APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO EM UMA EMPRESA DE PRODUÇÃO E LOCAÇÃO DE MESAS DE BILHAR

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1 APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO EM UMA EMPRESA DE PRODUÇÃO E LOCAÇÃO DE MESAS DE BILHAR Alef Berg de Oliveira (UEPA ) alefberg@hotmail.com Igor Cruz da Silva (UEPA ) igorcruz93@hotmail.com Ramon Gomes da Silva (UEPA ) ramongs1406@hotmail.com thulio de oliveira farias (UEPA ) thuliofarias91@hotmail.com Yvelyne Bianca Iunes Santos (UEPA ) yvelyne@superig.com.br O presente trabalho foi realizado em uma empresa de fabricação de mesas de bilhar que atua no mercado há mais de 30 anos e deseja maximizar seu faturamento. Considerando diversos dados como número de funcionários, custos com salário dos funncionários, materiais utilizados na fabricação, demanda estimada e as horas disponíveis para realização das tarefas, foi possível desenvolver diversos modelos matemáticos refletindo diferentes cenários para o futuro da empresa, auxiliando a tomada de decisão no momento do planejamento de sua expansão com aumento do faturamento. Os modelos foram simulados utilizando a ferramenta Solver do software Excel, gerando resultados que foram avaliados, mostrando que dos quatro cenários criados para a empresa, o segundo mostrou-se mais viável de ser implantado provocando um aumento em torno de 89% no faturamento. Palavras-chaves: Modelo, Faturamento, Planejamento, Simulação.

2 1. Introdução O presente trabalho foi desenvolvido em uma empresa que fabrica mesas de bilhar, que possui 40 anos de experiência no mercado, porém que acabou perdendo um considerável espaço após longo período de estagnação, já que a mesma interrompeu seu processo de expansão em sua linha de produção, resultando em uma perda de mercado. O objetivo da empresa é ampliar o número de mesas locadas nos bares dentro da região metropolitana de Belém, pois o número de mesas locadas na capital é consideravelmente menor, se comparado ao número de mesas locadas no interior do estado. O trabalho é voltado para bares localizados nas regiões periféricas da cidade devido ao fato destes, em sua maioria, possuírem mesas de bilhar como um atrativo a mais para o público. Desta maneira, foi estabelecido um modelo capaz de responder a questões como: i) Qual a quantidade de funcionários para atender à demanda estabelecida? ii) Qual deveria ser a capacidade produtiva considerando uma futura expansão do negócio? iii) Qual a quantidade de materiais utilizados? Logo, o trabalho ficou dividido em duas partes, uma focada em pesquisa de campo para levantamento de dados e outra no estudo de análise dos dados, onde estão localizados os cálculos, a resolução da modelagem e a utilização de procedimentos com base na programação linear para analisar vários cenários referentes aos planos de produção que poderiam ser adotados pela empresa. 2. Referencial teórico 2.1. Pesquisa operacional A origem da pesquisa operacional está relacionada diretamente com necessidades militares durante a segunda guerra mundial como é afirmado por Hillier (2010), O início da atividade, assim denominada pesquisa operacional, geralmente é atribuído às atividades militares nos primórdios da Segunda Guerra Mundial. Em razão do empreendimento da guerra, havia uma necessidade premente de se 2

