APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA ALOCAÇÃO OTIMIZADA DOS RECURSOS DISPONÍVEIS EM UMA EMPRESA DE PRODUÇÃO DE CONSERVAS DE PALMITO

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1 APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA ALOCAÇÃO OTIMIZADA DOS RECURSOS DISPONÍVEIS EM UMA EMPRESA DE PRODUÇÃO DE CONSERVAS DE PALMITO Fabio Roberto Araujo dos Santos (UEPA) DEYVISON TALMO BAIA MEDEIROS (UEPA) ARLINDO TAVARES DE SOUZA JUNIOR (UEPA) Sildey Jose Quaresma Perna (UEPA) Yvelyne Bianca Iunes Santos (UEPA) No cenário corporativo atual, precisa-se cada vez mais de eficiência na alocação e coordenação de recursos, sejam estes, recursos humanos, financeiros, insumos e espaço físico. Motivado por essa necessidade, esse estudo pretende aplicar a pprogramação linear para identificar a maneira mais eficiente que a empresa analisada pode utilizar os seus recursos disponíveis na fabricação da conserva de palmito, levando em consideração sua previsão de demanda para seis meses e restrições relacionadas a mão de obra, estoque e capacidade produtiva. Para isso, foi desenvolvido um modelo de programação linear e implementado na ferramenta solver do software Excel 2007,o qual apresentou como resultado o menor custo para produção da conserva de palmito para seis meses, a quantidade que seria utilizada de cada recurso disponível e a quantidade mensal a ser fabricada e estocada a fim de atender a demanda prevista, além de mostrar que a alocação de recursos atualmente praticada pela empresa em estudo é mais desfavorável uma vez que acarreta em custos mais elevados. Palavras-chaves: Pesquisa Operacional, programação linear, otimização, produção de conserva de palmito.

2 1. Introdução Com o avanço da globalização e o desestímulo das práticas protecionistas na década de 90, as empresas passaram a enfrentar um cenário de concorrência cada vez mais numeroso e acirrado. Diante disso, as organizações passaram a adaptar seus sistemas de modo a alcançar a melhoria contínua da produtividade, criando sistemas flexíveis, sustentáveis, com rapidez de projeto e desenvolvimento de novos produtos, além de lead time e estoques reduzidos objetivando o atendimento das necessidades do cliente (LUSTOSA et al, 2008). É dentro dessa perspectiva de melhoria que o planejamento agregado da produção busca dimensionar os recursos de produção no sentido de garantir que estes estejam disponíveis na quantidade adequada quando necessitado. No entanto, garantir a disponibilidade desses não é o bastante, deve-se garantir, também, que estes sejam bem alocados para que se obtenha um custo mínimo de fabricação. Assim, segundo Silva (1998), a programação linear constitui-se em uma importante ferramenta matemática em que a função-objetivo e as restrições assumem características lineares. Esta pode ser aplicada na solução de problemas de utilização dos recursos disponíveis em que buscam a utilização ótima dos mesmos, observando-se limitações impostas pelo processo produtivo ou pelo mercado, tal como o do presente estudo. É nesse contexto que se pretende através de dados obtidos em uma agroindústria, utilizar a programação linear, como uma ferramenta para otimizar a alocação dos recursos de produção da conserva de palmito, definindo a quantidade que deverá ser usada de cada recurso disponível para que se atenda a demanda prevista com o menor custo de produção possível. 2. Caracterização do Problema As empresas utilizam recursos para produzir bens e serviços. Os recursos são escassos. Daí por que, ao buscarem otimizar a alocação de recursos, visando produzir o melhor resultado, as empresas devem levar em conta as limitações ou restrições existentes (CORRAR, 2004). Dentro deste cenário, a empresa fonte do estudo, precisa atender a demanda existente para as conservas de palmito, demanda essa que apresenta certa sazonalidade, com o menor custo possível e levando em consideração as limitações de mão-de-obra, recursos financeiros, espaço e capacidade produtiva. 3. Utilização da Programação Linear Andrade (2000) afirma que a programação linear tornou-se uma das ferramentas mais eficazes para estudos de gestão, incluindo organização de transportes, determinação de política de estoques, estudos de fluxos de caixa e investimentos, estudos de sistemas de informações, além dos tradicionais problemas de produção e de mistura. O problema do estudo é abrangido por esses tradicionais problemas de produção citado pelo autor. Para Corrar et al (2004) a programação linear fornece um conjunto de procedimentos para tratar de problemas que envolvam a melhor alocação de recursos escassos, de forma a atingir determinado objetivo de otimização, que no caso é o menor custo de produção. 4. Formulação Matemática do Problema Considera-se o caso de uma Indústria Alimentícia com sede na cidade de Castanhal-PA, a qual produz inúmeros itens, sendo objeto do estudo a produção de palmitos. A Indústria em questão se consolida com uma das mais expressivas indústrias de alimentos do estado do Pará 2

