Apêndice. Funções financeiras do Excel

Apêndice B Funções financeiras do Excel B.1. INTRODUÇÃO...2 B.2. CÁLCULOS FINANCEIROS BÁSICOS...3 B.2.1. NOMENCLATURA E CONVENÇÕES ADOTADAS...3 B.2.2. FUNÇÕES FINANCEIRAS BÁSICAS SIMULADOR DA HP 12 C.. 5 B.2.2.1. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE FUNÇÃO VP...7 B.2.2.2. CÁLCULO DO VALOR FUTURO FUNÇÃO VF... 10 B.2.2.3. CÁLCULO DA PRESTAÇÃO FUNÇÃO PGTO...13 B.2.2.4. CÁLCULO DA TAXA DE JUROS FUNÇÃO TAXA...15 B.2.2.5. CÁLCULO DO NÚMERO DE PERÍODOS FUNÇÃO NPER...19 B.2.2.6. SIMULADOR DA HP 12 C COM TODAS AS FUNÇÕES.20 B.3. FLUXOS DE CAIXA NÃO HOMOGÊNEOS... 21 B.3.1. FUNÇÕES FINANCEIRAS VPL E TIR... 21 B.3.2. FUNÇÕES FINANCEIRAS XVPL E XTIR...28 B.4. CONCLUSÃO E RESUMO DA FUNÇÕES...32 ApendiceB.indd 1 5/9/11 1:45 PM

2 Matemática Financeira B.1 Introdução O objetivo deste apêndice é o de rever as nomenclaturas e convenções adotadas na representação de fluxos de caixa, mostrar a forma de operar das principais funções financeiras da Planilha Excel e compará-las, quando possível, com as funções correspondentes da calculadora HP 12 C. Na primeira parte, mostraremos as convenções usadas na representação de fluxos de caixa segundo o Diagrama Padrão (Figura B.1) e as funções financeiras básicas do Excel (NPER, TAXA, VP, PGTO e VF) que realizam, respectivamente, as mesmas operações que as teclas n, i, PV, PMT e FV da calculadora HP 12 C. Resolvemos apresentar essas funções do Excel na mesma disposição das teclas n, i, PV, PMT e FV, da HP12 C, e criamos assim um Simulador da calculadora, cuja montagem é explicada nos próximos itens. Esse Simulador da HP 12 C consiste apenas numa forma predefinida de se utilizar as funções financeiras básicas do Excel. Um ícone do Simulador pode ser gravado em seu microcomputador. Dessa forma, você terá à sua disposição uma ferramenta, em Excel, com os recursos semelhantes aos da HP 12 C, sem nenhum custo, para realizar as operações usuais do mercado financeiro. Você pode também utilizar o Simulador dentro do ambiente do CD-ROM. O simulador da HP 12 C pode ser considerado uma representação esquemática da calculadora, na medida em que apresenta na sua parte superior as teclas n, i, PV, PMT e FV e na sua parte inferior o visor da HP 12 C. Assim, ele é utilizado no desenvolvimento do livro como uma forma didática de representar os dados dos problemas, seja na solução pela HP 12 C ou pelas funções financeiras básicas do Excel. Da mesma forma, o Simulador irá auxiliar o leitor na solução dos problemas propostos nesse CD-ROM. Na segunda parte do anexo, mostraremos a utilização das funções financeiras do Excel VPL, TIR, XVPL e XTIR, que são utilizadas na solução de problemas envolvendo fluxos de caixa não homogêneos. A função VPL calcula o Valor Presente Líquido e a função TIR calcula a Taxa Interna de Retorno de fluxos de caixa que são informados com o registro sequencial de todas as suas parcelas individuais. Essas funções realizam exatamente as mesmas operações que as funções amarelas NPV ( Net Present Value ) e IRR ( Internal Rate of Return ) da calculadora HP 12 C. Apresentaremos, ainda, a montagem do gráfico do Valor Presente Líquido em função da taxa de juros usada no desconto do fluxo de caixa, dada a sua importância na análise e comparação de fluxos de caixa. As funções financeiras XVPL e XTIR do Excel realizam cálculos em fluxos de caixa que são informados através de suas parcelas individuais e das respectivas ApendiceB.indd 2 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 3 datas de calendário em que ocorrem. São funções especiais, sem correspondentes na HP 12 C, e de grande utilidade na solução de problemas rotineiros do mercado financeiro. B.2 Cálculos Financeiros Básicos Neste item apresentamos as nomenclaturas e convenções adotadas pelas funções financeiras básicas do Excel (NPER, TAXA, VP, PGTO e VF) nas operações com fluxos de caixa. B.2.1 Nomenclatura e Convenções Adotadas As cinco funções financeiras básicas da Planilha Excel, versão em Português, obedecem às seguintes definições: NPER TAXA VP PGTO VF Número de períodos de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses ou dias. Os valores de NPER podem ser informados como números inteiros ou fracionários. Na HP 12 C esse parâmetro corresponde à tecla n; Taxa de Juros, por período de capitalização, expressa em porcentagem, com referencial de tempo (% a.a., % a.s.; % a.t.,% a.m. ou % a.d.) idêntico ao do número de períodos. Na HP 12 C esse parâmetro corresponde à tecla i; Valor Presente, ou seja, valor do capital inicial aplicado. Na HP 12 C esse parâmetro corresponde à tecla PV; Valor de cada prestação (PaGamenTO) da série uniforme de valores que ocorrem no final de cada período (Série Postecipada), ou no início de cada período (Série Antecipada). Na HP 12 C esse parâmetro corresponde à tecla PMT; Valor Futuro, ou valor do montante acumulado no final do período NPER, com a mesma taxa de juros em cada período de capitalização. Na HP 12 C esse parâmetro corresponde à tecla FV. Pela convenção de final de período, os valores que ocorrem ao longo de cada período devem ser representados no final dos respectivos períodos. Mostramos, a seguir, o Diagrama Padrão representando esquematicamente esses cinco elementos, com a convenção de final de período e com as nomenclaturas adotadas pelo Excel e pela HP 12 C. O Simulador da HP 12 C adota as mesmas nomenclaturas e convenções da calculadora. ApendiceB.indd 3 5/9/11 1:45 PM

