Análise de Sensibilidade

Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão Métodos de Avaliação de Risco Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos futuros possíveis distintos. Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade dá uma indicação da importância de cada uma das variáveis do projeto na determinação do VPL, e quanto o VPL se altera em resposta a uma mudança no valor de cada variável Árvores de Decisão São representações gráficas das relações entre várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados que permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. Modelos de Simulação Modelos de simulação são modelos computadorizados de projetos que incorporam incerteza, realizam cálculos e registram os resultados com o objetivo de determinar estatísticas de variáveis escolhidas. 2 Análise de Sensibilidade Motochoque A MotoChoque S.A. analisa um projeto de investimento em uma fábrica de motocicletas elétricas. Estima-se que a empresa obtenha % de um mercado de um milhão de unidades por ano. O preço de venda será de $3,7 por motocicleta. O pessoal da engenharia informa que o custo fixo anual de produção deverá ficar em torno de $30 milhões, e o custo variável está estimado em $3,000 por motocicleta. A construção da nova fábrica implicará num investimento imediato de $1 milhões. A fábrica será depreciada em anos, e a alíquota do imposto de renda da empresa é %. A taxa de desconto utilizada pela empresa para projetos com esse nível de risco é de % ao ano, e que o horizonte econômico do projeto é de anos. 4

Motochoque Ltda. MotoChoque: Tabela de Variáveis Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de % do mercado Preço de $3,7 por motocicleta. Custo variável de $3,000 por motocicleta Custo fixo anual de produção de $30 milhões Investimento de 1 milhões. Vida útil anos, IR = %, Taxa de desconto de % a.a. Ano 0 Ano 1 a Investimento (1.000) Receitas 375.000 Custos Variaveis (300.000) Custos Fixos (30.000) Depreciação (15.000) L.A.I.R. 30.000 I.R. (15.000) Lucro Líquido 15.000 + Depreciação 15.000 Fluxo de Caixa (1.000) 30.000 A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar Variável Pess. Esperado Otimista Mercado 900K 1.000K 1.0K Fatia de Mercado 4% % 16% Preço $3.0 $3.7 $3.800 Custo Variável $3.600 $3.000 $2.7 Custo Fixo $40M $30M $M 5 6 Simulação Simulando Distribuições As incertezas são modeladas como uma distribuição de probabilidades. A escolha da distribuição dependerá das características da variável aleatória que queremos modelar. Podem ser utilizados dados históricos, avaliações subjetivas, ou conhecimento prévio do processo estocástico em análise Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. Duas maneiras de se fazer isso são: Usar as funções internas do Excel juntamente com a função RAND(). Utilizar funções disponíveis em programas com @Risk e Crystal Ball. Neste curso adotaremos o software @Risk. 8

Simulando Distribuições Simulação de um Passeio Aleatório Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. Duas maneiras de se fazer isso são: Usar as funções internas do Excel juntamente com a função RAND(). Utilizar funções disponíveis em programas com @Risk e Crystal Ball. Mostraremos a seguir um exemplo que utiliza as funções do @Risk. 1 125 0 75 9 0 0 1 0 Steps 2 Simulação de um Passeio Aleatório Simulação de um Passeio Aleatório 1 1 125 125 0 0 75 75 0 0 1 0 Steps 2 11 0 0 1 0 Steps 2 12

Distribuições Contínuas: Uniforme Distribuições RiskUniform (Mínimo, Máximo) Todos os valores no intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrência. Ex: RiskUniform (1;4), RiskUniform (;) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 8 12 14 16 18 22 14 Distribuições Contínuas: Triangular Distribuições Contínuas: Histograma RiskTriang (Mínimo, Mais Provável, Máximo) Fácil de usar, requer apenas três dados de entrada: valor mínimo, valor mais provável e valor máximo. A probabilidade do valor mais provável é determinada automaticamente de tal forma que a área total seja equivalente a 1 (0%). RiskHistogrm (Mínimo, Máximo, {p}) Usado para entrar com dados gerados por um histograma. 8 12 14 16 18 22 5 15 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 6 30 40 60 70 80 15 16

Distribuições Contínuas: Normal Distribuição Discreta RiskNormal (Média, Desvio Padrão). Fácil de usar, requer apenas dois parâmetros. RiskNormal (30,) e RiskNormal (30,) RiskDiscrete ({x}, {p}), onde {x} são os valores que a variável aleatória pode tomar, e {p} são as suas respectivas probabilidades. Usado quando a variável aleatória pode assumir somente valores discretos. 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 2 300 3 400 4-0 30 40 60 70-0 30 40 60 70 17 18 Exemplo PetroRio A PetroRio quer estimar a quantidade de petróleo que pode ser recuperado de um campo (Produção). A Produção depende de: O tamanho do reservatório (em km2) A espessura (em metros) da camada que contém petróleo. A taxa de recuperação primária (em barris por metro por km2). A quantidade de petróleo recuperável depende do volume do reservatório e também da taxa de recuperação. Alguns estudos preliminares foram realizados, mas existe ainda uma grande incerteza a respeito de cada uma destas variáveis.

