R AIO X ENEM. Matemática

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2 QUESTÃO 01 Na reforma da piscina da casa de Galvão, serão utilizados, para o revestimento, azulejos de forma quadrada com lado medindo 0 cm. A piscina tem formato retangular com dimensões de 8 m, 4 m e m, sendo, respectivamente, comprimento, largura e profundidade. A quantidade mínima de azulejos utilizados no revestimento dessa piscina é QUESTÃO 0 Um engenheiro analisa um projeto no qual quatro rodovias (r, s, t, u) se cruzam, conforme a figura a seguir. Ele precisa calcular a distância do ponto P (cruzamento das rodovias se u) até a rodovia t. É sabido que AB = BC = AC = 4 km e CP = 6 km. B A r C t P U O engenheiro conclui, corretamente, que a distância procurada em km corresponde a S

3 QUESTÃO 03 Uma empresa de cosméticos lançará um perfume e está elaborando uma nova embalagem. O projeto planificado dessa embalagem está representado na figura a seguir. QUESTÃO 04 O excesso de massa de um guarda pode prejudicar seu desempenho físico, como, por exemplo, em corridas. Uma forma para saber se uma determinada pessoa tem excesso de massa é a divisão da massa (em kg) pelo quadrado da altura (em m). Um guarda municipal, com IMC 5, perde cerca de 1,5 s do tempo esperado numa corrida. Supondo proporcionalidade direta entre tempo perdido e IMC, quantos segundos serão perdidos por outro guarda, com 1,80 m de altura e 97, kg de massa? 1,0 1,8,0,7 3,0 Considerando que, após a montagem, a embalagem seja um poliedro convexo, a quantidade de vértices presentes nessa embalagem será de

4 QUESTÃO Em São Paulo, o metrô é o mais lotado do mundo, cobre 74,3 km e é 80% menor que o de Nova York. Disponível em: < Acesso em: 18 mar De acordo com o texto, a extensão do metrô de Nova York é 594,4 km. 371,5 km. 148,6 km. 9,8 km. 89,3 km. QUESTÃO 06 Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir: Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura ). Passo : Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). Passo 3: Repete-se o passo. Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O número de quadrados pretos restantes nesse momento é

5 QUESTÃO 07 Letícia é uma empresária do ramo de vestuário masculino e precisou comprar uma máquina de costura nova para sua empresa. Tomou emprestado R$ 500,00 no banco em que possui conta. Ela saldou a dívida pagando, ao final de cada mês, R$ 100,00 mais 6% de juros sobre a dívida restante. Ao final dos pagamentos, ela pagou R$ 4,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 30,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 60,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 96,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 150,00 a mais que o valor do empréstimo. QUESTÃO 08 Números da microcefalia em 015 Casos suspeitos aumentam 41% em uma semana em 13 estados e no DF Número de casos suspeitos* Taxa por 100 mil habitantes 0,05 DF1 0,05 GO 3 0,34 MS 9 3 0,14 RJ 9 1,91 TO 1,1 36 PI CE MA RN PB PI PE TO AL SE GO DF BA MS RJ MA CE AL 0,54 0,45,4 SE 4, BA 106 RN 96 3,08 PB 1,18 PE 7,96 8, Casos suspeitos Casos notificados por ano no país * Os dados do infográfico mostram o crescimento de casos suspeitos de microcefalia em todo o Brasil no ano de 015. O número de casos que não pertencem à Região Nordeste é de, aproximadamente,,0%. 3,7%. 5,8%. 7,8%. 8,6%. 5

6 QUESTÃO 09 O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 4 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: Acesso em: 5 jun. 011 (adaptado). Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? 1:700 1: : : : QUESTÃO 10 Pedro ganhou R$ ,00 em uma loteria federal e resolveu dividir integralmente o prêmio entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um receba uma quantia que seja inversamente proporcional às suas idades. Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 0 anos, eles receberão, respectivamente, R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. R$ ,00; R$ ,00 e R$ ,00. 6

7 QUESTÃO 11 Um viajante de 1,80 m mostrava a amigos, na tela do computador, fotos de sua última viagem. Uma das fotos registrava sua presença ao lado de um filhote de girafa, domesticado. Logo, surgiu a dúvida sobre a altura do filhote. Usando uma régua, constataram que a imagem do viajante e a da girafinha mediam, respectivamente, 6 centímetros e 14, centímetros. Com base nessas informações, podemos afirmar que a melhor aproximação para a altura da girafinha é 4,5 metros. 4,00 metros. 3,75 metros. 3,50 metros. 3,5 metros. QUESTÃO 1 No início de 015, cada aluno da 3ª Série do Ensino Médio de uma escola teve a opção de escolher sua respectiva área de estudo: a Biomédica ou a Tecnológica Em uma pesquisa, feita durante o ano, observou-se que 60 rapazes optaram pela área Tecnológica; 91 moças optaram pela área Biomédica; 60% dos pesquisados são rapazes; 70% dos pesquisados querem a área Biomédica. Com base nas informações fornecidas, podemos afirmar que o número de participantes da pesquisa é igual a

