de um diagrama genérico de desempenho em decolagem (FAA):
Sistema Pitot-Estático Sistema Pitot-Estático Velocidades medida de velocidade indiretamente através de medidas de pressão pressão total: pressão estática + pressão dinâmica medida da pressão dinâmica através da diferença entre total e estática: tubo de Pitot /fonte de pressão estática velocidade indicada, IAS, V i : mostrada no indicador de velocidade (cockpit) porta de pressão total indicador de velocidade porta de pressão estática diafragma
Sistema Pitot-Estático Sistema Pitot-Estático Velocidades Indicador moderno (A340)
Velocidades Sistema Pitot-Estático Velocidades velocidade verdadeira: TAS (= true airspeed), V: velocidade do movimento relativo à massa de ar atmosférico TAS é função da pressão e densidade: equação de Bernouilli [ ( p V = 7p ) 1 ] ρ p +1 3.5 1 densidade não é medida, porém calculada instrumento calibrado nas condições padrão ao nível do mar: velocidade calibrada, CAS, V c [ ( p V c = 7p ) 1 ] 3.5 SL +1 1 ρ SL p SL erros do sistema de medição V p: dependentes da condição de vôo, catalogados durante campanha de testes V c = V i + V p
Velocidades Sistema Pitot-Estático Velocidades velocidade equivalente, EAS, V e : corrigida para a pressão atual [ ( p V e = 7p ) 1 ] ρ SL p +1 3.5 1 fator de correção entre V c e V e : f V e = fv c valor de f catalogado para altitude-pressão e CAS a velocidade verdadeira TAS (V) pode ser obtida da EAS através de: V = V e ρsl ρ
Velocidades Sistema Pitot-Estático Velocidades RESUMO: IAS CAS: correção do erro de instalação (também chamado de erro de posição) V c = V i + V p CAS EAS: ajuste para a pressão atual V e = fv c EAS TAS: ajuste para a densidade atual V = V e ρsl ρ TAS velocidade em relação ao solo: correção da velocidade do vento V G = V+V W
Velocidades Sistema Pitot-Estático Velocidades Exemplo: uma aeronave voa a 200 nós de velocidade indicada, em uma altitude de 25000ft, nas condições de atmosfera padrão (ISA). Se o erro de posição do sistema pitot-estático nesta condição é de +1,9km/h, determine a velocidade verdadeira (TAS). (1 nó = 1,85km/h ; 1ft = 0,3048m) Dados: ρ SL = 0,00238slug/ft 3 ρ 25000ft = 0,00107slug/ft 3 para a altitude-pressão 25000ft: f = 0, 982
Velocidades Sistema Pitot-Estático Velocidades Exemplo: uma aeronave voa a 200kt de velocidade indicada, em uma altitude de 25000ft, nas condições de atmosfera padrão (ISA). Se o erro de posição do sistema pitot-estático nesta condição é de + 1kt, determine a velocidade verdadeira (TAS). (1kt = 1,85km/h ; 1ft = 0,3048m) Dados: ρ SL = 0,00238slug/ft 3 ρ 25000ft = 0,00107slug/ft 3 para a altitude-pressão 25000ft: f = 0, 982 Resposta: velocidade calibrada: V c = V i + V p = 200+1kt = 201kt velocidade equivalente: V e = fv c = 0,982 201kt = 197,4kt velocidade verdadeira: V = V e ρsl ρ 25000ft = 294,4kt