Prospectando Petróleo Resultados: Produção Os geólogos da empresa fizeram algumas estimativas que serão utilizadas para modelar o problema Estas estimativas estão na planilha em anexo. Começamos modelando cada uma destas variáveis usando as distribuições do @Risk. A área é modelada como um histograma Para a modelagem da espessura adotamos uma distribuição triangular Para a taxa de recuperação adotamos distrib uniforme A produção será dada por Área x Espessura x Taxa de Recuperação. Valores x ^-9 Utilizaremos.000 iterações para a simulação 0 0 0 300 400 0 600 21 22 Exercício: Motochoque Ltda Motochoque Ltda. Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de % do mercado Preço de $3,7 por motocicleta. Custo variável de $3,000 por motocicleta Custo fixo anual de produção de $30 milhões Investimento de 1 milhões. Vida útil anos, IR = %, Taxa de desconto de % a.a. Ano 0 Ano 1 a Investimento (1.000) Receitas 375.000 Custos Variaveis (300.000) Custos Fixos (30.000) Depreciação (15.000) L.A.I.R. 30.000 I.R. (15.000) Lucro Líquido 15.000 + Depreciação 15.000 Fluxo de Caixa (1.000) 30.000 24

MotoChoque: Tabela de Variáveis Motochoque A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar Para fazer o modelo de simulação de Monte Carlo do projeto, modelamos as cinco principais incertezas Cada fonte de incerteza é modelada como uma distribuição de probabilidades Variável Pess. Esperado Otimista Mercado 900K 1.000K 1.0K Fatia de Mercado 4% % 16% Preço $3.0 $3.7 $3.800 Custo Variável $3.600 $3.000 $2.7 Custo Fixo $40M $30M $M O tipo e os parâmetros de cada distribuição são estimados pelos responsáveis pelo projeto O objetivo final é obter uma distribuição de probabilidades do VPL do projeto As distribuições de cada uma das variáveis aleatórias são apresentadas nos próximos slides 25 26 MotoChoque: Distribuições Motochoque: Resultados da Simulação Distribuições das variáveis aleatórias Estes resultados são aproximados e irão variar a cada nova simulação. Mercado = Distrib Triangular: 900 1,000 1,0 Fatia de Mercado = Distrib Triangular: 0.04 0. 0.16 Custo Variável = Normal: 3,000 300 Custo Fixo = Distrib Uniforme:,000 40,000 Distribuição de Preço (Discreto) Preço Prob 30 0.1 37 0.4 3800 0.5-400.000 Valores x ^-6-300.000-0.000-0.000 27 0 0.000 0.000 300.000 400.000 0.000 600.000 28

Exercícios A Maldição do Vencedor Considere um leilão onde o bem leiloado tem aproximadamente o mesmo valor para todos os participantes, mas nenhum deles sabe exatamente qual é este valor quando fazem os seus lances. Cada participante estima o valor do item de forma independente antes do leilão, onde o vencedor é aquele que oferece o maior lance. Como o bem leiloado tem aproximadamente e mesmo valor para todos os participantes, podemos assumir que o seu valor correto é o valor médio dos lances. Assim, o vencedor do leilão pagou mais do que o valor do bem. 30 A Maldição do Vencedor A Maldição do Vencedor Leilão de um campo petrolífero licitado pela ANP Se o valor real for de $0 milhões as empresas petrolíferas podem estimar que o seu valor seja qualquer número entre $ milhões e $0 milhões. A empresa que erroneamente estimou o valor em $0 milhões irá vencer o leilão, descobrirá depois que o campo não vale tanto Leilão de Espectro de Freqüência para empresas de Telecom Dificuldade das empresas em estimar o potencial futuro do mercado de celulares IPO Os investidores precisam estimar o valor de mercado da empresa baseado em projeções futuras de fluxos de caixa que são incertos Assuma que o preço estimado de um bem a ser leiloado é de R$ 1.000,00 O bem será leiloado e há dez pessoas interessadas em adquiri-lo Assuma que os interessados tem estimativas diversas sobre o real valor do bem que variam entre $900 e $10, onde o valor mais provável é $00 Assuma agora que as expectativas dos participantes pode ser modelada como uma distribuição normal com média de $00 e desvio padrão de R$0. Assuma agora que a distribuição é uniforme entre $900 e $10. Determine o ágio médio pago pelo vencedor para cada um dos casos 31 32

