Tomada de Decisão e Distribuições de Probabilidade. Lupércio França Bessegato
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1 Tomada de Decisão e Distribuições de Probabilidade Lupércio França Bessegato
2 Introdução Roteiro Tabela de Retorno e Árvore de Decisão Critérios para Tomada de Decisão Exemplos de Aplicação Referências
3 Tomada de Decisão o e Distribuiçõ ções de Probabilidade A maior parte das decisões administrativas deve ser tomada em uma atmosfera de incerteza é impossível estar seguro das conseqüências de cada escolha. Se o resultado de uma decisão pode ser medida em termos de dinheiro (como em uma decisão de investimento) e supomos que este resultado pode ser expresso como uma distribuição de probabilidade: Podemos utilizar os conceitos de média e de desvio padrão. Apesar de nunca termos essa informação acerca do futuro, é melhor partir deste pressuposto, uma vez que ele incorpora alguns dos traços de nossa ignorância futura.
4 Fatores envolvidos na Decisão Retorno esperado: É a média (valor esperado) da distribuição de probabilidade associada com pagamentos monetários. Risco: Pode ser medido pela variância da distribuição de probabilidade Tabela de Retorno e Árvore de Decisão uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa é a melhor de todas. a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão.
5 Fatores envolvidos na Decisão Aversão ao Risco uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa é a melhor de todas a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão. Um tomador de decisão que é muito contrário ao risco tende a preferir a escolha mais segura mesmo que o retorno esperado seja menor. um tomador de decisão que seja amante do risco e prefira uma alternativa com alta variância, mesmo se ela possuir baixo valor esperado.
6 Características Básicas na Tomada de Decisão Rumos de ação alternativos: O tomador de decisão deve dispor de duas ou mais opções, passíveis de avaliação, antes de se decidir por um rumo de ação. Eventos ou estados do mundo: Os eventos que possam ocorrer devem ser relacionados, e devese obter a probabilidade de ocorrência de cada evento Retorno ou remuneração: O resultado de cada evento, juntamente com cada respectivo rumo de ação, deve ter um valor ou retorno a ela associado. Critérios de decisão: O tomador de decisão deve determinar de que maneira se deve escolher o melhor rumo de ação
7 Tabela de Retorno e Árvore de Decisão Tabela de Retorno: Contém todos os possíveis eventos que podem ocorrer em cada rumo de ação alternativo. Para cada combinação de um evento com um rumo de ação, deve estar disponível um retorno. Árvore de Decisão: A árvore de decisão representa graficamente os eventos e os rumos de ação, através de um conjunto de ramificações e junções. Perda de Oportunidade: É a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Representa a diferença entre o lucro em relação à melhor ação e qualquer outro rumo de ação que seja tomado para determinado evento
8 Critérios de Decisão Valor Monetário Esperado Valor monetário esperado (VME) para um rumo de ação j é o lucro para cada combinação (X ij ) do evento i e da ação j, vezes a probabilidade de ocorrência do evento P i, somado para todos os eventos. VME j = N i= 1 X ij P i VME j = valor monetário esperado da ação j X ij = o retorno que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre P i = probabilidade de ocorrência do evento i.
9 Critérios de Decisão Perda de Oportunidade Esperada Perda de oportunidade esperada (POE): A perda de oportunidade é a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Assim, a perda de oportunidade esperada da ação j é dada pela expressão: POE j = N i= 1 l ij P i POE j = Perda de oportunidade esperada da ação j l ij = Perda de oportunidade que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre P i = probabilidade de ocorrência do evento i.
10 Critérios de Decisão Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP): A perda de oportunidade esperada a partir da melhor decisão tem um significado especial no contexto da tomada de decisão. Ela é igual ao valor esperado da informação perfeita (VEIP). Pode ser imaginada como sendo a quantia máxima que estaríamos dispostos a pagar para obter a informação perfeita VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativa Lucro esperado em condições de certeza: Representa o lucro que será realizado se tivermos a informação perfeita sobre qual evento irá ocorrer Valor esperado da Informação Perfeita = Perda da Oportunidade Esperada
11 Critérios de Decisão Relação entre Retorno e Risco Relação entre retorno e risco: É um critério utilizado para expressar a relação entre o retorno (ou ao valor monetário esperado) e o risco (conforme expresso pelo desviopadrão). Relação entre retorno e risco = VME j σ j VME j = Valor monetário esperado para a ação j σ j = Desvio padrão para a ação j.