3 e vem crescendo com a aquisição de tecnologias de ponta e mecanismos de vanguarda, fazendo, assim, com que seus produtos se destaquem cada vez mais no mercado nacional. A partir das demandas para os próximos seis meses fornecidas pelo PCP (Planejamento e Controle da Produção) da empresa, procura-se atendê-las produzindo determinadas quantidades em cada mês (Pt) respeitando as limitações de capacidade produtiva da empresa e de horas extras (tabela 1), considerando o número inicial de funcionários, sua produtividade mensal e carga mensal em horas normais (tabela 2) e custo de remuneração, hora extra, estoque, admissões e demissões (tabela 3): Limite máximo de capacidade Limite máximo de horas extras Fonte: Empresa estudada unidades/mês 25% das horas normais Tabela 1 Informações de Capacidade Produtiva Número inicial de funcionários 20 Produtividade Individual unidades/mês Carga mensal de funcionários em horas normais 192 horas/mês Fonte: Empresa estudada Tabela 2 Informações de Produção Remuneração Mensal (incluindo todos os encargos) R$ 1.045,00 Hora extra R$ 7,13/hora Custo de Admissão R$ 1.045,00 Custo de Demissão R$ 1.300,00 Custo de Manter o Estoque por unidade R$ 0,10 Fonte: Empresa estudada Tabela 3 Informações de Custo Considerando os dados acima, o presente trabalho utiliza como base o modelo de programação linear proposto por LUSTOSA et al (2008) para determinar a alocação dos recursos disponíveis na empresa para a produção de conservas de palmito. 4.1 Variáveis de decisão do modelo As variáveis de decisão são os valores que podem variar alterando os resultados. Como o problema trata-se de se obter o custo mínimo de produção de palmitos para os próximos seis meses, nomeiam-se essas variáveis por Empregados na folha de pagamentos (Emp), Horas extras utilizadas (Hx), Empregados admitidos (Ad), Empregados demitidos (De) e Estoque Final (Ef). Emp1, Emp2, Emp3, Emp4, Emp5, Emp6 Número de Empregados presentes na folha de pagamentos na seção de produção de palmitos em cada mês. Hx1, Hx2, Hx3, Hx4, Hx5, Hx6 Quantidade de horas extras utilizadas em cada mês. Ad1, Ad2, Ad3, Ad4, Ad5, Ad6 Número de empregados admitidos em cada mês. De1, De2, De3, De4, De5, De6 Número de empregados demitidos em cada mês. Ef1, Ef2, Ef3, Ef4, Ef5, Ef6 Estoque ao final de cada mês. 4.2 Função Objetivo 3