8 QUESTÃO 13 Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas, são utilizadas grandes torres de transmissão como as mostradas na figura. Admita que um cabo elétrico suspenso entre duas torres de mesma altura h = 0,3 km, situadas à distância d (veja figura), assume a forma de uma parábola de 4 equação y = x + C. 15 h h Reprodução QUESTÃO 14 A tabela abaixo fornece os dados sobre a produção de alumínio primário no Brasil, importante componente da produção industrial do Estado do Pará, e apresenta, além disso, a porcentagem da produção exportada. Ano Quantidade de Exportação (%) alumínio (ton.) , , , , ,3 Alguns críticos destacam a importância da produção de alumínio primário na exportação de energia elétrica, devido ao grande consumo dessa forma de energia na produção industrial. Considerando que o consumo de energia dependa linearmente da quantidade de alumínio produzida, podemos afirmar que, comparando os anos de 1983 e 004, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi de, aproximadamente, 60%. 160%. 63%. 363%. 48%. 0,5 km d No sistema de coordenadas cartesianas XOY, o eixo OY passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,5 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, a distância indicada por d, em quilômetros, é 1,. 1,5. 1,8.,0.,5. 8

9 QUESTÃO 15 Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar! Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é QUESTÃO 16 Uma pessoa, com certa doença, está perdendo massa dia a dia, de acordo com a função m(t) = k. O gráfico representa a perda de massa dessa pessoa após o início da doença (t = 0), sendo m(t) a massa em kg, t o tempo em dias e k uma constante. O número de dias, após o início da doença, para que a massa dessa pessoa atinja 5,5 kg será

10 QUESTÃO 17 Uma colcha retangular em branco e cinza é feita com quadrados e triângulos. QUESTÃO 18 Certo número de funcionários realizava um trabalho em 6 horas. Descobriu-se que, se eles fossem 40% mais eficientes, com funcionários a menos, esse trabalho seria feito em 5 horas. Qual o número de funcionários em questão? A parte cinza representa qual porcentagem da colcha? 4,198% 4,188% 4,178% 4,168% 4,158% 10

11 QUESTÃO 19 Em uma das áreas residenciais mais ricas do país, o Lago Sul, em Brasília, o consumo diário de água é equivalente a 85 litros por pessoa, e em uma área pobre próxima da cidade, o Riacho Fundo, cada habitante consome diariamente 110 litros de água. O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais. O Estado de S. Paulo, Cidades/Metrópole. p.c4, 5 set (adaptado) Nessas condições, é verdade que o consumo diário por pessoa no Riacho Fundo é menor do que 1 do consumo do 8 Lago Sul. recomendado por organismos internacionais é de 140 litros. no Lago Sul ultrapassa o recomendado por organismos internacionais em 450%. no Riacho Fundo é inferior ao recomendado por organismos internacionais em 5%. no Lago Sul é igual a 650% do consumo no Riacho Fundo. QUESTÃO 0 Aline, Bruno e César trabalham na mesma empresa, mas em funções distintas. Aline ganha 0% a mais que Bruno e César ganha 0% a menos que Bruno. A diferença entre o salário de Aline e de César é R$ 30,00. Quanto ganha Bruno? R$ 640,00 R$ 70,00 R$ 800,00 R$ 960,00 R$ 990,00 11