3 alocar de forma eficiente os escassos recursos para as diversas operações militares e atividades internas a cada operação. Atualmente, a pesquisa operacional é utilizada de diversas maneiras, para a otimização de processos, minimizando custos ou maximizando lucros. Segundo Colin (2007) a pesquisa operacional é definida de várias maneiras, contudo três características devem estar presentes em todas estas, sendo estas, em ordem de importância: o uso de métodos matemáticos para resolver problemas, o desejo constante por otimização e a orientação a aplicações. Para Silva et al (1998) pesquisa operacional consiste, em linhas gerais, na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema. No que se refere ao estudo realizado, a pesquisa operacional foi utilizada de maneira a gerar uma maior arrecadação para empresa, já que a mesma sofreu com perda de mercado nos últimos anos e tem agora o objetivo de se reestabelecer. Os processos utilizados durante os cálculos, modelagem e análise dos dados obtidos, facilita a obtenção do plano produtivo que seria considerado ótimo diante da realidade da empresa Programção linear Os modelos utilizados são de programação linear. Segundo Caixeta-Filho (2004), modelos, de maneira geral, são representações idealizadas para situações do mundo real. Propiciam a aquisição de novos conhecimentos e facilitam o planejamento e previsões de atividades, sempre tendo como objetivo final a VERDADE. Segundo Andrade (2000), a programação linear é uma ferramenta que pode ser utilizada de maneira vasta para estudo de gestão, como na organização de transportes, determinação de política de estoques, estudos de fluxos de caixa e investimentos, estudos de sistemas de informações, além dos tradicionais problemas de produção de mistura de componentes. Para Pizzolato & Gangolpho (2009) estudos desse tipo envolvem a construção de um modelo, que simplifica a realidade, porém preservando as relações essenciais de causa e efeito sobre o problema. Cria-se, portanto, um modelo simbólico, usando-se relações matemáticas que descrevem o problema em estudo. 3

4 3. Estudo de caso 3.1. A empresa Considerando que a empresa em estudo perdeu espaço dentro do mercado e, a pedidos da própria gerência, o objetivo deste trabalho é aumentar o mercado da empresa no que se refere à locação de mesas de bilhar dentro da região metropolitana de Belém, bem como aumentar as vendas de mesas. Para isso, será desenvolvido um modelo matemático, com o objetivo de maximizar o rendimento da empresa em termos de vendas e locação de mesas. Mediante tal fato, restrições foram identificadas e utilizadas para a elaboração de equações, estabelecendo posteriormente quatro cenários, sendo um destes o atual e três simulados. Esta simulação foi feita de maneira a prever as possibilidades de investimentos futuros dentro da linha de produção, no que se refere à mão de obra e matérias primas. Além disso, o modelo também visou à maximização de faturamento, respondendo a questões como o quanto poderia ser arrecadado com certa quantidade de mão obra e matéria prima, ou ainda até que ponto seria vantajoso manter os funcionários (motorista e ajudante) na linha de produção Os produtos A empresa produz diversos produtos, como: tabuleiros de xadrez, mesas de sinuca, mesas de ping pong, mesa de carteado e mesas de bilhar este último onde está focado o trabalho As mesas de bilhar As mesas trabalhadas no estudo são duas, mesa de bilhar cônica e mesa de bilhar top. A mesa de bilhar top, como o próprio nome sugere, é o produto mais caro, e de maior qualidade quando se refere a vendas. Seu valor de mercado é estipulado em R$ 1600,00, enquanto que a mesa de bilhar cônica tem valor estipulado em R$ 900,00. As diferenças entre as duas além do preço, estão em qualidade, acabamento e o próprio tamanho da mesa. Entretanto quando nos referimos a aluguéis de mesas, essa diferença não 4