4 Matemática Financeira FIGURA B.1 Convenção de Final de Período (VP) / PV --- nomenclatura Excel : ( ) (TAXA) / i (PGTO) / PMT (VF) / FV (NPER) / n Série postecipada: HP 12C (End) / Excel (Tipo = 0) Pela convenção de início de período, os valores que ocorrem ao longo de cada período devem ser representados no final dos respectivos períodos. A representação esquemática passa a ser a seguinte: FIGURA B.2 Convenção de Início de Período Série Antecipada (VP) / PV --- nomenclatura Excel : ( ) (TAXA) / i (PGTO) / PMT (VF) / FV (NPER) / n Série antecipada: HP 12C (Begin) / Excel (Tipo 1) As convenções de início ou final de período só alteram o posicionamento da Série Uniforme (Prestações Iguais), que é considerada Antecipada ou Postecipada, se a convenção adotada for a de início ou de final de período, respectivamente. Em relação às cinco funções financeiras básicas, são relevantes os seguintes comentários: a) Cada função financeira do Excel depende dos outros quatro elementos do fluxo de caixa e da convenção adotada para representar o fluxo de caixa (início ou final de período); b) O valor da função financeira VP (Valor Presente), por exemplo, é obtido a partir dos outros quatro elementos do fluxo de caixa (TAXA, NPER, PGTO, VF); c) Os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com o registro do número zero para o quinto elemento que não participa do problema; ApendiceB.indd 4 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 5 d) As cinco funções financeiras do Excel utilizam um parâmetro, denominado TIPO, para informar se a convenção adotada é a de Final de Período (TIPO = 0) ou a de Início de Período (TIPO = 1). Na ausência desse parâmetro as funções financeiras assumem que TIPO = 0 e seguem a convenção de final período, com a Série Postecipada; e) A opção TIPO = 0 corresponde à convenção END da HP 12 C, e a opção TIPO = 1 corresponde a opção BEGIN da calculadora; f) O Simulador da HP 12 não permite a informação do parâmetro TIPO e, portanto, assume TIPO = 0, e sempre opera com a convenção de final de período, ou seja, com a Série Uniforme Postecipada; g) Os valores do número de períodos (NPER) podem ser registrados na planilha Excel como números inteiros ou fracionários; h) A unidade referencial de tempo da taxa de juros (TAXA) deve necessariamente coincidir com a unidade referencial de tempo utilizada para definir o número de períodos (NPER); i) Os valores monetários (VP, VF e PGTO) devem ser registrados na Planilha Excel de acordo com a convenção de sinal, isto é, as entradas de caixa (recebimentos) devem ter o sinal positivo (+) e as saídas de caixa (pagamentos) devem ter o sinal negativo ( ). B.2.2 Funções Financeiras Básicas Simulador da HP 12 C No Apêndice A, mostramos a utilização do simulador da HP 12 C nos cálculos de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão, com a Série Uniforme Postecipada. Destacamos, ainda, que os problemas que não seguem o Diagrama Padrão podem ser facilmente desdobrados em outros problemas equivalentes que se enquadram nesse diagrama e podem ser resolvidos de acordo com a sua convenção. O simulador da HP 12 C é um arquivo em Excel, com as funções financeiras básicas e os seus respectivos parâmetros alinhados horizontalmente na mesma ordem das teclas da calculadora HP 12 C, conforme mostra o esquema a seguir: Simulador da HP 12 C Cálculo de PMT n i PV PMT FV x x.xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Em relação a esse Simulador da HP 12 C destacamos os seguintes pontos: a) na parte inferior são colocados os valores correspondentes a cada um dos respectivos elementos do fluxo de caixa, que podem ser registrados nas células da Planilha Excel, em qualquer ordem de entrada; ApendiceB.indd 5 5/9/11 1:45 PM

6 Matemática Financeira b) os parâmetros financeiros (PV, PMT e FV) devem ser registrados no Simulador de acordo com a convenção de sinal; c) o parâmetro financeiro (PV, PMT ou FV) que não faz parte do problema deve ter o seu valor registrado como zero, para não interferir no resultado; d) a célula em destaque e sempre aquela que contém a função financeira do Excel e que dispara o cálculo da operação desejada. É nessa célula que aparece o valor da solução do problema: PMT. É abaixo dela que inserimos a função PGTO do Excel para realizar o cálculo da prestação, a partir dos demais parâmetros, localizados horizontalmente ao seu lado, na mesma ordem das teclas da HP 12 C; PMT na parte superior do simulador para corresponder à tecla PMT da HP 12 C; e) o número de períodos de capitalização é representado por n na parte superior do Simulador, para corresponder à tecla n da HP 12 C; como um número inteiro ou fracionário; NPER do Excel colocada na célula inferior correspondente, que é apresentada em destaque. O resultado obtido por essa função não é arredondado para o primeiro número inteiro superior, como faz a HP 12 C; f) a taxa de juros por período de capitalização é representada por i na parte superior do Simulador, para corresponder à tecla i da HP 12 C; informada pelo registro do número 8. Internamente, o simulador, tal como a HP 12 C, converte esse número para 8/100= 8%; pela função TAXA do Excel colocada na célula inferior correspondente, que é apresentada em destaque; g) o Valor Presente é representado por PV na parte superior do Simulador, para corresponder à tecla PV da HP 12 C; função VP do Excel e colocado na célula inferior correspondente, que é apresentada em destaque; h) o Valor Futuro é representado por FV na parte superior do Simulador, para corresponder à tecla FV da HP 12 C; função VF do Excel na célula inferior correspondente, que é apresentada em destaque. ApendiceB.indd 6 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 7 As funções financeiras básicas do Excel que realizam as operações do Simulador da HP 12 C e os seus respectivos parâmetros estão indicados a seguir: TABELA B.1 Função Financeira do Excel Valor Calculado Pelo Simulador da HP 12 C Parâmetros da Função do Excel VP PV (TAXA; NPER; PGTO; VF; TIPO) VF FV (TAXA; NPER; PGTO; VP; TIPO) PGTO PMT (TAXA; NPER; VP; VF; TIPO) TAXA i (NPER; PGTO; VP; VF; TIPO; ESTIMATIVA) NPER n (TAXA; PGTO; VP; VF; TIPO) Os parâmetros de cada função financeira devem ser informados na sequência indicada na tabela, e no simulador estão dispostos horizontalmente na mesma ordem das teclas da HP 12 C. A função TAXA, que realiza o cálculo da taxa de juros, tem um parâmetro adicional denominado ESTIMATIVA. Este parâmetro corresponde à estimativa inicial para o valor da taxa de juros que é obtido por um processo interativo de Cálculo numérico. Verifique no item B.2.2.4 como foi fixado no simulador da HP 12 C esse parâmetro adicional da função TAXA da planilha Excel. Esse simulador da HP 12 C consiste, portanto, apenas numa forma predefinida de se utilizar as funções financeiras básicas do Excel (NPER, TAXA, VP, PGTO e VF). Ele também pode ser considerado uma representação esquemática da própria calculadora, na medida em que apresenta na sua parte superior as teclas n, i, PV, PMT e FV e, na sua parte inferior, os valores contidos no visor da HP 12 C. Pelo fato do simulador ter essa dupla função, ele foi utilizado no desenvolvimento do livro como uma forma didática de representar os dados dos problemas seja na solução pela calculadora ou pelas funções financeiras do Excel. Os Exemplos Numéricos dos próximos itens mostram, em detalhe, a aplicação de cada uma dessas funções financeiras na montagem do Simulador. B.2.2.1 Cálculo do Valor Presente Função VP A função financeira VP serve para calcular o valor presente de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão, e tem os seguintes parâmetros: ApendiceB.indd 7 5/9/11 1:45 PM