12 RESOLUÇÃO RAIO X RAIO X Resolução 01 Alternativa correta: B As dimensões são 8 m = 800 cm, 4 m = 400 cm e m = 00 cm; logo, isso corresponde a: 800 : 0 = 40 azulejos 400 : 0 = 0 azulejos 00 : 0 = 10 azulejos São duas paredes de m 4 m, logo serão 0 10 = 400 azulejos nas paredes menores. Da mesma forma, tem-se duas paredes de 8 m m, daí = 800 azulejos nas paredes maiores. Já o fundo da piscina, que tem 4 m 8 m, serão 0 40 = 800 azulejos. Portanto, serão usados, no mínimo, = 000 azulejos. Resolução 0 Alternativa correta: A Observe a figura: 1. Os ângulos internos do ABC medem 60, uma vez que este é equilátero.. O segmento PM corresponde à distância do ponto P à reta t. Note que PM t. 3. MCP = 60 MCP = MCP (30, 60, 90 ) PM = 3 3 Resolução 03 Alternativa correta: D Na figura há 14 faces, sendo 6 octógonos e 8 triângulos; assim, a quantidade de arestas é = 36. Aplicando a relação de Euler, tem-se: F + V = A V = 36 + V = 4. Logo, a quantidade de vértices é 4. Resolução 04 Alternativa correta: B IMC = M, em que A é a altura e M a massa. A IMC = 97, 97, = = 30 18, 34, IMC Tempo 30 x x = 30 1,5 x = 45 5 = 1,8 Resolução 05 Alternativa correta: B Como a extensão do metrô de São Paulo é 80% menor que o de Nova York, tem-se que os 74,3 km correspondem a 0% da extensão do metrô de Nova York. Assim, a extensão do metrô de Nova York é calculada da seguinte forma: 74,3 km 0% x km 100% 74, 3 0 = x = 371, 5 km x Resolução 06 Alternativa correta: B Observe que no 1 o processo sobraram 9 1 = 8 quadrados pretos. No o processo, cada um desses quadrados pretos foi dividido em 9 e foi retirado 1 quadrado de cada um, isto é, 8 quadrados. Com esse procedimento, sobraram: 8 (9) 8 = 8 (9 1) = 8 (8) = 8. No 3 o processo, o padrão de divisão e retirada indica que sobraram: = 8 (9 1) = 8 (8) = 8 3 = 51 quadrados pretos. Resolução 07 Alternativa correta: C O valor a ser pago por Letícia, ao final de cada mês, é: 1 o mês: ,06 = 14; o mês: ,06 = 118; 3 o mês: ,06 = 11; 4 o mês: ,06 = 106; 5 o mês: ,06 = 100. Desse modo, o valor total pago pela empresária foi = 560 reais, ou seja, ela pagou R$ 60,00 a mais que o valor do seu empréstimo. Resolução 08 Alternativa correta: B A soma de todos os casos ocorridos nos estados fora do Nordeste (DF, GO, MS, RJ, TO) resulta em 65. Dessa forma, 65 : = 0,037 = 3,7%. Resolução 09 Alternativa correta: D Pista com 60 cm feita na lousa; Percurso de Dean Karnazes: 10 4 = 40 km Transformando km para cm, temos: 40 km = cm Na escala, temos a razão entre o comprimento no desenho e o comprimento real. Logo: = Resolução 10 Alternativa correta: D Sejam a, r e c os valores que Ana, Renato e Carlos, respectivamente receberão. Assim, k k k 4a= 5r = 0c = k a = ; r = ; c = k k k + + = k = a = ; r = ; c = Resolução 11 Alternativa correta: A A escala da foto é (6 cm)/(1,80 m) = 1. Logo, a altura da 30 girafinha será (14, cm) = 46 cm = 4,6 m.

13 RESOLUÇÃO RAIO X Resolução 1 Alternativa correta: E Tecnológica Biomédica Rapazes 60 r Moças m I. ( 151+ m+ r) = 60 + r r = 70 7 II. ( 151+ m+ r) = 91+ r 91+ r 100 Encontramos: r =16 m = 33. Logo, Alunos = = 310 Resolução 13 Alternativa correta: E A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas XOY, no qual o eixo OY passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,5 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. y Resolução 15 Alternativa correta: B Da análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja, aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa b. Resolução 16 Alternativa correta: E Para podermos resolver a presente questão precisamos descobrir o valor da constante k. Para isso, podemos utilizar coordenadas que tenham sido fornecidas no gráfico. Por exemplo, temos que para m = 48 kg t = 5. Substituindo na função dada, temos: = k 08, k = k = , Para a massa solicitada no enunciado temos: t t 5 5 5,5 = 60 0, 8 08, = 0,875 (valor retirado da tabela dada) t = 0,6 t = Resolução 17 Alternativa correta: B Dividamos a figura como mostrado a seguir. h h 0,5 km x d 4 O valor 0,5 corresponde ao C da equação y = x + C. 15 d Desse modo, para x = tem-se y = h. Logo: 4 d 03, = 05, d 005, 15 = d 5 15 = d 65 = 400 d 5 = 0 d= 5, m Resolução 14 Alternativa correta: E Em 1983, foram exportadas x 0, toneladas; Já em 004, foram exportadas: x 0,713 = toneladas. Portanto, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi de % 48, 54% Observe que essa figura é composta por 18 triângulos menores, onde 54 são cinza. Deste modo, a parte cinza da colcha corresponde a =, %. Resolução 18 Alternativa correta: E Sendo n o número de funcionários, temos, N o de funcionários Rendimento Tempo (horas) n 1 6 (n ) 1,4 5 Como essas grandezas são inversamente proporcionais, então: n 1 6 = (n ) 1,4 5 n = 14. Resolução 19 Alternativa correta: C O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado em 4,5 vezes, o que corresponde a 450%.

14 RESOLUÇÃO RAIO X RAIO X Resolução 0 Alternativa correta: C Seja x o salário de Bruno. Então, Aline ganha 1,x e César ganha 0,8x. Como a diferença entre o salário de Aline e de César é R$ 30,00, tem-se: 1,x 0,8 = 30 0,4x = 30 x = 800. Daí, o salário de Aline é R$ 960,00, o de Bruno é R$ 800,00 e o de César é R$ 640,00. 14

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