Termodinâmica Transições de Fase. Isotermas de van der Waals. Construção de Maxwell 25/05/2016. Termodinâmica T. Tomé

Transcrição

1 Termodinâmica 016 Transições de Fase Isotermas de an der Waals & Construção de Maxwell 5/05/016 1

2 Diagrama de ase ara uma substância simles CO

3 Substância simles: lanos T- e -V Plano T- Plano - Sears&Salinger Termodinâmica, Teoria cinética e Termodinâmica Estatística 3

4 Teoria de an der Waals Preê a transição mas ornece curas termodinamicamente não estáeis no diagrama -. Equação de an der Waals RT b a 4

5 Isotermas de an der Waals T c T T c 5

6 Isotermas no lano - T T c há um atamar que indica a coexistência, a uma determinada ressão, de uma ase líquida com olume e uma ase gasosa com olume Problema: ao tentar descreer as transições de ase or meio da teoria de an der Waals (como ode ser isto no slide anterior) as isotermas de an der Waals ara temeraturas abaixo da crítica aresentam regiões termodinâmicas instáeis e não aresentam os atamares de coexistência relacionados à coexistência de ases. 6

7 Equação de an der Waals RT b a Análise da equação de an der Waals T alta: RT b a a uma ressão corresonde um único alor de. T diminui: RT b ica comaráel a a E a uma mesma ressão ode corresonder mais de um alor de : 3 ( b RT) a ab 0 7

8 Isotermas de an der Waals 3 A equação de an der Waals ode ser escrita na orma: ( b RT) a ab 0 Fixados e T essa equação ode ornecer um único alor ara ou então três alores ara. T alta: T maior do que Tc T abaixo de Tc três alores ara 8

9 Isotermas de an der Waals íquido + ás Em ez de um atamar, há uma região termodinamicamente instáel, onde 0 T 9

10 Isotermas de an der Waals nos lanos - e - * A e B são ontos de inlexão de. A e B são ontos de máximo e de mínimo de com relação a T RT b a an der Waals ornece uma região termodinamicamente instáel (em ez de um atamar de coexistência). Tangente dula em e em Termodinâmica T. Tomé 10

11 Construção Ide Maxwell Torna as isotermas de an der Waals termodinamicamente estáeis. Construção da tangente dula. A unção energia lire de Helmholtz, assim como os outros otencias termodinâmicos, icam conexos. 11

12 Isotermas de an der Waals no lano - Para e temos: ( ) ( ) * e ertencem à mesma reta, cuja tangente é * então: ( ) tangente dula ( ) ( ) ( ) * 1

13 * ) ( ) ( ) *( ) ( ) ( ( ) ( ) 13 * e ertencem à mesma reta, cuja tangente é Isotermas de an der Waals no lano -

14 Isotermas de an der Waals no lano - Integrando ambos os membros da equação acima temos: ( ) ( ) ( ) d Termodinâmica T. Tomé 14

15 Isotermas de an der Waals no lano - Portanto, obtiemos os seguintes resultados: ( ) ( ) *( ) (eio da: tangente dula com coeiciente angular * / ) e ( ) ( ) ( ) d (eio de: / ) Termodinâmica T. Tomé 15

16 Isotermas de an der Waals no lano - ( ) ( ) *( ) ( ) ( ) ( ) d Portanto, ( ) d * ( ) Termodinâmica T. Tomé 16

17 Teoria de an der Waals & Construção de Maxwell ( ) d *( ) (1) (). A integral do lado esquerdo da equação acima corresonde à área da região intada em azul. * (1) 17

18 Teoria de an der Waals & Construção de Maxwell ( ) d *( ) (1) () O lado direito da equação acima corresonde à área do retângulo de base e altura * ( ) * () 18

19 Isotermas de an der Waals & Construção de Maxwell * ( ) d *( ) (1) () (1) Área 1= Área * () 19

20 Teoria de an der Waals & Construção de Maxwell ogo: A área da região A é igual à área da região B!!! * Isso determina onde dee-se localizar o atamar resultante da construção de Maxwell ara a isoterma de an der Waals no lano ersus!!!!! 0

21 A construção de Maxwell I consiste na transormação mostrada nas iguras abaixo isoterma 1 T T c isoterma Construção de Maxwell Deste modo 0 em toda a isoterma. A condição de estabilidade termodinâmica (que não é satiseita semre na igura 1 ao lado) assa a ser satiseita (igura ao lado). T T c 1

22 Resumindo: Maxwell Os ontos que têm a mesma tangente ( e na igura acima) são aqueles que dão a mesma área acima e abaixo de * na orção instáel da isoterma no diagrama -. a unção energia lire de Helmholtz é semre conexa de. 0 0

23 Desenho esquemático das isotermas de an der Waals aós a construção de Maxwell 3

24 FIM 4