12 Exemplo de Aplicação Comercialização de Brinquedo Suponha que o gerente de marketing de uma fábrica de brinquedos esteja avaliando se determinado brinquedo deve ou não ser introduzido no mercado. Ele está consciente que a decisão de comercializar ou não o brinquedo implica riscos. É provável, por exemplo, que o brinquedo seja comercializado e não tenha sucesso. Por outro lado poderia ser tomada uma decisão no sentido de não comercializar um brinquedo que poderia ter sucesso. Suponha que haja um custo fixo de $3.000, em que se incorre antes de se tomar uma decisão final quanto a comercializar o brinquedo. Com base em experiências passadas, se o brinquedo tiver sucesso, será obtido um lucro de $ ($ $3.000 de custos fixos). Se o brinquedo não for considerado um sucesso, haverá um prejuízo de $ ($ na comercialização do brinquedo e $3.000 de custos fixos). Utilizando a avaliação subjetiva do gerente de marketing, suponha que seja atribuída uma probabilidade de 0,60 ao evento de o brinquedo ter sucesso.
13 Exemplo Comercialização do Brinquedo Tabela de Retorno Rumos de Ação Alternativos Comercializar Não Evento E i (A 1) Comercializar (A 2) Brinquedo bem-sucedido (E 1) +$ $3.000 Brinquedo malsucedido (E 2) -$ $3.000
14 Exemplo Comercialização do Brinquedo Árvore de Decisão Bem-sucedido Malsucedido Comercializar Bem-sucedido Não Comercializar Malsucedido
15 Exemplo Comercialização do Brinquedo Tabela de Perda de Oportunidade Lucro Rumos de Ação Alternativos Ação da Ação Evento E i Ótima Ótima Comercializar Não Comercializar Brinquedo bem-sucedido (E 1) Comercializar +$ $ $45.000= $0 +$ (-$3.000) = $ Brinquedo malsucedido (E 2) Não Comercializar -$ $ $ = $ $ (-$3.000) = $0
16 Exemplo Comercialização do Brinquedo Valor Monetário Esperado P i Evento E i Comercializar A 1 Rumos de Ação Alternativos Não x ij P i Comercializar A 1 0,40 Brinquedo bem-sucedido (E 1) +$ $45.000x(0,4) -$ x(0,4) = $ = -$ ,60 Brinquedo malsucedido (E 2) - $ $36.000x(0,6) -$ $3.000x(0,6) = -$ = -$1.800 VME(A 1 ) = -$3.600 VME(A 2 ) = -$3.000 x ij P i
17 Exemplo Comercialização do Brinquedo Perda Monetária Esperada P i Evento E i Rumos de Ação Alternativos Não Comercializar A 1 l ij P i Comercializar A 1 0,40 Brinquedo bem-sucedido (E 1 ) $0 +$0x(0,4) $ x(0,4) = $0 = $ ,60 Brinquedo malsucedido (E 2 ) $ $33.000x(0,6) $0 $0x(0,6) = $ = $0 POE(A 1 ) = $ POE(A 2 ) = $ l ij P i
18 Exemplo Comercialização do Brinquedo Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) Lucro esperado em condições de certeza = 0,40x($45.000) + 0,60x(-$3.000) = $ $1.800 = $ Representa o lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativa VEIP = $ (-$3.000) = $ É a perda de oportunidade esperada para a não-comercialização do brinquedoo lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso e representa a quantia máxima que o gerente de marketing estaria disposto a pagar para obter a informação perfeita.
