PROPOSTA DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS ATRAVÉS DE UM MODELO MATEMÁTICO COM USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA DOCERIA DE FORTALEZA, CEARÁ Adria Cibele Moraes de Sales 1 Larissa Oliveira Benevenuto Pereira 2 Paulo Roberto Duarte 3 Wilker Junior Oliveira da Silva 4 Kleison de Paiva Freitas 5 RESUMO: A atuação da pesquisa operacional em setores como a indústria e o comercio vem apresentando grande crescimento. Com o intuito de desenvolver e aplicar esses conceitos, escolhemos uma doceria localizada na cidade dos funcionários. O objeto geral deste estudo foi à obtenção da programação linear identificando o modelo que permita melhor aproveitamento dos recursos disponíveis para a fabricação de bolo de laranja e bolo de banana, maximizando o lucro da doceria, com instrumento estratégico no desenvolvimento no mercado em que atuam. A metodologia utilizada foi o estudo de caso, onde primeiramente se escolheu as variáveis a serem utilizados, itens mais vendidos da doceria, que são bolo de laranja (X1) e bolo de banana (X2), e posteriormente identificou-se as receptivas restrições dos recursos, quantidade disponível de farinha, açúcar e fermento em kg, ovos, banana e laranja em unidades, leite em litro e tempo em horas. No presente estudo a programação linear revelou-se como uma importante ferramenta de gestão que pode ser utilizada pela gestora dona da doceria para tomada de decisão. PALAVRAS-CHAVE: Programação linear. Maximizar lucro. Doceria. INTRODUÇÃO: Atualmente percebe-se uma crescente participação da pesquisa operacional em vários setores empresarias para fins lucrativos. Com o intuito de desenvolver e aplicar esses conceitos e chegar ao ponto ótimo, escolhemos a doceria Delicias da Maninha. Com base na visita realizada na empresa Delicias da Maninha a doceria em estudo oferece uma vasta gama de produtos, mas o foco do presente artigo é a fabricação de bolos de sabores de laranja e banana, por ser considerado o cargo chefe da empresa, logo considera-se que qualquer alteração no modelo de produção destes itens gera impactos significativos nas finanças da doceria. Assim, observou-se na empresa do ramo bolos e doces, localizada no município de Fortaleza, Ceará, que o maior desafio identificado está na maximização do lucro. 1 Acadêmico de Administração, adria-cibele@outllok.com 2 Acadêmico de Administração, larissabenevenuto@hotmail.com 3 Acadêmico de Administração, pauloduarte_95@hotmail.com 4 Acadêmico de Administração, junior_wilker@hotmail.com 5 Mestrado em Logística e Pesquisa Operacional, Professor orientador, kleison.freitas@fanor.edu.br
A venda dos bolos do seguimento de laranja e banana é significativa, porém a gestora dona da doceria, não se sabe a quantidade exata a se produzir, para que o lucro se sobressaia ao valor do custo. Diante disso, o problema de pesquisa deste estudo se resume no seguinte questionamento: qual a quantidade de bolos a serem produzidos a fim de maximizar o lucro da doceria? Para isso, o objetivo geral deste trabalho é obter através da programação linear um modelo matemático que permita o melhor aproveitamento dos recursos disponíveis para a fabricação de bolos. Assim, através da ferramenta do Microsoft Excel, com uso do suplemento Solver, foi possível fazer uma análise de sensibilidade dos resultados encontrados com a modelagem do problema, e fazer um diagnostico do problema encontrado propondo melhorias, pois de acordo Ragsdale (2009): O solver converte temporariamente todas as restrições de desigualdade em restrições de igualdade, somando uma nova variável a cada restrição menor ou igual a e subtraindo uma nova variável de cada restrição maior ou igual a. As novas variáveis usadas para criar restrições de igualdade são chamadas variáveis de folga (RAGSDALE, 2009, p.164). METODOLOGIA: Utilizou-se como estratégia de pesquisa o estudo de caso, um método que permite a análise através da observação. O desenvolvimento deste artigo apoiou-se em estudos embasados no campo de conhecimento da Pesquisa Operacional. As referencias bibliográficas da pesquisa foram desenvolvidas tendo base a programação linear, adquiridas em livros, artigos científicos, dentre outros A pesquisa ocorreu em uma doceria, onde de acordo com entrevista no local com a proprietária, obteve-se informações sobre o processo de produção identificando as restrições presentes da organização, necessárias à formulação do modelo em programação linear. Os produtos escolhidos para serem analisados foram definidos a partir de critérios quantitativos, sendo os mais produzidos na empresa, são eles: bolo de laranja e bolo de banana. Na etapa de produção desses itens foram feitas as seguintes observações a quantidade de cada recurso utilizado para fabricar os produtos, tempo para realizar as atividades necessárias na produção disponível de cada recurso. Como o objetivo do presente estudo é apresentar a distribuição ótima dos recursos, e ao mesmo tempo maximizar o lucro da doceria, utilizou-se as informações colhidas no processo de fabricação dos bolos, e com o auxilio do suplemento solver do Microsoft Office Excel para encontra a solução. Como o auxilio
