Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

Transcrição

1 de Carvalho

2 - Eletrostática Lei de Coulomb (Páginas 6 a 33 no Livro texto) Revisão da Lei de Coulomb Força entre cargas pontuais Intensidade de Campo Elétrico Princípio da Superposição 1

3 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão conceitual Uma Carga Pontual é uma carga com volume infinitesimal (não ocupa lugar no espaço) posicionada no espaço tridimensional. A Lei de Coulomb estabelece que a força entre duas cargas pontuais Q1 e Q é: 1. Ao longo da linha que une as duas cargas.. Diretamente proporcional ao produto das cargas. 3. Inversamente proporcional ao quadrado da distância R entre elas. Q1Q F=k R

4 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão conceitual A constante de proporcionalidade k é dada por: 1 9 k= πε 0 [m / F ] A permissividade do espaço livre ε0 é: ε 0 = 8, [ F / m]

5 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão Balança de Torção de Coulomb 4

6 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão Balança de Torção de Coulomb 5

7 - Eletrostática Lei de Coulomb revisão Balança de Torção de Coulomb 6

8 - Eletrostática Experimento da balança de Torção b θ τ = κθ F= τ b braço 7

9 - Eletrostática Lei de Coulomb A forma completa da L.C. exige levar em conta a direção e sentido do vetor Força entre as duas cargas em um dado sistema de coordenadas. Isso é feito utilizando o vetor unitário a1 que tem origem na carga 1 e que aponta da direção da carga. A Força que Q1 exerce em Q é: F1 = 1 Q1Q a 1 4πε 0 R 1 r1 Vetor distância: R1 = r r1 Vetor unitário: a = R 1 1 R1 Q1 Q r Origem 8

10 - Eletrostática Exemplo Calcular as forças produzidas por duas cargas pontuais de mesmo sinal, localizadas nas posições r1 e r do espaço cartesiano, onde: r1 = (1nm, nm, 3nm), Q1 = 1 pc r = (nm, nm, 3nm), Q = 1 pc Q1 Qual é a força que Q aplica em Q1? Resp: F1 = - 9 ax [kn] r1 Q r Origem 9

11 - Eletrostática Lei de Coulomb F1 = 1 Q1Q a 1 4πε 0 R 1 Q1 r1 Q r Origem O que esta expressão implica? 1) A força F1 é igual à força F1 mas em sentido oposto. F1 = F1 ) Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais diferentes se atraem (os sinais de Q1 e Q têm que ser levado em conta). Esta equação é válida para cargas pontuais e estáticas. 10

12 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Se considerarmos uma carga de teste Qt posicionada próxima a uma carga Q1, a força aplicada na carga de teste é: F1t = Q1 1 Q1Qt a 1t 4πε 0 R 1t r1 Qt rt Origem O Campo Elétrico E1 gerado por Q1 na posição rt é definido como a força elétrica por unidade de carga de teste. F1t 1 Q1 E1 = = a 1t Qt 4πε 0 R 1t 11 [V/m]

13 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Podemos generalizar, escrevendo o campo elétrico como: F E= Qt [V/m] Lembre-se que para uma carga que está presente numa região com Campo Elétrico, se: E Qt > 0 E Qt < 0 1 F F

14 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Cargas positivas são fonte de Campo Elétrico e cargas negativas são sumidouros de Campo Elétrico. 13

15 - Eletrostática Vetor Distância Adotaremos a seguinte convenção: r = x ax +y ay +z az são as coordenadas da fonte de campo. r = xax +yay +z az são as coordenadas do ponto de cálculo z Q O vetor distância R é definido: r' r R = r - r R = (x - x )ax + (y - y )ay + (z - z )az R= R = R x ( x x ') + ( y y ') + ( z z ') 14 O y

16 - Eletrostática Vetor Distância em Coord. Cilíndricas Adotaremos a seguinte convenção: r = ρ aρ +z az (coordenadas da fonte de campo) r = ρaρ +z az (coordenadas do ponto de cálculo) z Q O vetor distância R é definido: R r' r R = r - r R = ρaρ - ρ aρ + (z - z )az R= R = x ρ + ( ρ ') ρρ 'cos (φ φ ') + ( z z ') 15 y O

17 - Eletrostática Vetor Distância em Coord. Esféricas Adotaremos a seguinte convenção: r = r ar (coordenadas da fonte de campo) r = rar (coordenadas do ponto de cálculo) z Q O vetor distância R é definido: r' r R = r - r R = rar - r ar R= R = R x ( ) r + r' y O (.r.r 'cosθ cosθ '.r.r ' senθ senθ 'cos φ φ ' 16 )

18 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico O campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto r' de um dado sistema de coordenadas é: E(r ) = Q Q ( r r ') a R = 3 4πε 0 r r ' 4πε 0 R Adotaremos a seguinte convenção: Q à r = (x, y, z ) são as coordenadas da fonte de campo à r = (x, y, z) são as coordenadas do ponto de cálculo 17 r r' Origem

19 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Existem diferentes formas de representar o campo elétrico (campo vetorial). 18

20 - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico Em coordenadas cartesianas, o campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto (x, y, z) é: Q ( x x ') a x + ( y y ') a y + ( z z ') a z E(x, y, z) = 4πε 0 x x ' + y y ' + z z ' 3/ ) ( ) ( ) ( 19

21 - Eletrostática Princípio da superposição O campo gerado na posição r devido a n cargas Qm distintas situadas nas posições rm é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. n E(r ) = Qm a m m=1 4 πε 0 r rm Q r Q1 r1 Pergunta? Como fica an em coordenadas cartesianas? 0 r Qn rn Origem

22 - Eletrostática Princípio da superposição O campo gerado na posição r =(x, y,z) devido a m cargas Qm distintas situadas nas posições rm = (xm, ym,zm ) é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. Explicitamente, em coordenadas cartesianas, o campo total é: n Qm ( x xm ) a x + ( y ym ) a y + ( z zm ) a z E(r ) = 3/ 4 πε 0 m=1 ( x xm ) + ( y ym ) + ( z zm ) 1

23 - Eletrostática Exemplo Considere duas cargas pontuais Q1=1nC e Q = nc situadas nos pontos (1,, 0)m e (3, 1, 0)m, respectivamente. Calcule o campo elétrico resultante no ponto P = (1, 1, 0)m.