4 A equação abaixo mostra a função objetivo para o problema, representando o número de empregados, horas extras, admissões, demissões e quantidades de estoques necessárias em cada um dos seis meses, de modo a minimizar o custo total do plano, ou seja, custo de produção somados ao custo de estocagem: Min Z = CT produção + CTmanter estoque Então: Min Z = (1.045,00*(Emp1 + Emp2 + Emp3 + Emp4+ Emp5 + Emp6) + 7,13*(Hx1 + Hx2 +Hx3 + Hx4 + Hx5 +Hx6) ,00*(Ad1 +Ad2 +Ad3 + Ad5 +Ad5 +Ad6) ,00*(De1 + De2 + De3 + De4 + De5 + De6)) + (0,10*(Ef1 + Ef2 + Ef3 + Ef4 + Ef5 + Ef6)). Considerando que para qualquer período t = 1, 2,..., n-1, Eft = EIt Restrições do Modelo a) O número de empregados, horas extras, admissões, demissões, estoques ao final de cada mês e unidades produzidas devem ser maiores ou iguais a 0; Empt, Hxt, Adt, Dit, Eft, Pt 0 para t = 1, 2, 3, 4, 5, 6 b) O estoque final deve ser igual ao estoque inicial adicionando as unidades produzidas no período subtraído da demanda prevista no mesmo período, considerando que o estoque inicial no mês 1 deve ser igual ao estoque final no mês 6, ou seja, 7200; EI + P = Ef1 Ef1 + P = Ef2 Ef2 + P = Ef3 Ef3 + P = Ef4 Ef4 + P = Ef5 Ef5 + P = 7200 c) As horas de trabalho disponíveis devem ser maiores ou iguais ao número de unidades produzidas multiplicadas pelo tempo necessário (em horas) para um funcionário fabricar um produto; Cdispt = 192 * Empt + Hxt Hput = 192 / 2200 Então: 0,08727* P1 Cdisp1 0,08727* P2 Cdisp2 0,08727* P3 Cdisp3 0,08727* P4 Cdisp4 0,08727* P5 Cdisp5 0,08727* P6 Cdisp6 0,08727 horas 4

5 d) Os empregados existentes na folha de pagamento ao final de cada mês devem ser iguais ao número de empregados existentes no início do período somados aos admitidos e subtraídos aos demitidos; Emp1 = 20 + Ad1 - Di1 Emp2 = Emp1 + Ad2 Di2 Emp3 = Emp2 + Ad3 Di3 Emp4 = Emp3 + Ad4 Di4 Emp5 = Emp4 + Ad5 Di5 Emp6 = Emp5 + Ad6 Di6 e) As unidades produzidas em cada período não devem ser maiores que o limite máximo de capacidade; Pt para t = 1,2,3,4,5,6 f) As horas extras utilizadas em cada período não devem ser maiores que o limite máximo de horas extras (25% das horas normais). Hxt 0,25 * (192 * Empt) para t = 1, 2, 3, 4, 5, Representação matemática do problema Min Z = (1.045,00*(Emp1 + Emp2 + Emp3 + Emp4+ Emp5 + Emp6) + 7,13*(Hx1 + Hx2 +Hx3 + Hx4 + Hx5 +Hx6) ,00*(Ad1 +Ad2 +Ad3 + Ad5 +Ad5 +Ad6) ,00*(De1 + De2 + De3 + De4 + De5 + De6)) + (0,10*(Ef1 + Ef2 + Ef3 + Ef4 + Ef5 + Ef6)) Sujeito a: (a) Emp1; Emp2; Emp3; Emp4; Emp5; Emp6 0 (a) Hx1; Hx2; Hx3; Hx4; Hx5; Hx6 0 (a) Ad1; Ad2; Ad3; Ad4; Ad5; Ad6 0 (a) Di1; Di2; Di3; Di4; Di5; Di6 0 (a) Ef1; Ef2; Ef3; Ef4; Ef5; Ef6 0 (a) Pt1; Pt2; Pt3; Pt4; Pt5; Pt6 0 (b) P = Ef1 (b) Ef1 + P = Ef2 (b) Ef2 + P = Ef3 (b) Ef3 + P = Ef4 (b) Ef4 + P = Ef5 (b) Ef5 + P = 7200 (c) 0,08727 * P1 Cdisp1 (c) 0,08727 * P2 Cdisp2 (c) 0,08727 * P3 Cdisp3 5

