Lista Razão e proporção Curso de Férias

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1 Lista Razão e proporção Curso de Férias Questão 01. (Enem 013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F mm G 1 d onde m 1 e m correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. b) c) d) Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? Questão 0. (Enem 017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu 3 volume é de 5 cm. a) O volume do monumento original, em metro cúbico, é de a) 100. b) 400. c) Prof: Paulo Vinícius

2 d) Questão 03. (Enem 016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é a) b) c) d) A D 500 A D 500 D A 500 A D D A Questão 04. (Enem 014) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm e cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) d) Questão 05. (Enem 014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8. b) 10. c) 16. d) Questão 06. (Enem 013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m 3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m 3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

3 A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a). b) 4. c) 5. d) Questão 07. (Enem 013) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volum do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M. HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado). Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: a) S k M b) c) d) 1 S k M S k M S k M 1 3 S k M Questão 08. (Enem 01) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 4 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: Acesso em 5 jun. 011 (adaptado) Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1: d) 1: : Questão 09. (Enem 01) A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k e chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é k.b.d a) S x k.b.d b) S x k.b.d c) S x

4 d) k.b.d S x k.b.d S x Questão 10. (Enem 01) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. c) 1 mil. d) 35 mil. 39 mil. Questão 1. (Enem 011) A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV V Questão 11. (Enem 011) Nos últimos cinco anos, 3 mil mulheres de 0 a 4 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 8 mil internações pelo mesmo motivo. Época. 6 abr. 010 (adaptado). Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a a) 4 mil. b) 9 mil. Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é a) S k b d b) S b d c) S k b d d) k b S d k d S b Questão 13. (Enem 010) A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção transversal (A); resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (l) e comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).

5 Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes. As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (l), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (l) e área da secção transversal (A) são, respectivamente, a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa. c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta. inversa, direta e inversa. Questão 14. (Enem 009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150. Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? a),9 cm 3,4 cm. b) 3,9 cm 4,4 cm. c) 0 cm 5 cm. d) 1 cm 6 cm. 19 cm 4 cm. Questão 15. (Enem 001) Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m 100 m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08 g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente, a) 800. b) c) d) Questão 16. (Puccamp 1998) Segundo a lei de Boyle-Mariotte, sabe-se que: "A uma temperatura constante, os volumes de uma mesma massa de gás estão na razão inversa das pressões que produzem". Se sob a pressão de 5 atmosferas, uma massa de gás ocupa um volume de 0,6dm 3, a expressão que permite calcular a pressão P, em atmosferas, em função do volume V, em dm 3, ocupado por essa massa de gás, é a) V = 3/p b) V = 3p

6 c) V = 5/6p d) V = 5p/6 V = 5/3p Questão 17. (Mackenzie 01) Na figura, P é um ponto do gráfico da função y f x, com x e y inversamente proporcionais. Se (3, 90) é um outro ponto da curva, então a área do triângulo OMP é a) 135 b) 90 c) 180 d) Questão 18. (Mackenzie 1996) Dividindo 70 em partes proporcionais a, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: a) 35 b) 49 c) 56 d) 4 8 Questão 19. A Confederação Brasileira de Futebol resolveu distribuir prêmios num total de R$ ,00 para os quatro jogadores brasileiros que tiveram o melhor desempenho no ataque durante a Copa do Mundo. O critério adotado foi premiar aqueles que fizeram o maior número de gols, conforme o número de gols marcados por cada jogador. Os jogadores selecionados foram os que fizeram 9, 6, 3 e gols. Quanto recebeu cada jogador? Questão 0. A gerência da Concessionária de Automóveis XYZ resolveu distribuir prêmios num total de R$ ,00 para os três vendedores que tiveram o melhor desempenho durante o trimestre passado. O critério adotado foi premiar aqueles que tenham vendido a maior quantidade de certo modelo de automóveis. Os vendedores selecionados foram os que venderam 0, 9 e 7 automóveis. Quanto recebeu cada vendedor? Questão 1. Durante o período da ouvidoria, a gerência de contas correntes de uma empresa resolveu distribuir prêmios num total de R$ ,00 para os três empregados da área de processamento de contas que tiveram o melhor desempenho durante o ano passado (objeto da ouvidoria). O critério adotado foi premiar proporcionalmente aqueles que tiveram a menor quantidade de erros no processamento das contas (supondo que os 14 empregados da área processaram a mesma quantidade de contas). Os empregados selecionados foram os que tiveram, 4 e 7 erros durante o ano. Quanto recebeu cada empregado? Questão. As demissões de três homens (X, Y e Z) implicaram o pagamento de uma verba rescisória na importância total de R$ ,00, que deveria ser repartida por eles, de modo que fossem diretamente proporcionais ao número de meses trabalhados. Quanto deve receber cada um desses três homens (X, Y, Z), se respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 meses? Questão 3. Um prêmio de R$.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1 colocado obteve 90 pontos, o colocado 83 pontos e o 3 colocado 77 pontos, determine a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1 e o colocado.

