Modelagem Computacional de Escoamento em Dutos com Transferência de Calor

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1 Modelagem Computacional de Escoamento em Dutos com Transferência de Calor Computational Modeling of Duct Flow with Heat Transfer Lucas Mello Universidade Metodista de Piracicaba -UNIMEP André Damiani Rocha Universidade Tecnológica Federal do Paraná Engenharia Mecânica Manoel Mendez Universidade Metodista de Piracicaba UNIMEP Resumo Deposição de parafinas é um dos mais críticos problemas operacionais no transporte de óleo cru, nos dutos que operam em ambientes frios. A tendência da produção offshore do petróleo é crescente. O transporte do óleo nesses ambientes frios (águas profundas) ocasiona a perda de solubilidade e precipitação das parafinas de alto peso molecular que ocorrem a partir de uma temperatura de aparecimento de cristais (TIAC). A deposição de parafinas nas paredes internas das linhas leva ao bloqueio parcial ou total da linha, um incremento da potência de bombeamento e elevados custos de manutenção que são proporcionais ao aumento da lâmina de água. Diante desse cenário, uma predição acurada da deposição de parafinas é crucial para o projeto eficiente de linhas submarinas. O presente trabalho tem como objetivo obter a distribuição de temperatura no fluido ao longo de um tubo de seção circular de 50mm de diâmetro interno para números de Reynolds variando entre 300 e 2400, permitindo a melhor compreensão do comportamento termofluidodinâmico deste tipo de escoamento. A distribuição de temperatura é determinada utilizando técnicas CFD (Computational Fluid Dynamics) e os resultados apresentados são comparados com a literatura. Palavras-chave: Deposição de parafina; Método de diferenças finitas; modelagem computacional. Abstract Paraffin deposition is one of the most critical operational problems in crude oil transport in in pipelines operating in cold environments. The trend in oil production in offshore wells is increasing and the transport in cold environments, such as in deep water lead to a loss of solubility and precipitation of high molecular weight paraffin s, that occurs bellow de 129

2 initial temperature of cristal formation (ITCF). The paraffin formation in the inner walls of the pipelines cause a partial blockage of the flow, with an increase in the pump power, and a high maintenance cost that are proportional with the increase of the depth of water. Therefore, an accurate prediction of the paraffin deposition is crucial to an efficient design of submarine pipelines. The objective of the present work is to determine a fluid temperature profile along an pipe with constant circular section with an inner diameter of 50mm with Reynolds number between 300 and 2400, in order to understand the thermal and fluid behavior of these kind of flows. The temperature profile is determined using CFD techniques (Computational Fluid Dynamic) and the results obtained are compared with the literature. Keywords: Paraffin deposition; Finite difference method; computational modeling. 1. Introdução Nos dias de hoje, o petróleo ainda é uma das fontes de energia mais importantes do mundo. No Brasil, estudos para a produção futura apontam para reservas situadas em águas ultraprofundas com lâminas d água da ordem de 3 mil metros. Com o aumento da produção offshore, e com a descoberta de novas bacias de petróleo em águas cada vez mais profundas, surgem novos desafios. Um problema que tem inquietado os pesquisadores é como evitar a deposição de parafinas de alto peso molecular nas paredes internas das linhas de transporte e produção. A deposição de parafina pode levar à perda da produção, incremento da potência de bombeio, aumento dos custos de remediação e adicionalmente pode induzir à perda da tubulação, quando esta é totalmente bloqueada. Portanto, esse é um problema crítico na indústria do petróleo, pois possui alto risco de perda de capital (MORAN, 2007). Devido à importância do problema da deposição de parafina para a indústria do petróleo, existe um significativo número de publicações que investiga este fenômeno (AZEVEDO et al., 2003; BURGER et al., 1981; BROWN et al., 1993 e BALDOTTO, 2004). A maioria dos modelos disponíveis faz uso de constantes empíricas e fatores de correção que tornam o modelo específico para um caso em particular. Esses modelos são utilizados por muitas companhias operadoras, que empregam ferramentas de simulação para predizer a porcentagem da deposição de parafinas na tubulação. Esses modelos são ainda usados no projeto de novas estações de transporte de óleo, onde o conhecimento da probabilidade de ocorrência de deposição de parafinas é de fundamental importância, influenciando nas especificações da tubulação e no custo da futura instalação. A precipitação de parafina dentro de tubulações e abaixo da Temperatura Inicial de Aparecimento de Cristais (TIAC), também chamada de Temperatura de Aparência de Parafina (WAT) pode levar à gelificação que inibe o fluxo, fazendo que o comportamento do fluido seja alterado, podendo se comportar como um fluido não-newtoniano (FUSI, 2003). Em alternativa, quando apenas uma parede do oleoduto está abaixo da WAT, isso promove a deposição de uma camada de moléculas de parafina que podem crescer ao longo do tempo, em função do fluxo. Isto é especialmente problemático para oleodutos no fundo do mar, visto que, mesmo em climas relativamente quentes, a temperatura da água será na ordem de 5ºC (AZEVEDO et al., 2003). 130

