Faculdade de Engenharia Departamento de Energia ENE6 Análise de Sistemas de Potência II 3 Fluo de Potência Ótimo NR- ivo.junior@uj.edu.br Pro:Ivo Chaves da Silva Junior
DESPACHO ECONÔMICO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Geração Térmica Geração Hidráulica NR- Objetivo: Atendimento à demanda ao menor custo possível
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Unidades Termoelétricas de Geração Restrição Operacional: GT min GT GT ma Custo de Geração CG: $/h Custo não -linear CG i a i b i. GTi ci. GTi $/h $/MWh NR- $/MW²h Limite mínimo de Geração Limite máimo de Geração MW Simpliicação custo linear CG b. GT i i i
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Unidades Hidroelétricas de Geração Restrições Operacionais: VT min VT VT ma Volume Turbinado VV min VV VV ma Volume Vertido NR- VA min VA VA ma Volume Armazenado
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Vol.Armazenado NR-
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Unidades Hidroelétricas de Geração Equação de Balanço Hídrico: Uma equação para cada usina eistente no sistema VA VA al VT VV UHE UHE UHE UHE UHE i MWh m³ Geração Hidráulica MW: GH VT m ³ NR- produtibilidade
DESPACHO ECONÔMICO MODELO DO SISTEMA ELÉTRICO Considerando as linhas de transmissão. Sem considerar as linhas de transmissão. Barra Única NR-
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS BARRA ÚNICA UHE UTE DÉFICIT Parâmetros envolvidos: PERGUNTA: E se não or possível atender a demanda com as unidades geradoras eistentes? Teremos Déicit no Sistema. PERGUNTA: Como representar este Déicit? Demanda MW NR- Considerar Térmica Fictícia ALTO CUSTO
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS UHE UTE DÉFICIT Parâmetros envolvidos: UHE: Vol.Inicial= 7% Aluência= % Vol.Má.Turbinável=% Produtibilidade=.95 Vol.Má.Vertido=% UTE: Custo = 5 R$/MWh Geração Máima=5 MW Geração Mínima= MW DÉFICIT Custo = R$/MWh Geração Máima=68 MW Geração Mínima= MW Demanda MW NR- Como modelar o problema?
DESPACHO ECONÔMICO SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Volume inicial Armazenado =7hm³ Aluência=hm³ Produtibilidade =.95 MW/hm³ Equações de Balanço do Sistema: Hídrico : VA UHE 7 VT UHE VV UHE NR- Potência : GT UTE DEFICIT.95VT UHE 68 UHE GH
Sujeito a: FUNÇÃO OBJETIVO: Minimização do Custo Operacional Restrição de Igualdade: Balanço de Potência Ativa Restrição de Igualdade: Balanço Hídrico Inequação: Limites Operacionais Minimizar 5. GT. DEFICIT s. a.95vt VA GT DEFICIT 68 P VT VV 7 H GT 5 DEFICIT 68 VT VV VA GT up Qt up St up Va up, DEFICIT up,,, GT low, Qt low St low Va low NR- DEFICIT low
Resolução do Problema de Otimização RESOLVER O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO LINEAR VIA MATLAB!!! NR-
NR-
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS NR- GERADORES EÓLICOS
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS VANTAGEM DESVANTAGEM NR- CUSTO DE COMBUSTÍVEL NULO INTERMITÊNCIA DA DISPONIBILIDADE DE ENERGIA
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS NR-
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS NR-
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS Unidades Eólicas de Geração Restrição Operacional: GE min GE GE ma Massa especíica do Ar Área do rotor Geração Eólica kw: GE cp AV 3 NR- Vel. vento Coeiciente de Betz Perdas Coeiciente de potência da turbina
DESPACHO ECONÔMICO FONTES ALTERNATIVAS UE UHE UTE DÉFICIT PERGUNTA: Matematicamente, qual é a principal dierença da inclusão da unidade Eólica em relação ao problema anterior? NR- SUA INCLUSÃO TORNA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR velocidade como variável de otimização!!!
FUNÇÃO FMINCON OTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR - MATLAB = Arquivo.m contendo a unção objetivo Arquivo.m contendo as restrições não lineares = NR- Escolha do método de resolução e outros parâmetros
Faculdade de Engenharia Departamento de Energia Método de Análise de Sistemas de Potência II 3 Newton Rhapson MNR NR- E-mail Ivo.junior@uj.edu.br Ivo Chaves da Silva Junior
Método de Newton-Raphson Método de resolução de equações não lineares através da linearização a partir de uma condição inicial arbitrária. Suponha a equação:? Contínua e Dierenciável Condição Inicial Solução Procurada NR-
NR- Método de Newton-Raphson. ' A linearização é eita através da epansão de pela série de Taylor até o termo: º º Manipulando a equação linearizada:. ' '
NR- Método de Newton-Raphson. ' ' ' ' Solução Aproimada
8 6 Método de Newton-Raphson Eemplo: Determine a raiz da unção:? 4 data 4 NR- - - -8-6 -4-4 6 8
Método de Newton-Raphson 4 ' [ 4] Substituindo o Valor de 3,5,5 NR-
Método de Newton-Raphson data 8 4 6 3,5,5 4 Como melhorar a solução? NR- - - -8-6 -4-4 6 8
Método de Newton-Raphson Como melhorar a solução? Resposta: Nova linearização em torno desse novo valor e assim por diante. Ou seja : Processo Iterativo h h h NR- h,,... ' h
Método de Newton-Raphson ' Solução Aproimada Solução Eata y ' ' y NR- Condição Inicial 3
