CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (CDI) PROF. APARECIDO E. MORCELLI

LIMITE O símbolo de limite para apresentarmos matematicamente a operação solicitada só foi utilizado pela primeira vez por Cauchy, no século XIX.

Vamos analisar o domínio da função. é possível achar o valor de y, menos quando = 5. No entanto, é possível fazer y ficar tão próimo de 10 quanto se queira,bastando tomar a uma distância conveniente de 5, quer pela sua esquerda, como em 4,99, quer pela direita, como em 5,01.

Gráfico da função A função não eiste para =5

O domínio da função

Vamos agora estudar o limite da função

5 5 Vamos verificar a fatoração ( a b ) ( a b) ( a b)

5 5 5 Vamos agora simplificar a função

Vamos agora substituir o valor de quando tende a 5

5 Embora a função não eista para =5, verificamos que o limite da função para tendendo a 5 é igual a 10.

Limites laterais da função a a Direita a esquerda

Vamos fazer alguns eercícios da apostila 4.3.1 Eercícios página 77 1) O gráfico abaio representa a função real definida por y= ² - 4 + 3. Complete: a) Quando = 4, y vale b) Quando se aproima de 4, y se aproima de. (use a tabela para resolver este eercício). c) Quando se aproima de, y se aproima de. d) Quando tende para 1, f() tende para. e) Quando se aproima de ½, f() se aproima de. f) se aproimando de faz y se aproimar de.

a) Quando = 4, y vale

b) Quando se aproima de 4, y se aproima de. (use a tabela para resolver este eercício).

c) Quando se aproima de, y se aproima de.

d) Quando tende para 1, f() tende para.

e) Quando se aproima de ½, f() se aproima de.

f) se aproimando de faz y se aproimar de.

Lembrar: todo número negativo elevado a um epoente par será positivo

) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a ) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a Limite da soma Limite da diferença

) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a ) ( lim ) ( lim f k f k a a Limite do produto Múltiplo constante

Limite do quociente a f g a a f g se a g

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79) 1 1 3

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79) 1

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79)

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79) e 7 f 1 g 1 h

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79) f 1

Vamos fazer os eercício 4.4.1 (página 79)

Limites infinitos Vamos estudar a função

f ( ) 1 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

0 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

0 0 3 y 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

e 0 0 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

Eercício 4.8 página 8 Esboce o gráfico da função

f ( ) 1 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

0 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

Vamos estudar os limites laterais 0 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

Vamos estudar os limites laterais 0 0 y 3 1 0-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7-1 - -3

Vamos estudar os limites laterais 0 0 Os limites laterais são iguais, portanto eiste o limite no ponto.

Eercício 4.9. página 84

Eercício 4.9. página 84 5 5 5 5

Eercício 4.9. página 84 3 3 3 3

Derivada de uma função A derivada como taa de variação lim 0 f ( ) f ( ) df ( ) d f '( )

30 y y=(^)+3 0 10 0-60 -50-40 -30-0 -10 0 10 0 30 40 50 60-10 -0-30

30 y 0 10 0-60 -50-40 -30-0 -10 0 10 0 30 40 50 60-10 -0-30

Até a próima aula!

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