8 Matemática Financeira Valor Presente = VP (TAXA; NPER; PGTO; VF; TIPO) O Exemplo Numérico a seguir mostra a montagem do simulador da HP 12 C para o cálculo de PV ( Present Value ) utilizando a função VP (Valor Presente) do Excel. 1. Um título é emitido com um prazo de 6 meses e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o valor que deve ser aplicado nesse título, na data de sua emissão, para que a taxa efetiva desse investimento seja igual a 0,85 % ao mês. Solução: Os dados do problema são os seguintes: PMT = 0,00 n = 6 meses i = 0,85% ao mês FV = $10.000,00 PV =? (para não participar do problema) (prazo do título) (taxa de juros) (valor de resgate) (valor da aplicação, a ser calculado pela função VP) Abra um arquivo em Excel e registre nas células de uma planilha o esquema do simulador, no formato indicado a seguir: Cálculo de PV n i PV PMT FV x,xx x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Agora, entre com os dados do problema em qualquer sequência, respeitando a convenção de sinal, conforme indicado a seguir: Cálculo de PV n i PV PMT FV 6 0,85 = VP( ) 0,00-10.000,00 Com os dados registrados na planilha precisamos agora colocar a fórmula da função VP na célula em destaque, abaixo do parâmetro PV do Simulador. Isso é alcançado pelas operações: VP nas funções financeiras. ApendiceB.indd 8 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 9 No final dessas operações, aparece uma janela para auxiliar na colocação dos parâmetros da função, que pode ser visualizada a seguir: VP =VP(C3/100;B3;E3;F3) Simulador da HP 12 C Cálculo de PV 6,00 0,85 =VP(C3/100;B3;E3;F3) 0,00-10.000,00 Taxa = 0,0085 Pgto Vf Tipo = -10000 = número = 9504,835057 Ressaltamos os seguintes pontos em relação a essa função: ou ser colocados em qualquer célula da planilha, e nesse caso temos de informar as respectivas células em que foram digitados; na mesma convenção da HP 12 C, e permitir a criação de um Simulador da calculadora; 0,85. Observe que na janela da função dividimos 0,85 por 100 para que a função opere com 0,85%, e a entrada de dados seja idêntica à da calculadora HP 12 C; sendo igual a zero. Assim, o Simulador assume a convenção de final de período; função. Com os parâmetros registrados devemos mandar executar a função, que fornece o valor de $9.504,84 para o investimento a ser realizado. O mesmo resultado é obtido na calculadora HP 12 C. O Exemplo Numérico a seguir mostra a utilização do Simulador da HP 12 C na solução de problemas que envolvem o cálculo do valor presente. ApendiceB.indd 9 5/9/11 1:45 PM

10 Matemática Financeira 2. Um título que paga juros anuais foi emitido com quatro cupons anuais de $800,00 e com um valor de resgate de $10.000,00 no final do 4 o ano. Um investidor pretende comprá-lo na data de sua emissão e mantê-lo por 4 anos até o seu vencimento. Determinar o preço de compra desse título para que esse investidor tenha uma rentabilidade efetiva de 9,5 % ao ano, assumindo o ano com 360 dias. Solução: Os dados do problema são os seguintes: PMT = (+) $800,00 (valor do cupom anual) n= 4 anos (prazo do título) FV = (+) $10.000,00 (valor de resgate) i = 9,5% ao ano (taxa efetiva anual) PV =? (preço de compra, a ser calculado pela função VP) Utilize o simulador para o cálculo de PV, que foi montado no exemplo anterior, e entre com os dados em qualquer sequência, respeitando a convenção de sinal: Cálculo de PV n i PV PMT FV 4,00 9,50-9.519,33 800,00 10.000,00 Observe que o Simulador vai realizando os cálculos da função VP na medida em que os dados vão sendo registrados nas suas respectivas células. Ao se concluir a entrada dos dados, a célula em destaque indica o valor de ( ) $9.519,33 para o valor de compra do título. Refaça as mesmas operações na calculadora HP 12 C e verifique que os resultados obtidos são idênticos. B.2.2.2 Cálculo do Valor Futuro Função VF A função financeira VF serve para calcular o valor futuro de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão e tem os seguintes parâmetros: Valor Futuro = VF (TAXA; NPER; PGTO; VP; TIPO) O Exemplo Numérico a seguir mostra a montagem do Simulador da HP 12 C para o cálculo de FV ( Future Value ) utilizando a função VF (Valor Futuro) do Excel. ApendiceB.indd 10 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 11 1. Uma instituição financeira recebe uma aplicação de $10.000,00, no regime de juros compostos, para ser resgatada num prazo de nove meses. Determinar o valor de resgate desse investimento para que a sua taxa efetiva de juros seja igual a 10 % ao ano. Assumir o ano com 360 dias. Solução: Os dados do problema são os seguintes: PMT = 0,00 N = 9 meses = 9/12 = 0,75 ano i = 10% ao ano PV = $10.000,00 FV =? (anular PMT) (prazo da operação em fração de ano) (taxa de juros) (valor da aplicação) (valor de regate, a ser calculado pela função VF) Abra um arquivo em Excel e registre nas células de uma planilha o esquema do simulador da HP 12 C, no formato indicado a seguir: Cálculo de FV n i PV PMT FV x,xx x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Agora, entre com os dados do problema em qualquer sequência, conforme indicado a seguir: Cálculo de FV n i PV PMT FV 0,75 10,00-10.000,00 0,00 = VF( ) Com os dados registrados na planilha, precisamos agora colocar a fórmula da função VF na célula em destaque, abaixo do parâmetro FV do simulador. Isso é alcançado pelas operações: ApendiceB.indd 11 5/9/11 1:45 PM

12 Matemática Financeira VF =VF(C3/100;B3;E3;D3) D Simulador da HP 12 C Cálculo de FV 0,75 0,85-10.000,00 0,00 VF Taxa =VF(C3/100;B3;E3;D3) = 0,1 = 0,75 Pgto Vp D3 Tipo = 0 = -10000 = número = 10740,99499 No final dessas operações, aparece uma janela para auxiliar na colocação dos parâmetros da função, que pode ser visualizada a seguir: Ressaltamos os seguintes pontos em relação a essa função: própria função, na ordem das teclas da HP 12 C; função opere com 10,00%; função. Com os parâmetros informados devemos mandar executar a função VF, que fornece o valor de $10.740,99 para o valor de resgate da aplicação financeira. O Exemplo Numérico a seguir mostra a utilização do simulador da HP 12 C na solução de problemas que envolvem o cálculo do valor futuro. 2. Um investidor realiza 6 depósitos mensais, iguais e consecutivos, de $ 5.000,00, a partir do final de janeiro. Determinar o valor acumulado por esses depósitos no final de setembro do mesmo ano, sabendo-se que todos os depósitos são remunerados a juros compostos de 0,90 % ao mês. Solução: Em primeiro lugar, vamos achar o valor acumulado pelos 6 depósitos no final de junho, imediatamente após a realização do 6 o depósito. Os dados são os seguintes: ApendiceB.indd 12 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 13 PV = PMT = (+) $5.000,00 n = i = FV =? 0,00 (anular PV) (valor dos depósitos mensais) 6 meses (prazo dos depósitos) 0,90 % ao mês (taxa de juros) (valor do saldo a ser calculado pela função FV) Utilize o simulador da HP 12 para o cálculo de FV, que foi montado no exemplo anterior, e entre com os dados em qualquer sequência, respeitando a convenção de sinal, conforme mostrado a seguir. n i PV PMT FV 6,00 0,90 0,00 5.000,00 30.683,15 Observe que o Simulador vai realizando os Cálculos da função FV na medida em que os dados vão sendo registrados nas suas respectivas células. Ao se concluir a entrada dos dados a célula em destaque indica o valor de ( ) $30.683,15 para o valor do saldo acumulado no final de junho. Precisamos, agora, capitalizar esse saldo do final de junho por mais 3 meses para se chegar ao valor do saldo acumulado no final de setembro. Isso pode ser alcançado pelas operações a seguir: n i PV PMT FV 3,00 0,90 30.683,15 0,00 31.519,07 que fornece o valor de $ 31.519.07 para o valor do saldo desejado. B.2.2.3 Cálculo da Prestação Função PGTO A função financeira PGTO serve para calcular o valor da prestação/série uniforme de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão e tem os seguintes parâmetros: Prestação = PGTO (TAXA; NPER; VP; VF; TIPO) O Exemplo Numérico a seguir mostra a montagem do Simulador para o cálculo de PMT ( PayMenT ) utilizando a função PGTO (PaGamenTO) do Excel. 1. Um financiamento de $10.000,00 deve ser liquidado em 24 prestações mensais, com a taxa de juros de 0,9 % ao mês, no regime de juros compostos. Determinar ApendiceB.indd 13 5/9/11 1:45 PM

14 Matemática Financeira o valor da prestação mensal, sabendo-se que a 1 a prestação ocorre um mês após a liberação dos recursos (Série Postecipada). Solução: Os dados do problema são os seguintes: FV = 0,00 n = 24 meses i = 0,9 % ao mês (anular FV) (prazo do financiamento) (taxa de juros) PV = ( ) $10.000,00 (valor do principal do financiamento) PMT =7 (valor da prestação, a ser calculado pela função PGTO) Abra um arquivo em Excel e registre nas células de uma planilha o esquema do Simulador da HP 12 C, no formato indicado a seguir: Cálculo de PMT n i PV PMT FV x,xx x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Agora, entre com os dados do problema em qualquer sequência, conforme indicado a seguir: Cálculo de PMT n i PV PMT FV 24 0,90-10.000,00 + PAGTO ( ) 0,00 Com os dados registrados na planilha, precisamos agora colocar a fórmula da função PGTO na célula em destaque, abaixo do parâmetro PGTO do Simulador. Isso é alcançado pelas operações: No final dessas operações aparece uma janela para auxiliar na colocação dos parâmetros da função, que pode ser visualizada a seguir: Observe que no canto direito inferior aparece o valor 465,1503787 que será produzido pela função: ApendiceB.indd 14 5/9/11 1:45 PM

Apêndice B Funções financeiras do Excel 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PGTO =PGTO(C3/100;B3;D3;F3) A B C D E F Simulador da HP 12 C Cálculo de PMT n i PV PMT FV 24 0,90-10.000,00 =PGTO(C3/100;B3;D3;F3) 0,00 PGTO Taxa C3/100 0,009 Nper Vp Vf Tipo B3 D3 F3 24 10000 0 número 465,1503787 Com os parâmetros informados devemos mandar executar a função, que fornece o valor de $465,15 para o valor da prestação mensal. B.2.2.4 Cálculo da Taxa de Juros Função Taxa A função financeira TAXA serve para calcular o valor da taxa de juros de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão e tem os seguintes parâmetros: Taxa de Juros = TAXA (NPER; PGTO; VP; VF; TIPO) O Exemplo Numérico a seguir mostra a montagem do Simulador para o cálculo da taxa de juros i utilizando a função TAXA do Excel. 1. Um financiamento de $10.000,00 deve ser liquidado em 12 prestações mensais de $880,00, no regime de juros compostos. Determinar a taxa efetiva de juros desse financiamento, sabendo-se que a 1 a prestação ocorre um mês após a liberação dos recursos (Série Postecipada). Solução: Os dados do problema são os seguintes: FV = 0,00 n = 12 meses PV = ( ) $10.000,00 PMT = (+) 880,00 i =? (anular FV) (prazo do financiamento) (valor do principal do financiamento) (valor da prestação) (valor da taxa de juros em % ao mês, a ser calculado pela função TAXA) ApendiceB.indd 15

16 Matemática Financeira Abra um arquivo em Excel e registre nas células de uma planilha o esquema do Simulador da HP 12 C, no formato indicado a seguir: n i PV PMT FV x,xx x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Agora, entre com os dados do problema em qualquer sequência, conforme indicado a seguir: Cálculo de i n i PV PMT FV 12 = TAXA ( ) -10.000,00 880,00 0,00 Com os dados registrados na planilha precisamos agora colocar a fórmula da função TAXA na célula em destaque, abaixo do parâmetro i do Simulador. Isso é alcançado pelas operações: TAXA nas funções financeiras. No final dessas operações, aparece uma janela para auxiliar na colocação dos parâmetros da função, que pode ser visualizada a seguir: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TAXA =100*TAXA(B3;E3;D3;F3) A B C D E F Simulador da HP 12 C Cálculo de i n i PV PMT FV 12 =100*TAXA(B3;E3;D3;F3) -10.000,00 880,00 0,00 TAXA Nper B3 12 Pgto Vp Vf Tipo E3 D3 F3 880 10000 0 número 0,008484004 ApendiceB.indd 16

Apêndice B Funções financeiras do Excel 17 Do lado direito dos parâmetros aparece uma janela drop-down que permite visualizar o parâmetro ESTIMATIVO dessa função, conforme indicado a seguir: TAXA Pgto E3 880 Vp Vf Tipo Estimativa D3 F3 10000 0 número número 0,008484004 Ressaltamos os seguintes pontos em relação a essa função: zero. Assim, a função assume a estimativa inicial da taxa de juros com sendo igual a 0%; função; 12 C, multiplicamos a fórmula da função por 100. Com os parâmetros informados devemos mandar executar a função, que fornece o valor de 0,8484004 % para o valor da taxa de juros mensal do financiamento. O Exemplo Numérico a seguir mostra a utilização do Simulador na solução de um problema que envolve o cálculo da taxa de juros, quando a solução inicial fornecido pelo parâmetro ESTIMATIVA = 0 não permite a obtenção do resultado. 2. Um financiamento de $1.000,00 deve ser liquidado em 6 prestações mensais de $550,00, no regime de juros compostos. Determinar a taxa efetiva de juros desse financiamento, sabendo-se que a 1 a prestação ocorre um mês após a liberação dos recursos (Série Postecipada). Solução: Os dados do problema são os seguintes: FV = 0,00 n = 6 meses PV = ( ) $1.000,00 (anular FV) (prazo do financiamento) (valor do principal do financiamento) ApendiceB.indd 17

18 Matemática Financeira PMT = (+) 550,00 i =? (valor da prestação) (valor da taxa de juros em % ao mês, a ser calculado pela função TAXA) Utilize o Simulador da HP 12 C para o cálculo de i, que foi montado no exemplo anterior, e entre com os dados em qualquer sequência, conforme mostrado a seguir. n i PV PMT FV 6,00 x,xx 1.000,00 550,00 0,00 Os parâmetros TIPO e ESTIMATIVA não são informados e, portanto, são assumidos com o valor igual a zero. Ao se concluir a entrada dos dados, a célula em destaque mostra a expressão #NUM, indicando que a função TAXA não conseguiu achar o valor da taxa de juros com os parâmetros fornecidos. Refaça as mesmas operações na calculadora HP 12 C e verifique que a calculadora encontra o valor de 50,21 % ao mês para a taxa de juros desejada. A dificuldade encontrada pela função TAXA é devido ao valor de 0% para a taxa de juros inicial fornecido pelo parâmetro ESTIMATIVA. Se aumentarmos o valor dessa estimativa inicial para 20 % ao ano, p. ex., o Simulador encontra o valor de 50,21% ao mês para a taxa de juros. Uma forma de automatizar o cálculo de uma estimativa inicial para a taxa de juros e através do metodo de juros médios, conforme indicado a seguir: Juros do financiamento em $ Juros do financiamento em % = (n x PMT + FV + PV) = 100*ABS ( (n x PMT +F V+ PV) / (ABS (PV) + ABS (FV) ) Prazo médio do financiamento = (n+1)/2 Juros médios em % = (juros do financiamento em %)/(prazo médio) Se aplicarmos essas fórmulas para o exemplo em questão, teremos: Juros em % =((6x 550,00 +0,00 1.000,00)/1.000,00)x100 = ABS (230 %) = (+)230% Prazo médio = (6+1) /2 = 3,5 meses Juros médios em % = 230% /3,5 = 65,71% ao mês ApendiceB.indd 18

Apêndice B Funções financeiras do Excel 19 Se colocarmos essa taxa de juros para o parâmetro ESTIMATIVA, o Simulador funciona normalmente e encontra o valor de 50,21 % ao mês para a taxa de juros. Colocamos, assim, no Simulador, uma fórmula para calcular automaticamente o valor do parâmetro ESTIMATIVA por esse processo de juros médios. B.2.2.5 Cálculo do Número de Períodos Função NPER A função financeira NPER serve para calcular o valor do número de períodos de fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão e tem os seguintes parâmetros: N o de Períodos = NPER (TAXA; PGTO; VP; VF; TIPO) O Exemplo Numérico a seguir mostra a montagem do Simulador da HP 12 C para o cálculo do número de períodos n utilizando a função NPER do Excel. 1. Um financiamento de $10.000,00 deve ser liquidado com prestações mensais de $1.725,48. Determinar o número de prestações desse financiamento para que a taxa efetiva de juros seja igual a 1,00 % ao mês, no regime de juros compostos. Assumir que a 1 a prestação ocorre um mês após a liberação dos recursos (Série Postecipada). Solução: Os dados do problema são os seguintes: FV = 0,00 (anular FV) PV = ( ) $10.000,00 (valor do principal do financiamento) PMT = (+) 1.725,48 i = 1,00 % ao mês? n=? (valor da prestação) (taxa de juros do financiamento) (valor do n o de prestações, em meses, a ser calculado pela função NPER) Abra um arquivo em Excel e registre nas células de uma planilha o esquema do Simulador da HP 12 C, no formato indicado a seguir: Cálculo de n n i PV PMT FV x,xx x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx Agora, entre com os dados do problema em qualquer sequência, respeitando a convenção de sinal, conforme indicado a seguir: ApendiceB.indd 19

20 Matemática Financeira Cálculo de FV n i PV PMT FV = NPER ( ) 1,00-10.000,00 1.725,48 0,00 Com os dados registrados na planilha, precisamos agora colocar a fórmula da função NPER na célula em destaque, abaixo do parâmetro n do Simulador. Isso é alcançado pela operações: NPER nas funções financeiras. No final dessas operações, aparece uma janela para auxiliar na colocação dos parâmetros da função, que pode ser visualizada a seguir: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 NPER =NPER(C3/100;E3;D3;F3) A B C D E F Simulador da HP 12 C Cálculo de n n i PV PMT FV =NPER(C3/100;E3;D3;F3) NPER 1,00-10.000,00 1.725,48 0,00 Taxa C3/100 0,01 Pgto Vp Vf Tipo E3 D3 F3 1725,48 10000 0 número 6,00001314 Observe que no canto direito inferior aparece o valor 6,00001314 que será produzido pela função. Com os parâmetros informados devemos mandar executar a função, que fornece o valor de 6,00001314 para o número de prestações mensais do financiamento. B.2.2.6 Simulador da HP 12 C Com Todas as Funções As cinco funções financeiras básicas do Excel estão agrupadas num único arquivo conforme indicado a seguir: ApendiceB.indd 20

Apêndice B Funções financeiras do Excel 21 Simulador da HP-12 C Juros Compostos - Convenção de Final de Período n i PV PMT FV 61,50 n 0 i 00,00 PV PMT 800,00 4.983,64 FV 48,00 n 00 i 198,46 PV PMT 0,00 270,00 FV 41,50 n 00 i 1.045,68 PV 271,30 PMT 0,00 FV 2 22,4745 100,00 0,00 150,00 PV PMT i FV n 45,68 4,000 20,00 0,00 120,00 Esse arquivo Excel, contendo as cinco funções financeiras básicas, é um excelente Simulador da HP 12 C, que pode ter um ícone colocado no plano de fundo do microcomputador para facilitar e agilizar seu acesso. Bem utilizado ele pode substituir, com vantagens, a calculadora HP 12 C no cálculo das operações básicas com fluxos de caixa que obedecem ao Diagrama Padrão da Figura B.1. B.3 Fluxos de Caixa Não Homogêneos Neste item vamos mostrar a utilização das funções financeiras do Excel que são utilizadas no cálculo do Valor Presente Líquido e da Taxa Interna de Retorno de fluxos de caixa não homogêneos, cujas parcelas individuais não guardam entre si qualquer lei de formação. B.3.1 Funções Financeiras VPL e TIR As funções financeiras VPL e TIR, da Planilha Excel, servem para calcular, respectivamente, o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno de fluxos de caixa cujas parcelas individuais são registradas nas células de uma planilha de forma sequencial e cronológica. Todas as parcelas individuais do fluxo de caixa, inclusive aquelas que forem nulas, devem ser registradas nas células da planilha, sempre mantendo a ordem cronológica. Esse procedimento preserva a sequência e as distâncias entre as parcelas do fluxo de caixa, condições indispensáveis para o cálculo correto dos juros, uma vez que cada célula da planilha corresponde a um período de contagem de juros. A fórmula da função financeira VPL tem a seguinte expressão: = VPL (Taxa; Valor 1; Valor 2;...) ApendiceB.indd 21