3 O objetivo do presente trabalho é compreender o comportamento termofluidodinâmico de um escoamento viscoso, utilizando técnicas de CFD, para a obtenção da distribuição de temperatura do fluido que escoa em um tubo de seção circular. 2. Modelagem Matemática O fenômeno é modelado a partir das equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia. Para um escoamento bidimensional laminar, incompressível, não isotérmico, as equações de conservação são escritas em coordenadas cilíndricas (r, q, z), sendo a componente da velocidade do fluido na coordenada radial V r = v, a coordenada angular V q = u, e a coordenada axial V z = w. Na figura 1 estão apresentadas as coordenadas utilizadas e o volume de controle usado na modelagem. Figura 1: geometria de estudo (a) domínio computacional e (b) seção transversal do tubo. Conservação da Massa Quantidade de movimento na direção z Energia Onde r e z são as coordenadas radial e axial, respectivamente. r e Cp são, respectivamente, a massa específica e o calor específico do fluido. P é a pressão estática e T é a temperatura. 3. Método Numérico A distribuição de temperatura é obtida a partir da solução da eq.(3). Utilizando o método de diferenças finitas, a eq. (3) é integrada ao longo do comprimento do tubo. Os cálculos 131

4 apresentados do presente trabalho foram desenvolvidos no software Engineering Equation Solver (EES). Condição de Contorno Foi admitido um perfil de velocidade hidrodinamicamente desenvolvido na entrada do domínio computacional (entrada de fluido), i.e., o escoamento encontra-se em uma condição em que a velocidade de escoamento não sofre mais efeito da distância percorrida em z, ou seja, não está mais sobre o efeito de aceleração na direção z (ver figura 1 como referência). Para um tubo de seção transversal circular, o perfil de velocidade desenvolvido é obtido por meio da análise da eq. (2) e é dado por, onde W m é a velocidade média do escoamento. A eq. (4) garante que a condição imposta pela eq. (1), de conservação da massa, seja satisfeita, uma vez que w é função somente do raio, e a componente de velocidade na direção axial z (v) é nula. A velocidade média do escoamento é obtida por meio do número de Reynolds do escoamento, definido como, onde r e m são a densidade e a viscosidade absoluta do fluido. Na direção radial, foi considerada como condição de contorno a condição de não deslizamento na parede do tubo (r = R o ), i.e., w (r = R o ) = 0, pois neste ponto há o contato direto entre o fluido e a parede do tubo, e por consequência a velocidade do fluido é igual a da parede do tubo, ou seja, velocidade nula. Na linha de simetria do tubo, em r = 0, a velocidade neste ponto é máxima, pois é o ponto em que as tensões viscosas causadas pelo atrito do fluido com a parede do tubo são mínimas. Assim sendo, na linha de simetria, ou seja, (dw dz) ( r=0 ) = 0. Para completar, a condição de temperatura constante na parede do tubo é utilizada. Na direção axial, em z = 0, a temperatura do fluido é conhecida. A convergência da solução é obtida quando o resíduo for igual a 1x10-6, garantindo que o resultado obtido pela resolução do modelo formado pelas equações (1), (2) e (3) tende para uma solução exata. Teste de Validação Um teste de validação foi realizado para se obter confiança na modelagem computacional utilizada e também nos resultados numéricos aqui apresentados. O caso aproveitado para 132

5 validar é que considera o escoamento tanto hidrodinamicamente quanto termicamente desenvolvido (KAYS, 1993). Para o caso onde o escoamento também está termicamente desenvolvido, o autor mostra que para a condição de temperatura constante na superfície o número de Nusselt é igual a 3,66, onde o número de Nusselt é definido como, onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, k é a condutividade térmica do fluido e d o é o diâmetro do tubo. A figura 2 mostra o resultado do número de Nusselt utilizando o modelo matemático (Eq. 1 a 3) proposto no presente trabalho e compara com o resultado da literatura considerando um tubo de 5m de comprimento. Nota-se que o resultado deste trabalho inclui a região do escoamento em desenvolvimento térmico, ou seja, até posição axial de 2,28m, o número de Nusselt varia consideravelmente. A partir desse ponto, o resultado aproxima-se do valor teórico e se diz que o escoamento atingiu o desenvolvimento térmico. Figura 2: Comparação entre o resultado numérico e teórico do número de Nusselt, para Re = 300. A figura 3 mostra o resultado do número de Nusselt em função do número de volumes de controle do domínio computacional. Observe que a partir de 80 volumes de controle, o número de Nusselt não sofre alteração considerável. Um número de 84 volumes de controle foi utilizado para todos os resultados apresentados na seção seguinte. 133

6 Figura 3: Número de Nusselt em função dos volumes da malha a partir de um valor da posição. 4. Resultados e Discussão Os resultados apresentados nesta seção foram simulados considerando água e óleo motor como fluido de trabalho. As propriedades de cada fluido são apresentadas na tabela 1. As simulações foram realizadas para número de Reynolds menor que 2400 (regime laminar) em tubo de 50mm de diâmetro interno. Tabela 1: Propriedades do fluido de trabalho Propriedade/Fluido Água Óleo densidade, r [kg/m 3 ] 983,2 890 viscosidade absoluta, µ [Pa.s] 4,666E-4 9,9E-5 viscosidade absoluta, µs [Pa.s] 2,819E-4 - viscosidade cinemática, n [m 2 /s] 4,746E-7 1,12E-7 condutividade térmica, k [W/mK] 0,641 0,145 calor específico, c [J/kgK] As propriedades apresentadas na tabela foram obtidas a partir da temperatura de filme. A temperatura do fluido na entrada é de 293K, e a temperatura da parede é constante e igual a 373K. A figura 4 apresenta a distribuição de temperatura na direção axial do tubo considerando água como fluido de trabalho em diferentes posições radiais. Pode-se observar que com o aumento do número de Reynolds até regiões próximas à transição (Re ~ 2400), há um atraso nos tempos espaciais relativos ao aumento de aumento de temperatura, pois o fluido encontra-se desenvolvido fluidodinamicamente, mas não termicamente. Portanto, em elevados Reynolds é necessário um tempo espacial maior (maior posição axial) para aquecer as camadas radiais do fluido. 134

7 Figura 4: Distribuição de temperatura considerando água como fluido de trabalho. A temperatura do fluido aumenta na direção axial do escoamento devido ao efeito de aquecimento na superfície do tubo. Próximo à parede do tubo, o fluido sai com uma temperatura aproximadamente igual à da parede. Curvas mais próximas à parede é a região de maior aquecimento, com isso estas regiões apresentam trocas de calor elevadas. Para um mesmo número de Reynolds em faixa de escoamento laminar (300), comparando o comportamento da água com óleo de motor comum, verifica-se que há na posição radial um maior gradiente de temperatura, como mostra a figura 5. A maior viscosidade e capacidade calorífica do óleo implica uma maior dissipação de calor por condução durante o seu escoamento na direção z do duto e menor por condução até um ponto próximo à parede, quando comparado com a água. 5. Conclusão O presente trabalho apresenta um estudo computacional da distribuição de temperatura do fluido escoando em um tubo de seção circular em diferentes números de Reynolds, utilizando água e óleo como fluido de trabalho. É um estudo fundamental para o entendimento e predição da deposição de parafina em tubulações de transporte de petróleo onde o conhecimento da distribuição de temperatura no fluido é de grande importância. 135

8 Figura 5: Distribuição de temperatura comparação de resultados: (a) água e (b) óleo. Os resultados obtidos foram comparados com a literatura e pôde-se observar boa concordância. Os resultados mostram que qualquer variação no número de Reynolds implica existência ou não de uma dissipação viscosa que, por sua vez, consequentemente, implica altas ou baixas trocas de calor por condução e convecção nas direções axial e radial. A maior viscosidade e capacidade calorífica do óleo implicam uma maior dissipação de calor por condução durante o seu escoamento na direção z do duto e menor por condução até um ponto próximo à parede, quando comparado com a água. Referências AZEVEDO, L. F. A.; TEIXEIRA, A. M., A critical review of the modeling of wax deposition mechanisms. Petrol. Sci. Technol. 21, BALDOTTO, H. Altoé, Avaliação da temperatura de início de aparecimento dos cristais (TIAC) e composição do primeiro cristal no fenômeno de precipitação parafínica em petróleos Método simplificado. Dissertação de MSc., Centro de Ciência e Tecnologia, UENF, BROWN, T. S.; NIESEN, V. G; ERICKSON, D. D. Measurement and Prediction of the Kinetics of Paraffin Deposition, SPE 26548, BURGER, E.; PERKINS, T.; STRIEGLER, J. Studies of Wax Deposition in the Trans Alaska Pipeline, Journal of Petroleum Technology, p , 1981.FUSI, L. On the Stationary Flow of a Waxy Crude Oil with Deposition Mechanisms, Nonlinear Analysis 53: , FUSI, L. On the Stationary Flow of a Waxy Crude Oil with Deposition Mechanics, Incropera, F. P.; Dewitt, D. P. Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa, 5. ed., Editora LTC, Kays, W. M.; e Crawford, M. E. Convective Heat and Mass Transfer, 3. ed., McGraw- Hill, New York, MORAN, L. R. M. Simulação Numérica da Deposição de Parafina em Dutos de Petróleo. Avaliação dos Mecanismos de Difusão Molecular e Difusão Browniana, Dissertação de Mestrado, PUC-Rio,