6 (c) 0,08727 * P4 Cdisp4 (c) 0,08727 * P5 Cdisp5 (c) 0,08727 * P6 Cdisp6 (d) Emp1 = 20 + Ad1 - Di1 (d) Emp2 = Emp1 + Ad2 Di2 (d) Emp3 = Emp2 + Ad3 Di3 (d) Emp4 = Emp3 + Ad4 Di4 (d) Emp5 = Emp4 + Ad5 Di5 (d) Emp6 = Emp5 + Ad6 Di6 (e) P1; P2; P3; P4; P5; P (f) Hx1 0,25 * (192 * Emp1) (f) Hx2 0,25 * (192 * Emp2) (f) Hx3 0,25 * (192 * Emp3) (f) Hx4 0,25 * (192 * Emp4) (f) Hx5 0,25 * (192 * Emp5) (f) Hx6 0,25 * (192 * Emp6) 4.5 Utilizando o Excel XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Foi desenvolvida uma planilha do Excel, onde primeiramente foram colocados os custos unitários juntamente com as Variáveis de Decisão (Figura 1). Em seguida, foram adicionadas as 66 restrições analisadas, sendo: a) Restrições de Não-negatividade; b) Restrições de Balanço de Estoque; c) Restrições de Disponibilidade de Mão-de-Obra; d) Restrições de Capacidade dos Equipamentos e Instalações; e) Restrições de Continuidade de Empregados; f) Restrições de Limite Máximo de Horas Extras. Aplica-se a ferramenta Solver do Excel, e obtém-se o custo mínimo da produção nos seis meses considerando os empregados em folha de pagamento, horas extras utilizadas, admissões, demissões, estoques e quantidades produzidas em cada período conforme ilustrado na figura 1, onde foram ocultadas as restrições para facilitar a visualização. 6

7 5. Análise dos resultados Figura 1 Planilha do Excel após a utilização do Solver A partir da utilização do aplicativo Solver do software Excel, obteve-se a seguinte solução ótima para o problema de minimização dos custos de produção dos palmitos em conserva: Variáveis Tempo em meses Período T Total Previsão da Demanda Dt Produção do período Pt Horas extras Hxt Admitidos Adt Dispensados Dit Funcionários em folha Empt Horas normais Empt x crgt Capacidade de produção Cdispt Limite máximo de horas extras pmhx_crg_empt Estoque final Eft Fonte: Pesquisa dos autores Tabela 4 Resultados do modelo para otimizar a alocação recursos envolvidos na produção em um período de seis meses. 7

8 Os dados apontados na Tabela 4 dizem respeito à quantidade de cada recurso que deve ser alocada em cada mês para atender a demanda do mercado com o menor custo de produção possível, isto é, produzindo os palmitos em conserva conforme os valores acima dispostos o custo total de produção será de R$ ,00, conforme mostra a Tabela 5. Variáveis Tempo em meses Período T Total Custo estoque h_eft Custo horas normais csl_empt Custo horas extras chx_hxt , Custo de contratar cad_adt Custo de dispensar cdi_dit Custo total CT R$ Fonte: Pesquisa dos autores Tabela 5 Custos otimizados de produção segundo a solução apresentada pelo Solver Além de disponibilizar a alocação dos recursos e o menor custo de produção, a ferramenta Solver permite analisar a forma como estão sendo utilizados os demais recursos de produção que a empresa dispõe (Tabela 6): Utilizado Disponível Folga Quantidade produzida (Mês 1) Quantidade produzida (Mês 2) Quantidade produzida (Mês 3) Quantidade produzida (Mês 4) Quantidade produzida (Mês 5) Quantidade produzida (Mês 6) Horas extras (Mês 1) Horas extras (Mês 2) Horas extras (Mês 3) Horas extras (Mês 4) Horas extras (Mês 5) Horas extras (Mês 6) Mão de obra (Mês 1) Mão de obra (Mês 2) Mão de obra (Mês 3) Mão de obra (Mês 4) Mão de obra (Mês 5) Mão de obra (Mês 6) Fonte: Pesquisa dos autores Tabela 6 Folga dos recursos 8