5 existe, pois o valor cobrado por ficha na mesa cônica e na mesa top é o mesmo. Além disso, a quantidade de tecido utilizado e as horas de trabalho necessárias à produção de ambas também são iguais A produção de mesas A produção de mesas é feita por apenas um funcionário, o marceneiro que trabalha 8 horas por dia. A produção de uma mesa de bilhar dura em média quatro dias, independentemente se for mesa de bilhar top ou cônica, isto por que o mesmo não possui ajudante. Já as mesas que são destinadas a locação são apenas reformadas, isto por que a empresa possui um estoque muito grande de mesas que foram acumuladas durante todos os anos em que esteve no mercado. Nesse caso, dois funcionários trabalham nas reformas de mesas e são esses: o motorista e um ajudante. O motorista e seu ajudante trabalham recolhendo os valores referentes aos aluguéis de mesas, transportando as mesas às praças de locação e ainda são os responsáveis pelos serviços de manutenção das mesas, se isso for necessário. Esses dois funcionários trabalham em três dias da semana, segunda, terça e quarta feira, na quinta e na sexta eles são deslocados para o setor produtivo para a reforma de mesas e trabalham 8 horas por dia nesta atividade. A reforma de uma mesa demora cerca de um dia, ou seja, no máximo oito mesas podem ser reformadas por mês Mercado de aluguéis de mesas de bilhar O mercado de aluguéis de mesa é bastante desfavorável para as fábricas/locadoras de bilhar. O contrato é dado da seguinte forma, cada mesa possui um relógio instalado, este é responsável por contabilizar quantas fichas são inseridas na mesa durante determinado período, o valor que a empresa recebe por cada ficha é estipulado em R$ 0,25 (vinte e cinco centavos), independentemente do valor pelo qual o contratante vende cada ficha, a empresa também fica responsável por toda a manutenção que a mesa venha a precisar, inclusive reposição de tacos e bolas, isto é, o contratante não tem custo algum com a mesa em seu estabelecimento. 5

6 Após o período estipulado em contrato pelo contratado e contratante, motorista e ajudante irão até o estabelecimento recolher os valores arrecadados por ficha, essa arrecadação se dá na região metropolitana de Belém durante os três dias citados anteriormente. Este método é utilizado por uma questão cultural, os contratantes e contratados trabalham dessa forma há anos, e por esse motivo mudar essa forma de trabalho pode ser inviável para a própria empresa, pois pode acarretar em perda de mercado Metodologia da pesquisa Para a realização deste trabalho foi necessário levantar dados do mix de produtos da empresa, os preços de vendas de cada um, a demanda no período de seis meses, a logística da locação das mesas, funcionamento do contrato, o quanto a empresa arrecada e os salários dos funcionário envolvidos no processo. Após a coleta e análise dos dados foi desenvolvido um modelo matemático que permitisse estudar a expansão da empresa de forma a maximizar os rendimentos, com o aumento do número de mesas de bilhar que esta possuía dentro da região metropolitana de Belém. Assim, a empresa pretendia aumentar a sua demanda, tanto para venda quanto para locação de mesas de bilhar. Dessa forma, as mesas de bilhar (cônica e top) tiveram suas demandas de venda estipuladas em cinco e duas mesas por mês, respectivamente. Essa demanda de vendas foi estipulada através de levantamento de vendas de um período de seis meses, onde se considerou o valor máximo obtido. Enquanto que na área de locação aumentaria de 83 mesas atuais para 1000 mesas em toda a região metropolitana de Belém, um aumento realmente grande (entorno de 1204%), mas que faria o faturamento da empresa aumentar consideravelmente. Os custos com madeira e pedra ardósia, foram desconsiderados no estudo, pois apesar de serem de extrema importância na produção de uma mesa de bilhar, a empresa possui um estoque muito grande das duas matérias-primas, que segundo a própria gerência poderia durar anos. Outra restrição excluída do modelo foi o do próprio estoque já que a empresa não possui custos com este, já que o estoque é feito na própria empresa e esta possui matérias primas suficiente para mais 10 anos, segundo a gerente. 6

