Prismas, Cubos e Paralelepípedos 1. (Ufpa 01) Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas: 9 1 19 centímetros e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a figura abaixo. Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: a) 70 b) 960 c) 100 d) 1090 e) 180. (Fgvrj 01) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir: O volume, em a) 80x 6x x dm, da caixa assim obtida é b) 80x 6x x c) 80x 18x x d) 80x 18x x e) 0x 9x x
. (G1 - ifsp 01) Em uma empresa, uma sala foi construída em forma de bloco retangular com as seguintes medidas: 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e metros de altura. Qual é o volume ocupado por essa sala? a) 1 m. b) 0 m. c) 50 m. d) 6 m. e) 90 m.. (G1 - ifsp 01) Em uma gráfica, há uma pilha de papel no formato A com 1 m. O papel A tem a forma retangular com 1 cm de largura por 0 cm de comprimento. Assim sendo, o volume ocupado pela pilha de papel é de a) 60 cm. b) 51 cm. c) 151 cm. d) 51 000 cm. e) 6 000 cm. 5. (G1 - ifpe 01) Lúcia pediu a seu pai, o Sr. Paulo, para montar um aquário em seu quarto. Os dois foram a uma loja especializada e compraram os equipamentos necessários. As dimensões do aquário eram: 1, metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de altura. Depois que o aquário estava com água, o Sr. Paulo percebeu que tinha se esquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocou o castelo dentro do aquário e percebeu que o nível da água subiu 15 cm. Lembrando-se de suas aulas de matemática, ele resolveu calcular o volume do castelo. Depois de efetuados os cálculos, ele percebeu que o volume do castelo era, em dm,: a) 1,08 b) 10,8 c) 108 d) 1.080 e) 10.800 6. (G1 - ifsc 01) Observe o tabuleiro de um jogo, mostrado na figura abaixo. Ele tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para construí-lo, um marceneiro recebeu as seguintes instruções: Instruções: 1. as dimensões do tabuleiro deveriam ser de 0 cm de comprimento por 0 cm de largura, por 5 cm de altura;. ele deveria ser envernizado apenas na superfície superior e nas superfícies laterais;. a madeira deveria ser o ipê. Se esse marceneiro gasta, em média, R$ 5,00 para revestir de verniz uma superfície de 1 m e paga R$.900,00 por 1 m de ipê ao seu fornecedor, é CORRETO afirmar que, se consideradas apenas a madeira e a pintura, o custo para a confecção do tabuleiro em R$ (reais) é: a) 7,00. b) 6,0. c) 1,90. d) 1,90. e) 18,00.
7. (Unicamp 01) Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com dimensões 0 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três faces. Nesse caso, o número de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual a a) 60. b). c). d) 68. 8. (G1 - ifsp 01) Fernando pretende abrir um aquário para visitação pública. Para tanto, pretende construí-lo com a forma de um bloco retangular com m de comprimento, 1,5 m de largura e m de altura. Assim sendo, o volume desse aquário será de a) 6,5 m. b) 7,0 m. c) 8,5 m. d) 9,0 m. e) 10 m. 9. (Enem 01) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 00 cm? a) O nível subiria 0, cm, fazendo a água ficar com 0, cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 1 cm de altura. c) O nível subiria cm, fazendo a água ficar com cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 0 cm, fazendo a água transbordar.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 10. (Pucrs 01) A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo. A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 0 cm necessárias para fazer esse telhado é a) 10 5 b) 10 c) 5.10 d) 5.10 e) 5.10 11. (Uel 011) Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? a) 60 cm b) 180 cm c) 560 cm d) 0 cm e) 190 cm
1. (Ufrgs 010) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero. Se os retângulos ABCD e A B C D são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é a) 1. b). c) 1. d). e). 1. (G1 - cftsc 010) Uma indústria precisa fabricar 10.000 caixas com as medidas da figura abaixo. Desprezando as abas, aproximadamente, quantos m de papelão serão necessários para a confecção das caixas? a) 0,8 m b) 110 m c) 11 m d) 80 m e) 160 m
1. (Enem 010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 1 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 1 cm. b) 6 cm. c) 96 cm. d) 1 16 cm. e) 1 78 cm. 15. (Ufrgs 007) A figura 1 a seguir representa um prisma reto de base hexagonal regular. Considerando as planificações I, II e III, quais delas podem ser do prisma? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III.
Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Supondo que os furos sejam idênticos e que suas dimensões sejam a e b, temos que e a 0,8 9 a,cm b 0,8 1 b,6cm. A quantidade de argila, em cm, necessária para fabricar um tijolo é igual ao volume do paralelepípedo retângulo de dimensões 9cm 1cm 19cm subtraído do sêxtuplo do volume do paralelepípedo de dimensões,cm,6cm 19cm, ou seja, 19 (9 1 6,,6) 19 (16 71,8) 100cm. Portanto, o número de tijolos que poderão ser fabricados com aproximadamente, igual a 1m 1000000 cm de argila é, 1000000 961. 100 Resposta da questão : [A] O volume da caixa é dado por x (8 x) (10 x) x (80 16x 0x x ) Resposta da questão : [E] 80x 6x x. V = 6 5 = 90m.
Resposta da questão : [E] V = 0 1 100 = 6 000 cm. Resposta da questão 5: [C] Na figura, aparece destacado apenas o volume de água deslocado depois que o castelo foi colocado no aquário. Portanto, o volume v do castelo é igual ao volume de água deslocado. V =1,. 0,6.0,15 = 0,108m = 108dm. Resposta da questão 6: Volume do paralelepípedo V = 0, 0, 0,05 = 0,00m. Gasto com a madeira: 0,00 900 = R$ 15,60. Área da superfície que será revestida. A = 0, 0, + 0, 0,05 + 0, 0,05 A = 0,08 + 0,0 + 0,0
A = 0,1m Gasto com o verniz: 5 0,1 = R$ 6,0. Custo total: 15,60 + 6,0 = 1,90. Resposta da questão 7: [A] Total de cubos com casca em apenas uma face será dado por:. 6.18 (superior e inferior) +.18. (frente e fundo) +.6. (laterais) = 60. Resposta da questão 8: V 1,5 9 m. Resposta da questão 9: [C] O nível da água subiria 00 0 0 cm, fazendo a água ficar com 5 5 cm de altura. Resposta da questão 10: [A] Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a 5 m. Portanto, supondo que apenas as faces de dimensões 5 m 0 m serão cobertas por telhas, segue que o resultado pedido é dado por Resposta da questão 11: [E] V V V maior menor 5 0 10. 10
V = 6.1.10 6...10 190 Resposta da questão 1: V ( hexagonal ) V ( triangular ) 6x. (x) 6 Resposta da questão 1: Área de uma caixa em cm ; A =.(1.0 + 1.0 + 0.0) = 80 cm Área de uma caixa em m ; A = 8 m Área total = 0,8. 10.000 = 80 m Resposta da questão 1: V = volume do cubo maior volume do cubo menor V = 1-8 V = 178 51 V = 116 Resposta da questão 15: