4 orção em Elementos e Concreto Armao 4.1. Histórico As teorias para análise e vigas e materiais elásticos, homogêneos e isótropos solicitaas à torção atam os séculos XVIII e XIX. O concreto armao como material estrutural teve seu uso ifunio no muno inteiro a partir o fim o século XIX, e as principais teorias para análise e vigas solicitaas à torção prouzias com esse material foram esenvolvias ao longo o século XX (Figura 4.1). A base para análise as vigas e concreto armao solicitaas à torção está funamentaa na analogia a treliça, proposta inicialmente por Ritter em 1889 e mais tare por Mörsch 1902, utilizaa para a análise o comportamento e vigas e concreto armao submetias à força cortante, e na teoria e Bret para tubos e parees finas apresentaa em 1896. A analogia a treliça consiste em consierar o comportamento e uma viga fissuraa similar ao e uma treliça isostática, com barras iagonais comprimias com inclinação e 45º, ligano a parte superior comprimia à parte inferior tracionaa. Mörsch em 1904 conuziu nos laboratórios e Stuttgart, Alemanha, os primeiros ensaios à torção em corpos-e-prova e concreto armao cilínricos, maciços e ocos, para analisar o comportamento este material uano solicitao à torção. Em 1921, Mörsch, executou mais uma série e ensaios afim e aprofunar os estuos já iniciaos. A iéia e juntar a analogia a treliça com a teoria e Bret para a análise e vigas à torção eve-se a Ernest Rausch, ue em 1929, em sua tese e outorao, one se propôs um moelo enominao Analogia a reliça Espacial, ue consiera iagonais comprimias a 45 0. A seguna eição esse trabalho foi apresentaa em forma e livro, publicao em 1938, e a terceira eição em 1952. Em 1958, com algumas aaptações, esse moelo foi incorporao à DIN- 1045, ue foi a primeira norma no muno a ter prescrições sobre torção em seu
orção em Elementos e Concreto Armao 52 escopo. No ano e 1959 surgiu na antiga União Soviética um moelo para a análise a torção e vigas e concreto armao, e autoria e Lessig, funamentao em euações e euilíbrio, amitino-se os moos e ruptura a viga à torção. A partir a écaa e 1960 houve um súbito interesse na pesuisa experimental sobre o comportamento as vigas e concreto armao e protenio solicitaas à torção. No ano e 1962, Yuin publicou um trabalho conteno contribuições ue generalizavam o moelo e Lessig. Em 1963, homas. C. Hsu publicou os resultaos os ensaios à torção e 53 vigas e concreto armao, ue se tornaram referência na literatura. Em 1968 surgiu a publicação o American Concrete Institute intitulaa orsion of Structural Concrete SP-18, conteno uma coletânea e resultaos e ensaios e e trabalhos teóricos. Os trabalhos essa publicação aotavam, em geral, o moelo e Lessig. Moelo e comportamento para força cortante Moelo e treliça espacial 1950 1960 1970 1980 1990 2000 1890 1900 1910 DIN 1045 (1958) Lessing (1959) Yuin (1962) Hsu (1963) SP - 18 (1968) 1920 1930 1940 Ritter (1889) Mörsch (1892) Rausch (1929) 1ª Norma com prescrições para torção Moelo e flexão esconsa Bruno ürlimann Resultaos e 53 ensaios reliça espacial generalizaa Michael Collins Hsu Campo a compressão iagonal generalizao Softening russ Moel Figura 4.1 Evolução as teorias para imensionamento à torção e vigas e concreto armao. Na Suíça, Alemanha e França, o moelo e treliça e Rausch recebeu iversas contribuições teóricas e experimentais. No EH-Zürich sob o comano
orção em Elementos e Concreto Armao 53 o professor Bruno hürlimann foi esenvolvio um amplo programa experimental, cujo objetivo foi generalizar o moelo a treliça espacial. Na Alemanha foram publicaos pela Deutsch Ausschuss für Stahlbeton os resultaos os ensaios e vigas solicitaas à torção realizaos por Fritz Leonhart em Sttutgart (Leonhart e Schelling, 1974). A sistemática atual para imensionamento e vigas e concreto estrutural solicitaas à torção, aotaa por iversas normas internacionais entre elas, Eurocoe 2, ACI, CSA apu Gabrielsson (1999) e também pela NBR 6118/2003, está funamentaa no moelo a treliça espacial generalizaa. 4.2. Comportamento e Vigas e Concreto Armao Solicitaas à orção As vigas e concreto armao solicitaas à torção apresentam três estágios istintos e comportamento em função a magnitue a solicitação (Sánchez, 1989). 1º Estágio Nível e solicitação baixo: para um torçor e peuena magnitue a fissuração é praticamente inexistente; a seção transversal é consieraa e forma integral; os princípios utilizaos para análise e peças e materiais homogêneos, isótropos e elástico lineares são aplicaos. 2º Estágio Nível e solicitação méio: existe ificulae em se eterminar uano ocorre o início e o término este estágio e solicitação; mesmo com o aparecimento as primeira fissuras, as teorias elásticas aina poem ser utilizaas; o mecanismo interno resistente a viga é moificao e moo consierável; 3º Estágio Nível e solicitação alto: há o esenvolvimento a fissuração ao longo a viga; os moelos elásticos para análise o mecanismo interno resistente não poem ser aplicaos, pois o comportamento a viga torna-se inelástico; é necessário a elaboração e moelos mais sofisticaos, baseaos na eoria a Plasticiae.