7 O modelo está centrado em aumentar o faturamento da empresa, atendendo a demanda de locação e de venda. As restrições foram definidas segundo aquilo com que a empresa possuía mais gastos, isto é, com tecido e mão de obra. Após a finalização desta parte do estudo, foram realizados os testes do modelo no Excel através da ferramenta Solver, que é uma ferramenta utilizada em pesquisa operacional para solucionar de forma otimizada modelos matemáticos. Foram então simulados vários cenários para empresa e solucionados pelo solver. 4. Resultados e discussões 4.1. A modelagem: A modelagem foi feita de acordo com os interesses da empresa. O objetivo almejado foi aumentar a quantidade de produtos feitos pela empresa para atender a demanda préestabelecida. A meta desejada pela empresa é de 1000 mesas de bilhar para locação, isto é, 917 mesas a mais do que a empresa possui locadas atualmente, e a demanda de mesas de bilhar top e cônica, estipulada de acordo com a demanda máxima da empresa em um período de seis meses, ou seja, duas mesas de bilhar top e cinco mesas de bilhar cônica. Como existe uma diferença de valores entre as duas, a demanda por mesas cônicas é maior. A função objetivo do modelo (Eq. 01) refere-se à arrecadação máxima segundo essa demanda, levando em consideração a quantidade de funcionários e o valor de seus salários, já que essas variáveis geram um custo relevante para a empresa. Eq. 01) Nesse caso são consideradas as mesas para reformas Mref com faturamento em torno de R$ 80,00 por mesa (mesas locadas), pois arrecadação no caso das mesas reformadas é de 0,25 por ficha. A mesa top (M1) possui um faturamento de R$ 1600,00, e a mesa cônica (M2) de R$ 900,00. A esse valor total reduz-se os custos do salário do motorista, ajudante e marceneiro. 7

8 A primeira restrição ficou estabelecida como a quantidade de mesas reformadas que a empresa consegue produzir, considerando a mão de obra e o tempo necessário para a produção de cada uma. Enquanto que a segunda restrição refere-se à quantidade de mesas, tanto de bilhar top quanto cônica, que podem ser produzidas, considerando-se também a mão de obra disponível e o tempo médio para produzir cada mesa. Observe a Tabela 01 e as equações abaixo (Eq. 02 e 03). Tabela 01- Quantidade de horas necessárias para reforma e produção Mref M1 M2 Hs para reforma Hs para produção Fonte: Autores (2012) (Eq. 02) (Eq. 03) A terceira restrição refere-se à quantidade de tecido que é utilizada em cada mesa. Por se tratar de um material de alto valor é importante sua otimização para não gerar custos extras para a empresa. Cada mesa necessita de 1,07m de tecido e a empresa possui disponibilidade máxima de 16,45 m mensal. Observe a equação (Eq. 04) abaixo: (Eq. 04) A quarta, quinta e sexta restrições referem-se à demanda da empresa, tanto para locação de mesas bilhar quanto para venda das mesmas (Eq. 05 a 07). (Eq. 05) (Eq. 06) (Eq. 07) 4.2. Cenário atual A empresa dispõe atualmente de 3 funcionários para produção de mesas de bilhar para locação e vendas, são estes: Marceneiro, Motorista e Ajudante. A quantidade de mesas 8

9 locadas é 83 dentro de toda região metropolitana de Belém, representando um ganho de R$ 80,00 por mesa locada e faturamento mensal de R$ 6.640, Simulação de cenários Primeiro cenário No primeiro cenário simulado no Solver, a solução seria a fabricação de 11 mesas para reforma utilizando a mão de obra do motorista e seu ajudante, enquanto para vendas a fabricação de 2 mesas top e 3 cônicas fabricadas pela mão de obra do marceneiro. A quantidade de recurso utilizado no que se refere a tecidos, seria de 16m², ou seja, utilizaria o total disponível. Da mesma maneira, a quantidade de horas disponíveis para reforma de mesas também seria utilizada por completo (128 h de 128 h disponíveis). A demanda para venda não seria plenamente atendida, pois, segundo a gerência, seria de cinco mesas cônicas e duas mesas top. Contudo, devido a mesa top possui um maior valor (R$ 1600,00) de mercado quando comparado a mesa cônica (R$ 900,00), seria mais interessante para empresa produzir apenas esse tipo de mesa, já que as variáveis quanto à hora e tecido utilizadas são as mesmas para as duas mesas. O mesmo aconteceu com a demanda de locação, já que para esta foi instituída a meta de 1000 por mês e o número de mesas produzidas são apenas 11. O faturamento seria de R$4.449,6 apenas este mês, quando acrescido ao faturamento atual da empresa este passaria a ser R$ , Segundo cenário Em um segundo cenário, com a contratação de um marceneiro que ficaria responsável por apenas reformar as mesas que são destinadas a locação, descartando o motorista e seu ajudante do processo produtivo (ficando estes restritos ao recolhimento das tarifas referentes ao transporte das mesas e a receber os pagamentos pelas fichas). O número de mesas reformadas seria de 20 unidades por mês, utilizando uma quantidade de tecido de 25m² (de 25m² disponíveis), as horas de trabalho também seriam totalmente utilizadas (160 h utilizadas, de 160 h disponíveis), tanto para mesas reformadas (para locação) quanto para mesas destinadas a vendas. 9

