TESTES DE HIPÓTESES PARA DIFERENÇA DE MÉDIAS Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 10 de outubro de 2016
Amostras Dependentes É utilizado quando o mesmo grupo de elementos é submetido a algum tipo de tratamento em duas situações distintas (ou dois tempos distintos).
Amostras Dependentes É utilizado quando o mesmo grupo de elementos é submetido a algum tipo de tratamento em duas situações distintas (ou dois tempos distintos). O objetivo seria saber se um determinado tratamento realizado faz com que o resultado final se altere.
Consideremos duas amostras dependentes X 1,..., X n e Y 1,..., Y n. Neste caso consideraremos observações pareadas, isto é, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ).
Consideremos duas amostras dependentes X 1,..., X n e Y 1,..., Y n. Neste caso consideraremos observações pareadas, isto é, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ). Vamos definir D i = X i Y i, para i = 1, 2,..., n. Assim obteremos a amostra D 1,..., D n, resultante das diferenças entre os valores de cada par.
Consideremos duas amostras dependentes X 1,..., X n e Y 1,..., Y n. Neste caso consideraremos observações pareadas, isto é, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ). Vamos definir D i = X i Y i, para i = 1, 2,..., n. Assim obteremos a amostra D 1,..., D n, resultante das diferenças entre os valores de cada par. Assim, tem-se que D i N(µ D, σ 2 D ).
Assim, temos que a estatística do teste é T = D µ D s D n t (α,n 1) em que D = 1 n n D i = 1 n i=1 n (y i1 y i2 ), i = 1, 2,..., n. i=1 [ n ] sd 2 = 1 Di 2 ( n i=1 D i) 2, i = 1, 2,..., n. n 1 n i=1
Exemplo 1 Existindo reclamações por parte das associações de pais das escolas de Londrina, relativamente ao tempo que os filhos demoram a fazer os trajetos casa-escola utilizando os transportes públicos, a CMTU resolveu estudar a situação e propor itinerários alternativos. Os tempos, em minutos, que 12 ônibus demoraram a fazer os respectivos percursos, antes e depois da implementação dos novos itinerários, são dados por: Antes 26 25 32 41 28 33 41 33 42 31 36 40 Depois 31 23 30 28 28 37 40 24 50 32 31 31 Supondo que a diferença entre os tempos acima referidos se comportam de forma aproximadamente normal, diga se os novos itinerários resolveram o problema apresentado pelas associações de pais. Use α = 0, 05.
Exercício 1 Certo distribuidor ao comercializar um novo aditivo assegura que este faz reduzir substancialmente o consumo de combustível. Uma organização de automobilistas resolveu comprovar tal afirmação, para o que selecionou 10 carros todos de modelos diferentes, que percorreram determinado trecho nas mesmas condições, primeiro sem aditivo e depois com aditivo. Os consumos em litros foram os seguintes: Sem aditivo 8,08 6,85 8,46 7,80 7,06 10,53 8,47 6,79 7,11 9,30 Com aditivo 7,71 6,72 8,42 7,76 6,70 10,34 8,42 6,21 6,83 9,29 O novo aditivo reduz o comsumo? (α = 2, 5%).