orção em Elementos e Concreto Armao 54 De maneira geral, uano uma viga é solicitaa à torção as fissuras ocorrem para baixos valores e solicitação, ificultano o estabelecimento o início e o término e caa estágio citao anteriormente. 4.3. Analogia a reliça Espacial O moelo proposto por Rausch em 1929 está baseao nas seguintes concepções (Hsu, 1984; Alnuaimi, 1999): a treliça espacial é formaa por bielas e concreto comprimias a 45º e por barras e aço longituinais e transversais conectaas formano nós; o elemento iagonal é carregao somente com compressão axial, seno a resistência ao cisalhamento negligenciaa; as barras e aço transversais e longituinais são solicitaas somente à tração, seno esprezao o efeito e pino; para uma seção maciça o núcleo e concreto não contribui para resistência última à torção, o ue viabiliza o uso a teoria e Bret para análise estes elementos. Este moelo assume ue o volume e aço longituinal é igual ao volume e aço transversal. Os resultaos experimentais mostram ue o moelo com ângulo a biela igual a 45º é bastante conservaor, principalmente em vigas com taxas e armaura reuzias. 4.4. reliça Espacial Generalizaa Lampert e hürlimann (1971) generalizaram o moelo a treliça espacial para elementos e concreto estrutural sujeitos à torção, ou à combinação a flexão com a torção. Esses autores assumiram ue o ângulo e inclinação as bielas poe iferir e 45º. Amitem um comportamento elasto-plástico perfeito e uma curva tensão-eformação específica para a armaura. No moelo com bielas inclinaas e 45º está implícito ue as taxas volumétricas as armauras transversal e longituinal são iguais. Euações análogas às euzias inicialmente por Lampert e hürlimann (1971) são obtias a partir o moelo o painel fissurao.
orção em Elementos e Concreto Armao 55 4.5. Moelo o Painel Fissurao Seja um painel e concreto e espessura t, e laos com imensões unitárias e armauras transversal e longituinal istribuías em seu interior, submetio a um fluxo e tensões tangenciais (Figura 4.2.a). Após a fissuração esse elemento este terá a configuração mostraa na Figura 4.2.b, one as bielas e concreto são comprimias, e têm inclinação. O uso esse elemento visa possibilitar uma análise genérica as solicitações combinaas (ações normais e tangencias). Figura 4.2 Moelo o painel fissurao. Formulano-se o euilíbrio na face vertical o elemento tem-se: tg = (4.1) n l ou ou ou Na face horizontal o elemento tem-se: = nl tg (4.2) nt tg = (4.3) = nt cotg (4.4) Escreveno-se o fluxo e tensões em termos a tensão na biela resulta: ( t sen ) cos = σ (4.5)
orção em Elementos e Concreto Armao 56 ( sen cos ) = σ t (4.6) Definio-se as forças por uniae e comprimento n l e n t como: e logo Alfl n l = (4.7) s l Af ft nt = (4.8) s Igualano-se as expressões 4.1 e 4.3 e moo a se eliminar tem-se: n l nt = (4.9) one one n l = n (4.10) ln t De forma análoga, eliminano-se tem-se: A tensão na biela é aa por: fluxo e tensões tangenciais; n t cotg = n l tg (4.11) nt tg = (4.12) n l σ = (4.13) t ( sen cos ) ângulo e inclinação as bielas comprimias; força normal na armaura longituinal; n t força normal na armaura transversal; σ tensão e compressão na biela e concreto; t espessura o painel; A l área e uma barra a armaura longituinal; f l s l A t f t s t tensão na armaura longituinal; espaçamento a armaura longituinal; área e uma barra a armaura transversal; tensão na armaura transversal; espaçamento a armaura transversal.
orção em Elementos e Concreto Armao 57 4.6. reliça Espacial Generalizaa Consierano-se o Moelo o Painel Fissurao As vigas e concreto estrutural solicitaas à torção comportam-se e maneira semelhante às vigas com seção vazaa (Figura 4.3). Desta forma o fluxo e tensões tangenciais é ao por meio a 1ª euação e Bret. Figura 4.3 orção em vigas retangulares e concreto estrutural.
orção em Elementos e Concreto Armao 58 Consierano-se ue a viga e concreto armao seja composta por painéis fissuraos formano uma elemento com seção vazaa, a resultante as forças na armaura longituinal N l é aa por: Nl = nlu (4.14) Substituino-se as expressão 4.14 e a 1ª fórmula e Bret na expressão 4.2, tem-se para a armaura longituinal: n 2A0 Nl = tg u Nl = 2A tg u 0 Para a armaura transversal tem-se: Para a biela tem-se: 2A 0 2A 0 0 = n cotg t (4.15) (4.16) (4.17) = nt 2A cotg (4.18) = ( σ t ) sen cos ( σ t ) 2A sen cos (4.19) = (4.20) 0 Quano o escoamento a armaura longituinal e transversal tem-se n Nl = N e n t = nty, logo: l = ly, ly one N l Nly = 2A tg u 0 0 Eliminano-se as expressões 4.21 e 4.22: (4.21) = nty 2A cotg (4.22) tg = n ty Nl y (4.23) u Eliminano-se o ângulo as expressões 4.21 e 4.22 tem-se: força resultante na armaura longituinal; y Nly = 2 A0 nty u (4.24) u perímetro a região limitaa pela metae a espessura t; A 0 área a região limitaa pela metae a espessura t;
orção em Elementos e Concreto Armao 59 n l y n l y momento torçor solicitante; força normal unitária para o escoamento a armaura longituinal; força normal unitária para o escoamento a armaura transversal; N l y força resultante para o escoamento a armaura longituinal; y momento torçor uano o escoamento as armauras.