10 A demanda de locação novamente não seria atendida nesse caso, pois a demanda (para qual foi imposto o valor de 1.000) é bem maior que a produção, que ficaria em 20 mesas reformadas por mês. Quanto à demanda em relação às vendas, ocorre o mesmo fato do cenário um, no qual o programa novamente prioriza a produção das mesas tops, utilizando o restante para as mesas cônicas. O lucro também seria maior, pois o salário de um marceneiro é menor do que os salários do motorista e do ajudante juntos. Em relação às mesas que são vendidas e produzidas pelo marceneiro já existente na empresa, o valor da produção continuaria em duas mesas top e três mesas cônicas. O valor arrecadado referente à soma dos valores das mesas que seriam locadas e vendidas foi de R$ 5.923,2, um valor que é bem maior que o encontrado no cenário anterior. Quando acrescido ao faturamento já presente da empresa este passaria a ser R$ ,35. O segundo cenário, por ser o principal desejo da gerência e estar mais próximo da realidade da empresa, contém tabelas em anexo (Tabela 02 e 03), para melhor visualização dos dados explanados Terceiro cenário Num terceiro cenário, no qual seria contratado um marceneiro apenas para reformas, sendo que o motorista e o ajudante continuam sendo deslocados para o setor produtivo, para auxiliarem no processo de reforma das mesas. Neste cenário, o outro marceneiro fica responsável somente pela produção de mesas para vendas. Os recursos utilizados referem-se apenas a quantidade de funcionários, que nesse caso seriam quatro (motorista, ajudante, marceneiro para reformas e marceneiro para vendas) e à quantidade de tecido (36 m² de 36m² disponíveis). As horas disponíveis para produção de mesas também estariam sendo completamente utilizadas (160 h). Porém, no caso das horas disponíveis para reforma não ocorreria o mesmo, pois se utilizaram 248h de 288h disponíveis, totalizando um tempo ocioso de 40 h. A demanda referente à locação novamente não seria atendida, porém o valor que poderia ser produzido por mês aumentaria para 31 mesas para reforma. Já a demanda em relação às vendas ocorre o mesmo fato dos cenários anteriores. 10