Tridente S.A. A empresa Tridente S.A. quer estimar qual será a sua margem operacional para o próximo ano. Segundo os técnicos da empresa, a receita mínima esperada para o próximo ano é de $18 milhões, a mais provável $ 25 milhões e a máxima de $ 35 milhões. O CMV (Custo de Material Vendido) da Tridente é de 70% a 80% da receita. Qual é a margem esperada para o ano que vem? Qual é a probabilidade da margem ser menor do que R$ 5.5 milhões? 33 NetJet S.A. A NetJet está analisando um investimento de R$,0 milhões que irá gerar um fluxo de caixa livre de R$ 4 milhões já no primeiro ano de operação com uma taxa de crescimento g a partir daí. O projeto tem uma vida útil de três anos, e os acionistas da empresa esperam receber um retorno de 15% sobre o seu investimento. a) Análise de Ponto de Equilíbrio: Qual a taxa de crescimento anual mínima necessária para que o projeto seja viável? b) Construa um modelo de simulação deste projeto onde o fluxo de caixa do primeiro ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $ 0,45M, assumindo uma taxa de crescimento zero para os anos seguintes. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? c) Construa um modelo de simulação onde o fluxo de caixa em cada ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $ 0,45M. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? d) Explique qualquer diferença entre as probabilidades encontradas entre os itens b) e c) 34 NetJet S.A. Preço de Ações d) Considere agora que: A distribuição do fluxo de caixa do ano 1 pode ser representada por uma lognormal com valor esperado de $4,0 M e desvio padrão de $400.000. A taxa de crescimento do ano 1 para o ano 2 seja de % com uma distribuição triangular onde o valor mínimo é 5% e o máximo é %. A taxa de crescimento do ano 2 para o ano 3 seja tambem uma distribuição triangular com parâmetros (metade, igual, dobro do valor do ano anterior). Determine a distribuição do VPL e da TIR deste projeto. Qual a sua recomendação sobre a decisão de investir? Um modelo muito utilizado para simular preço de ações é o Movimento Geométrico Browniano (MGB), que pode ser discretrizado da seguinte forma: A variável aleatória ε pode ser modelada como RiskNormal (0;1) X = t 1 X + t αx + + t σxtεt ε N(0,1) Considere que o preço atual de uma ação seja R$, que a sua volatilidade seja de 25% e que o seu crescimento esperado seja de 8% a.a. Simule o valor desta ação daqui a um ano Qual a probabilidade do preço ficar ser maior do que R$65? 35 36

Preço de Ações Carteira de Ações Uma forma melhor de modelar o processo de difusão estocástica de uma ação é através da simulação dos seus retornos. A equação anterior pode ser escrita como: dx = αxdt + σxdz dz = ε dt, ε N(0,1) Em tempo contínuo t 1 t, e sabemos que o logaritmo do preço é o seu retorno. Então se F(X) = ln (X), por Itô, obtemos: 2 ( ) dln( X) = α σ 2 dt+ σdz A discretização desta equação nos dá: X t+ 1 = X e t X + = X e α RiskNormal ( α σ 2; σ) 2 Seja uma ação A que tem um retorno esperado de 5% a.a. e volatilidade de % a.a. Seja uma ação B que tem um retorno esperado de 8% a.a. e volatilidade de % a.a. Considere que as ações seguem um processo de difusão Geométrico Browiano, onde ds = αsdt + σsdz dz = ε dt, ε N(0,1) Simule períodos e confirme a volatilidade de cada ação com através de simulação. S S e = + t+ 1 t RiskNormal( α σ /2, σ) 2 37 38 Carteira de Ações A teoria das Carteiras de Markowitz afirma que os investidores devem diversificar os seus investimentos em ações afim de reduzir o risco não sistemático. Isso significa que o risco de uma carteira de ações será menor do que a média ponderada dos riscos das ações que o compõe. Comprove que Markowitz estava certo verificando se uma carteira composta de 0 ações A e 0 ações B tem volatilidade menor do que 15% (% Vol A + % Vol B) Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão 39