22 Matemática Financeira onde os parâmetros correspondem a: Taxa Valor 1 Valor 2 Taxa de desconto em %, cuja unidade referencial de tempo deve coincidir com a unidade referencial de tempo utilizada para definir o número de períodos; Valor da parcela do fluxo de caixa colocada no final do 1 o período, ou seja, na 1 a célula após o investimento inicial; Valor da parcela do fluxo de caixa colocada no final do 2 o período, ou seja, na 2 a célula após o investimento inicial. A fórmula da função financeira TIR tem a seguinte expressão: = TIR (Valores; Estimativa) onde os parâmetros correspondem a: Valores Valores de todas as parcelas individuais do fluxo de caixa, incluindo o investimento inicial, que devem ser informadas de forma se quencial nas células da planilha; Estimativa Valor da estimativa inicial para a taxa interna de retorno, em %. Se o parâmetro for omitido, a função TIR assume esse valor inicial como sendo igual a zero. O exemplo numérico, a seguir, mostra os procedimentos necessários a correta utilização dessas duas funções financeiras do Excel. Considere o fluxo de caixa indicado na Tabela B.2 a seguir, que é idêntico ao usado na Tabela A.1 do Apêndice A Utilização da HP 12 C: TABELA B.2 Ano Valor ($) 0 ( ) 10.000,00 1 (+) 1.000,00 2 (+) 2.000,00 3 (+) 2.000,00 4 (+) 0,00 5 (+) 3.000,00 6 (+) 3.000,00 7 (+) 3.000,00 Soma (+) 4.000,00 ApendiceB.indd 22

Apêndice B Funções financeiras do Excel 23 Utilizando as funções financeiras VPL e TIR, determinar para esse fluxo de caixa: a) O Valor Presente líquido, para a taxa de desconto de 9,00% ao ano; b) A Taxa Interna de Retorno, em % ao ano; c) O gráfico do valor presente Líquido em função da taxa de desconto, no intervalo de 0% a 9% ao ano, com incrementos de 1 % ao ano. Solução: a) Valor Presente Líquido para a taxa de desconto de 9,00 % a.a. função VPL A primeira providência é a de registrar as parcelas desse fluxo de caixa numa planilha Excel, obedecendo ao mesmo formato indicado na tabela anterior. Todas as parcelas individuais do fluxo de caixa devem ser informadas na ordem sequencial indicada, inclusive a parcela nula do ano 4, para que seja preservada a posição relativa das parcelas ao longo do tempo. A unidade de tempo da planilha equivale a uma célula, e, no exemplo, cada célula corresponde a um ano. Dessa forma, a taxa de desconto desse fluxo de caixa tem de estar informada em % ao ano, para que os valores estejam em unidades compatíveis. O valor presente líquido será calculado com a função VPL, cuja fórmula pode ser colocada em qualquer célula disponível da planilha. A seguir mostramos o fluxo de caixa, com todas as suas parcelas registradas numa planilha Excel, e a função VPL colocada na célula C14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 VPL VPL Taxa B14 Valor1 C4:C10 Valor2 =C3+VPL(B14;C4:C10) A B C D E Fluxo de caixa Ano Valor ($) 0 1 2 3 4 5 6 7 Soma -10.000,00 1.000,00 2.000,00 2.000,00 0,00 3.000,00 3.000,00 3.000,00 4.000,00 Taxa VPL 9,00% =C3+VPL(B14;C4:C10) 0,09 {1000;2000;2000;0; número 9524,857013 ApendiceB.indd 23

24 Matemática Financeira As operações para colocar a fórmula da função VPL na célula C14 são as seguintes: C14; Ao finalizar essas operações, aparece uma janela auxiliar para facilitar a localização dos parâmetros da função VPL, que pode ser visualizada na parte inferior da planilha anterior. Deve-se ressaltar os seguintes pontos em relação aos valores que aparecem nessa planilha: VPL corresponde ao conteúdo da célula B14, que é igual a 9,00%. Esse valor poderia ter sido inserido diretamente na janela da função, o que dificultaria uma eventual análise de sensibilidade em função da taxa de juros. Valor 2 etc.) ou pelo intervalo das células onde estão contidos; é representado pela expressão C4:C10. Para isso basta clicar o mouse, na janela auxiliar, no local reservado para o parâmetro Valor 1 e, em seguida, selecionar o intervalo das células C4 a C10. Lembramos ainda que: C14 da planilha, aparece a fórmula do Valor Presente Líquido, que tem a seguinte expressão: = C3+ VPL(B14; C4:C10); 9524,857013, que será produzido pela fórmula da função VPL; e por isso temos de somar o conteúdo da célula C3 ( 10.000,00) na fórmula da célula C14 para obter o Valor Presente Líquido. Com todos os parâmetros informados, devemos mandar executar a fórmula da célula C14 e obteremos ( )475,14 para o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa, que corresponde ao valor de 9.524,86 calculado pela função VPL menos o valor de 10.000,00 para o investimento inicial colocado na célula C3. b) Taxa Interna de Retorno, em % ao ano função TIR; No exemplo em questão, cada célula da planilha corresponde a um ano e, portanto, a taxa interna de retorno do fluxo de caixa, obtida pela função TIR, será uma taxa de juros expressa em % ao ano. ApendiceB.indd 24

Apêndice B Funções financeiras do Excel 25 Com o fluxo de caixa já registrado na planilha Excel, basta introduzir na célula C16 a fórmula da função TIR com as operações a seguir: ; Ao finalizar essas operações, aparecerá uma janela auxiliar para facilitar a localização dos parâmetros da função TIR, que pode ser visualizada na parte inferior planilha indicada a seguir: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 TIR TIR Valores Estimativa =TIR(C3:C10) A B C D E Fluxo de caixa Ano Valor ($) 0 1 2 3 4 5 6 7 Soma -10.000,00 1.000,00 2.000,00 2.000,00 0,00 3.000,00 3.000,00 3.000,00 4.000,00 Taxa VPL 9,00% -475,14 TIR =TIR(C3:C10) C3:C10 {-10000;1000;2000; número 0,077775089 Ressaltamos os seguintes pontos em relação aos valores que aparecem nessa planilha: a do investimento inicial, situada no ponto zero, que foram informadas pelo intervalo entre as células C3 e C10. Para isso basta clicar o mouse, na janela ApendiceB.indd 25

