MATEMÁTICA DISCRETA E LÓGICA MATEMÁTICA PROF. APARECIDO EDILSON MORCELLI

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Raul de Sousa Bentes
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1 MATEMÁTICA DISCRETA E LÓGICA MATEMÁTICA PROF. APARECIDO EDILSON MORCELLI

2 CONSTRUÇÃO DA TABELA- VERDADE

3 Dada a fórmula: {A [C (A C)]}

4 Observamos três ocorrências de conectivos:,,. O último é a primeira ocorrência de. O tipo desta fórmula é então conjunção

5 {A [C (A C)]} A [C (A C)] C (A C) A C

6 Em cada uma das fórmulas abaixo dizer qual é o último conectivo aplicado e o tipo da fórmula. Em seguida faça a árvore de decomposição

7 { [ ( A B) A] A}

8 {[(A B) A] A}. A fórmula é do tipo implicação 2. Temos três conectivos 3. O último é a terceira ocorrência de

9 {[(A B) A] A} Como será a árvore de decomposição?

10 {[(A B) A] A}

11 Como será a tabela-verdade da fórmula { [ ( A B) A] A}

12 Vamos usar a árvore de decomposição para nos auxiliar

14 Tabela-verdade A B (A B) [(A B) A] {[(A B) A] A}

15 Vamos analisar outro exemplo

16 Exercício (e) página 35 da apostila (C (B A)) Qual será a árvore de decomposição da fórmula?

17 Exercício (e) página 35 da apostila (C (B A))

18 Exercício (e) página 35 da apostila (C (B A))

19 (C (B A))

20 (C (B A))

21 Exercício (g) página 35 da apostila ((A C) (B A))

22 Exercício (g) página 35 da apostila ((A C) (B A))

23 Exercício (i) página 35 da apostila (( (A B)) ( C))

24 Exercício (i) página 35 da apostila (( (A B)) ( C))

25 Exercício (i) página 35 da apostila (( (A B)) ( C))

26 Exercício (i) página 35 da apostila (( (A B)) ( C))

27 TABELA- VERDADE DE UMA FÓRMULA

28 Vamos agora construir a tabela-verdade de uma fórmula, utilizando os conceitos dados até agora.

29 Seja a fórmula:

31 Vamos agora construir a nossa tabelaverdade

32 B ( ) Verdadeiro somente quando ambos forem verdadeiros C (B C) ( (B C))

34 Seja a fórmula: { A [ ( B) C] }

35 A [ ( B) C] ( B) C início B

36 {A [ ( B) C]} [ ( B) C] ( B) C B A 2 n

37 Exercício página 4 da apostila Obter a árvore de sub-fórmulas das fórmulas seguintes e expressar a sua respectiva tabela-verdade. (D ( E))

38 Exercício página 4 da apostila (D ( E))

39 D E Exercício página 4 da apostila ( E) (D ( E))

40 A implicação ( ) é falsa se e somente se o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso. Nos demais casos a proposição é verdadeira.

41 D ( E)

42 D E Exercício página 4 da apostila ( E) (D ( E))

43 Exercício 2 página 4 da apostila (A (B A))

44 Exercício 2 página 4 da apostila A B (B A) A (B A)

45 Exercício 2 página 4 da apostila A B (B A) A (B A) T T T T T F F F F T F T F F F T

46 Exercício 3 página 4 da apostila (A ( (B A))

47 Exercício 3 página 4 da apostila (A ( (B A))

48 Exercício 3 página 4 da apostila (A ( (B A))

49 Exercício 3 página 4 da apostila (A ( (B A))

50 A Exercício 3 página 4 da apostila B (B A) ( (B A) (A ( (B A))

51 A Exercício 3 página 4 da apostila B (B A) ( (B A) (A ( (B A))

52 A Exercício 3 página 4 da apostila B (B A) ( (B A) (A ( (B A))

53 A Exercício 3 página 4 da apostila B (B A) ( (B A) (A ( (B A))

54 A Exercício 3 página 4 da apostila B (B A) ( (B A) (A ( (B A)) T T T F F T F T F F F T T F T F F F T T

55 Exercício 8 página 4 da apostila {(A B) [B (B A)]}

56 Exercício 8 página 4 da apostila {(A B) [B (B A)]}

57 Exercício 8 página 4 da apostila {(A B) [B (B A)]}

58 Exercício 8 página 4 da apostila {(A B) [B (B A)]}

59 Exercício 8 página 4 da apostila A bi-implicação ( ) será verdadeira se, e somente se, as proposições, possuírem o mesmo valor verdade. A bi-implicação será falsa se tiverem os valores-verdade trocados.

60 Exercício 8 página 4 da apostila Vamos agora construir a tabela-verdade da proposição

61 Exercício 8 página 4 da apostila A B (A B) (B A) [B (B A)] {(A B) [B (B A)]}

62 Exercício 8 página 4 da apostila A B (A B) (B A) [B (B A)] {(A B) [B (B A)]} *verdadeira se, e somente se, as proposições, possuírem o mesmo valor verdade.

63 Exercício 8 página 4 da apostila A B (A B) (B A) [B (B A)] {(A B) [B (B A)]}

64 Exercício 8 página 4 da apostila {(A B) [B (B A)]} [B (B A)] (B A) (A B) B A

65 I NFERÊNCI A LÓGI CA

66 Uma inferência se expressa por um conjunto ordenado de sentenças: as premissas e a conclusão.

67 Uma inferência se diz válida, se de premissas verdadeiras, obtivermos necessariamente conclusões também verdadeiras.

68 O CÁLCULO DE PREDI CADOS

69 No cálculo proposicional estudamos o raciocínio proposicional. Porém, embora importante, ela não consegue expressar sentenças elementares importantes tais como da aritmética elementar

70 Vamos analisar as duas sentenças abaixo: A Todos são mortais B Alguém é bondoso

71 Na lógica proposicional as duas sentenças seriam tratadas como unidades, isto é, não teríamos como decompô-las em sentenças menores ligadas pelos conectivos lógicos, por isso não poderíamos falar da diferença entre estas duas sentenças na lógica proposicional.

72 adotaremos uma representação para os sujeitos e predicados.

73 Representaremos os predicados por letras maiúsculas latinas em itálico: A, B, C, D,E,..., P,..., e os adjetivos serão representados por letras latinas minúsculas em itálico: a, b, c, d,..., p,q,...

74 R ser redondo t Terra para indicarmos por R(t) a sentença A Terra é redonda.

75 P ser perfumado r rosa Para indicarmos por P(r) a sentença A rosa é perfumada.

76 FIM

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