desta ferramenta foi possível analisar a melhor quantidade de cada recurso a ser utilizada, a quantidade de cada item que deve ser produzido, e o lucro máximo do processo. RESULTADOS E DISCUSSÕES: Como intuito de aplicar os conceitos trabalhados no decorrer do artigo, escolheu-se uma doceria localizada na Cidade dos Funcionários, Rua Chico lemos, 677, no município de Fortaleza, a Doceia Delicias da Maninha, deu inicio suas atividades no mercado no ano de 1986 porém levava um outro nome, chamava-se Arte Doces, no ano de 2017 sofreu uma reengenharia nos processos e pela decisão das donas decidiram também pela troca de nome, passando a se chama Delicias da Maninha, com uma nova visão de mercado junto com uma nova gerencia da empresa. A doceria tem uma vasta gama de produtos, bolos, doces, bem casados, bolos artificiais, tudo para se enquadra no mercado tão competitivo. Seu cargo chefe são as vendas de bolos de laranja e banana para o café da tarde. Como todo levantamento feito na visita à doceria, principal objetivo a ser alcançado é maximização do lucro, as variáveis utilizadas no estudo são o bolo de laranja (X1) e bolo de banana (X2), que apresenta respectivamente os lucros por unidade: R$ 10,00 e R$ 8,00. A determinação nas restrições foi feita com base nas receitas dos bolos, os matérias e suas respectivas quantidades necessárias para produzir uma unidade de cada bolo. Os ingredientes são farinha (em kg), açúcar (em kg), fermento (em kg), ovos (em unidades), banana (em unidades), laranja (em unidades), leite (em litro) e tempo (em horas). O total de recursos disponíveis está em razão dos recursos gastos por dia, para produzir os dois produtos em estudo. Coletou-se com a administradora da doceria os dados à determinação da equação linear. Para a produção do bolo de laranja é utilizado 420g de farinha, 20g de fermento, 240ml de leite, 200g de açúcar, 2 unidades de laranja, 3 unidades ovos e uma duração de 1h para o preparo. Já o bolo de banana é utilizado 400g de farinha, 10g de fermento, 220ml de leite, 180g de açúcar, 2 unidades de banana, 3 unidades de ovos uma duração de 1h para o preparo. No estoque diário para a preparação destes bolos dispõe de 1kg de farinha, 100g de fermento, 1L de leite, 1kg de açúcar, 6 laranjas, 5 bananas, 10 ovos, e uma disponibilidade de 5 horas. Assim foi definido que X1 = Quantidade Bolo De Laranja Produzido e X2 = Quantidade De Bolo De Banana Produzido. Sendo que a Função Objetiva Maximizar O Lucro (R$): 10X1 + 8X2, sendo sujeito ao modelo matemático (1): 2X1 6 laranjas 2X2 5 bananas
3X1 + 3X2 10 ovos 420X1 + 400X2 1000g de farinha 20X1 + 10X2 100g de fermento (1) 240X1 + 220X2 1000ml de leite 200X1 + 180X2 1000g de açúcar 1X1 + 1X2 5h tempo Figura 1: Relatório Resposta do Solver Fonte: Dados do Pesquisador Após cumprir todas as tarefas, visando o detalhamento mais preciso, gerou-se o relatório de sensibilidade pelo solver (Figura 1), identificando as alterações que podem ser feitas no sistema produtivo. Além disso, foi possível identificar que é no bolo de laranja a maximização dos lucros da doceria, o lucro obtido pelo bolo é de R$ 23,80. Segundo o relatório é sugerido que se produza 2 unidades de bolo de laranja e nenhuma unidade do bolo de banana. Nas restrições, apenas a farinha foi totalmente aproveitada na fabricação dos bolos, sendo considerada a matéria-prima mais relevante em todo o processo. Percebeu-se que alguns componentes não foram totalmente aproveitados. O ovo teve sobra de 2 unidades, o fermento 52,38g, o leite 428 ml, o açúcar 523g, e um tempo de 2,6h. As laranjas tiveram sobra de 1 unidade, as bananas não foram utilizadas já que o solver sugere que não seja fabricado nem uma unidade do bolo de banana. Desta forma, as matérias-primas que sobraram podem ser utilizadas nas próximas produções. CONCLUSÕES:
Para se obter uma programação mais próxima do ótimo possível, maximizando o lucro da empresa sugerimos a postar na fabricação do bolo de laranja, de acordo com os dados obtidos através da solução do problema de programação linear), seria viável seguir somente uma linha de produto, ou seja, o bolo de laranja devido ao mesmo proporcionar maior lucro com a produção. Já o bolo de banana, de acordo com a solução encontrada, não deveria produzir por não gerar tanto impacto na maximização do lucro da doceria. Porém a realidade é um pouco diferente pois por questões estratégicas é também de demanda pelo produto X2 (bolo de banana), ocorre a produção do bolo de banana com o intuito de atender aqueles clientes que demandam por este produto. No presente estudo, a pesquisa operacional revelou-se como uma importante ferramenta de gestão que pode ser utilizada pela gestora da doceria para tomada de decisão. Como o auxilio da programação linear é possível montar um problema, além de encontrar novas maneiras de realizar o trabalho, eliminando atividades que não agregam valor. REFERENCIAS: OLIVEIRA, Renata Melo e Silva de. Engenharia de Produção: tópicos e aplicações. / Renata Melo e Silva de Oliveira et al. Belém: EDUEPA, 2010.Volume 1. RAGSDALE, Clift T. Modelagem e Análise de Decisão. 6ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2009.