26 Matemática Financeira auxiliar, no local reservado para o parâmetro Valores e, em seguida, selecionar o intervalo C3 a C10; retorno e foi omitido. Dessa forma a função TIR assume esse valor inicial como sendo igual a zero. Em alguns casos, a não informação da estimativa inicial impossibilita a obtenção do resultado da TIR. Lembramos ainda que: da planilha, aparece a fórmula da Taxa Interna de Retorno, que tem a seguinte expressão: = TIR (C3:C10); TIR, aparece o valor 0,077775089 = 7,7775089% ao ano, que será produzido pela fórmula da função TIR. Com todos os parâmetros informados devemos mandar executar a função TIR, que fornecerá o valor de 7,78 % ao ano para a Taxa Interna de Retorno do fluxo de caixa. c) Gráfico do Valor Presente Líquido x Taxa de Desconto Nesse item vamos mostrar a elaboração do gráfico do Valor Presente Líquido de um fluxo de caixa em função da Taxa de Desconto. Esse é um gráfico muito utilizado na análise e comparação de fluxos de caixa. Inicialmente calculamos o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa para as Taxas de Descontos de 0 % a 9 % ao ano, com incrementos de 1 % ao ano, e organizamos os dados conforme indicado a seguir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 K8 A B C D E F Fluxo de caixa Valor presente líquido Ano Valor ($) 0-10.000,00 1 1.000,00 2 2.000,00 3 2.000,00 4 0,00 5 3.000,00 6 3.000,00 7 3.000,00 Soma 4.000,00 Taxa VPL 9,00% -475,14 TIR 7,78% Taxa 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% VPL 4.000,00 3.370,56 2.780,16 2.225,90 1.705,12 1.215,38 754,46 320,29-89,00-475,14 ApendiceB.indd 26

Apêndice B Funções financeiras do Excel 27 Os valores presentes líquidos e as respectivas taxas de desconto estão indicados no intervalo compreendido entre as células E3 e F12. Cada valor presente líquido foi obtido com a função VPL conforme explicado no item (a) deste exemplo. Nas células E3 a E12 estão indicados os valores das taxas de desconto que serão representados no eixo X do gráfico. Nas células F3 a F12 estão indicados os valores presentes líquidos (VPL) do fluxo de caixa que serao representados no eixo Y do gráfico. Para a confecção do gráfico devemos, inicialmente, selecionar as células que contêm os dados que vão compor o gráfico, compreendidas entre as células E3 e F12 e, em seguida, escolher no menu principal a opção Inserir/Gráfico e, na janela Assistente de Gráfico, realizar as seguintes operações: a) etapa 1 tipo de gráfico: subtipo com curva contínua para o gráfico; b) etapa 2 dados de origem do gráfico: c) etapa 3 opções de gráfico: Valor Presente Líquido no espaço destinado ao título do gráfico; Taxa (%) no espaço destinado ao Eixo dos Valores (X); VPL ($) no espaço destinado ao Eixo dos Valores (Y); concluir. Concluídas essas operações obtemos o gráfico desejado, com a seguinte apresentação: FIGURA B.3 Valor Presente Líquido ($) x Taxa de Desconto (%) 5.000,00 4.000,00 VPL ($) 3.000,00 2.000,00 1.000,00 0,00 1.000,00 0% 2% 4% 6% 8% 10% Taxa (%) Esse gráfico pode, a seguir, ser personalizado, com alterações nas escalas dos eixos, nos tipos de fonte e número de casas decimais etc., a critério do usuário. Realizamos diversas alterações no formato do gráfico e colocamos, ainda, o texto TIR =7,78% aa, e o resultado final está mostrado a seguir: ApendiceB.indd 27

28 Matemática Financeira FIGURA B.4 Valor Presente Líquido x Taxa de Desconto 4.000,00 3.000,00 VPL ($) 2.000,00 1.000,00 TIR 7,78% ao ano 0,00 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1.000,00 Taxa (%) B.3.2 Funções Financeiras XVPL e XTIR As funções financeiras XVPL e XTIR, da Planilha Excel, têm a flexibilidade de calcular o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno de fluxos de caixa cujas parcelas não apresentam qualquer lei de formação, quer em relação aos seus valores, quer em relação às suas datas de ocorrência. A única exigência é que o fluxo de caixa seja registrado de forma cronológica, fazendo-se a vinculação do valor de cada uma das suas parcelas às suas respectivas datas de ocorrência. Essas duas funções calculam o número de dias existentes entre as parcelas do fluxo de caixa e transformam a taxa anual de juros na sua taxa diária equivalente, assumindo o ano com 365 dias. Internamente todos os cálculos são feitos com essa taxa diária e com o Número de períodos medido em dias. Se as funções XVPL e XTIR não estiverem incluídas na relação das Funções Financeiras do Excel, elas podem ser facilmente disponibilizadas pela planilha Excel mediante as seguintes operações: Concluídas essas operações, as funções XVPL e XTIR passam a constar da relação das funções financeiras do Excel. A fórmula da função financeira XVPL tem a seguinte expressão: onde os parâmetros correspondem a: Taxa Valores = XVPL (Taxa; Valores; Datas) Taxa de desconto em % ao ano, com o ano de 365 dias; Valores das parcelas individuais do fluxo de caixa que devem ser informadas cronologicamente, desde o investimento inicial colocado no ponto zero até a última parcela; ApendiceB.indd 28

Apêndice B Funções financeiras do Excel 29 Datas Datas de calendário em que ocorrem, cronologicamente, às parcelas individuais do fluxo de caixa. A função XVPL calcula o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa através das seguintes operações: de juros compostos, considerando o ano com 365 dias; derando os dias decorridos desde o ponto zero; É importante ressaltar que a função XVPL, diferentemente do que ocorre na função VPL, já inclui o investimento inicial na sua relação de Valores. A fórmula da função financeira XTIR tem a seguinte expressão: onde os parâmetros correspondem a: Valores Datas = XTIR (Valores; Datas; Estimativa) valores das parcelas individuais do fluxo de caixa que devem ser informadas cronologicamente, desde o investimento inicial colocado no ponto zero até a última parcela; datas de calendário em que ocorrem, cronologicamente, as parcelas individuais do fluxo de caixa; Estimativa valor da estimativa inicial para a taxa interna de retorno, em % ao ano com 365 dias. Se o parâmetro for omitido, a função XTIR assume esse valor com sendo igual a zero. A função XTIR inicialmente calcula a Taxa Interna de Retorno em % ao dia e, posteriormente, converte essa taxa diária na sua taxa equivalente anual, assumindo o ano com 365 dias, e fornece essa taxa anual como o resultado da função. O exemplo numérico, a seguir, mostra os procedimentos necessários a correta utilização dessas duas funções financeiras do Excel. Considere o fluxo de caixa indicado na Tabela B.3 a seguir: TABELA B.3 Data Valor ($) 01/mar (-) 17.000,00 01/abr (+) 2.000,00 01/mai (+) 2.350,00 ApendiceB.indd 29