NR- Método de Newton-Raphson. '. ' y y. ' y ]. [ ' Sistema a ser resolvido Atualização da variável Linearização :
Algoritmo: Método de Newton Rhapson h Contador de Iterações y h Erro inicial Enquanto y tolerância aça ' h Derivada da Função ' h [ ] y Passo de convergência h h h Atualização NR- y h Erro im
Eemplo: 4? Condição inicial: h, tol,5 NR-
ª Iteração: h= calcular Y 3 Y Y 3 3 Y,5? NR- Sim: Inicia-se o Processo Iterativo
NR-
calcular ' 4 ' ' calcular [ ' ]. Y ' Y 3 [],5.3 atualizaçã o NR- h ; ;,5,5,5
calcular Y 4,5,5 Y Y,5 Y Sim,5? NR- Processo Iterativo Continua ª Iteração: h=
ª Iteração: h= calcular ' 4 ' ',5 5 calcular [ ' ]. Y Y ' h ;,5 5,5 atualizaçã o [5],45,5;,45.,5 NR-,5,45,5
calcular Y 4,5,5 Y Y,5 Y,5? Não Fim do Processo Iterativo,5 NR- OBS: Processo análogo para obtenção de
Solução Gráica 4? Condição Inicial Erro Aceitável: Fim do Processo Iterativo ',5,5,5 NR- '
Implementação Método de Newton MATLAB Condição Inicial & Tolerância? NR-
Observações do Método de Newton TOLERÂNCIA PRECISÃO Nº DE ITERAÇÕES 4? Tolerância erro Solução X Iterações h,5,5,5,6 3,5, 4 NR-
Observações do Método de Newton distante Condição Inicial perto Solução Final + Iterações - 4?? Condição Inicial Solução X Iterações h 5 5 4 3 3,5 NR-
' Observações do Método de Newton Não Convergência NR- '
Observações do Método de Newton Não Convergência ' NR- ' '
Método de Newton-Raphson Caso N Dimensional y, y, NR-
NR- Linearização é eita através da epansão de pela série de Taylor até o termo:. '..,,..,, Método de Newton Rhapson Caso N Dimensional
NR-.. y..,,..,,.. y Método de Newton Rhapson Caso N Dimensional y
NR- Forma Matricial:. y y Matriz Jacobiana = Jac.. y.. y Método de Newton Rhapson Caso N Dimensional
NR- Sistema de Equações a ser resolvido: Atualização das Variáveis:. y y Método de Newton Rhapson Caso N Dimensional y Jac.
NR- n n n n n n n n Δ Δ Δ Δy Δy Δy Sistema Genérico de Equações Método de Newton Rhapson Caso N Dimensional
Algoritmo: MNR Caso N Dimensional h Contador de Iterações y i i i h i Erros iniciais Enquanto ma y i tolerância aça Jac Matriz Jacobiana [ Jac] Passo de convergência i y i h i h i h i Atualização NR- y i i i h i Erros im
Eercício Sala de Aula: Implementar em MATLAB o método de Newton para a resolução do sistema de equações abaio: Condição inicial: tole -6; Solução Eata: NR-
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Para cada barra do sistema tem-se duas equações NR- P k θ,v Q k θ,v
NR- Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson jq P jq P Sistema Eemplo. V V V Q Q V Q Q V P P V P P V Q Q V Q Q V P P V P P Q P Q P m m k k m m k k B sen G V V Q sen B G V V P k k cos cos Equações de Fluo de Carga Jac y., V, V
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Forma Geral: ΔP ΔQ P θ Q θ Submatriz H P V Q V Submatriz N Δθ ΔV Submatriz L Submatriz M H P P N V NR- Q L V M Q
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson MATRIZ JACOBIANA H M N L Características: Esparsa Quadrada Real NR- Simétrica estrutura Assimétrica valores
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson V Sistema Eemplo,, V P jq P jq H M N L P P Q Q H H M M H H M M N N L L N N L L. V V P Q P Q H M H M N L N L H M H M NR- N L N L V. V
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Cálculo do Jacobiano Submatriz H H P H kk P θ k k - V k mα m k K V m G sen θ B cos θ NR- H P θ k m V V k m G sen θ B cos θ
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Cálculo do Jacobiano Submatriz N P N V P N = = V G + V G cos θ +B sen θ k kk k kk m Vk mα K mk NR- N P V k m V k G cos θ B sen θ
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Cálculo do Jacobiano Submatriz M M Q M kk Q θ k k V k mα m k K V m G cos θ B sen θ NR- M Q θ k m - V V k m G cos θ B sen θ
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Cálculo do Jacobiano Submatriz L Q L V Q L V B V G sen θ B cos θ k kk k kk m Vk m α K m k NR- L Q V k m V k G sen θ B cos θ
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Epressões Simpliicadas Termos diagonais da Matriz Jacobiana em Função das Potências Injetadas H kk -[Q calc k V k B kk ] N kk V - k [P calc k V k G kk ] M kk P calc k V k G kk NR- L kk V - k [Q calc k V k B kk ]
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson RESÍDUO DE POTÊNCIA ERRO ΔP ΔQ P Q esp esp P Q cal cal, V, V Onde: P esp P G P D Q esp Q G Q D PG jq G NR- PD jq D
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson INFLUÊNCIA DOS TIPOS DAS BARRA NO SISTEMA DE EQUAÇÕES Barras Vθ Vθ são dados Barras PQ PQ são dados ΔP [ Jac] ΔQ Δθ ΔV Barras PV PV são dados Então, para a montagem do sistema de equações: Barras Vθ Incógnitas conhecidas NR- Barras PQ Duas incógnitas Barras PV Uma incógnita V &
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Eercício: Monte de Forma Literal submatrizes o Sistema de Equações, do SEP abaio, a ser resolvido pelo MNR: NR-
Fluo de Potência pelo Método de Newton Rhapson Nº de Equações? NºPQ+NºPV NR-