11 O valor obtido de arrecadação foi de R$ 5.261,2, que é menor do que o encontrado no segundo cenário. Quando somado ao faturamento do cenário atual passar a ser R$ , Quarto cenário No último cenário, no qual a demanda de mesas reformadas seria plenamente atendida - isto é, 1000 mesas por mês - surgiria a necessidade de a empresa contratar mais funcionários e comprar mais materiais. Seria necessária a contratação de 50 marceneiros apenas para reformar mesas, a quantidade de tecido utilizado seria de 1005m² (de 1005m² disponíveis) e a quantidade de horas utilizadas novamente seria a total disponível h para a reforma de mesas a serem locadas e 160h para produção de mesas a serem vendidas. Em relação à demanda de mesas para locação, nesse cenário seria plenamente atendida, enquanto que em relação às mesas para vendas, aconteceria o mesmo dos cenários anteriores e o valor arrecadado seria de R$ ,6. Um valor muito maior que o próprio faturamento atual da empresa, que quando somados resultariam em uma arrecadação de R$ ,75. Contudo, este cenário foge a realidade da empresa, porém simulação foi realizada com o intuito de ilustrar o que ocorreria caso a demanda por mesas de locação fosse plenamente atendida. Tanto o motorista quanto o ajudante foram desconsiderados desse processo, pois, atendendo a toda essa demanda, os dois precisariam se dedicar apenas ao recolhimento das receitas. 5. Conclusão Após a análise e tratamento dos dados, fica comprovado o quanto a empresa pode evoluir dentro desse mercado que é bastante tradicional dentro do estado, especialmente dentro da região metropolitana de Belém. O quarto cenário, apesar de aparentemente ser o mais atrativo, pois seu faturamento é de R$ R$ ,75 e atender plenamente a demanda estipulada segundo a simulação. Porém, 11

12 este se mostra pouco viável para a realidade da empresa, considerando que seria necessária a contratação de 50 marceneiros totalizando 8000 h e mais 1005m² de tecido. Dos cenários restantes, o segundo cenário se mostra mais atrativo apresentando um maior faturamento (R$ ,35), cerca de 89% de aumento no atual faturamento, quando comparado ao primeiro e ao terceiro cenário, além de ser viável para a empresa realizar um planejamento para sua implantação tendo em vista seus recursos atualmente disponíveis. Referências ANDRADE, Eduardo Leopoldino. Introdução à Pesquisa Operacional, Métodos e Modelos para Análise de Decisão. 2ª Ediçao, Rio de Janeiro Editora LTC. CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa Operacional, técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. 2ª Edição, São Paulo Editora Atlas. COLIN, Emerson C. Pesquisa Operacinonal, 170 aplicações em estratégia, finanças, logísticas, produção, marketing e vendas. Editora LTC, DA SILVA, Ermes Medeiros. DA SILVA, Elio Medeiros. GONÇALVES, Valter. MUROLO, Afrânio Carlos. Pesquisa Operacional. 3ª Edição, São Paulo1998. Editora Atlas. HILLIER, Frederick S. Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª edição, Porto Alegre: AMGH, Editora Bookman. PIZZOLATO, Nelio D. GANDOLPHO, André Alves. Técnicas de Otimização. RAGSDALE, Cliff T. MODELAGEM E ANÁLISE DE DECISÃO. Edição Revisada Editora Cengage Learning. 6. Anexos Tabela 02- Dados da função objetivo Função Objetivo Mesa Mesa Mesa Quant. Quant. Quant. Quant. 12

13 Reforma Top cônica Motorista Ajudante Marc. Ref. Marcenerio Variáveis de Decisão Mref M1 M2 Qmot Qajd Qmarref Qmar Margem de Contribuição ,4 788,4 Quantidade a Produzir Valor da Função Objetivo (LUCRO): Z=5261,2 Z= 80Mref M M2-920Qmot - 622Qajd - 788,4Qmarref - 788,4Qmar Fonte: Autores (2012) Restrições Tabela 03- Dados das restrições Coeficiente da Variável Recurso Utilizado Recurso Disponível Mref M1 M2 1-Horas Reforma Mref <= 64(Qmot + Qajd) + 160Qmarref 2-Horas Produção M1 + 32M2 <= 160Qmar 3-Tecido Mref + M1 + M2 <= 36 4-Demanda máxima - Quant. Bares Mref<= Demanda máximavendas M1<=2 6-Demanda máximavendas M2<=5 7-Quantidade Motorista Qmot = 1 13

14 8-Quantidade Ajudante Qajd = 1 9-Quantidade Marceneiro Reforma Qmarref = 1 10-Quantidade Marceneiro Qmar = 1 Fonte: Autores (2012) 14