30 Matemática Financeira 01/jun (+) 3.000,00 01/jul (+) 3.150,00 01/ago (+) 3.300,00 01/set (+) 4.000,00 Soma (+) 800,00 Utilizando as funções financeiras XVPL e XTIR, determinar para esse fluxo de caixa: a) O Valor Presente Líquido para a taxa de desconto 12 % ao ano, assumindo o ano com 365 dias; b) A Taxa Interna de Retorno desse fluxo de caixa, em % ao ano, assumindo o ano com 365 dias e com 360 dias. Solução: a) Valor Presente Líquido para 12 % a.a., com 365 dias função XVPL A utilização da função XVPL com a taxa de desconto de 12 % ao ano, ano de 365 dias, não oferece qualquer dificuldade, pois a função opera com a taxa anual exatamente nessas condições. A seguir, mostramos o fluxo de caixa com as suas parcelas e respectivas datas registradas numa planilha Excel, obedecendo ao formato indicado na Tabela B.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TIR XVPL Taxa B13 Valores C3:C9 Datas B3:B9 =XVPL(B13;C3:C9;B3:B9) A B C D E Fluxo de caixa Data Valor ($) 01/mar 01/abr 01/mai 01/jun 01/jul 01/ago 01/set Soma -17.000,00 2.000,00 2.350,00 3.000,00 3.150,00 3.300,00 4.000,00 800,00 (Ano com 365 dias) Taxa (% a.a.) XVPL ($) 12,00% =XVPL(B13;C3:C9;B3:B9) 0,12 {-17000;2000;2350; {36586;36617;3664 159,9639132 ApendiceB.indd 30

Apêndice B Funções financeiras do Excel 31 As operações para colocar a fórmula da função na célula C13 são idênticas às utilizadas no exemplo anterior, só que agora a função selecionada e a XVPL. Na janela auxiliar da função XVPL, foram registradas as células onde estão localizados os parâmetros Taxa, Valores e Datas, da mesma forma como foi indicado no exemplo anterior. Ressaltamos os seguintes pontos em relação aos dados dessa função: com 365 dias; intervalo entre as células C3 e C9 e estão registrados no parâmetro Valores; inicial, estão contidas no intervalo entre as células B3 e B9 e estão registradas no parâmetro Datas; da função XVPL, com a seguinte expressão: = XVPL (B13; C3:C9; B3: B9); que será produzido pela fórmula da função XVPL. Com todos os parâmetros informados, devemos mandar executar a função, que fornece 159,96391 para o valor presente Líquido desse fluxo de caixa. b) Taxa Interna de Retorno, em % ao ano função XTIR A seguir, mostramos o fluxo de caixa com as suas parcelas e respectivas datas já registradas na planilha Excel e a função XTIR que foi colocada na célula C16 com operações idênticas às utilizadas no exemplo anterior, só que agora a função selecionada é a função XTIR. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 TIR =XTIR(C3:C9;B3:B9) A B C D E Fluxo de caixa Data Valor ($) 01/mar 01/abr 01/mai 01/jun 01/jul 01/ago 01/set Soma -17.000,00 2.000,00 2.350,00 3.000,00 3.150,00 3.300,00 4.000,00 800,00 (Ano com 365 dias) Taxa (% a.a.) XVPL ($) 12,00% 159,96391319 (Ano com 365 dias) % a.a. XTIR =XTIR(C3:C9;B3:B9) XTIR Valores C3:C9 Datas B3:B9 Estimativas {-17000;2000;2350; {36586;36617;3664 0,153082544 ApendiceB.indd 31

32 Matemática Financeira Na janela auxiliar da função XTIR foram registradas as células onde estão localizados os parâmetros Valores, Datas e Estimativa, da mesma forma como foi realizado no exemplo anterior. Ressaltamos os seguintes pontos em relação aos dados dessa função: intervalo entre as células C3 e C9 e estão registrados no parâmetro Valores; inicial, estão contidas no intervalo entre as células B3 e B9 e estão registradas no parâmetro Datas; de retorno e foi omitido. Dessa forma a função XTIR assume esse valor inicial como sendo igual a zero. Lembramos ainda que: da planilha, aparece a fórmula da função XTIR, com a seguinte expressão: = XTIR (C3:C9;B3:B9); XTIR aparece o valor 0,153082544 = 15,308244 % ao ano, que será produzido pela função. Com todos os parâmetros informados, devemos mandar executar a função XTIR, que fornecerá o valor de 15,308244 % ao ano para a Taxa Interna de Retorno do fluxo de caixa, considerando o ano com 365 dias. A taxa anual para 360 dias pode ser obtida pela relação de taxas equivalentes, a juros compostos, conforme indicado a seguir: (1 + i a360 ) = (1,153082544) 360/365 = 1,148612948, que fornece a taxa de 14,8612948 % ao ano, considerando o ano com 360 dias. B.4 Conclusão e Resumo da Funções Este Apêndice B Funções Financeiras do Excel foi subdividido em duas partes, a saber: Na primeira parte desenvolvemos o Simulador da HP 12 C para ser utilizado em problemas envolvendo o Diagrama Padrão da Figura B.1, com os parâmetros NPER (n), TAXA (i), VP (PV), PGTO (PMT) e VF (FV), e apresentamos as operações necessárias para a utilização dessas cinco funções financeiras básicas na solução de diversos exemplos numéricos. Esse simulador também pode ser considerado uma representação esquemática da própria HP 12 C. Na sua parte superior, aparecem as teclas n, i, PV, PMT e FV e, na sua parte inferior, aparecem os valores contidos no visor da calculadora. Na segunda parte mostramos a utilização das funções VPL, TIR, XVPL e XTIR, na solução de problemas com fluxos de caixa não homogêneos, sem qualquer lei de formação entre as suas parcelas. ApendiceB.indd 32

Apêndice B Funções financeiras do Excel 33 Mostramos a elaboração do gráfico do Valor Presente Líquido (VPL) em função da Taxa de Desconto, pela sua importância nos problemas que envolvem análises e comparações de alternativas de fluxos de caixa. As funções VPL e TIR da planilha Excel são idênticas às funções NPV e IRR da HP 12 C. As funções XVPL e XTIR exigem que os dados do fluxo de caixa sejam registrados através das Datas e Valores de cada uma de suas parcelas. Essas funções não têm correspondentes na HP 12 C. Para realizar as mesmas operações na HP 12 C, é necessário converter o fluxo de caixa para uma base diária. As funções XVPL e XTIR operam com a taxa anual e com o ano de 365 dias. Internamente convertem essa taxa para a taxa diária equivalente e realizam todos os cálculos considerando os dias decorridos entre as parcelas do fluxo de caixa. Caso o ano seja considerado com 360 dias, e necessário fazer o ajuste da taxa anual para 365 dias, a juros compostos, com o conceito de taxas equivalentes. A Tabela B.4, a seguir, mostra uma comparação entre as Nomenclaturas e Convenções adotadas pela HP 12 C, pelo Excel e pelo Simulador da HP 12 C: TABELA B.4 Nomenclaturas e Convenções Adotadas Parâmetro/função HP 12 C EXCEL Simulador Funções Básicas / Diagrama Padrão Número de Períodos n NPER n Taxa de Juros i TAXA i Valor Presente PV VP PV Prestação / Série Uniforme PMT PGTO PMT Valor Futuro FV VF FV Convenções do Fluxo de Caixa Final de Período (Série Postecipada) END Tipo = 0 Sempre Opera Início de Período (Série Antecipada) BEGIN Tipo = 1 Não Opera Sinal das parcelas [(+) ou (-)] Obrigatório Obrigatório Obrigatório Fluxos de Caixa Não Homogêneos ApendiceB.indd 33