19 Exemplo de Aplicação Carteiras de Investimento de $1.000 (a) Suponha que um gerente de um fundo de ações esteja tentando decidir entre vários lotes de ações a serem comprados, para investimentos de curto prazo, de até um ano. Ao se juntar uma carteira ou um lote de ações, existem dois objetivos: maximizar o retorno para os investidores e, ao mesmo tempo, minimizar seus riscos. Carteiras diferentes terão retornos diferentes, sob condições econômicas diferentes. Algumas carteiras terão melhor desempenho em uma recessão; outras podem operar melhor em condições de crescimento moderado ou em tempos de superaquecimento da economia. Suponha que o gerente tenha avaliado duas carteiras, sob quatro condições econômicas: recessão, estabilidade, crescimento moderado e superaquecimento. O retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000 em cada carteira, sob a condição da economia, é apresentado na tabela abaixo: Carteiras Condições Econômicas A B Recessão $30 -$50 Economia estável Crescimento moderado Superaquecimento
20 Exemplo de Aplicação Carteiras de Investimento de $1.000 (b) O gerente do fundo de ações atribui as seguintes probabilidades para as diferentes condições econômicas: P(recessão) = 0,10 P(economia estável) = 0,40 P(crescimento moderado) = 0,30 P(superaquecimento) = 0,20
21 Exemplo Investimento de $1.000 Tabela de Retorno Retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000 Carteiras Condições Econômicas A B Recessão +$30 -$50 Economia estável +$70 +$30 Crescimento moderado +$100 $250 Superaquecimento +$150 +$400
22 Exemplo Investimento de $1.000 Árvore de Decisão Economia estável Recessão Crescimento moderado Superaquecimento Economia estável Recessão Crescimento moderado Superaquecimento Carteira A Carteira B
23 Exemplo Investimento de $1.000 Tabela de Perda de Oportunidade Lucro Ação da Ação Condições Econômicas Ótima Ótima Recessão A +$30 Economia estável A +$70 Crescimento moderado B +$250 Superaquecimento B $400 A +$30 - $30 = $0 +$70 - $70 = $0 +$250 - $100 = $150 +$400 - $150 = $250 Rumos de Ação Alternativos B +$30 - (-$50) = $80 +$70 - $30 = $40 +$250 - $250 = $0 +$400 - $400 = $0
24 Exemplo Investimento de $1.000 Valor Monetário Esperado Rumos de Ação Alternativos P i Evento E i A x ij P i B x ij P i 0,10 Recessão $30 $30x(0,1) = $3 -$50 -$50x(0,1) = -$5 0,40 Economia estável $70 $70x(0,4) = $28 $30 $30x(0,4) = -$ ,30 Crescimento moderado $100 $100x(0,3) = $30 $250 $250x(0,3) = $75 0,20 Superaquecimento $150 $150x(0,2) = $30 $400 $400x(0,2) = $80 VME(A) = $91 VME(B) = -$3.000
25 Exemplo Investimento de $1.000 Perda Monetária Esperada Rumos de Ação Alternativos Não Comercializar A 1 l ij P i P i Evento E i Comercializar A 1 l ij P i 0,10 Recessão $0 $0x(0,1) = $0 $80 $80x(0,1) = $8 0,40 Economia estável $0 $0x(0,4) = $0 $40 $40x(0,4) = $16 0,30 Crescimento moderado $150 $150x(0,3) = $45 $0 $0x(0,3) = $0 0,20 Superaquecimento $250 $250x(0,2) = $50 $0 $0x(0,2) = $0 POE(A) = $95 POE(B) = VEIP = $24
26 Exemplo Investimento de $1.000 Cálculo da Variabilidade Desvio-padrão: σ σ σ 2 A 2 A A = (30 91) + (100 91) = e = 35,623 2 (0,10) + (70 91) 2 (0,30) + (150 91) 2 (0,40) + 2 (0,20) σ σ σ 2 B 2 B B = ( ) + ( ) = e = 158,48 2 (0,10) + (30 162) 2 (0,30) + ( ) 2 (0,40) + 2 (0,20) Coeficiente de Variação: CV A 35,62 = x 100% 91 = 39,1% CV B 158,48 = x % = 97,8% Há mais variações nos rendimentos da carteira B do que na carteira A
27 Exemplo Investimento de $1.000 Relação entre Retorno e Risco Carteira A: Carteira B: 91 Re lação entre retorno e risco = = 2, Re lação entre retorno e risco = = 1, 02 35,62 158,48 A carteira A tem um valor monetário esperado menor que a carteira B, mas, em contrapartida, oferece um risco bem menor do que a carteira B A relação entre retorno e risco mostra que A é preferível a B.
28 Referências Levine, D.M, Berenson, M.L. e Stephan, D., Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, Neufeld, J.L. Estatística aplicada à administração usando Excel. São Paulo: Pearson, 2003.
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