7 Questão 4 Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcular a importância. Questão 5. Em um mapa rodoviário, uma distância de 1 centímetro representa uma distância de 150 km na realidade. Qual a distância real entre duas cidades A e B, se no mapa a distância indicada entre elas é de 4,5 cm? Questão 6. Uma turma de 5 alunos teve como média de nota em uma prova 7,6 pontos. Após uma revisão de notas três notas foram alteradas: Marcos teve sua nota alterada de 70, para 80 pontos, Bruno teve sua nota alterada de 8 para 85 pontos e Paulo teve sua nota alterada de 7 para 64 pontos. Com estas alterações determine a nova média da turma. Questão 7. Histórico: Pesquisa realizada em uma amostra de 63 das maiores empresas de capital estrangeiro que atuam no Brasil revelou aspectos importantes sobre os processos de fusão e aquisição pelos quais passaram essas empresas a partir dos anos 90. No Brasil, as empresas estão passando por grandes modificações devido à globalização e a transformação das economias. Questão 8. Diante deste processo de modificação nas grandes corporações, temos uma alteração no processo de produção: uma máquina que coloca ar em garrafas pet foi responsável pela produção de.500 garrafas durante 6 dias, funcionando por 10 horas diárias. Para colocar ar em garrafas, durante 30 dias, quantas horas diárias a máquina deve trabalhar? Questão 9. Um produtor resolveu investir no plantio de berinjelas e deparou-se com a seguinte situação: Para colocar berinjelas em um caminhão e transportá-las por uma distância de 4 km, 3 homens demoraram 8 horas. O produtor deseja saber agora: quantos homens serão necessários para colocar berinjelas em um caminhão e transportá-los por uma distância igual, em 5 horas? Questão 30. Considere o problema seguinte: Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, uma com 7 anos e a outra com 9 anos. Cada uma delas deverá receber uma quantia diretamente proporcional à sua respectiva idade. Questão 31. O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são parceiros. Lopes investiu inicialmente R$.000,00 e Garcia investiu inicialmente R$ ,00 para montarem um negócio. Eles combinam dividir os lucros, que totalizaram R$ ,00 no primeiro semestre de atividade, em proporção aos seus investimentos iniciais. Que parte do lucro total do negócio receberá cada um deles? Questão 3. (Unimontes-MG 009) Um pai repartiu R$ 33,00 entre seus três filhos, em partes inversamente proporcionais às idades deles, as quais são, 4 e 6 anos. O mais novo recebeu A) R$ 6,00. B) R$ 16,50. C) R$ 18,00. D) R$ 11,00.

8 Questão 33. (UFU-MG) Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e investiram, respectivamente, R$ 500,00; R$ 3 500,00 e R$ 4 000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ 1 500,00. Se os três investidores resgatarem somente o rendimento e dividirem-no em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, a diferença entre os valores recebidos por Ana e por Paulo será igual a A) R$ 15,00. B) R$ 50,00. C) R$ 1 000,00. D) R$ 500,00.