EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS MARCELO JARDIM Há duas maneiras EQUIVALENTES de reescrevermos o SE...ENTÃO...(CONDICIONAL): 1. TEOREMA DO X Trocamos as frases,fazendo a negação das mesmas.o SE...ENTÃO... é mantido. Exemplos: a) SE chove,então o chão fica molhado. b) SE beber,então não dirija. c) SE tenho sede,então bebo água e mato a sede. 1

2. TEOREMA DO NEOUMA nego a primeira frase OU mantenho a segunda. Exemplos: a) SE chove,então o chão fica molhado. b) SE beber,então não dirija. c) SE tenho sede,então bebo água e mato a sede. ATENÇÃO: Gosto de Matemática OU sou carioca. 1.(FCC 2015 TCE/CE) A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me defender é (A) Se não faço karatê, então não sei me defender. (B) Se sei me defender, então faço karatê. (C) Se não sei me defender, então não faço karatê. (D) Se não sei me defender, então faço karatê. (E) Se faço karatê, então não sei me defender. 2

2.(FISCAL DO TRABALHO) Dizer que Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é Pedreiro, então Paulo não é paulista 3.(ATA 2009) X e Y são números tais que: Se X 4, então Y > 7. Sendo assim: a) Se Y 7, então X > 4 b) Se Y > 7, então X 4 c) Se X 4, então Y < 7 d) Se Y < 7, então X 4 e) Se X < 4, então Y 7 3

4. (TRT 11 2012 FCC) Um analista esportivo afirmou: Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. 5. (CGU) Um renomado economista afirma que A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 4

6.(BANESE 2012 FCC) De acordo com o novo projeto implantado pelo setor de informática de um banco, sempre que o sistema integrado principal cair, o sistema auxiliar estará pronto para entrar em funcionamento. Considerando que essa informação esteja correta, podese concluir que, necessariamente, (A) o sistema auxiliar só estará pronto para entrar em funcionamento quando o sistema integrado principal cair. (B) o sistema integrado principal cairá sempre que o sistema auxiliar estiver pronto para entrar em funcionamento. (C) se o sistema integrado principal não cair, então o sistema auxiliar não estará pronto para entrar em funcionamento. (D) se o sistema auxiliar não estiver pronto para entrar em funcionamento, então o sistema integrado principal não terá caído. (E) se o sistema auxiliar estiver pronto para entrar em funcionamento, então o sistema integrado principal terá caído. 7.(AFRFB 2009 ESAF) Considere a seguinte proposição: Se chove ou neva, então o chão fica molhado. Sendo assim, pode se afirmar que: a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c)seochãoestáseco,entãochoveuounevou. d)seochãoestáseco,entãonãochoveuounãonevou. e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 5

8. (TJ RJ 2012) Considere a seguinte análise, feita por um comentarista esportivo durante um torneio de futebol. Se o Brasil vencer ou empatar o jogo contra o Equador, então estará classificado para a semifinal, independentemente de outros resultados. Classificandose para a semifinal, a equipe brasileira vai enfrentar o Uruguai. De acordo com essa análise, conclui se que se o Brasil (A) não enfrentar o Uruguai, necessariamente terá perdido o jogo para o Equador. (B) não se classificar para a semifinal, terá necessariamente empatado o jogo com o Equador. (C) enfrentar o Uruguai, necessariamente terá vencido ou empatado seu jogo contra o Equador. (D) perder seu jogo contra o Equador, necessariamente não se classificará para a semifinal. (E) se classificar para a semifinal, então necessariamente não terá sido derrotado pelo Equador. 9.(TCM RJ ) A afirmação se Adir é arquiteto e Benito é engenheiro, então Carlos é matemático é logicamente equivalente a: (A) se Carlos é matemático, então Adir é arquiteto e Benito é engenheiro (B) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto e Benito não é engenheiro (C) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito é engenheiro (D) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito não é engenheiro (E) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto ou Benito não é engenheiro 6

10.(TST 2012 FCC) A Seguradora Sossego veiculou uma propaganda cujo slogan era: Sempre que o cliente precisar, terá Sossego ao seu lado. Considerando que o slogan seja verdadeiro, conclui se que, necessariamente, se o cliente (A) tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. (B) tiver Sossego ao seu lado, então precisou. (C) não precisar, então não terá Sossego ao seu lado. (D) não precisar, então terá Sossego ao seu lado. (E) não tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. 11.(INPI ) A sentença Duda é bonita ou Hélio não é magro é logicamente equivalente a: (A) se Duda é bonita, então Hélio é magro; (B) se Duda é bonita, então Hélio não é magro; (C) se Duda não é bonita, então Hélio não é magro; (D) se Duda não é bonita, então Hélio é magro; (E) se Hélio não é magro, então Duda não é bonita. 7

12.(SABESP FCC 2015) Maria, conversando com uma amiga, conta que seu filho está doente e diz: "se meu filho está doente, então tenho que levá lo ao hospital". A amiga fala que Maria teria dito a mesma coisa se dissesse: (A) se meu filho não está doente, então não tenho que levá lo ao hospital. (B) se levo meu filho ao hospital, então ele está doente. (C) meu filho não está doente ou tenho que levá lo ao hospital. (D) meu filho está doente e tenho que levá lo ao hospital. (E) tenho que levar meu filho ao hospital se, e somente se, ele está doente. (CESPE MP/ENAP 2015) Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 13. A proposição João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar é logicamente equivalente à proposição P. 14. A proposição Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante é logicamente equivalente à proposição P. 8

(CESPE SUFRAMA 2014) Considere a proposição: P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficareimenostemponotrânsito. A partir dessa proposição, julgue o item a seguir. 15. A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição Eu não aceito o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito. (CESPE SUFRAMA 2014) Considere as seguintes proposições: P1: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. A partir dessa proposição, julgue os itens seguintes a respeito de lógica sentencial. 16. A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição O Brasil não reduz o custo do comércio exterior, ou aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. 17. A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição Se o Brasil não aumentar o fluxo de trocas bilaterais com outros países, não reduzirá o custo do comércio exterior. 9

18.(CESPE TC/DF 2014) P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. (CESPE TJ/SE 2014) Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue os itens seguintes. 19. A proposição P é logicamente equivalente à proposição Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar. 20. A proposição P é logicamente equivalente à proposição Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos. 10