Teoria dos Grafos Aula 1
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- Elisa Ribas Leal
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1 Teoria dos Grafos Aula 1 Primeiro tempo Logística Regras do jogo Sucesso! Segundo tempo Objetivo Grafos, o que são? Problemas reais
2 Objetivo da Disciplina Aprender como grafos podem ser utilizados para resolver problemas Quais problemas? Muitos! Na computação, o que significa resolver problemas? Encontrar algoritmo eficiente! Grafos: ferramenta fundamental de abstração algoritmos em grafos
3 O que é um grafo? Definição: Um grafo é um conjunto de pontos, chamados vértices, conectados por linhas, chamadas de arestas [Wikipedia 2008] a c e b d É um grafo? f Definição burocrática!
4 Grafo, outra definição Abstração que permite codificar relacionamentos entre pares de objetos Que objetos? Qualquer um! Ex. pessoas, cidades, empresas, países, páginas web, filmes, etc... Que relacionamentos? Qualquer um! Ex. amizade, conectividade, significado, língua falada, etc.
5 Grafo Abstração que permite codificar relacionamentos entre pares de objetos objetos relacionamentos vértices do grafo arestas do grafo Exemplos?
6 Exemplo de Grafo Transporte aéreo objeto: cidades relacionamento: vôo comercial entre duas cidades vôo entre Sampa e Manaus Cuiabá Sampa Manaus BH Rio
7 Transporte Aéreo Perguntas interessantes? Voar entre qualquer cidade com voo? Menor número de voos entre duas cidades? Algoritmos para responder!
8 Atores e filmes objeto: atores Outro Grafo relacionamento: atores atuaram em um mesmo filme Wagner Moura Lázaro Ramos Deborah Secco Meu Tio Matou um Cara Cláudia Abreu Selton Mello
9 Web Mais um Grafo objeto: páginas web relacionamento: link de uma pagina para outra Relacionamento assimétrico! Podemos navegar de qualquer página para qualquer página da UFRJ?
10 Poder da Abstração Problema Problema Problema Problema Modelo (grafo) Algoritmo Solução Muitos problemas resolvidos com o mesmo algoritmo (solução) em cima da abstração!
11 Formando Pares N rapazes Cada rapaz declara interesse em uma ou mais moça N moças Cada moça declara interesse em um ou mais rapaz Casal pode sair junto (formar um par) se existe interesse mútuo Problema 1: Dado a escolha dos rapazes e moças é possível formar N pares? Problema 2: Qual o maior número de pares que podemos formar?
12 Formando Pares Como abstrair o problema (usando grafos)? Objeto: pessoas (rapazes e moças) Relacionamento: interesse mútuo em sair Exemplo: Ana e Beto têm interesse mútuo! Antonio Beto Ana Bruna Podemos formar 5 pares? Carlos Diogo Camila Dalva Edu Eva
13 Outro exemplo: Formando Pares Como resolver o problema? Algoritmo!
14 Alocação de Professores N professores M disciplinas Cada professor pode lecionar uma ou mais disciplinas (mas quer lecionar apenas uma) Problema 1: Dado o que cada professor pode lecionar, é possível que as M disciplinas sejam oferecidas simultaneamente? Problema 2: Qual o maior número de disciplinas que podem ser oferecidas?
15 Alocação de Professores Como abstrair o problema (via grafos)? Mesma abstração! A 1 B 2 C 3 D 4 Mesmo algoritmo!
16 Pesquisando no Facebook 1.5 bilhão de pessoas (profiles) Profiles conectadas via relacionamentos de amizade (+500 bilhões) Problema 1: Como saber se duas pessoas estão conectadas através de uma sequência de relacionamentos? Problema 2: Qual é o menor caminho entre duas pessoas? Facebook resolve os dois problemas!
17 Pesquisando no Como abstrair o problema (via grafos)? Objeto: profiles (pessoas) Relacionamento: relacionamentos declarados Antonio é amigo da Camila Antonio Camila Ana Dalva Beto Bruna Carlos Diogo Carlos e Ana: Conectados? Menor caminho?
18 Pesquisando no Como Facebook resolve este problema? Algoritmo (eficiente)!
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