9 Nota-se que o modelo otimizado mostra que o recurso mão-de-obra é totalmente utilizado durante os seis meses, diferentemente das horas extras que são utilizadas nos dois últimos, que por sua vez, também difere da quantidade produzida que atinge o limite máximo de produção apenas nos dois últimos meses. É essencial fazer essa análise de utilização dos recursos, pois ela revela quais recursos estão escassos e quais estão em excesso apresentando as devidas folgas, norteando, assim, as tomadas de decisões. Para avaliar o quanto a empresa otimizaria seus custos adotando o resultado ótimo apresentado, fez-se um estudo de custos da empresa levando-se em conta exatamente o número de funcionários que a empresa dispõe hoje, no caso vinte funcionários, conforme apresenta-se na Tabela 7: Fonte: Pesquisa dos autores Tabela 7 Resultados do modelo para se trabalhar exatamente com o número de funcionários que a empresa dispõe hoje Observa-se que ao mudar a forma como os recursos de produção são alocados, muda-se, também, o valor dos custos referentes à produção (Tabela 8): Variáveis Tempo em meses Período t Total Custo estoque h_eft Custo horas normais csl_empt Custo horas extras chx_hxt Custo de contratar cad_adt Custo de dispensar cdi_dit Custo total R$ Fonte: Pesquisa dos autores Variáveis Tempo em meses Período t Tabela 8 Custos para se produzir conforme o número de funcionários que a empresa apresenta hoje. Total Previsão da Demanda dt Produção do período Pt Horas extras Hxt Admitidos Adt Dispensados Dit Funcionários em folha Empt Horas normais Empt x crgt Capacidade de produção Cdispt Limite máximo de horas extras pmhx_crg_empt Estoque final Eft

10 Segundo a Tabela 8, o custo total de produção é de R$ ,00, ou seja, ele sofre um acréscimo de 2,90%, mostrando que a atual forma de produzir adotada pela empresa ocasiona um aumento no custo total de produção, prejudicando o objetivo de reduzir custos. 6. Conclusão Diante deste cenário globalizado e da elevada competição empresarial, pode-se observar que as ferramentas de apoio à gestão devem ser difundidas e constantemente utilizadas naquelas empresas que querem se manter firmes e obter uma vantagem competitiva frente ao mercado. A simples utilização de um planejamento agregado para se obter essa vantagem não é suficiente, faz-se necessário a aplicação de ferramentas mais práticas e que, de fato, aloquem os recursos de produção de modo a se obter o menor custo de fabricação possível. Foi dentro dessa perspectiva que o presente estudo se utilizou da programação linear e conseguiu mostrar que a melhor forma de produzir conservas de palmito é aquela que apresenta como custo mínimo R$ ,00, para tanto se faz necessário contratar 4 funcionários e utilizar 1118 horas extras no decorrer dos seis meses de produção. Além disso, conseguiu-se provar que a forma como a empresa aloca os seus recursos nessa produção ocasiona um aumento nos custos para a mesma. Colocando-se em números, o modo como a empresa produz encarece em R$ 4.981,00 reais, ou seja, 2,90% em relação ao modelo proposto. Portanto, diante dos cálculos apresentados, ressalta-se importância de se adotar ferramentas matemáticas, como a programação linear em todo ambiente corporativo que deseje reduzir custos de produção, e com isso, obter vantagens no mercado atual. Referências ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos Para a Análise de Decisão. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, CORRAR, Luiz J. et al. Pesquisa Operacional: para Decisão em contabilidade e Administração. 1 ed. São Paulo: Atlas, LUSTOSA, Leonardo et al. Planejamento e Controle da Produção. Rio de Janeiro: Elsevier, SILVA, Ermes Mediroset al. Pesquisa Operacional: Programação Linear. 3 ed. São Paulo: Atlas,