Matemática. Exercícios sobre grandezas proporcionais e escala. Exercícios

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Luiz Felipe Capistrano
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1 Exercícios sobre grandezas proporcionais e escala Exercícios 1. A resistência elétrica e as dimensões do condutor A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: resistência (R) e comprimento (l ), dada a mesma secção transversal (A) resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (l) comprimento (l), e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R). Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes. As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (l), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (l) e área da secção transversal (A) são, respectivamente, a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa. c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta. e) inversa, direta e inversa. 1

2 2. A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção. Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é a) b) c) d) e) S = k.. b d S = b. d² S = k. b. d². S = kb d. ² S = kd b 3. Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3. A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: a) b) c) d) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e, a soma entre a menor e a maior parte é: a) 3 b) 49 c) 6 d) 42 e) 28 2

3 . Uma equipe de ambientalistas apresentou um mapa de uma reserva ambiental em que faltava a especificação da escala utilizada para a sua confecção. O problema foi resolvido, pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de que a distância real de 72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm no mapa. Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? a) 1 : 20 b) 1 : c) 1 : d) 1 : e) 1 : No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 2. Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é a) 144. b) 22. c) d) e) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 2 cm³. O volume do monumento original, em metro cúbico, é de a) 100 b) 400 c) 1600 d) 620 e)

4 8. A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre às cegas (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 2% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa. Disponível em: Acesso em: 21 jul (adaptado). A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a a) /4 b) 1/4 c) 4/3 d) 4/1 e) 3/4 4

5 Gabarito 1. C Na primeira figura, com a área constante, dobrou o comprimento e dobrou a resistência. Resistência e comprimento são, pois, grandezas diretamente proporcionais. Na segunda figura, com o mesmo comprimento, a área dobrou e a resistência se reduziu à metade. Resistência e área são, portanto, grandezas inversamente proporcionais. Na terceira figura, com a mesma resistência, o comprimento dobrou e a área também dobrou. Comprimento e área da secção transversal são, pois, grandezas diretamente proporcionais. 2. C Sendo S a resistência da viga cuja secção transversal aparece na figura do enunciado e k a constante de proporcionalidade do material utilizado na sua construção, de acordo com o enunciado, tem-se: S = k.b.d² 3. A 4. B = 10 70/10 = 7 7 x 2 =14 7 x 3 = 21 7 x = = 49. E 72 km = cm 3,6/ = 1/ = 1 : A Seja S a área pedida:

6 7. C Como a escala é 1/400 e o volume 2cm³ então devemos utilizar (1/400)³. Por regra de três temos que o volume real é de 400³.2= cm³ ou 1600m³. 8. B D1 V. t1 V.0,2t 2 1 = = = 0,2 = D V. t V. t

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